2018中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第13課時 二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)測試

第三單元 函數(shù)第十三課時 二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)訓(xùn)練1. (2017哈爾濱)拋物線y(x)23的頂點坐標(biāo)是()A. (，3) B. (，3) C. (，3) D. (，3)2. (2017金華)對于二次函數(shù)y(x1)22的圖象與性質(zhì)，下列說法正確的是()A. 對稱軸是直線x1，最小值是2B. 對稱軸是直線x1，最大值是2C. 對稱軸是直線x1，最小值是2D. 對稱軸是直線x1，最大值是2第3題圖3. (2017長沙中考模擬卷五)如圖，拋物線yax2bxc(a>0)的對稱軸是直線x1，且經(jīng)過點P(3，0)，則abc的值為()A. 0 B. 1C. 1 D. 24. (2017連云港)已知拋物線yax2(a>0)過A(2，y1)，B(1，y2)兩點，則下列關(guān)系式一定正確的是()A. y1>0>y2 B. y2>0>y1C. y1>y2>0 D. y2>y1>0 第5題圖5. (2017六盤水)已知二次函數(shù)yax2bxc的圖象如圖所示，則()A. b>0，c>0B. b>0，c<0C. b<0，c<0D. b<0，c>06. 將拋物線y3x23向右平移3個單位長度，得到新拋物線的表達(dá)式為()A. y3(x3)23 B. y3x2C. y3(x3)23 D. y3x267. (2017寧波)拋物線yx22xm22(m是常數(shù))的頂點在()A. 第一象限 B. 第二象限C. 第二象限 D. 第三象限第8題圖8. (2017鄂州)已知二次函數(shù)y(xm)2n的圖象如圖所示，則一次函數(shù)ymxn與反比例函數(shù)y的圖象可能是()9. (2017隨州)對于二次函數(shù)yx22mx3，下列結(jié)論錯誤的是()A. 它的圖象與x軸有兩個交點B. 方程x22mx3的兩根之積為3C. 它的圖象的對稱軸在y軸的右側(cè)D. x<m時，y隨x的增大而減小10. (2017徐州)若函數(shù)yx22xb的圖象與坐標(biāo)軸有三個交點，則b的取值范圍是()A. b<1且b0 B. b>1C. 0<b<1 D. b<111. (2017眉山)若一次函數(shù)y(a1)xa的圖象過第一、三、四象限，則二次函數(shù)yax2ax()A. 有最大值 B. 有最大值C. 有最小值 D. 有最小值12. (2017蘭州)下表是一組二次函數(shù)yx23x5的自變量x與函數(shù)值y的對應(yīng)值：x11.11.21.31.4y10.490.040.591.16那么方程x23x50的一個近似根是()A. 1 B. 1.1 C. 1.2 D. 1.3第13題圖13. (2017河北)如圖，若拋物線yx23與x軸圍在封閉區(qū)域(邊界除外)內(nèi)整點(點的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù))的個數(shù)為k，則反比例函數(shù)y(x>0)的圖象是()14. (2017長沙中考模擬卷六)已知二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象如圖所示，第14題圖現(xiàn)有下列結(jié)論：b24ac>0；abc>0；>8； 9a3bc<0.其中，正確結(jié)論的個數(shù)是()A. 1 B. 2 C. 3 D. 415. (2017蘇州)若二次函數(shù)yax21的圖象經(jīng)過點(2，0)，則關(guān)于x的方程a(x2)210的實數(shù)根為()A. x10，x24 B. x12，x26C. x1，x2 D. x14，x2016. (2017樂山)已知二次函數(shù)yx22mx(m為常數(shù))，當(dāng)1x2時，函數(shù)值y的最小值為2，則m的值是()A. B. C. 