高考數(shù)學(xué)大二輪刷題首選卷理數(shù)文檔：第一部分 考點(diǎn)九 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) Word版含解析

考點(diǎn)九三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 一、選擇題1(2019·天津紅橋區(qū)二模)已知函數(shù)f(x)cos，則f(x)在區(qū)間上的最小值為()ABC1D0答案C解析x，2x，當(dāng)2x時，即x時，函數(shù)f(x)有最小值1，故選C.2(2019·東北三省四市一模)下列各點(diǎn)中，可以作為函數(shù)ysinxcosx圖象的對稱中心的是()ABCD答案A解析原函數(shù)可化為y2sin，令xk(kZ)，則xk(kZ)，則函數(shù)的對稱中心為(kZ)，當(dāng)k0時，對稱中心為，故選A.3函數(shù)f(x)tan的單調(diào)遞增區(qū)間是()A(kZ)B.(kZ)C(kZ)D.(kZ)答案B解析由k<2x<k(kZ)，得<x<(kZ)，所以函數(shù)f(x)tan的單調(diào)遞增區(qū)間為(kZ)，故選B.4若一扇形的中心角為2，中心角所對的弦長為2，則此扇形的面積為()A2B1CD答案C解析設(shè)扇形的半徑為r，則r，故S扇形r2.故選C.5(2019·唐山一模)為了得到函數(shù)ysin的圖象，可以將函數(shù)ysinx的圖象()A向左平移個單位長度B向右平移個單位長度C向右平移個單位長度D向左平移個單位長度答案A解析因?yàn)閥sinsinsin，所以為了得到函數(shù)ysin的圖象可以將函數(shù)ysinx的圖象向左平移個單位長度6(2019·河北石家莊市一模)已知函數(shù)f(x)2cos(x)的部分函數(shù)圖象如圖所示，點(diǎn)A(0，)，B，則函數(shù)f(x)圖象的一條對稱軸方程為()AxBxCxDx答案D解析由題意可得xBxA×，則T，4，當(dāng)x0時，2cos，結(jié)合函數(shù)圖象可知，故函數(shù)的解析式為f(x)2cos，令4xk，可得圖象的對稱軸方程為x(kZ)，令k0可得一條對稱軸方程為x，故選D.7函數(shù)yxsin|x|，x，的大致圖象是()答案C解析函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，所以排除A，B.當(dāng)x0，時，y1cosx0，函數(shù)在0，上單調(diào)遞增，排除D.故選C.8(2019·石家莊重點(diǎn)中學(xué)模擬)已知函數(shù)f(x)2sin(x)的圖象如圖所示，若f(x1)f(x2)，且x1x2，則f(x1x2)的值為()A0B1CD答案B解析由f(x)2sin(x)，x的圖象，得最小正周期T，所以2，所以f(x)2sin(2x)，將點(diǎn)代入，得sin1，又，解得，所以f(x)2sin，因?yàn)閒(x1)f(x2)且x1x2，由圖象得x1x2，所以f(x1x2)2sin1，故選B.二、填空題9已知函數(shù)f(x)sin2(x)(>0)是偶函數(shù)，則的最小值是_答案解析因?yàn)閒(x)sin(2x2)是偶函數(shù)，所以2k，kZ，即，kZ，又>0，故當(dāng)k0時，取得最小值.10(2019·河南百校聯(lián)盟仿真試卷)已知函數(shù)f(x)sin(>0)的兩條對稱軸之間距離的最小值為4，將函數(shù)f(x)的圖象向右平移1個單位長度后得到函數(shù)g(x)的圖象，則g(1)g(2)g(3)g(2019)_.答案1解析由題意得4，即T8，所以，故f(x)sin，所以g(x)f(x1)sinsinx，因?yàn)間(1)g(2)g(3)g(8)0，所以g(1)g(2)g(3)g(2019)g(1)g(2)g(3)1.11(2019·靜海區(qū)模擬)已知函數(shù)ycosx與ysin(2x)(0)，它們的圖象有一個橫坐標(biāo)為的交點(diǎn)，則的值是_答案解析由題意得，兩個函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為，即，代入ysin(2x)得sin，因?yàn)?，所以，所以，.12(2017·全國卷)函數(shù)f(x)sin2xcosx的最大值是_答案1解析f(x)1cos2xcosx21.x，cosx0,1，當(dāng)cosx時，f(x)取得最大值，最大值為1.