高考數(shù)學(xué)大二輪刷題首選卷理數(shù)文檔：第三部分 高考仿真模擬卷二 Word版含解析

2020高考仿真模擬卷(二)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知集合A1,2,3,4，B2,3,6,7，C3,4,5,6，則圖中陰影部分表示的集合是()A2,3B6C3D3,6答案B解析由題可知，ABC3，BC3,6，故陰影部分表示的集合是62若(12i)z5i，則|z|的值為()A3B5CD答案D解析由(12i)z5i，可得z2i.所以|z|.3(2019·北京海淀一模)已知x>y，則下列各式中一定成立的是()A<Bx>2Cx>yD2x2y>2答案D解析x，y的符號(hào)不確定，當(dāng)x2，y1時(shí)，x>y，顯然<不成立，x211>2不成立，yx是減函數(shù)，所以x>y不成立，因?yàn)閤y>0，所以2x2y22>22，正確，故選D.4(2019·浙江金華十校模擬)在下面四個(gè)x，的函數(shù)圖象中，函數(shù)y|x|sin2x的圖象可能是()答案C解析因?yàn)閒(x)|x|sin(2x)|x|sin2xf(x)，即f(x)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除B，D；當(dāng)x時(shí)，f()sin20，排除A.故選C.5已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A2BCD3答案C解析由三視圖可知該幾何體為四棱錐，記為四棱錐EABCD，將其放入棱長(zhǎng)為2的正方體中，如圖，易知四棱錐EABCD的底面積S四邊形ABCD4，高為，故所求體積為×4×.6在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角與角均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱若tan，則tan()的值為()A0BCD答案D解析由角與角的始邊相同，終邊關(guān)于y軸對(duì)稱可知tantan.又tan，所以tan，所以tan().7. 已知ABCD為正方形，其內(nèi)切圓I與各邊分別切于E，F(xiàn)，G，H，連接EF，F(xiàn)G，GH，HE.現(xiàn)向正方形ABCD內(nèi)隨機(jī)拋擲一枚豆子，記事件A：豆子落在圓I內(nèi)，事件B：豆子落在圓I內(nèi)四邊形EFGH外，則P(B|A)()A1BC1D答案C解析設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，則圓I的半徑為r，其面積為S×2a2，設(shè)正方形EFGH的邊長(zhǎng)為b，則baba，其面積為S12a2，則在圓I內(nèi)且不在EFGH內(nèi)的面積為SS1，所以P(B|A)1.8河南洛陽(yáng)的龍門石窟是中國(guó)石刻藝術(shù)寶庫(kù)之一，現(xiàn)為世界文化遺產(chǎn)龍門石窟與莫高窟、云岡石窟、麥積山石窟并稱中國(guó)四大石窟現(xiàn)有一石窟的某處“浮雕像”共7層，每上層的數(shù)量是下層的2倍，總共有1016個(gè)“浮雕像”，這些“浮雕像”構(gòu)成一幅優(yōu)美的圖案，若從最下層往上“浮雕像”的數(shù)量構(gòu)成一個(gè)數(shù)列an，則log2(a3a5)的值為()A8B10C12D16答案C解析依題意a1a2a3a4a5a6a71016，又因?yàn)閿?shù)列an是公比為2的等比數(shù)列，則1016，所以a18，所以a3a5(a4)2(8×23)2212，所以log2(a3a5)log221212.9(2019·湖北部分重點(diǎn)中學(xué)新起點(diǎn)考試)秦九韶是我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，他在所著的數(shù)書(shū)九章中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法，如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例，若輸入x的值為5，則輸出v的值為()A5111BCD答案B解析依次運(yùn)行程序框圖中的程序，可得k1滿足條件，v1×5151，k2；k2滿足條件，v(51)×515251，k3；k3滿足條件，v(5251)×51535251，k4；k9滿足條件，v(585751)×5159585751，k10；k10滿足條件，v(59585751)×51510595851，k11.而k11不滿足條件，停止運(yùn)行，輸出v510595851.故選B.10(2019·青島模擬)已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f(x)，當(dāng)x>0時(shí)，滿足f(x)則f(1)f(2)f(3)f(2020)()Alog25Blog25C2D0答案B解析由題意，得f(1)f(2)f(5)f(2672×3)f(2018)，f(0)f(3)f(6)f(3672×3)f(2019)，f(1)f(4)f(7)f(4672×3)f(2020)，又因?yàn)閒(1)f(1)log25，f(0)0，所以f(1)f(2)f(3)f(2020)673×f(1)f(2)f(3)f(2020)673×0f(1)log25.11(2019·遼寧五校聯(lián)考)一條動(dòng)直線l與拋物線C：x24y相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若2，則()242的最大值為()A24B16C8D16答案B解析由2，知G是線段AB的中點(diǎn)，()，()242()2()24·.