高考數(shù)學二輪復習 專題6 解析幾何 第3講 定點、定值、存在性問題課件

第一部分專題強化突破專題強化突破專題六解析幾何專題六解析幾何第三講第三講定點、定值、存在性問題定點、定值、存在性問題1 1高 考 考 點 聚 焦高 考 考 點 聚 焦2 2核 心 知 識 整 合核 心 知 識 整 合3 3高 考 真 題 體 驗高 考 真 題 體 驗4 4命 題 熱 點 突 破命 題 熱 點 突 破5 5課 后 強 化 訓 練課 后 強 化 訓 練高考考點聚焦高考考點聚焦高考考點考點解讀圓錐曲線中的定點、定值問題定點、定值問題一般涉及曲線過定點、與曲線上的動點有關(guān)的定值問題以及與圓錐曲線有關(guān)的弦長、面積、橫(縱)坐標等的定值問題圓錐曲線中的最值、范圍問題圓錐曲線中的最值、范圍問題大致可分為兩類：一是涉及距離、面積的最值以及與之相關(guān)的一些問題；二是求直線或圓錐曲線中幾何元素的最值以及這些元素存在最值時求解與之有關(guān)的一些問題圓錐曲線的探索性問題主要體現(xiàn)在以下幾個方面：(1)探索點是否存在(2)探索曲線是否存在(3)探索命題是否成立涉及這類命題的求解主要是研究直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題. 備考策略 本部分內(nèi)容在備考時應注意以下幾個方面： 1掌握處理定點、定值的方法 2掌握解答存在性問題的處理方法 3掌握函數(shù)與方程思想在處理定點、定值問題中的應用 預測2018年命題熱點為： (1)圓錐曲線中的定值問題 (2)圓錐曲線中的存在性問題核心知識整合核心知識整合 1定值、定點問題在變化中所表現(xiàn)出來的不變的量，用變化的量表示問題中的直線方程、數(shù)量積、比例關(guān)系等，這些直線方程、數(shù)量積、比例關(guān)系不受變化的量所影響的一個點，就是要求的定點，解決這類問題的關(guān)鍵就是引進參數(shù)表示直線方程、數(shù)量積、比例關(guān)系等，根據(jù)等式的恒成立、數(shù)式變換等尋找不受參數(shù)影響的量 2圓錐曲線中最值問題：主要是求線段長度的最值、三角形面積的最值等 3圓錐曲線中的范圍問題：關(guān)鍵是選取合適的變量建立目標函數(shù)和不等關(guān)系該問題主要有以下三種情況： (1)距離型：若涉及焦點，則可以考慮將圓錐曲線定義和平面幾何性質(zhì)結(jié)合起來求解；若是圓錐曲線上的點到直線的距離，則可設(shè)出與已知直線平行的直線方程，再代入圓錐曲線方程中，用判別式等于零求得切點坐標，這個切點就是距離取得最值的點，若是在圓或橢圓上，則可將點的坐標以參數(shù)形式設(shè)出，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值求解 (2)斜率、截距型：一般解法是將直線方程代入圓錐曲線方程中，利用判別式列出對應的不等式，解出參數(shù)的范圍，如果給出的只是圓錐曲線的一部分，則需要結(jié)合圖形具體分析，得出相應的不等關(guān)系 (3)面積型：求面積型的最值，即求兩個量的乘積的范圍，可以考慮能否使用不等式求解，或者消元轉(zhuǎn)化為某個參數(shù)的函數(shù)關(guān)系，用函數(shù)方法求解 4探究性問題：有關(guān)圓錐曲線中的探究性問題，一般假設(shè)滿足條件的量存在，以此為基礎(chǔ)進行推理 1求軌跡方程時要注意它的純粹性與完備性 2使用函數(shù)方法求解最值和范圍時，需選擇合適的變量解題時易忽略變量的范圍，導致結(jié)果的錯誤 3直線與雙曲線交于一點時，不一定相切，反之，直線與雙曲線相切時，只有一個交點 4在解決直線與圓錐曲線問題時，若需設(shè)直線方程，易忽略直線斜率不存在的情況.高考真題體驗高考真題體驗A C 命題熱點突破命題熱點突破命題方向1圓錐曲線中的定點、定值問題 規(guī)律總結(jié) 1過定點問題的兩大類型及解法 (1)動直線l過定點問題解法：設(shè)動直線方程(斜率存在)為ykxt，由題設(shè)條件將t用k表示為tmk，得yk(xm)，故動直線過定點(m,0) (2)動曲線C過定點問題解法：引入?yún)⒆兞拷⑶€ C的方程，再根據(jù)其對參變量恒成立，令其系數(shù)等于零，得出定點 2求解定值問題的三個步驟 (1)由特例得出一個值，此值一般就是定值； (2)證明定值，有時可直接證明定值，有時將問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)式，可證明該代數(shù)式與參數(shù)(某些變量)無關(guān)；也可令系數(shù)等于零，得出定值； (3)得出結(jié)論命題方向2圓錐曲線中的最值、范圍問題 規(guī)律總結(jié) 1與圓錐曲線有關(guān)的最值問題的兩種解法 (1)數(shù)形結(jié)合法：根據(jù)待求值的幾何意義，充分利用平面圖形的幾何性質(zhì)求解 (2)構(gòu)建函數(shù)法：先引入變量，構(gòu)建以待求量為因變量的函數(shù)，再求其最值，常用基本不等式或?qū)?shù)法求最值(注意：有時需先換元后再求最值) 2解決圓錐曲線中范圍問題的方法 一般題目中沒有給出明確的不等關(guān)系，首先需要根據(jù)已知條件進行轉(zhuǎn)化，利用圓錐曲線的幾何性質(zhì)及曲線 上點的坐標確定不等關(guān)系；然后構(gòu)造目標函數(shù)，把原問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域或引入?yún)?shù)根據(jù)參數(shù)范圍求解，解題時應注意挖掘題目中的隱含條件，尋找量與量之間的轉(zhuǎn)化命題方向3存在性問題 規(guī)律總結(jié) 存在性問題求解的思路及策略 (1)思路：先假設(shè)存在，推證滿足條件的結(jié)論，若結(jié)論正確則存在；若結(jié)論不正確則不存在 (2)策略：當條件和結(jié)論不唯一時要分類討論； 當給出結(jié)論而要推導出存在的條件時，先假設(shè)成立，再推出條件； 當條件和結(jié)論都不知，按常規(guī)法解題很難時，可先由特殊情況探究，再推廣到一般情況