高考數(shù)學(xué)大二輪刷題首選卷理數(shù)文檔：第三部分 高考仿真模擬卷一 Word版含解析

第三部分·刷模擬2020高考仿真模擬卷(一)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1集合A3,2a，Ba，b，若AB2，則AB()A1,2,3B0,1,3C0,1,2,3D1,2,3,4答案A解析因?yàn)锳B2，所以2A，所以2a2，解得a1，所以A3,2，B1,2, 所以AB1,2,32(2019·湖北八校聯(lián)考)已知復(fù)數(shù)z23i，若是復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，則z·(1)()A153iB153iC153iD153i答案A解析依題意，z·(1)(23i)(33i)66i9i9153i.3(2019·河南鄭州三模)下列命題中，正確的是()Ax0R，sinx0cosx0B復(fù)數(shù)z1，z2，z3C，若(z1z2)2(z2z3)20，則z1z3C“a>0，b>0”是“2”的充要條件D命題“xR，x2x20”的否定是“xR，x2x2<0”答案D解析對(duì)于A，由于sinx0cosx0sin，故sinx0cosx0的最大值為，故A不正確對(duì)于B，當(dāng)z11，z21i，z3i時(shí)，(z1z2)2(z2z3)21(1i)21i(i)2i210，而z1z3，故B不正確對(duì)于C，當(dāng)a>0，b>0時(shí)，22成立；反之，當(dāng)2時(shí)，可得a>0，b>0或a<0，b<0，所以“a>0，b>0”是“2”的充分不必要條件，故C不正確對(duì)于D，由題意得，命題“xR，x2x20”的否定是“xR，x2x2<0”，故D正確4(2019·江西南昌師大附中三模)已知Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，2a5a6a3，則S7()A2 B.7 C.14D28答案C解析2a5a6a3，2a4da42da4d，解得a42，S77a414，故選C.5(2019·河北衡水十三中質(zhì)檢四)平面內(nèi)的一條直線將平面分成2部分，兩條相交直線將平面分成4部分，三條兩兩相交且不共點(diǎn)的直線將平面分成7部分，則平面內(nèi)六條兩兩相交且任意三條不共點(diǎn)的直線將平面分成的部分?jǐn)?shù)為()A16B20C21D22答案D解析由題意得由k條直線增加到k1條直線時(shí)增加k1個(gè)平面，所以平面內(nèi)六條兩兩相交且任意三條不共點(diǎn)的直線將平面分成的部分?jǐn)?shù)為65432222，故選D.6(2019·太原摸底考試)為考察某種藥物預(yù)防疾病的效果，進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn)，得到如下列聯(lián)表：患病未患病總計(jì)服用藥104555沒(méi)服用藥203050總計(jì)3075105由上述數(shù)據(jù)給出下列結(jié)論，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()附：K2；P(K2k0)0.050.0250.0100.005k03.8415.0246.6357.879能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為藥物有效；不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為藥物有效；能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.010的前提下認(rèn)為藥物有效；不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為藥物有效A1B2C3D4答案B解析由表格數(shù)據(jù)可得K26.1.又6.1>3.841，所以由參考數(shù)據(jù)知能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為藥物有效，故正確；又6.1>5.024，所以由參考數(shù)據(jù)知能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為藥物有效，故錯(cuò)誤；又6.1<6.635，所以由參考數(shù)據(jù)知不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.010的前提下認(rèn)為藥物有效，故錯(cuò)誤；又6.1<7.879，所以由參考數(shù)據(jù)知不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為藥物有效，故正確綜上所述，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為2，故選B.7(2019·海南?？