或 D. 或 17. (2017上海)已知一個二次函數(shù)的圖象開口向上，頂點坐標(biāo)為(0，1)，那么這個二次函數(shù)的解析式可以是_(只需寫一個)18. (2017百色)經(jīng)過A(4，0)，B(2，0)，C(0，3)三點的拋物線解析式是_19. (2017廣州)當(dāng)x_時，二次函數(shù)yx22x6有最小值_第20題圖20. (2017蘭州)如圖，若拋物線yax2bxc上的P(4，0)，Q兩點關(guān)于它的對稱軸x1對稱，則Q點的坐標(biāo)為_21. (2017青島)若拋物線yx26xm與x軸沒有交點，則m的取值范圍是_第22題圖22. (2017咸寧)如圖，直線ymxn與拋物線yax2bxc交于A(1，p)，B(4，q)兩點，則關(guān)于x的不等式mxn>ax2bxc的解集是_23. (2017鄂州)已知正方形ABCD中A(1，1)、B(1，2)、C(2，2)、D(2，1)，有一拋物線y(x1)2向下平移m個單位(m>0)與正方形ABCD的邊(包括四個頂點)有交點，則m的取值范圍是_24. (6分)設(shè)二次函數(shù)yx2pxq的圖象經(jīng)過點(2，1)，且與x軸交于不同的兩點A(x1，0)，B(x2，0)，M為二次函數(shù)圖象的頂點，求使AMB的面積最小時的二次函數(shù)的解析式25. (8分)(2017云南)已知二次函數(shù)y2x2bxc圖象的頂點坐標(biāo)為(3，8)，該二次函數(shù)圖象的對稱軸與x軸的交點為A，M是這個二次函數(shù)圖象上的點，O是原點(1)不等式b2c80是否成立？請說明理由；(2)設(shè)S是AMO的面積，求滿足S9的所有點M的坐標(biāo)26. (8分)(2017北京)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線yx24x3與x軸交于點A，B(點A在點B的左側(cè))，與y軸交于點C.(1)求直線BC的表達(dá)式；(2)垂直于y軸的直線l與拋物線交于點P(x1，y1)，Q(x2，y2)，與直線BC交于點N(x3，y3)若x1x2x3，結(jié)合函數(shù)的圖象，求x1x2x3的取值范圍27. (9分)(2017荊州)已知關(guān)于x的一元二次方程x2(k5)x1k0，其中k為常數(shù)(1)求證：無論k為何值，方程總有兩個不相等實數(shù)根； (2)已知函數(shù)yx2(k5)x1k的圖象不經(jīng)過第三象限，求k的取值范圍；(3)若原方程的一個根大于3，另一個根小于3，求k的最大整數(shù)值28. (9分)(2017郴州)設(shè)a、b是任意兩個實數(shù)，用maxa，b表示a、b兩數(shù)中較大者例如：max1，11，max1，22，max(4，3)4.參照上面的材料，解答下列問題：(1)max5，2_，max0，3_；(2)若max3x1，x1x1，求x的取值范圍；(3)求函數(shù)yx22x4與yx2的圖象的交點坐標(biāo)函數(shù)yx22x4的圖象如圖所示，請你在圖中作出函數(shù)yx2的圖象，并根據(jù)圖象直接寫出maxx2，x22x4的最小值第28題圖能力提升訓(xùn)練1. (2017天津)已知拋物線yx24x3與x軸相交于點A，B(點A在點B左側(cè))，頂點為M，平移該拋物線，使點M平移后的對應(yīng)點M落在x軸上，點B平移后的對應(yīng)點B落在y軸上，則平移后的拋物線解析式為()A. yx22x1 B. yx22x1C. yx22x1 D. yx22x1第2題圖2. (2017揚州)如圖，已知ABC的頂點坐標(biāo)分別為A(0，2)、B(1，0)、C(2，1)，若二次函數(shù)yx2bx1的圖象與陰影部分(含邊界)一定有公共點，則實數(shù)b的取值范圍是()A. b2 B. b<2C. b2 D. b>23. (2017長沙中考模擬卷二)已知二次函數(shù)yax2bxc(a>0)經(jīng)過點M(1，2)和點N(1，2)，交x軸于點A，B，交y軸于點C. 