高考數(shù)學(xué)大二輪刷題首選卷理數(shù)文檔：第一部分 考點二 常用邏輯用語 Word版含解析

考點二常用邏輯用語 一、選擇題1命題“x>0，使2x>3x”的否定是()Ax>0，使2x3xBx>0，使2x3xCx0，使2x3xDx0，使2x3x答案A解析全稱(或特稱)命題的否定是改量詞，否結(jié)論命題“x>0，使2x>3x”的否定是“x>0，使2x3x”，故選A.2命題“若整數(shù)a，b中至少有一個是偶數(shù)，則ab是偶數(shù)”的逆否命題為()A若整數(shù)a，b中至多有一個偶數(shù)，則ab是偶數(shù)B若整數(shù)a，b都不是偶數(shù)，則ab不是偶數(shù)C若ab不是偶數(shù)，則整數(shù)a，b都不是偶數(shù)D若ab不是偶數(shù)，則整數(shù)a，b不都是偶數(shù)答案C解析命題“若整數(shù)a，b中至少有一個是偶數(shù)，則ab是偶數(shù)”的逆否命題為“若ab不是偶數(shù)，則整數(shù)a，b都不是偶數(shù)”，故選C.3已知命題p，q，則“綈p為假命題”是“pq是真命題”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件答案B解析充分性：若綈p為假命題，則p為真命題，由于不知道q的真假性，所以推不出pq是真命題必要性：pq是真命題，則p，q均為真命題，則綈p為假命題所以“綈p為假命題”是“pq是真命題”的必要不充分條件，故選B.4已知函數(shù)yf(x)是可導(dǎo)函數(shù)，則“函數(shù)yf(x)在xx0處有極值”是“f(x0)0”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案A解析函數(shù)yf(x)是可導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)yf(x)在xx0處有極值f(x0)0，反之，不成立，如函數(shù)f(x)x3，滿足f(0)0，但函數(shù)f(x)x3在x0處沒有極值，所以“函數(shù)yf(x)在xx0處有極值”是“f(x0)0”的充分不必要條件，故選A.5命題“f(x)，g(x)是定義在R上的函數(shù)，h(x)f(x)·g(x)，若f(x)，g(x)均為奇函數(shù)，則h(x)為偶函數(shù)”的逆命題、否命題、逆否命題中真命題的個數(shù)是()A0B1C2D3答案B解析由f(x)，g(x)均為奇函數(shù)可得h(x)f(x)·g(x)為偶函數(shù)，反之則不成立，如h(x)x2，f(x)，g(x)x21，h(x)是偶函數(shù)，但f(x)，g(x)都不是奇函數(shù)，故原命題的逆命題是假命題，其否命題也是假命題，只有其逆否命題是真命題，故選B.6(2019·山東濟寧一模)將函數(shù)f(x)sin(2x)的圖象向左平移個單位長度后，得到函數(shù)g(x)的圖象，則“”是“g(x)為偶函數(shù)”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件答案A解析由題意知g(x)sin，因為g(x)為偶函數(shù)，所以k(kZ)，即k(kZ)，所以“”是“g(x)為偶函數(shù)”的充分不必要條件，故選A.7(2019·山東聊城三模)若命題p：x0R，xx010，命題q：x<0，|x|>x.