谡{(diào)研測(cè)試卷)5的展開式中系數(shù)為有理數(shù)的各項(xiàng)系數(shù)之和為()A1B20C21D31答案C解析因?yàn)?展開式的通項(xiàng)為Tk1C5kxkC2xk，所以要使系數(shù)為有理數(shù)，只需為整數(shù)，又因?yàn)?k5且kZ，所以k2,5，所以系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)為C3x2，x5，故所求系數(shù)之和為20121，故選C.8已知雙曲線C1：1的一條漸近線與雙曲線C2的一條漸近線垂直，則雙曲線C2的離心率為()ABC或D或答案C解析雙曲線C1的漸近線方程為y±x，當(dāng)雙曲線C2的焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，設(shè)其標(biāo)準(zhǔn)方程為1，由題意得，離心率e ，當(dāng)雙曲線C2的焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，設(shè)其標(biāo)準(zhǔn)方程為1，由題意得，離心率e .所以雙曲線C2的離心率為或.9運(yùn)行如圖所示的程序框圖，若輸出的S值為10，則判斷框內(nèi)的條件應(yīng)該是()Ak<3?Bk<4?Ck<5?Dk<6?答案C解析按照程序框圖依次執(zhí)行為k1，S1，條件是；S2×111，k2，條件是；S2×120，k3，條件是；S2×033，k4，條件是；S2×(3)410，k5，條件否，退出循環(huán)，輸出S10.所以判斷框內(nèi)的條件應(yīng)該是k<5？.10(2019·福建三明質(zhì)檢)斐波那契螺旋線，也稱“黃金螺旋線”，是根據(jù)斐波那契數(shù)列1,1,2,3,5，畫出來(lái)的螺旋曲線如圖，白色小圓內(nèi)切于邊長(zhǎng)為1的正方形，黑色曲線就是斐波那契螺旋線，它是依次在以1,2,3,5為邊長(zhǎng)的正方形中畫一個(gè)圓心角為90°的扇形，將其圓弧連接起來(lái)得到的，若在矩形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是()ABCD答案D解析由圖可知，陰影部分的面積為S××12××22××32××521，矩形ABCD的面積為S15×840，故此點(diǎn)取自陰影部分的概率為，故選D.11如圖，半徑為1的半圓O與等邊三角形ABC夾在兩平行線l1，l2之間，ll1，l與半圓相交于F，G兩點(diǎn)，與三角形ABC兩邊相交于E，D兩點(diǎn)，設(shè)的長(zhǎng)為x(0<x<)，yEBBCCD，若l從l1平行移動(dòng)到l2，則函數(shù)yf(x)的圖象大致是()答案D解析因?yàn)榘雸AO的半徑r1，則等邊ABC的邊長(zhǎng)為.當(dāng)x0時(shí)，yEBBCCDBC；當(dāng)x時(shí)，此時(shí)yABBCCA3×2；當(dāng)x時(shí)，F(xiàn)OG，三角形OFG為正三角形，此時(shí)AMOH.在正AED中，AEEDDA1，所以yEBBCCDABBCCA(AEAD)3×2×122，如圖又當(dāng)x時(shí)，圖中y0×>22.故當(dāng)x時(shí)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(x，y)在圖中線段PQ的下方，故D正確12(2019·天津塘沽一中、育華中學(xué)三模)已知函數(shù)f(x)若不等式f(x)|2xa|對(duì)任意x(0，)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()AB3,3ln 5C3,4ln 2D答案C解析由題意得，設(shè)g(x)|2xa|，可得g(x)(1)當(dāng)x，由不等式f(x)|2xa|對(duì)任意x(0，)恒成立，計(jì)算臨界值，由f(x)與g(x)相切當(dāng)f(x)x24x6，x>1，g(x)2xa，x時(shí)，可得f(x)2x4，此時(shí)切線斜率為2，即2x42，解得x3，即切點(diǎn)坐標(biāo)為(3,3)，切線方程為y2x3，即a3，綜合函數(shù)圖象可得a3.當(dāng)f(x)3ln x，x1，g(x)2xa，x，可得f(x)，此時(shí)切線斜率為2，即2，即x，又因?yàn)?lt;0，所以不符合題意，舍去(2)同理，當(dāng)x<，由f(x)與g(x)相切，當(dāng)f(x)x24x6，x>1，g(x)2xa，x<時(shí)，可得f(x)2x4，此時(shí)切線斜率為2，則2x42，所以x1，與x>1不符，故無(wú)臨界值當(dāng)f(x)3ln x，x1，g(x)2xa，x<，由f(x)與g(x)相切，得f(x)，此時(shí)切線斜率為2，即2，則x，切點(diǎn)坐標(biāo)為，切線方程為y(3ln 2)2，即y2x4ln 2，即a4ln 2，綜合函數(shù)圖象得a4ln 2.