版廣西高考人教A版數(shù)學文一輪復習考點規(guī)范練：20 函數(shù)y=Asinωxφ的圖象及應用 Word版含解析

考點規(guī)范練20函數(shù)y=Asin(x+)的圖象及應用考點規(guī)范練B冊第12頁 一、基礎鞏固1.已知簡諧運動f(x)=2sin的圖象經(jīng)過點(0,1),則該簡諧運動的最小正周期T和初相分別為()A.T=6,=B.T=6,=C.T=6,=D.T=6,=答案A解析最小正周期為T=6;由2sin =1,得sin =,又|<,所以=.2.要得到函數(shù)y=cos(2x+1)的圖象,只要將函數(shù)y=cos 2x的圖象()A.向左平移1個單位長度B.向右平移1個單位長度C.向左平移個單位長度D.向右平移個單位長度答案C解析y=cos(2x+1)=cos 2,只要將函數(shù)y=cos 2x的圖象向左平移個單位長度即可.3.如圖,某港口一天6時到18時的水深變化曲線近似滿足函數(shù)y=3sin+k.據(jù)此函數(shù)可知,這段時間水深(單位:m)的最大值為()A.5B.6C.8D.10答案C解析因為sin-1,1,所以函數(shù)y=3sin+k的最小值為k-3,最大值為k+3.由題圖可知函數(shù)最小值為k-3=2,解得k=5.所以y的最大值為k+3=5+3=8,故選C.4.將函數(shù)f(x)=sin(2x+)的圖象向左平移個單位,所得到的函數(shù)圖象關于y軸對稱,則的一個可能取值為()A.B.C.0D.-答案B解析由題意可知平移后的函數(shù)為y=sin=sin.由平移后的函數(shù)圖象關于y軸對稱,可得+=k+(kZ),即=k+(kZ),故選B.5.(2018天津,文6)將函數(shù)y=sin的圖象向右平移個單位長度,所得圖象對應的函數(shù)()A.在區(qū)間上單調(diào)遞增B.在區(qū)間上單調(diào)遞減C.在區(qū)間上單調(diào)遞增D.在區(qū)間上單調(diào)遞減答案A解析將函數(shù)y=sin的圖象向右平移個單位長度,所得圖象對應的函數(shù)解析式為y=sin=sin 2x,該函數(shù)在(kZ)上單調(diào)遞增,在(kZ)上單調(diào)遞減,結合選項可知選A.6.若函數(shù)f(x)=2sin 2x的圖象向右平移個單位后得到函數(shù)g(x)的圖象,若對滿足|f(x1)-g(x2)|=4的x1,x2,有|x1-x2|的最小值為,則=()A.B.C.D. 答案C解析由函數(shù)f(x)=2sin 2x的圖象向右平移個單位后得到函數(shù)g(x)=2sin2(x-)的圖象,可知對滿足|f(x1)-g(x2)|=4的x1,x2,有|x1-x2|的最小值為-.故-=,即=.7.已知函數(shù)f(x)=sin(x+)的部分圖象如圖所示,則y=f取得最小值時x的集合為()A.B.C.D.答案B解析根據(jù)所給圖象,周期T=4×=,故=,即=2,因此f(x)=sin(2x+),又圖象經(jīng)過,代入有2×+=k(kZ),再由|<,得=-,故f=sin,當2x+=-+2k(kZ),即x=-+k(kZ)時,y=f取得最小值.8.已知函數(shù)f(x)=Asin(x+)的部分圖象如圖所示,把f(x)的圖象向左平移個單位長度后,得到函數(shù)g(x)的圖象,則g=()A.-1B.1C.-D.答案A解析根據(jù)函數(shù)f(x)=Asin(x+)的圖象,可得A=2,求得=.根據(jù)五點作圖法可得·+=,2k(kZ),結合|<,求得=,故f(x)=2sin.把f(x)的圖象向左平移個單位長度后,得到函數(shù)g(x)=2sin=2cos的圖象,則g=2cos=2cos=-1,故選A.9.若關于x的方程2sin=m在區(qū)間上有兩個不等實根,則m的取值范圍是()A.(1,)B.0,2C.1,2)D.1,答案C解析方程2sin=m可化為sin,當x時,2x+,畫出函數(shù)y=f(x)=sin在區(qū)間上的圖象如圖所示.由題意,得<1,即1m<2,m的取值范圍是1,2),故選C.10.將函數(shù)f(x)=sin(x+)圖象上每一點的橫坐標縮短為原來的一半,縱坐標不變,再向右平移個單位長度得到y(tǒng)=sin x的圖象,則f=. 答案解析函數(shù)f(x)=sin(x+)圖象上每一點的橫坐標縮短為原來的一半,得到y(tǒng)=sin(2x+)的圖象,再向右平移個單位長度,得到y(tǒng)=sin=sin的圖象.由題意知sin=sin x,所以2=1,-+=2k(kZ),又-,所以=,=,所以f(x)=sin.所以f=sin=sin.11.已知函數(shù)y=g(x)的圖象由f(x)=sin 2x的圖象向右平移(0<<)個單位得到,這兩個函數(shù)的部分圖象如圖所示,則=. 