則下列命題中是真命題的是()ApqBp(綈q)C(綈p)qD(綈p)(綈q)答案C解析對于命題p，xx012>0，所以命題p是假命題，所以綈p是真命題；對于命題q，x<0，|x|>x，是真命題所以(綈p)q是真命題故選C.8(2019·四川蓉城名校聯(lián)盟月考)以下命題中真命題的個數(shù)為()若命題p的否命題是真命題，則命題p的逆命題是真命題；若ab5，則a2或b3；若p：平行四邊形是矩形，則綈p：平行四邊形不是矩形；若x1,4，x22xm>0，則m的取值范圍是m>24.A1B2C3D4答案C解析根據(jù)命題p的否命題與命題p的逆命題互為逆否命題，同真同假，故正確；命題的逆否命題為若a2且b3，則ab5，顯然正確，故原命題正確，故正確；若p：平行四邊形是矩形，則綈p：有些平行四邊形不是矩形，而不是“平行四邊形不是矩形”其實命題p隱含著全稱量詞“所有”，另外p與綈p真假相反也是寫命題否定的依據(jù)，故錯誤；x1,4，x22xm>0，則x22xm的最大值大于零即可，易知yx22xm在1,4上單調(diào)遞增，所以ymax422×4m0，即m>24，故正確故選C.二、填空題9(2019·安徽江淮十校第三次聯(lián)考)若命題“x，1tanxm”的否定是假命題，則實數(shù)m的取值范圍是_答案1，)解析因為命題的否定是假命題，故原命題為真，即不等式1tanxm對x恒成立，又y1tanx在x為增函數(shù)，所以(1tanx)max1tan1，即m1.即實數(shù)m的取值范圍是1，)10命題“已知在ABC中，若C90°，則A，B都是銳角”的否命題為_答案已知在ABC中，若C90°，則A，B不都是銳角解析否命題同時否定條件和結(jié)論11設(shè)p，r都是q的充分條件，s是q的充要條件，t是s的必要條件，t是r的充分條件，那么p是t的_條件，r是t的_條件(用“充分”“必要”或“充要”填空)答案充分充要解析由題知pqst，又tr，rq，故p是t的充分條件，r是t的充要條件12已知p：|x1|>2，q：x>a，且綈p是綈q的充分不必要條件，則a的取值范圍是_答案1，)解析由|x1|>2，解得x<3或x>1，因為綈p是綈q的充分不必要條件，所以q是p的充分不必要條件，所以q對應(yīng)集合是p對應(yīng)集合的真子集，即x|x>ax|x<3或x>1，由集合的運算可得a1.三、解答題13已知命題p：x216x60>0，命題q：>0，命題r：關(guān)于x的不等式x23ax2a2<0，若r是p的必要不充分條件，且r是q的充分不必要條件，試求實數(shù)a的取值范圍解由x216x60>0得6<x<10，由>0得x>1.(1)當(dāng)a>0，由x23ax2a2<0得，a<x<2a，若r是p的必要不充分條件，則(6,10)(a,2a)，即5a6，又r是q的充分不必要條件，則(a,2a)(1，)，即a1，由得5a6.(2)當(dāng)a0時，由x23ax2a2<0解得2a<x<a<0，而(6,10)(a,2a)不成立，(a,2a)(1，)也不成立，所以a不存在(3)當(dāng)a0時，x23ax2a2<0的解集為，所以a不存在綜上有5a6.14(2019·遼寧省鞍山一中一模)設(shè)aR，命題p：x1,2，滿足(a1)x1>0，命題q：xR，x2ax1>0.(1)若命題pq是真命題，求a的范圍；(2)若(綈p)q為假，(綈p)q為真，求a的取值范圍解(1)若p為真，則或解得a>；若q為真，則a24<0，解得2<a<2，若pq為真，<a<2.(2)由(綈p)q為假，(綈p)q為真p，q同時為假或同時為真，若p假q假，則a2，若p真q真，則<a<2.綜上所述，a2或<a<2.一、選擇題1設(shè)等比數(shù)列an的前n項和為Sn，則“a1>0”是“S3>S2”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案C解析S3S2a3a1q2，若a1>0，則a1q2>0，充分性成立；反之，若a1q2>0，則a1>0，必要性成立，故選C.2已知定義域為R的函數(shù)f(x)不是偶函數(shù)，則下列命題一定為真命題的是()AxR，f(x)f(x)BxR，f(x)f(x)Cx0R，f(x0)f(x0)Dx0R，f(x0)f(x0)答案C解析定義域為R的函數(shù)f(x)不是偶函數(shù)，xR，f(x)f(x)為假命題；x0R，f