綜上所述可得3a4ln 2，故選C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13(2018·全國(guó)卷)若x，y滿足約束條件則zxy的最大值為_答案9解析不等式組表示的可行域是以A(5,4)，B(1,2)，C(5，0)為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域，如圖所示，由圖可知目標(biāo)函數(shù)zxy的最大值在頂點(diǎn)A處取得，即當(dāng)x5，y4時(shí)，zmax9.14黎曼函數(shù)是一個(gè)特殊的函數(shù)，由德國(guó)數(shù)學(xué)家黎曼發(fā)現(xiàn)提出，在高等數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，其定義為：R(x)若f(x)是定義在R上且最小正周期為1的函數(shù)，當(dāng)x0,1時(shí)，f(x)R(x)，則ff(lg 20)_.答案解析由函數(shù)的最小正周期為1可得，ff(lg 20)ff(lg 21)ff(lg 2)0.15拋物線y22px(p>0)的焦點(diǎn)為F，直線y2與y軸的交點(diǎn)為M，與拋物線的交點(diǎn)為N，且4|NF|5|MN|，則p的值為_答案1解析將y2代入拋物線方程，可以求得x，利用題中條件，結(jié)合拋物線定義，可以求得45×，解得p1.16如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，頂點(diǎn)A，B分別在y軸的非負(fù)半軸、x軸的非負(fù)半軸上移動(dòng)，E為CD的中點(diǎn)，則·的最大值是_答案5解析根據(jù)題意，設(shè)OBA，則A(0,2sin)，B(2cos，0)，根據(jù)正方形的特點(diǎn)，可以確定出C(2cos2sin，2cos)，D(2sin，2sin2cos)，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式，可以求得E(cos2sin，sin2cos)，所以有·2sin(cos2sin)(2sin2cos)·(sin2cos)48sincos2sin254sin2cos25sin(2)，其中sin，cos，當(dāng)2時(shí)，存在符合題意的角，使sin(2)取得最大值1.所以其最大值為5.三、解答題：共70分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答(一)必考題：共60分17(本小題滿分12分)已知三角形ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若是和的等差中項(xiàng)(1)求角B的大小；(2)若a2，b，求BC邊上高的值解(1)是和的等差中項(xiàng)，2，2bcosBacosCccosA，4分由正弦定理得2sinBcosBsinAcosCsinCcosA，2sinBcosBsin(AC)sinB.sinB0，cosB，角B為.8分(2)由余弦定理，b2c2a22accosB，解得c3.設(shè)BC邊上的高為h，則hcsinB3×.12分18. (2019·四川攀枝花第二次統(tǒng)考)(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，BAD為直角，ABCD，ADCD2AB，E，F(xiàn)分別為PC，CD的中點(diǎn)(1)證明：平面APD平面BEF；(2)設(shè)PAkAB(k>0)，且二面角EBDC的平面角大于60°，求k的取值范圍解(1)證明：ABCD，且BAD為直角，CD2AB，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，F(xiàn)DAB，故四邊形ABFD是矩形，ADBF，BF平面APD，又E，F(xiàn)分別為PC，CD的中點(diǎn)EFPD，EF平面APD，3分又平面APD平面BEF.5分(2)以A為原點(diǎn)，以AB，AD，AP所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AB1，則B(1,0,0)，D(0,2,0)，P(0,0，k)，C(2,2,0)，故E，從而(1,2,0)，設(shè)平面BCD的法向量為m1(0,0,1)，平面BDE的法向量為m2(x，y，z)，則取y1，可得m2，8分設(shè)二面角EBDC的大小為，因?yàn)閗>0，則cos|cosm1，m2|<，化簡(jiǎn)得k2>，則k>.12分19(2019·貴州貴陽(yáng)5月適應(yīng)性考試二)(本小題滿分12分)過(guò)點(diǎn)M(2,0)的直線l與拋物線C：y22px(p>0)交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OAOB. (1)求p的值；(2)若l與坐標(biāo)軸不平行，且A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為D，求證：直線BD恒過(