答案解析函數(shù)f(x)=sin 2x的圖象在y軸右側(cè)的第一個對稱軸為2x=,則x=.x=關于x=對稱的直線為x=,由圖象可知,通過向右平移之后,橫坐標為x=的點平移到x=,則=.12.設函數(shù)f(x)=sin,則下列命題:f(x)的圖象關于直線x=對稱;f(x)的圖象關于點對稱;f(x)的最小正周期為,且在區(qū)間上為增函數(shù);把f(x)的圖象向右平移個單位長度,得到一個奇函數(shù)的圖象.其中正確的命題的序號為. 答案解析對于,f=sin=sin,不是最值,因此x=不是函數(shù)f(x)的圖象的對稱軸,故該命題錯誤;對于,f=sin=10,因此點不是函數(shù)f(x)的圖象的對稱中心,故該命題錯誤;對于,函數(shù)f(x)的最小正周期為T=,當x時,令t=2x+,顯然函數(shù)y=sin t在區(qū)間上為增函數(shù),因此函數(shù)f(x)在區(qū)間上為增函數(shù),故該命題正確;對于,把f(x)的圖象向右平移個單位長度后所對應的函數(shù)為g(x)=sin=sin 2x,是奇函數(shù),故該命題正確.二、能力提升13.已知函數(shù)f(x)=Asin(x+)(A,均為正常數(shù))的最小正周期為,當x=時,函數(shù)f(x)取得最小值,則下列結論正確的是()A.f(2)<f(-2)<f(0)B.f(0)<f(2)<f(-2)C.f(-2)<f(0)<f(2)D.f(2)<f (0)<f(-2)答案A解析由周期T=,得=2.當x=時,f(x)取得最小值,所以+=+2k,kZ,即=+2k,kZ,所以f(x)=Asin.所以f(0)=Asin>0,f(2)=AsinAsin 4+cos 4<0,f(-2)=Asin=-Asin 4+cos 4.因為f(2)-f(-2)=Asin 4<0,所以f(2)<f(-2).又f(-2)-f(0)=-Asin=-A,因為<4-<+,所以sin>sin=-,即sin>0,所以f(-2)<f(0).綜上,f(2)<f(-2)<f(0),故選A.14.設函數(shù)f(x)=2sin(x+),xR,其中>0,|<,若f=2,f=0,且f(x)的最小正周期大于2,則()A.=,=B.=,=-C.=,=-D.=,=答案A解析由題意可知,>2,所以<1.所以排除C,D.當=時,f=2sin=2sin=2,所以sin=1.所以+=+2k,即=+2k(kZ).因為|<,所以=.故選A.15.(2018湖北武漢四校聯(lián)考)現(xiàn)將函數(shù)f(x)=sin的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)g(x)的圖象,若函數(shù)g(x)在區(qū)間上均單調(diào)遞增,則實數(shù)a的取值范圍是()A.B.C.D.答案C解析函數(shù)f(x)=sin的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)g(x)的圖象,g(x)=sin=sin,由2k-2x+2k+,kZ,可得k-xk+,kZ,即函數(shù)g(x)的遞增區(qū)間為,kZ.又函數(shù)g(x)在區(qū)間上均單調(diào)遞增,解得a<.16.已知函數(shù)y=3sin.(1)用五點法作出函數(shù)的圖象;(2)說明此圖象是由y=sin x的圖象經(jīng)過怎么樣的變化得到的.解(1)列表:xx-023sin030-30描點、連線,如圖所示:(2)(方法一)“先平移,后伸縮”.先把y=sin x的圖象上所有點向右平移個單位長度,得到y(tǒng)=sin的圖象,再把y=sin的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),得到y(tǒng)=sin的圖象,最后將y=sin的圖象上所有點的縱坐標伸長到原來的3倍(橫坐標不變),就得到y(tǒng)=3sin的圖象.(方法二)“先伸縮,后平移”先把y=sin x的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),得到y(tǒng)=sinx的圖象,再把y=sinx圖象上所有的點向右平移個單位長度,得到y(tǒng)=sin=sin的圖象,最后將y=sin的圖象上所有點的縱坐標伸長到原來的3倍(橫坐標不變),就得到y(tǒng)=3sin的圖象.三、高考預測17.已知函數(shù)f(x)=cos-2sin xcos x.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求證:當x時,f(x)-.(1)解f(x)=cos 2x+sin 2x-sin 2x=sin 2x+cos 2x=sin.所以f(x)的最小正周期T=.(2)證明因為-x,所以-2x+.所以sinsin=-.所以當x時,f(x)-.