由A，B是動(dòng)直線l與拋物線C：x24y的交點(diǎn)，不妨設(shè)A，B，4·44164216，即()242的最大值為16，故選B.12(2019·遼寧葫蘆島二模)已知函數(shù)f(x)exex(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，g(x)ln xaxea4.若存在實(shí)數(shù)x1，x2，使得f(x1)g(x2)1，且1e，則實(shí)數(shù)a的最大值為()ABCD1答案A解析由f(x1)1化簡(jiǎn)得ex1e(x1e)1，由于yet，yt1只有一個(gè)交點(diǎn)(0,1)，所以x1e0，故x1e.g(x)的定義域?yàn)?0，)，由1e，得ex2e2.由g(x2)1化簡(jiǎn)得ln x2a(x2e)3.分別畫(huà)出函數(shù)yln x和ya(xe)3的圖象如圖所示，由圖可知，a的最大值即直線ya(xe)3的斜率的最大值為kAB，故選A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13某學(xué)校男女比例為23，從全體學(xué)生中按分層抽樣的方法抽取一個(gè)樣本容量為m的樣本，若女生比男生多10人，則m_.答案50解析由題意，得10，解得m50.14已知雙曲線x21(m>0)的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線yx2的焦點(diǎn)重合，則此雙曲線的離心率為_(kāi)答案解析雙曲線x21(m>0)的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線yx2的焦點(diǎn)重合，拋物線yx2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2)，c2，1m4即ma23，a，e.15如圖所示，在平面四邊形ABCD中，AD2，CD4，ABC為正三角形，則BCD面積的最大值為_(kāi)答案44解析設(shè)ADC，ACD，由余弦定理可知，AC22016cos，cos，又由正弦定理，sin，SBCDBC·CDsin2BC2BC4sin4，所以最大值為44.16(2019·河北石家莊模擬一)在棱長(zhǎng)為1的透明密閉的正方形容器ABCDA1B1C1D1中，裝有容器總體積一半的水(不計(jì)容器壁的厚度)，將該正方體容器繞BD1旋轉(zhuǎn)，并始終保持BD1所在直線與水平平面平行，則在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中容器中水的水面面積的最大值為_(kāi)答案解析如圖所示，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)E在A1B1上，點(diǎn)F在CD上，滿足A1ECF，則原問(wèn)題等價(jià)于求解四邊形BFD1E面積的最大值作EGBD1于點(diǎn)G，當(dāng)EG最大時(shí)，四邊形BFD1E的面積有最大值建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)E(m,0,1)(0m1)，設(shè)G(x，y，z)，由于B(1,0,0)，D1(0,1,1)，由可得(x1，y，z)(1,1,1)，則故G(1，)，故(m1，1)，(1,1,1)，由·m110，得，1，故|GE|·，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知當(dāng)m0或m1時(shí)，GE取得最大值，此時(shí)水面面積的最大值為.三、解答題：共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答(一)必考題：共60分17(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列an中，a12，a2a416.(1)設(shè)bn2an，求證：數(shù)列bn是等比數(shù)列；(2)求anbn的前n項(xiàng)和解(1)證明：設(shè)an的公差為d，由a2a416，可得(a1d)(a13d)16，即2a14d16.2分又a12，可得d3.故ana1(n1)d2(n1)×33n1.3分依題意，bn23n1，因?yàn)?3(常數(shù))，故數(shù)列bn是首項(xiàng)為4，公比q8的等比數(shù)列.6分(2)an的前n項(xiàng)和為.8分bn的前n項(xiàng)和為·23n2.10分故anbn的前n項(xiàng)和為·23n2.12分18. (2019·遼寧丹東質(zhì)量測(cè)試二)(本小題滿分12分)如圖，四棱錐SABCD中，SD平面ABCD，ABCD，ADCD，SDCD，ABAD，CD2AD，M是BC的中點(diǎn)，N是線段SA上的點(diǎn)(1)若N是SA的中點(diǎn)，求證：MN平面SDC；(2)設(shè)MN與平面SAD所成角為，求sin的最大值解解法一：(1)證明：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA，DC，DS所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系Dxyz，設(shè)DA2.