guò)定點(diǎn)解(1)當(dāng)直線lx軸時(shí)，可得A(2,2)，B(2，2)，由OAOB得44p0，p1，當(dāng)直線l與x軸不垂直時(shí)，設(shè)l的方程為yk(x2)代入y22px得ky22py4pk0(k0)，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1y24p，x1x24，由OAOB得x1x2y1y20，即44p0，所以p1，綜上所述p1.5分(2)證明：由(1)知，拋物線方程為y22x，由于A，D關(guān)于x軸對(duì)稱，故D的坐標(biāo)為(x1，y1)，所以直線BD的方程為yy1(xx1)，即2x(y1y2)yy1y20，又y1y24p4，所以2x(y1y2)y40，所以直線BD恒過(guò)點(diǎn)(2,0).12分20(2019·山西呂梁一模)(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)eaxbln xb(a>0)，若曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程為(2e21)xy2e20.(1)求實(shí)數(shù)a，b的值；(2)證明：f(x)>3ln 2.解(1)因?yàn)閒(x)eaxbln xb(x>0)，所以f(x)aeax，又f(1)e21，f(1)2e21，所以可得(a1)ea3e2，2分構(gòu)造函數(shù)g(x)(x1)ex3e2(x>0)，則g(x)(x2)ex在區(qū)間(0，)內(nèi)恒大于0，所以g(x)在區(qū)間(0，)內(nèi)單調(diào)遞增，又g(2)0，所以關(guān)于a的方程(a1)ea3e2的根為a2，把a(bǔ)2代入eabe21，解得b1，所以a2，b1. 5分(2)證明：由(1)知f(x)e2xln x1，則f(x)2e2x，因?yàn)閒(x)2e2x在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞增，f<0，f>0，所以f(x)0有唯一實(shí)根，記為x0，即e>1，且x0，由e得ln eln，整理得ln x02x0ln 2，8分因?yàn)閤(0，x0)時(shí)，f(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減，x(x0，)時(shí)，f(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，所以f(x)minf(x0)eln x012x0ln 213ln 2，當(dāng)且僅當(dāng)2x0，即x0時(shí)取等號(hào)，因?yàn)閤0，所以f(x)min>3ln 2，即f(x)>3ln 2. 12分21(2019·福建3月質(zhì)量檢測(cè))(本小題滿分12分)“工資條里顯紅利，個(gè)稅新政人民心”隨著2019年新年鐘聲的敲響，我國(guó)自1980年以來(lái)，力度最大的一次個(gè)人所得稅(簡(jiǎn)稱個(gè)稅)改革迎來(lái)了全面實(shí)施的階段.2019年1月1日實(shí)施的個(gè)稅新政主要內(nèi)容包括：(1)個(gè)稅起征點(diǎn)為5000元；(2)每月應(yīng)納稅所得額(含稅)收入個(gè)稅起征點(diǎn)專項(xiàng)附加扣除；(3)專項(xiàng)附加扣除包括住房、子女教育和贍養(yǎng)老人等新舊個(gè)稅政策下每月應(yīng)納稅所得額(含稅)計(jì)算方法及其對(duì)應(yīng)的稅率表如下：舊個(gè)稅稅率表(個(gè)稅起征點(diǎn)3500元)新個(gè)稅稅率表(個(gè)稅起征點(diǎn)5000元)繳稅級(jí)數(shù)每月應(yīng)納稅所得額(含稅)收入個(gè)稅起征點(diǎn)稅率(%)每月應(yīng)納稅所得額(含稅)收入個(gè)稅起征點(diǎn)專項(xiàng)附加扣除稅率(%)1不超過(guò)1500元部分3不超過(guò)3000元部分32超過(guò)1500元至4500元部分10超過(guò)3000元至12000元部分103超過(guò)4500元至9000元部分20超過(guò)12000元至25000元部分204超過(guò)9000元至35000元部分25超過(guò)25000元至35000元部分255超過(guò)35000元至55000元部分30超過(guò)35000元至55000元部分30隨機(jī)抽取某市1000名同一收入層級(jí)的IT從業(yè)者的相關(guān)資料，經(jīng)統(tǒng)計(jì)分析，預(yù)估他們2019年的人均月收入24000元統(tǒng)計(jì)資料還表明，他們均符合住房專項(xiàng)扣除；同時(shí)，他們每人至多只有一個(gè)符合子女教育扣除的孩子，并且他們之中既不符合子女教育扣除又不符合贍養(yǎng)老人扣除、只符合子女教育扣除但不符合贍養(yǎng)老人扣除、只符合贍養(yǎng)老人扣除但不符合子女教育扣除、即符合子女教育扣除又