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精校版數(shù)學(xué)人教B版新導(dǎo)學(xué)同步選修23課時(shí)訓(xùn)練: 14離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望 Word版含解析

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精校版數(shù)學(xué)人教B版新導(dǎo)學(xué)同步選修23課時(shí)訓(xùn)練: 14離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望 Word版含解析

最新資料最新資料最新資料最新資料最新資料課時(shí)訓(xùn)練14離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望(限時(shí):10分鐘)1已知離散型隨機(jī)變量X的分布列為X123P則X的數(shù)學(xué)期望E(X)()A.B2C. D3答案:A2若隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B,則E(X)的值為()A. B.C. D.答案:A3已知23,且E(),則E()()A. B.C. D.答案:C4將一顆骰子連擲100次,則點(diǎn)6出現(xiàn)次數(shù)X的均值E(X)_.答案:5在一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中,有甲、乙等6人獲得抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)抽獎(jiǎng)規(guī)則如下:主辦方先從6人中隨機(jī)抽取兩人均獲獎(jiǎng)1 000元,再從余下的4人中隨機(jī)抽取1人獲獎(jiǎng)600元,最后還從這4人中隨機(jī)抽取1人獲獎(jiǎng)400元(1)求甲和乙都不獲獎(jiǎng)的概率(2)設(shè)X是甲獲獎(jiǎng)的金額,求X的分布列和均值E(X)解析:(1)設(shè)“甲和乙都不獲獎(jiǎng)”為事件A,則P(A)··,所以,甲和乙都不獲獎(jiǎng)的概率為.(2)X的所有可能的取值為0,400,600,1 000,P(X0)··,P(X400)··,P(X600)··,P(X1 000)··,所以X的分布列為X04006001 000P所以E(X)0×400×600×1 000×500(元)(限時(shí):30分鐘)一、選擇題1口袋中有編號(hào)分別為1、2、3的三個(gè)大小和形狀相同的小球,從中任取2個(gè),則取出的球的最大編號(hào)X的均值為()A. B.C2 D.解析:X2,3.P(X2),P(X3).所以E(X)2×3×.答案:D2隨機(jī)拋擲一枚骰子,則所得骰子點(diǎn)數(shù)的均值是()A0.6 B1C3.5 D2解析:拋擲骰子所得點(diǎn)數(shù)的分布列為123456P所以E()1×2×3×4×5×6×3.5.答案:C3已知隨機(jī)變量X的分布列是X4a910P0.30.1b0.2,E(X)7.5,則a等于()A5 B6C7 D8解析:E(X)4×0.30.1×a9b27.5,030.1b0.21,a7,b0.4.答案:C4某種種子每粒發(fā)芽的概率都為0.9,現(xiàn)播種了1 000粒,對(duì)于沒有發(fā)芽的種子,每粒需再補(bǔ)種2粒,補(bǔ)種的種子數(shù)記為X,則X的數(shù)學(xué)期望為()A100 B200C300 D400解析:由題意,設(shè)沒有發(fā)芽的種子數(shù)為隨機(jī)變量,則B(1 000,0.1),E()1 000×0.1100,補(bǔ)種的種子數(shù)X2,故E(X)E(2)2E()200.答案:B5從抽簽盒中編號(hào)為1,2,3,4,5,6的6支簽中,任意抽取3支,設(shè)X為這3支簽中號(hào)碼最大的一個(gè),則X的均值是()A5 B5.25C5.8 D4.6解析:由題意可知,X可以取值3,4,5,6,且P(X3),P(X4),P(X5),P(X6),所以E(X)3×4×5×6×5.25.答案:B二、填空題6已知隨機(jī)變量的分布列為101Pm若a3,E(),則a_.解析:由分布列的性質(zhì),得m1,即m,所以E()(1)×0×1×.則E()E(a3)aE()3,即a3,得a2.答案:27若隨機(jī)變量XB,E(X)2,則P(X1)等于_解析:XB,E(X)n×2,n4.P(X1)C·1·3.答案:8今有兩臺(tái)獨(dú)立工作的雷達(dá),每臺(tái)雷達(dá)發(fā)現(xiàn)飛行目標(biāo)的概率分別為0.9和0.85,設(shè)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的雷達(dá)的臺(tái)數(shù)為X,則E(X)_.解析:X可能的取值為0,1,2,P(X0)(10.9)×(10.85)0.015,P(X1)0.9×(10.85)0.85×(10.9)0.22,P(X2)0.9×0.850.765,所以E(X)1×0.222×0.7651.75.答案:1.75三、解答題:每小題15分,共45分9某種有獎(jiǎng)銷售的飲料,瓶蓋內(nèi)印有“獎(jiǎng)勵(lì)一瓶”或“謝謝購買”字樣,購買一瓶若其瓶蓋內(nèi)印有“獎(jiǎng)勵(lì)一瓶”字樣即為中獎(jiǎng),中獎(jiǎng)概率為.甲、乙、丙三位同學(xué)每人購買了一瓶該飲料(1)求甲中獎(jiǎng)且乙、丙都沒有中獎(jiǎng)的概率;(2)求中獎(jiǎng)人數(shù)的分布列及均值E()解析:(1)設(shè)甲、乙、丙中獎(jiǎng)的事件分別為A、B、C,那么P(A)P(B)P(C).P(A··)P(A)P()P()×2.答:甲中獎(jiǎng)且乙、丙都沒有中獎(jiǎng)的概率是.(2)的可能取值為0,1,2,3.P(k)Ck3k,k0,1,2,3.所以中獎(jiǎng)人數(shù)的分布列為0123PE()0×1×2×3×.10已知隨機(jī)變量X的分布列如下:X21012Pm(1)求m的值;(2)求E(X);(3)若Y2X3,求E(Y)解析:(1)由隨機(jī)變量分布列的性質(zhì),得m1,解得m.(2)E(X)(2)×(1)×0×1×2×.(3)方法一:由公式E(aXb)aE(X)b,得E(Y)E(2X3)2E(X)32×3.方法二:由于Y2X3,所以Y的分布列如下:Y75311P所以E(Y)(7)×(5)×(3)×(1)×1×.11某商場經(jīng)銷某商品,根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì),顧客采用的付款期數(shù)的分布列為12345P0.40.20.20.10.1商場經(jīng)銷一件該商品,采用1期付款,其利潤為200元;分2期或3期付款,其利潤為250元;分4期或5期付款,其利潤為300元表示經(jīng)銷一件該商品的利潤(1)求事件A“購買該商品的3位顧客中,至少有1位采用1期付款”的概率P(A);(2)求的分布列及均值E()解析:(1)由A表示事件“購買該商品的3位顧客中至少有1位采用1期付款”知,表示事件“購買該商品的3位顧客中無人采用1期付款”P()(10.4)30.216,P(A)1P()10.2160.784.(2)的可能取值為200元,250元,300元P(200)P(1)0.4,P(250)P(2)P(3)0.20.20.4,P(300)P(4)P(5)0.10.10.2,因此的分布列為200250300P0.40.40.2E()200×0.4250×0.4300×0.2240(元)最新精品資料

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