數(shù)學(xué)文高考二輪專題復(fù)習(xí)與測試：第二部分 專題四滿分示范課 Word版含解析

滿分示范課概率與統(tǒng)計概率與統(tǒng)計問題需要從數(shù)據(jù)中獲取有用的信息，通過數(shù)據(jù)的篩選、分析構(gòu)建相關(guān)模型特別是從圖表、直方圖、莖葉圖中獲取信息，利用圖表信息進行數(shù)據(jù)分析解題的關(guān)鍵重在“辨”辨析、辨型、辨圖，只要找到模型，問題便迎刃而解而概率與統(tǒng)計模型的提取往往需要經(jīng)過觀察、分析、歸納、判斷等復(fù)雜的辨析思維過程，同時，還需清楚概率模型中等可能事件、互斥事件、對立事件等事件間的關(guān)系，注意放回和不放回試驗的區(qū)別，會套用公式求，k2的值，并進一步進行統(tǒng)計分析【典例】(滿分12分)(2018·全國卷)某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術(shù)創(chuàng)新活動，提出了完成某項生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機分成兩組，每組20人，第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時間(單位：min)繪制了如圖所示的莖葉圖：(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說明理由；(2)求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)m，并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間超過m和不超過m的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：生產(chǎn)方式超過m不超過m第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式(3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？附：K2，P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828規(guī)范解答(1)第二種生產(chǎn)方式的效率更高理由如下：由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間至少80分鐘，用第二種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間至多79分鐘因此第二種生產(chǎn)方式的效果更高第一種生產(chǎn)方式時間集中在區(qū)間80，90，且平均工作時間184.第二種生產(chǎn)方式的時間集中在區(qū)間70，80)，且平均工作時間274.7.因為12，所以第一種生產(chǎn)方式完成任務(wù)的平均時間大于第二種所以第二種生產(chǎn)方式的效率更高(2)由莖葉圖數(shù)據(jù)得到m80.由此填寫列聯(lián)表如下：生產(chǎn)方式超過m不超過m總計第一種生產(chǎn)方式15520第二種生產(chǎn)方式51520總計202040(3)根據(jù)第(2)中的列聯(lián)表計算K2106.635，所以有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異高考狀元滿分心得1得步驟分：步驟規(guī)范，求解完整，解題步驟常見的失分點如第(1)問不能明確指出“第二種生產(chǎn)方式”的效率更高第(2)問不能寫出中位數(shù)m.第(3)問不能代入K2公式等2得關(guān)鍵分：如第(1)問理由表述要緊扣莖葉圖的數(shù)據(jù)信息(表達(dá)方式不唯一)，準(zhǔn)確指出m80，不能忽視K210>6.635等否則會導(dǎo)致扣分3準(zhǔn)確計算是得滿分的保證：如第(2)問中位數(shù)的判定，列聯(lián)表中數(shù)據(jù)的填寫，獨立性檢驗中K2觀測值的計算等解題程序第一步：由莖葉圖，研究甲、乙兩種生產(chǎn)方式的數(shù)字特征，確定生產(chǎn)效率的高低第二步：求m的值，畫出2×2列聯(lián)表第三步：代入獨立性檢驗公式，計算觀測值K2.