三、解答題13已知函數(shù)f(x)2sinx(0<<6)的圖象關(guān)于直線x對稱，將f(x)的圖象向右平移個單位，再向上平移1個單位可以得到函數(shù)g(x)的圖象(1)求函數(shù)g(x)的解析式；(2)求函數(shù)g(x)在區(qū)間上的值域解(1)由題意f2sin±2，故k，kZ，4k2，kZ，又0<<6，2，f(x)2sin2x，故g(x)2sin1.(2)根據(jù)題意，x，2x，1sin，1g(x)1，即函數(shù)g(x)在區(qū)間上的值域?yàn)?, 114(2019·天津質(zhì)量調(diào)查二)已知函數(shù)f(x)cosx(sinxcosx)(1)求f(x)的最小正周期和最大值；(2)討論f(x)在區(qū)間上的單調(diào)性解(1)由題意得f(x)cosxsinxcos2xsin2x(1cos2x)sin2xcos2xsin.所以f(x)的最小正周期T，其最大值為1.(2)令z2x，則函數(shù)ysinz的單調(diào)遞增區(qū)間是，kZ.由2k2x2k，得kxk，kZ，設(shè)A，B，易知AB，所以當(dāng)x時，f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減一、選擇題1(2017·全國卷)已知曲線C1：ycosx，C2：ysin，則下面結(jié)論正確的是()A把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2B把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2C把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2D把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2答案D解析C2：ysinsincos2xcos，根據(jù)三角函數(shù)圖象變換的規(guī)律，可得D正確2(2019·云南昆明高三第二次統(tǒng)考)若直線xa(0<a<1)與函數(shù)ytanx的圖象無公共點(diǎn)，則不等式tanx2a的解集為()AB.CD.答案B解析因?yàn)閤a(0<a<1)與函數(shù)ytanx的圖象無公共點(diǎn)，所以a，tanx2a即tanx1的解集為.3已知a是實(shí)數(shù)，且a0，則函數(shù)f(x)acosax的圖象可能是()答案C解析對于A，D，注意到當(dāng)x0時，f(x)acos0a0，因此結(jié)合選項(xiàng)知，A，D不正確；對于B，其最小正周期為T，a2，此時相應(yīng)的最大值是2，這與所給的圖象不相吻合，因此B不正確，綜上所述，故選C.4(2019·全國卷)下列函數(shù)中，以為周期且在區(qū)間單調(diào)遞增的是()Af(x)|cos2x|Bf(x)|sin2x|Cf(x)cos|x|Df(x)sin|x|答案A解析作出函數(shù)f(x)|cos2x|的圖象，如圖由圖象可知f(x)|cos2x|的周期為，在區(qū)間上單調(diào)遞增同理可得f(x)|sin2x|的周期為，在區(qū)間上單調(diào)遞減，f(x)cos|x|的周期為2.f(x)sin|x|不是周期函數(shù)，排除B，C，D.故選A.5(2019·江西撫州臨川一中模擬)已知函數(shù)f(x)sin(x)(>0,0<<)的圖象經(jīng)過兩點(diǎn)A，B，f(x)在內(nèi)有且只有兩個極值點(diǎn)，且極大值點(diǎn)大于極小值點(diǎn)，則f(x)()AsinBsinCsinDsin答案D解析根據(jù)題意可以畫出函數(shù)f(x)的圖象大致如右圖，因?yàn)閒(0)sin，又0<<，由圖可知，所以f(x)sin，因?yàn)閒sin0，由圖可知，T，所以T，故9，所以f(x)sin，故選D.6(2019·河南鄭州第三次質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)Asin(x)的部分圖象如圖所示，則使f(ax)f(ax)0成立的a的最小正值為()ABCD答案B解析由圖象易知，A2，f(0)1，即2sin1，即，又f0，所以sin0，所以·k，kZ，即，kZ，又T<<T，即×<<，得<<，所以當(dāng)k2時，2，所以函數(shù)f(x)2sin，因?yàn)閒(ax)f(ax)0，函數(shù)f(x)關(guān)于xa對稱，即2ak，kZ，可得a，kZ，所以a的最小正值為，故選B.7(2019·河南洛陽第三次統(tǒng)一考試)函數(shù)f(x)sin的圖象與函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于直線