現(xiàn)有以下四個結(jié)論：b2；該二次函數(shù)圖象與y軸交于負(fù)半軸；存在實數(shù)a，使得M，A，C三點在同一條直線上；若a1，則OA·OBOC2.其中，正確的結(jié)論有()A. B. C. D. 4. (2017武漢)已知關(guān)于x的二次函數(shù)yax2(a21)xa的圖象與x軸的一個交點的坐標(biāo)為(m，0)，若2<m<3，則a的取值范圍是_5. (9分)(2017天津)已知拋物線yx2bx3(b是常數(shù))經(jīng)過點A(1，0)(1)求該拋物線的解析式和頂點坐標(biāo)；(2)P(m，t)為拋物線上的一個動點，P關(guān)于原點的對稱點為P.當(dāng)點P落在該拋物線上時，求m的值；當(dāng)點P落在第二象限內(nèi)，PA2取得最小值時，求m的值 答案1. B【解析】y(x)23為頂點式，頂點坐標(biāo)是(，3)2. B【解析】由二次函數(shù)y(x1)22可知，對稱軸為直線x1排除選項C，D，函數(shù)開口向下，有最大值，當(dāng)x1時，最大值為y2，故選B.3. A【解析】對稱軸x1且經(jīng)過點P(3，0)，拋物線與x軸的另一個交點是(1，0)，代入拋物線解析式y(tǒng)ax2bxc中，得abc0.4. C【解析】如解圖，根據(jù)圖象可知，y1>0，y2>0，且y1>y20.第4題解圖5. B【解析】圖象開口向下，a0，對稱軸x在y軸右側(cè)，0，b0，又圖象與y軸的交點在x軸下方，c0.6. A【解析】由函數(shù)圖象左右平移的規(guī)律遵從“左加右減”可知：當(dāng)y3x23的圖象向右平移3個單位時，得到新拋物線的表達(dá)式為y3(x3)23.7. A【解析】對稱軸x1，代入表達(dá)式可得ym21，頂點坐標(biāo)為(1，m21)，m20，m211，頂點坐標(biāo)在第一象限8. C【解析】二次函數(shù)y(xm)2n的頂點在第二象限，m<0，n>0，m>0，n<0，mn<0，一次函數(shù)ymxn經(jīng)過第一、三、四象限，反比例函數(shù)y經(jīng)過第二、四象限9. C【解析】b24ac(2m)24×1×(3)4m2120，圖象與x軸有兩個交點，A正確；令y0得x22mx30，方程的解即拋物線與x軸交點的橫坐標(biāo)，由A知圖象與x軸有兩個交點，故方程有兩個根，再根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得兩根之積為3，B正確；根據(jù)拋物線對稱軸公式可得對稱軸為xm，m的值不能確定，故對稱軸是否在y軸的右側(cè)不能確定，C錯誤；a10，拋物線開口向上，對稱軸左側(cè)的函數(shù)值y隨x的增大而減小，由C知拋物線對稱軸為xm，當(dāng)xm時，y隨x的增大而減小，D正確10. A【解析】函數(shù)yx22xb的圖象與坐標(biāo)軸有三個交點，圖象與x軸有兩個交點，則(2)24b>0，解得b<1，又圖象與y軸有一個交點，b0，綜上，b的取值范圍是b1且b0.11. B【解析】一次函數(shù)y(a1)xa的圖象過第一、三、四象限，解得1a0，二次函數(shù)yax2axa(x)2a，又1a0，二次函數(shù)yax2ax有最大值，且最大值為a.12. C【解析】由表格可知當(dāng)x1.2時，y的值最接近0，x23x50的一個近似根是1.2.13. D【解析】在拋物線yx23中，令y0，解得x±，令x0，則y3，拋物線與x軸圍成封閉區(qū)域(邊界除外)內(nèi)的整點有：(1，1)，(1，1)，(0，1)，(0，2)，共4個，k4，反比例函數(shù)解析式為y，其圖象經(jīng)過點(1，4)，(2，2)，(4，1)，故選D.14. D【解析】觀察圖象可知，函數(shù)與x軸有兩個交點，b24ac0，故項正確；函數(shù)圖象開口向上，與y軸交于負(fù)半軸，a0，c0，對稱軸1，b0，abc0，故正確；由可得對稱軸1，b2a，可將拋物線的解析式化為yax22axc(a0)，由函數(shù)圖象知：當(dāng)x2