第四步：根據(jù)臨界值，進行獨立性分析第五步：反思總結(jié)，規(guī)范解題步驟跟蹤訓(xùn)練1(2019·珠海質(zhì)檢)為了豐富學(xué)生的課外文化生活，某中學(xué)積極探索開展課外文體活動的新途徑及新形式，取得了良好的效果為了調(diào)查學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與參加文體活動是否有關(guān)，學(xué)校對300名學(xué)生做了問卷調(diào)查，列聯(lián)表如下：分類參加文體活動不參加文體活動總計學(xué)習(xí)積極性高180學(xué)習(xí)積極性不高60總計300已知在全部300人中隨機抽取1人，抽到學(xué)習(xí)積極性不高的學(xué)生的概率為.(1)請將上面的列聯(lián)表補充完整；(2)是否有99.5%的把握認(rèn)為學(xué)生積極性高與參加文體活動有關(guān)？請說明你的理由；(3)若從不參加文體活動的同學(xué)中按照分層抽樣的方法選取5人，再從所選出的5人中隨機選取2人，求至少有1人學(xué)習(xí)積極性不高的概率附：p(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K2，其中nabcd.解：(1)設(shè)學(xué)習(xí)積極性不高的學(xué)生有x名，則，解之得x80.列聯(lián)表如下：分類參加文體活動不參加文體活動總計學(xué)習(xí)積極性高18040220學(xué)習(xí)積極性不高206080總計200100300(2)有理由：由(1)中的列聯(lián)表可求得K285>7.879，因此有99.5%的把握認(rèn)為學(xué)習(xí)積極性高與參加文體活動有關(guān)(3)根據(jù)題意，知從學(xué)習(xí)積極性高的學(xué)生中抽取2人，從學(xué)習(xí)積極性不高的學(xué)生中抽取3人可設(shè)抽出的學(xué)習(xí)積極性高的學(xué)生為A、B，學(xué)習(xí)積極性不高的學(xué)生為C、D、E，則選取的2人可以是(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)，共10種，其中至少有1人學(xué)習(xí)積極性不高的有(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)，共9種，所以至少有1人學(xué)習(xí)積極性不高的概率為.2(2019·山東省實驗中學(xué)四校聯(lián)考)“一帶一路”沿線的20國青年評選出了中國“新四大發(fā)明”：高鐵、支付寶、共享單車和網(wǎng)購.2019年春節(jié)期間，“支付寶大行動”用發(fā)紅包的方法刺激支付寶的使用某商家統(tǒng)計前5名顧客掃描紅包所得金額分別為5.2元，2.9元，3.3元，5.9元，4.8元，商家從這5名顧客中隨機抽取3人贈送飲水杯(1)求獲得飲水杯的三人中至少有一人的紅包超過5元的概率；(2)統(tǒng)計一周內(nèi)每天使用支付寶付款的人數(shù)x與商家每天的凈利潤y元，得到7組數(shù)據(jù)，如表所示，并作出了散點圖x12162629252230y60100150270240210330直接根據(jù)散點圖判斷，yabx與yecdx中哪一個適合作為每天的凈利潤的回歸方程類型根據(jù)的判斷，建立y關(guān)于x的回歸方程；若商家當(dāng)天的凈利潤至少是1 400元，估計使用支付寶付款的人數(shù)至少是多少(a，b，c，d的值取整數(shù))?參考數(shù)據(jù)：22.86194.29268.863 484.29附：對于一組數(shù)據(jù)(u1，v1)，(u2，v2)，(un，vn)，其回歸直線u的斜率和截距的最小二乘法估計分別為，.解：(1)由已知5名顧客中紅包超過5元的有兩人，分別記為A1，A2；不足5元的有三人分別記為B1，B2，B3，從這5名顧客中隨機抽取3人，有如下情況：(A1，A2，B1)，(A1，A2，B2)，(A1，A2，B3)，(A1，B1，B2)，(A1，B1，B3)，(A1，B2，B3)，(A2，B1，B2)，(A2，B1，B3)，(A2，B2，B3)，(B1，B2，B3)，共10種設(shè)事件M：“獲得飲水杯的三人中至少有一人的紅包超過5元”，則它的對立事件是：“獲得飲水杯的三人中沒有一人的紅包超過5元”，滿足它的是(B1，B2，B3)，只有1種情況所以P(M)1P()1.(2)根據(jù)散點圖可判斷，選擇yabx作為每天的凈利潤的回歸方程類型比較適合由最小二乘法得系數(shù)13，所以194.2913×22.86103，所以y關(guān)于x的回歸方程為10313x.若商家當(dāng)天的凈利潤至少是1 400元，則10313x1 400，所以x115.6.故若商家當(dāng)天的凈利潤至少是1 400元，估計使用支付寶付款的人數(shù)至少是116人