x對稱，則關(guān)于函數(shù)yg(x)，以下說法正確的是()A最大值為1，圖象關(guān)于直線x對稱B在上單調(diào)遞減，為奇函數(shù)C在上單調(diào)遞增，為偶函數(shù)D周期為，圖象關(guān)于點(diǎn)對稱答案B解析設(shè)點(diǎn)P(x，y)是函數(shù)yg(x)圖象上的任意一點(diǎn)，則點(diǎn)Q在函數(shù)yf(x)的圖象上，ysinsin2xg(x)對于A，函數(shù)yg(x)的最大值為1，圖象不關(guān)于直線x對稱，錯誤；對于B，g(x)g(x)，所以函數(shù)g(x)是奇函數(shù)，由2k2x2k得kxk(kZ)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，正確；對于C，顯然函數(shù)yg(x)不是偶函數(shù)，錯誤；對于D，函數(shù)的周期為，解2xk得x，所以圖象的對稱中心為，錯誤故選B.8已知>0，函數(shù)f(x)sin在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()ABCD答案A解析正弦函數(shù)ysinx的單調(diào)遞減區(qū)間為，kZ，所以2k<x<2k(kZ)在上恒成立，所以解得4k2k(kZ)又因?yàn)?,4k2k(kZ)，所以k0，所以.故選A.二、填空題9函數(shù)f(x)sincos的最大值為_答案解析由誘導(dǎo)公式可得：coscossin，則f(x)sinsinsin，函數(shù)的最大值為.10(2019·江西名校5月聯(lián)合考試)設(shè)f(x)sin2xcos2x，將f(x)的圖象向右平移(>0)個單位長度，得到g(x)的圖象，若g(x)是偶函數(shù)，則的最小值為_答案解析因?yàn)閒(x)2sin，所以g(x)2sin，又g(x)是偶函數(shù)，所以2k，kZ，即，kZ，因?yàn)?gt;0，所以當(dāng)k1時，min.11(2019·福建三模)已知直線yn與函數(shù)f(x)msinxcosx的圖象相鄰兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，則m_.答案1解析依題意f(x)sin(x)，由題意知x為函數(shù)f(x)msinxcosx的圖象的一條對稱軸，所以±m，解得m1.12設(shè)0<x<，則函數(shù)y的最小值是_答案解析解法一：設(shè)P(0,2)，Q(sinx，cosx)，則y表示點(diǎn)P與Q連線的斜率，又Q的軌跡為單位圓的左半部分(如圖)，kPQ，)，所以相切時有最小值，即ymin.解法二：y.設(shè)ttan，則y2，當(dāng)且僅當(dāng)，即ttan，亦即x時等號成立，故ymin.三、解答題13(2018·北京高考)已知函數(shù)f(x)sin2xsinxcosx.(1)求f(x)的最小正周期；(2)若f(x)在區(qū)間上的最大值為，求m的最小值解(1)函數(shù)f(x)sin2xsinxcosxsin2xsin，f(x)的最小正周期為T.(2)若f(x)在區(qū)間上的最大值為，可得2x，即有2m.解得m.m的最小值為.14已知函數(shù)f(x)sin(2x)cos(2x)(0<<)(1)若，在給定的坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)f(x)在0，上的圖象；(2)若f(x)是偶函數(shù)，求；(3)在(2)的前提下，將函數(shù)yf(x)的圖象向右平移個單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)yg(x)的圖象，求g(x)在0，上的單調(diào)遞減區(qū)間解(1)當(dāng)時，f(x)sincossin2xcos2xcos2xsin2xsin2xcos2x2sin.列表：x0y120201函數(shù)yf(x)在區(qū)間0，上的圖象如圖：(2)f(x)sin(2x)cos(2x)2sin.因?yàn)閒(x)為偶函數(shù)，則y軸是f(x)圖象的對稱軸，所以1，則k(kZ)，即k(kZ)，又因?yàn)?<<，故.(3)由(2)知f(x)2sin2cos2x，將f(x)的圖象向右平移個單位后，得到f的圖象，再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到g(x)f，所以g(x)f2cos.當(dāng)2k2k(kZ)，即4kx4k(kZ)時，g(x)單調(diào)遞減，因此g(x)在0，上的單調(diào)遞減區(qū)間為.