則D(0,0,0)，S(0,0,4)，A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0，4,0)，所以M(1,3,0)，N(1，0,2)，(0，3,2)因?yàn)镾D平面ABCD，2分所以SDAD，又ADCD，所以AD平面SDC，平面SDC的一個(gè)法向量為(2,0,0)因?yàn)?#183;0，MN平面SDC，所以MN平面SDC.5分(2)(2,0，4)，設(shè)(01)，則N(2，0,44)，(21，3,44)，平面SAD的一個(gè)法向量為(0,4,0)，所以sin.9分因?yàn)?1，所以當(dāng)，即SN9NA時(shí)，sin取得最大值.12分解法二：(1)證明：取AD的中點(diǎn)為E，連接ME，NE，則MEDC，因?yàn)镸E平面SDC，所以ME平面SDC，2分同理NE平面SDC.所以平面MNE平面SDC，因此MN平面SDC.5分(2)以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA，DC，DS所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系Dxyz，設(shè)DA2，則D(0,0,0)，S(0,0,4)，A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0，4,0)，所以M(1,3,0)，(2,0，4)設(shè)(01)，則N(2，0,44)，(21，3,44)平面SAD的一個(gè)法向量為(0,4,0)，所以sin.9分因?yàn)?1，所以當(dāng)，即SN9NA時(shí)，sin取得最大值.12分19. (2019·福建模擬)(本小題滿分12分)春節(jié)期間，我國(guó)高速公路繼續(xù)執(zhí)行“節(jié)假日高速免費(fèi)政策”某路橋公司為掌握春節(jié)期間車輛出行的高峰情況，在某高速收費(fèi)點(diǎn)處記錄了大年初三上午9：2010：40這一時(shí)間段內(nèi)通過(guò)的車輛數(shù)，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)這一時(shí)間段內(nèi)共有600輛車通過(guò)該收費(fèi)點(diǎn)，它們通過(guò)該收費(fèi)點(diǎn)的時(shí)刻的頻率分布直方圖如圖所示，其中時(shí)間段9：209：40記作區(qū)間20,40)，9：4010：00記作40,60)，10：0010：20記作60,80)，10：2010：40記作80,100，比方：10點(diǎn)04分，記作時(shí)刻64.(1)估計(jì)這600輛車在9：2010：40時(shí)間段內(nèi)通過(guò)該收費(fèi)點(diǎn)的時(shí)刻的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表)；(2)為了對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這600輛車中抽取10輛，再?gòu)倪@10輛車中隨機(jī)抽取4輛，記X為9：2010：00之間通過(guò)的車輛數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望；(3)由大數(shù)據(jù)分析可知，車輛在春節(jié)期間每天通過(guò)該收費(fèi)點(diǎn)的時(shí)刻T服從正態(tài)分布N(，2)，其中可用這600輛車在9：2010：40之間通過(guò)該收費(fèi)點(diǎn)的時(shí)刻的平均值近似代替，2可用樣本的方差近似代替(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表)，已知大年初五全天共有1000輛車通過(guò)該收費(fèi)點(diǎn)，估計(jì)在9：4610：40之間通過(guò)的車輛數(shù)(結(jié)果保留到整數(shù))參考數(shù)據(jù)：若TN(，a2)，則P(<T)0.6826，P(2<T2)0.9544，P(3<T3)0.9974.解(1)這600輛車在9：2010：40時(shí)間段內(nèi)通過(guò)該收費(fèi)點(diǎn)的時(shí)刻的平均值為(30×0.00550×0.01570×0.02090×0.010)×2064，即10點(diǎn)04分.3分(2)結(jié)合頻率分布直方圖和分層抽樣的方法可知：抽取的10輛車中，在10：00前通過(guò)的車輛數(shù)就是位于時(shí)間分組中在20,60)這一區(qū)間內(nèi)的車輛數(shù)，即(0.0050.015)×20×104，4分所以X的可能取值為0,1,2,3,4.所以P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4)，所以X的分布列為X01234P所以E(X)0×1×2×3×4×.7分(3)由(1)可得64，2(3064)2×0.1(5064)2×0.3(7064)2×0.4(9064)2×0.2324，所以18. 9分估計(jì)在9：4610：40這一時(shí)間段內(nèi)通過(guò)的車輛數(shù)，也就是46<T100通過(guò)的車輛數(shù)，由TN(，2)，得P(6418<T642×18)0.8185，所以，估計(jì)在9：4610：40這一時(shí)間段內(nèi)通過(guò)的車輛數(shù)為1000×0.8185819(輛).12分20(2019·廣東湛江測(cè)試二)(本小題滿分12分)已知?jiǎng)訄AP過(guò)定點(diǎn)F，且和直線x相切，動(dòng)圓圓心P形成的軌跡是曲線C，過(guò)點(diǎn)Q(4，2)的直線與曲線C交于A，B兩個(gè)不同的點(diǎn)(1)求曲線C的方程；(2)在曲線C上是否存在定點(diǎn)N，使得以AB為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)N？