(x0)f(x0)為真命題，故選C.3祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”它是中國古代一個涉及幾何體體積的問題，意思是兩個同高的幾何體，如果在等高處的截面積恒相等，那么體積相等設(shè)A，B為兩個同高的幾何體，p：A，B的體積不相等，q：A，B在等高處的截面積不恒相等，根據(jù)祖暅原理可知，p是q的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案A解析根據(jù)祖暅原理，“A，B在等高處的截面積恒相等”是“A，B的體積相等”的充分不必要條件，即綈q是綈p的充分不必要條件，即命題“若綈q，則綈p”為真，逆命題為假，故逆否命題“若p，則q”為真，否命題“若q，則p”為假，即p是q的充分不必要條件，故選A.4(2019·海南華僑中學(xué)三調(diào))已知下列兩個命題：p1：存在正數(shù)a，使函數(shù)y2xa·2x在R上為偶函數(shù)；p2：函數(shù)ysinxcosx無零點，則命題q1：p1p2，q2：p1p2，q3：(綈p1)p2和q4：p1(綈p2)中，真命題是()Aq1，q4Bq2，q3Cq1，q3Dq2，q4答案A解析命題p1：當(dāng)a1時，y2x2x在R上為偶函數(shù)，故命題為真命題；命題p2：ysinxcosxsin，x顯然是函數(shù)的零點，故命題為假命題，綈p1為假命題，綈p2為真命題，p1p2為真命題，p1p2為假命題，(綈p1)p2為假命題，p1(綈p2)為真命題，故選A.5(2019·湖南長郡中學(xué)一模)已知ai，biR且ai，bi都不為0(i1,2)，則“”是“關(guān)于x的不等式a1xb1>0與a2xb2>0同解”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案B解析若，取a1b11，a2b21，則由a1xb1>0得x>1，由a2xb2>0得x<1，所以關(guān)于x的不等式a1xb1>0與a2xb2>0不同解；若關(guān)于x的不等式a1xb1>0與a2xb2>0同解，則方程a1xb10與a2xb20必同解，又ai，bi都不為0(i1,2)，所以，所以“”是“關(guān)于x的不等式a1xb1>0與a2xb2>0同解”的必要不充分條件，故選B.6(2019·安徽六安一中模擬四)已知命題p：若ABC為銳角三角形，則sinA<cosB；命題q：若，R，則“”是“sinsin”的必要不充分條件則下列命題為真命題的是()Ap(綈q)B(綈p)qCpqD(綈p)(綈q)答案B解析命題p：若ABC為銳角三角形，則0<C<，所以AB，因此AB0，則sinAsincosB，可知p是假命題；命題q：當(dāng)兩個角不相等時，正弦值可能相等，如sin60°sin120°；如果兩個角的正弦值不相等，那么兩個角必定不相等，故“ ”是“sinsin ”的必要不充分條件，因此是真命題則為真命題的是(綈p)q.故選B.7(2019·浙江金華十校模擬)已知a，bR，下列四個條件中，使a>b成立的充分不必要的條件是()Aa>b1Ba>b1C|a|>|b|D2a>2b答案B解析A選項a>b1是a>b的必要不充分條件；B選項a>b1是a>b的充分不必要條件；C選項|a|>|b|是a>b的即不充分也不必要條件；D選項2a>2b是a>b的充要條件故選B.8已知命題綈p：x1,1，都有2xa>0；命題q：xR，f(x)都有意義，若命題“p且q ”是假命題，“p或q”為真命題，則實數(shù)a的取值范圍為()Aa1B(1，)C<a1Da>1答案B解析綈p：x1,1，2xa>0恒成立，所以a<2x恒成立，則a<，所以p：a；q：x22axa0恒成立，4a24a0，解得0a1，若命題“p且q”是假命題，“p或q”為真命題，則命題p，q中一真一假當(dāng)p真q假時解得a>1，當(dāng)p假q真時解得0a<，綜上所述a>1或0a<，故選B.