福建省中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一輪 考點(diǎn)系統(tǒng)復(fù)習(xí) 第七章 圖形變換 第31課時 圖形的相似和位似課件

第七章第七章 圖形變換圖形變換第第 31 課時課時 圖形的相似和位似圖形的相似和位似1.（2014玉林市玉林市）ABC與與ABC 是位似圖形，且是位似圖形，且ABC與與ABC 的位似比是的位似比是 1 2，已知，已知ABC的面積的面積是是 3，則，則ABC 的面積是（的面積是（ ） A3B6C9D122.（2015廈門市廈門市）如圖，在）如圖，在ABC 中，中，C=90，點(diǎn)，點(diǎn)D，E 分別在邊分別在邊AC，AB 上，若上，若B=ADE，則下列結(jié)論正，則下列結(jié)論正確的是（確的是（ ） AA和和B互為補(bǔ)角互為補(bǔ)角 BB和和ADE互為補(bǔ)角互為補(bǔ)角 CA和和ADE互為余角互為余角 DAED和和DEB互為余角互為余角DC3.（2015成都市成都市）如圖，在）如圖，在ABC 中，中，DEBC，AD=6，DB=3，AE=4，則，則 EC 的長為（的長為（ ） A1B2 C3D44.（2014天津市天津市）如圖，在）如圖，在ABCD 中，點(diǎn)中，點(diǎn) E 是邊是邊 AD的中點(diǎn)，連接的中點(diǎn)，連接 EC，交對角線，交對角線 BD 于點(diǎn)于點(diǎn) F，則，則 EF FC 等于（等于（ ） A3 2B3 1 C1 1D1 2BD5.（2015宜賓市宜賓市）如圖，）如圖，OAB 與與OCD 是以點(diǎn)是以點(diǎn) O 為為位似中心的位似圖形，相似比為位似中心的位似圖形，相似比為 1 2，OCD=90，CO=CD若若 B(1，0)，則點(diǎn)，則點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（ ） A(1，2) B(1，1) C( ， ) D(2，1)22B考點(diǎn)一：比例考點(diǎn)一：比例acbd ad=bcacbd 1對于四條線段對于四條線段 a，b，c，d，如果其中兩條線段，如果其中兩條線段 a，b的長度之比與另兩條線段的長度之比與另兩條線段 c，d 的長度之比相等，即的長度之比相等，即_，那么，這四條線段叫做成比例線段，簡，那么，這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段稱比例線段.2比例的性質(zhì)：比例的性質(zhì)：（1）基本性質(zhì)：如果）基本性質(zhì)：如果 a b=c d ( )，那么，那么_;如果如果 ad=bc (a，b，c，d 都不等于都不等于0)，那么，那么_.（2）合比性質(zhì)：如果）合比性質(zhì)：如果 ，那么，那么 .acbd acbd _abb cdd 3比例中項(xiàng)：如果三個數(shù)比例中項(xiàng)：如果三個數(shù) a，b，c 滿足比例式滿足比例式 (或者或者 a b=b c)，則，則 b 就叫做就叫做 a，c 的比例中項(xiàng)的比例中項(xiàng).acbd 考點(diǎn)二：相似多邊形及相似三角形考點(diǎn)二：相似多邊形及相似三角形4相似多邊形：各對應(yīng)角相似多邊形：各對應(yīng)角_，各對應(yīng)邊，各對應(yīng)邊_的兩個多邊形叫做相似多邊形，相似多邊形對應(yīng)邊的比的兩個多邊形叫做相似多邊形，相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做叫做_.5相似三角形：對應(yīng)角相似三角形：對應(yīng)角_，對應(yīng)邊，對應(yīng)邊_的的三角形叫做相似三角形，相似三角形對應(yīng)邊的比叫做三角形叫做相似三角形，相似三角形對應(yīng)邊的比叫做_，通常用字母，通常用字母 k 表示表示. 全等三角形是相似比為全等三角形是相似比為 1 的特殊的相似三角形的特殊的相似三角形.相等相等成比例成比例相似比相似比相等相等成比例成比例相似比相似比考點(diǎn)三：相似三角形和相似多邊形的性質(zhì)考點(diǎn)三：相似三角形和相似多邊形的性質(zhì)6相似三角形的對應(yīng)角相似三角形的對應(yīng)角_，對應(yīng)邊，對應(yīng)邊_.7相似三角形的周長比等于相似三角形的周長比等于_.8相似三角形的面積比等于相似比的相似三角形的面積比等于相似比的_.9相似三角形的對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角相似三角形的對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比都等于平分線的比都等于_.10相似多邊形的周長之比等于相似比；相似多邊形的相似多邊形的周長之比等于相似比；相似多邊形的面積之比等于相似比的平方面積之比等于相似比的平方.相等相等成比例成比例相似比相似比平方平方相似比相似比考點(diǎn)四：相似三角形的判定方法考點(diǎn)四：相似三角形的判定方法11定義定義:對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的三角形相似對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的三角形相似.12如果一個三角形的兩個角分別與另一個三角形的如果一個三角形的兩個角分別與另一個三角形的_，那么這兩個三角形相似，那么這兩個三角形相似.13如果一個三角形的兩條邊與另一個三角形的如果一個三角形的兩條邊與另一個三角形的_，并且相應(yīng)的，并且相應(yīng)的_，那么這兩個三角形相似那么這兩個三角形相似.14如果一個三角形的三條邊分別和另一個三角形的如果一個三角形的三條邊分別和另一個三角形的_，那么這兩個三角形相似，那么這兩個三角形相似.