若存在，求出N點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由解(1)設(shè)動(dòng)圓圓心P到直線x的距離為d，根據(jù)題意，d|PF|，動(dòng)點(diǎn)P形成的軌跡是以F為焦點(diǎn)，以直線x為準(zhǔn)線的拋物線，拋物線的方程為y22x. 4分(2)根據(jù)題意，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，直線的方程為lAB：xn(y2)4，代入拋物線方程，整理得y22ny4n80，4n216(n2)4(n24n8)>0，y1y22n，y1y24n8，6分若設(shè)拋物線上存在定點(diǎn)N，使得以AB為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)N，設(shè)N(x0，y0)，則y2x0，kNA，同理可得kNB，8分kNA·kNB·1，(2y04)ny40，解得y02，x02，在曲線C上存在定點(diǎn)N(2,2)，使得以AB為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)N.12分21(2019·河南九師聯(lián)盟1月質(zhì)量檢測(cè))(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)ln (2ax)(a0)，g(x)(bR)(1)若函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)(3，f(3)處的切線與函數(shù)g(x)的圖象在點(diǎn)(1，g(1)處的切線平行，求a，b之間的關(guān)系；(2)在(1)的條件下，若ba，且f(x)mg(x)對(duì)任意x恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解(1)f(x)，g(x)，2分因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的圖象在點(diǎn)(3，f(3)處的切線與函數(shù)g(x)的圖象在點(diǎn)(1，g(1)處的切線平行，所以f(3)g(1)所以，化簡(jiǎn)得b.4分(2)由(1)得，b，若ba，則a，解得a2或a(舍去，因?yàn)閍0)所以ab2.所以f(x)ln (22x)，g(x). 令22x0，得x1，則函數(shù)f(x)ln (22x)的定義域是(1，)；令1x0，得x1，則函數(shù)g(x)的定義域是(，1)(1，)f(x)mg(x)對(duì)任意x恒成立，即ln (22x)0對(duì)任意x恒成立令h(x)ln (22x)，則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為h(x)0對(duì)任意x恒成立h(x).7分當(dāng)m，即x1m0時(shí)，h(x)0且h(x)不恒為0，所以函數(shù)h(x)ln (22x)在區(qū)間上單調(diào)遞增又hln 0，所以h(x)0對(duì)任意x恒成立故m符合題意.9分當(dāng)m>時(shí)，令h(x)<0，得x<m1，令h(x)>0，得xm1.所以函數(shù)h(x)ln (22x)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間(m1，)上單調(diào)遞增，所以h(m1)<h0.即當(dāng)m>時(shí)，存在x0>，使h(x0)0.故知h(x)0對(duì)任意x不恒成立故m>不符合題意綜上可知，實(shí)數(shù)m的取值范圍是.12分(二)選考題：共10分請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分22(本小題滿分10分)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P(1，2)，直線l：(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為sin22cos，直線l和曲線C的交點(diǎn)為A，B.(1)求直線l和曲線C的普通方程；(2)求|PA|PB|.解(1)直線l：(t為參數(shù))，消去t，可得直線l的普通方程為xy30.2分曲線C的極坐標(biāo)方程為sin22cos，即為2sin22cos，由xcos，ysin可得曲線C的普通方程為y22x.5分(2)直線l的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程為(t為參數(shù))，代入曲線C：y22x，可得t26t40，有t1t26，t1t24，則|PA|PB|t1|t2|t1t26.10分23(本小題滿分10分)選修45：不等式選講已知a>0，b>0，a2b2ab.證明：(1)(ab)22(a2b2)；(2)(a1)(b1)4.證明(1)因?yàn)?ab)22(a2b2)2aba2b2(ab)20.所以(ab)22(a2b2).4分(2)證法一：由(1)及a2b2ab得ab2.因?yàn)?a1)(b1)224.于是(a1)(b1)4.10分證法二：由(1)及a2b2ab得ab2.因?yàn)閍b2，所以ab1.故(a1)(b1)abab14.10分