二、填空題9命題“若x2y20，則xy0”的逆否命題是_答案若x0或y0，則x2y20解析xy0的否定是x，y至少有一個不為0，即x0或y0，故逆否命題是“若x0或y0，則x2y20”10已知命題“xR,4x2(a2)x0”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍為_答案(0,4)解析因為命題“xR,4x2(a2)x0”是假命題，所以其否定“xR,4x2(a2)x>0”是真命題，則(a2)24×4×a24a<0，解得0<a<4.11已知“命題p：(xm)2>3(xm)”是“命題q：x23x4<0”成立的必要不充分條件，則實數(shù)m的取值范圍為_答案m1或m7解析由命題p中的不等式(xm)2>3(xm)，因式分解得，(xm)(xm3)>0，解得x>m3或x<m；由命題q中的不等式x23x4<0，因式分解得，(x1)(x4)<0，解得4<x<1，因為命題p是命題q的必要不充分條件，所以qp，即m34或m1，解得m7或m1.所以m的取值范圍為m1或m7.12給出下列命題：已知集合A1，a，B1,2,3，則“a3”是“AB”的充分不必要條件；“x<0”是“l(fā)n (x1)<0”的必要不充分條件；“函數(shù)f(x)cos2axsin2ax的最小正周期為”是“a1”的充要條件；“平面向量a與b的夾角是鈍角”的充要條件是“a·b<0”其中正確命題的序號是_(把所有正確命題的序號都填上)答案解析因為“a3”可以推出“AB”，但“AB”不能推出“a3”，所以“a3”是“AB”的充分不必要條件，故正確；“x<0”不能推出“l(fā)n (x1)<0”，但由ln (x1)<0可得1<x<0，即“l(fā)n (x1)<0”可以推出“x<0”，所以“x<0”是“l(fā)n (x1)<0”的必要不充分條件，故正確；因為f(x)cos2axsin2axcos2ax，所以若其最小正周期為，則a±1，因此“函數(shù)f(x)cos2axsin2ax的最小正周期為”是“a1”的必要不充分條件，故錯誤；“平面向量a與b的夾角是鈍角”可以推出“a·b<0”，但a·b<0時，平面向量a與b的夾角是鈍角或平角，所以“a·b<0”是“平面向量a與b的夾角是鈍角”的必要不充分條件，故錯誤正確答案為.三、解答題13設(shè)p：|2x3|1；q：lg2 x(2t1)lg xt(t1)0.(1)若q所表示的不等式的解集為Ax|10x100，求實數(shù)t的值；(2)若綈p是綈q的必要不充分條件，求實數(shù)t的取值范圍解(1)q：(lg xt)lg x(t1)0，tlg xt1，解集為Ax|10x100，t1.(2)設(shè)p表示的集合為Mx|1x2，設(shè)q表示的集合為Nx|10tx10t1，由綈p是綈q的必要不充分條件得p是q的充分不必要條件，MN，且等號不能同時取得，解得lg 21t0.14已知函數(shù)f(x)(x2m)(xm3)(其中m<1)，g(x)2x2.(1)若命題“l(fā)og2g(x)<1”是真命題，求x的取值范圍；(2)設(shè)命題p：x(1，)，f(x)<0或g(x)<0；命題q：x(1,0)，f(x)·g(x)<0.若pq是真命題，求m的取值范圍解(1)命題“l(fā)og2g(x)<1”是真命題，即log2(2x2)<1，0<2x2<2，解得1<x<2.x的取值范圍是(1,2)(2)pq是真命題，p與q都是真命題當(dāng)x>1時，g(x)2x2>0，又p是真命題，則f(x)<0.m<1，2m<m3，f(x)<0的解集為x|x<2m或x>m3，m31，解得m4；當(dāng)1<x<0時，g(x)2x2<0.q是真命題，則x(1,0)，使得f(x)>0，由f(x)>0得2m<x<m3，則(2m，m3)(1,0)，又m<1，2m<2，m3>1，解得m<2.使pq是真命題的m的取值范圍是4m<2.