兩個角對應(yīng)相等兩個角對應(yīng)相等兩條邊對應(yīng)成比例兩條邊對應(yīng)成比例夾角相等夾角相等三條邊對應(yīng)成比例三條邊對應(yīng)成比例考點(diǎn)五：位似考點(diǎn)五：位似15如果兩個多邊形不僅相似，而且對應(yīng)點(diǎn)的連線相交如果兩個多邊形不僅相似，而且對應(yīng)點(diǎn)的連線相交于于_，對應(yīng)邊互相，對應(yīng)邊互相_，那么這兩個圖形叫，那么這兩個圖形叫做位似圖形，這個點(diǎn)叫做位似中心對應(yīng)點(diǎn)到位似中心做位似圖形，這個點(diǎn)叫做位似中心對應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離的比叫做位似比的距離的比叫做位似比一點(diǎn)一點(diǎn)平行平行【例【例 1】（】（2016南京市南京市）如圖，）如圖，AB，CD 相交于點(diǎn)相交于點(diǎn) O，OC=2，OD=3，ACBDEF 是是ODB 的中位線，且的中位線，且EF=2，則，則 AC 的長為的長為_.點(diǎn)評點(diǎn)評：本題考查了三角形的中位線定理，相似三角形的：本題考查了三角形的中位線定理，相似三角形的判定和性質(zhì)判定和性質(zhì).分析分析：根據(jù)三角形的中位線定理得：根據(jù)三角形的中位線定理得BD=2EF=4，由，由AOCBOD 得得 ，即可得結(jié)果，即可得結(jié)果.ACOCBDOD 83【例【例 2】（】（2014昆明市昆明市）如圖，將邊長為）如圖，將邊長為 6 cm 的正方形的正方形ABCD 折疊，使點(diǎn)折疊，使點(diǎn) D 落在邊落在邊 AB 的中點(diǎn)的中點(diǎn) E 處，折痕為處，折痕為FH，點(diǎn)點(diǎn) C 落在落在 Q 處，處，EQ 與與 BC 交于點(diǎn)交于點(diǎn) G，則，則EBG 的周長的周長是是_cm.分析分析：根據(jù)折疊性質(zhì)可得：根據(jù)折疊性質(zhì)可得FEG=90.設(shè)設(shè) AF=x，EF=6- -x，由勾股定理列式求，由勾股定理列式求得得 AF，EF 的長度分別為的長度分別為 cm， cm.再根據(jù)再根據(jù)AFEBEG 得到得到 ，求出求出 BG 的長度為的長度為 4 cm，從而由勾股定理得，從而由勾股定理得 EG=5 cm.故故EBG 的周長為的周長為 12 cm.94154AFAEBEBG 【例【例 3】（】（2015安徽省安徽?。┤鐖D，矩形）如圖，矩形 ABCD 中，中，AB=8，BC=4點(diǎn)點(diǎn) E 在在 AB 邊上，點(diǎn)邊上，點(diǎn) F 在在 CD 邊上，點(diǎn)邊上，點(diǎn) G，H 在在對角線對角線 AC 上若四邊形上若四邊形 EGFH 是菱形，則是菱形，則 AE 的長是的長是（ ） A B C5 D62 53 5C分析分析：如圖，連接：如圖，連接EF交交AC于點(diǎn)于點(diǎn)O由于四邊形由于四邊形EGFH是菱形，得到是菱形，得到EFAC，OE=OF由于四邊形由于四邊形ABCD是矩形，得到是矩形，得到B=D=90，ABCD，從而，從而AOE CFO，得到，得到AO=CO，求出求出AO= AC= 再根據(jù)再根據(jù)AOEABC，即可得到結(jié)果，即可得到結(jié)果122 5【例【例 4】（】（2016福州市福州市）如圖，在）如圖，在ABC 中，中，AB=AC=1，BC= ，在，在 AC 邊上截取邊上截取 AD=BC，連接，連接 BD（1）通過計(jì)算，判斷）通過計(jì)算，判斷 AD2 與與 ACCD 的大小關(guān)系；的大小關(guān)系；（2）求）求ABD 的度數(shù)的度數(shù)- -5 12分析分析：（：（1）先求得）先求得 AD，CD 的長，然后再分的長，然后再分別計(jì)算出別計(jì)算出 AD2 與與 ACCD 的值，從而可得到的值，從而可得到 AD2 與與 ACCD 的關(guān)系；（的關(guān)系；（2）由（）由（1）可得到）可得到 BD2=ACCD，然后依據(jù)對應(yīng)邊成比例且夾角相等的兩三角，然后依據(jù)對應(yīng)邊成比例且夾角相等的兩三角形相似證明形相似證明BCDABC，依據(jù)相似三角形的性質(zhì)可知，依據(jù)相似三角形的性質(zhì)可知DBC=A，DB=CB，然后結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)和三角，然后結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理可求得形的內(nèi)角和定理可求得ABD 的度數(shù)的度數(shù)解解：( )( )，22511125151351.222512 5354235351.22.ABACBCADCDADAC CDADAC CD （2）AD=BC，AD2=ACCD， BC2=ACCD，即，即 又又C=C，BCDABC ，DBC=A DB=CB=AD A=ABD，C=BDC 設(shè)設(shè)A=x，則，則ABD=x，DBC=x，C=2x A+ABC+C=180， x+2x+2x=180，解得，解得 x=36 ABD=36BCCDACBC 1ABBDACBC