符合贍養(yǎng)老人扣除的人數(shù)之比是2111；此外，他們均不符合其他專項(xiàng)附加扣除新個(gè)稅政策下該市的專項(xiàng)附加扣除標(biāo)準(zhǔn)為：住房1000元/月，子女教育每孩1000元/月，贍養(yǎng)老人2000元/月等假設(shè)該市該收入層級(jí)的IT從業(yè)者都獨(dú)自享受專項(xiàng)附加扣除，將預(yù)估的該市該收入層級(jí)的IT從業(yè)者的人均月收入視為其個(gè)人月收入根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，解決如下問(wèn)題：(1)設(shè)該市該收入層級(jí)的IT從業(yè)者2019年月繳個(gè)稅為X元，求X的分布列和期望；(2)根據(jù)新舊個(gè)稅方案，估計(jì)從2019年1月開始，經(jīng)過(guò)多少個(gè)月，該市該收入層級(jí)的IT從業(yè)者各月少繳的個(gè)稅之和就超過(guò)2019年的月收入？解(1)既不符合子女教育扣除也不符合贍養(yǎng)老人扣除的人群每月應(yīng)納稅所得額為240005000100018000，月繳個(gè)稅X3000×0.039000×0.16000×0.22190；只符合子女教育扣除但不符合贍養(yǎng)老人扣除的人群每月應(yīng)納稅所得額為2400050001000100017000，月繳個(gè)稅X3000×0.039000×0.15000×0.21990；只符合贍養(yǎng)老人扣除但不符合子女教育扣除的人群每月應(yīng)納稅所得額為2400050001000200016000，月繳個(gè)稅X3000×0.039000×0.14000×0.21790；既符合子女教育扣除又符合贍養(yǎng)老人扣除的人群每月應(yīng)納稅所得額為24000500010001000200015000，月繳個(gè)稅X3000×0.039000×0.13000×0.21590, 4分所以X的可能值為2190,1990,1790,1590.依題意，上述四類人群的人數(shù)之比是2111，所以P(X2190)，P(X1990)，P(X1790)，P(X1590)，所以X的分布列為X2190199017901590P所以E(X)2190×1990×1790×1590×1950. 7分(2)因?yàn)樵谂f政策下該收入層級(jí)的IT從業(yè)者2019年每月應(yīng)納稅所得額為24000350020500，其月繳個(gè)稅為1500×0.033000×0.14500×0.211500×0.254120，因?yàn)樵谛抡呦略撌杖雽蛹?jí)的IT從業(yè)者2019年月繳個(gè)稅為1950，所以該收入層級(jí)的IT從業(yè)者每月少繳的個(gè)稅為412019502170, 10分設(shè)經(jīng)過(guò)x個(gè)月，該收入層級(jí)的IT從業(yè)者少繳的個(gè)稅的總和就超過(guò)24000，則2170x24000，因?yàn)閤N，所以x12，所以經(jīng)過(guò)12個(gè)月，該收入層級(jí)的IT從業(yè)者少繳的個(gè)稅的總和就超過(guò)2019年的月收入. 12分(二)選考題：共10分請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分22(本小題滿分10分)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為cos2.(1)求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；(2)直線l與y軸的交點(diǎn)為P，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的直線與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，證明：|PA|·|PB|為定值解(1)由題意，得x2y2(cossin)2(sincos)24, 化簡(jiǎn)得曲線C的普通方程為x2y24.3分由cos2得cossin2，故l的直角坐標(biāo)方程為xy40.5分(2)證明：顯然P的坐標(biāo)為(0，4)，不妨設(shè)過(guò)點(diǎn)P的直線方程為(t為參數(shù))，7分代入x2y24得t28tsin120，所以|PA|·|PB|t1t2|12為定值. 10分23(本小題滿分10分)選修45：不等式選講已知a>0，b>0，2.求證：(1)ab2；(2)2a2b2<16.證明(1)因?yàn)?，且a>0，b>0，所以22>0，當(dāng)且僅當(dāng)ab1時(shí)，取“”，所以0<1，3分所以ab()22. 5分(2)由a2b2(ab)22ab，得ab()2242，所以a2b216164ab2ab2ab16162(ab816)162(4)2162(4)216，8分因?yàn)?<1，所以34<4，所以9(4)2<16，所以182(4)2<32，所以2a2b2<16. 10分