時，y0，即4a(4a)c8ac0，即8，故正確；由二次函數(shù)的對稱性可知，當(dāng)x3和x1時，y的值相等，觀察圖象可知，當(dāng)x1時，y0，當(dāng)x3時，y0，則9a3bc0，故項正確，綜上所述，正確結(jié)論為，共4個15. A【解析】二次函數(shù)yax21的圖象經(jīng)過點(2，0)，代入得(2)2a10，解得a，即(x2)210，解得x10，x24.16. D【解析】二次函數(shù)的對稱軸為xm，對稱軸不確定，需分情況討論當(dāng)m2時，此時1x2落在對稱軸的左邊，當(dāng)x2時，y取得最小值2，即2222m×2，解得m(舍)；當(dāng)1<m<2時，此時在對稱軸xm處取得最小值2，即2m22m·m，解得m或m，又1<m<2，故m；當(dāng)m1時，此時1x2落在對稱軸的右邊，當(dāng)x1時，y取得最小值2，即2(1)22m×(1)，解得m，綜上所述，m或.17. yx21(答案不唯一)【解析】二次函數(shù)的圖象開口向上，a>0，頂點坐標(biāo)為(0，1)，可設(shè)二次函數(shù)解析式為yax21，即yx21(答案不唯一)18. y(x4)(x2)【解析】設(shè)拋物線解析式為ya(x4)(x2)，把C(0，3)代入上式得3a(04)(02)，解得a，故y(x4)(x2)19. 1，5【解析】yx22x6(x22x1)5(x1)25，當(dāng)x1時，yx22x6有最小值，且最小值為5.20. (2，0)【解析】拋物線上點P和點Q關(guān)于x1對稱，P(4，0)，可設(shè)Q(m，0)，1，解得m2，Q(2，0)21. m>9【解析】拋物線yx26xm與x軸沒有交點，方程x26xm0無實數(shù)解，即b24ac(6)24m<0，解得m>9.22. x<1或x>4【解析】觀察題圖，當(dāng)直線在拋物線之上時，即mxnax2bxc，A(1，p)，B(4，q)，關(guān)于x的不等式的解集為x<1或x>4.23. 2m8【解析】將拋物線y(x1)2向下平移m個單位，得到拋物線y(x1)2m，由平移后拋物線與正方形ABCD的邊有交點，則當(dāng)點B在拋物線上時，m取最小值，此時(11)2m2，解得m2，當(dāng)點D在拋物線上時，m取最大值，此時(21)2m1，解得m8，綜上所述，m的取值范圍是2m8.24. 解：二次函數(shù)yx2pxq經(jīng)過點(2，1)，代入得1222pq，即2pq5，x1，x2為x2pxq0兩根，x1x2p，x1x2q，|AB|x1x2|，頂點M(，)，SAMB|AB|·|·|·(p24q)·|4qp2|(p24q)，當(dāng)p24q最小時，SAMB有最小值，p24qp28p20(p4)24，當(dāng)p4時，p24q取最小值4，此時q3，故所求的二次函數(shù)解析式為yx24x3.25. 解：(1)不等式b2c80成立理由如下：二次函數(shù)y2x2bxc圖象的頂點坐標(biāo)為(3，8)，解得，b2c80，不等式b2c80成立；(2)由(1)知，b12，c10，代入得y2x212x10，由已知得點A的坐標(biāo)為(3，0)，設(shè)M(x，2x212x10)，當(dāng)點M在x軸上方時，S×3×(2x212x10)9，解得x12或x24；當(dāng)點M在x軸下方時，S×3×(2x212x10)9，解得x33或x43，滿足S9的所有點M的坐標(biāo)為(2，6)，(4，6)，(3，6)，(3，6)26. 解：(1)拋物線yx24x3與x軸交于點A，B(點A在點B左側(cè))，令y0，則有x24x3(x3)·(x1)0，解得x11，x23，A(1，0)，B(3，0)，拋物線yx24x3與y軸交于點C，令x0，得y3，C(0，3)，設(shè)直線BC的表達(dá)式為ykxb(k0)，將B(3，0)，C(0，3)代入ykxb，得，解得，直線BC的表達(dá)式為yx3；(2)yx24x3(x2)21，拋物線對稱軸為x2，頂點為(2，1)，ly軸，l交拋物線于點P、Q，交BC于點N，x1<x2<x3，1<y1y2y3<0，點P、Q關(guān)于x2對稱，1<x33<0，2, 3<x3<4, x1x24，7<x1x2x3<8.27. 解：(1)a1，bk5，c1k，b24ac(k5)24(1k)k26k21(k3)212，其中(k3)20，b24ac(k3)212>0，無論k為何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；(2)二次函數(shù)圖象不經(jīng)過第三象限，對稱軸x>0且不與y軸負(fù)半軸相交，即1k0，聯(lián)立得，解得k1；(3)依題意得，對于yx2(k5)x1k，x3時，y<0，y323(k5)1k<0，即2k5<0，k<，k的最大整數(shù)取2.28. 解：(1)5，3；(2)由題意知：3x1x1，解得x0；(3)聯(lián)立函數(shù)解析式得，解得或，第28題解圖兩函數(shù)的交點坐標(biāo)為：(3，1)，(2，4)；如解圖，過兩交點作直線即為所求圖象；觀察解圖可知：maxx2，x22x4的最小值為1.能力提升訓(xùn)練1. A【解析】拋物線與x軸交于A、B兩點，令y0，即x24x30，解得x11，x23，A(1，0)，B(3，0)，yx24x3(x2)21，M(2，1)要使平移后的拋物線的頂點在x軸上，需將圖象向上平移1個單位，要使B平移后的對應(yīng)點B落在y軸上，需再向左平移3個單位，M(1，0)，則平移后二次函數(shù)的解析式為y(x1)2，即yx22x1.2. C【解析】如解圖，二次函數(shù)yx2bx1與y軸交于點(0，1)，對稱軸為x，當(dāng)b2時，對稱軸x1，拋物線過(0，1)，C(2，1)；當(dāng)b2時，對稱軸x>1，拋物線與ABC不相交；當(dāng)b2時，對稱軸x<1，拋物線與ABC相交，綜上所述，b2.第2題解圖3. C【解析】二次函數(shù)yax2bxc(a0)經(jīng)過點M(1，2)和點N(1，2)，解得b2，故正確；二次函數(shù)yax2bxc，a0，該二次函數(shù)圖象開口向上，點M(1，2)和點N(1，2)，直線MN的解析式為y2x，當(dāng)1x1時，二次函數(shù)圖象在y2x的下方，該二次函數(shù)圖象與y軸交于負(fù)半軸，故正確；根據(jù)拋物線圖象的特點，M、A、C三點不可能在同一條直線上，故錯誤；當(dāng)a1時，c1，該拋物線的解析式為yx22x1，當(dāng)y0時，0x22xc，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得x1·x2c，即OA·OB|c|，當(dāng)x0時，yc，即OC|c|1OC2，若a1，則OA·OBOC2，故正確綜上所述，正確的結(jié)論有.4. <a<或3<a<2【解析】令y0，即ax2(a21)xa0，(ax1)(xa)0，關(guān)于x的二次函數(shù)yax2(a21)xa的圖象與x軸的交點為(，0)和(a，0)，即m或ma，又2m3，則<a<或3<a<2.5. 解：(1)拋物線yx2bx3經(jīng)過點A(1，0)，01b3，解得b2，拋物線的解析式為yx22x3(x1)24，頂點坐標(biāo)為(1，4)；(2)由點P(m，t)在拋物線yx22x3上，得tm22m3，又點P和P關(guān)于原點對稱，P(m，t)，點P落在拋物線yx22x3上，t(m)22(m)3，即tm22m3，m22m3m22m3，解得m1，m2；由題意知，P(m，t)在第二象限內(nèi)，m<0，t>0，即m>0，t<0，又拋物線yx22x3的頂點坐標(biāo)(1，4)，得4t<0，過點P作PHx軸，H為垂足，即H(m，0)，又A(1，0)，tm22m3，則PH2t2，AH2(m1)2m22m1t4，當(dāng)點A和H不重合時，在RtPAH中，PA2PH2AH2；當(dāng)點A和H重合時，AH0，PA2PH2，符合題意，PA2PH2AH2，即PA2t2t4(4t<0)，令yt2t4，則y(t)2，當(dāng)t時，y取得最小值，將t代入tm22m3，得m22m3，解得m1，m2，由m>0，可知m不符合題意，應(yīng)舍去，m.17