浙江省高考數(shù)學二輪專題復習 第17課時 直線與圓錐曲線（二）課件 理

1專題五 解析幾何21解決定點、定值問題：解決定點、定值問題：(1)將問題轉化為含有變量的關系式，若與變量無 關，則變量的系數(shù)為0；(2)在求解中變量可約分或相互抵消2最值問題求解：最值問題求解：(1)將問題轉化為不等式；(2)利用圓錐曲線中的一些最值問題；(3)利用一元二次方程中0.3 3“”2013AOBOOAOBOA OB 弦的中點問題，以及交點與原點連線的垂直問題：求弦長可注意弦是否過圓錐曲線的焦點；弦的中點問題還可利用 點差法 和對稱法；解決，可以利用向量的充要條件是，要注意解決直線與拋物線位置關系問題與橢圓位置關系問題的聯(lián)系和區(qū)別4 221 (2009) 142( 2)2()12xyMMABMABAMB已知橢圓方程為，點，過作傾斜角互補的兩條直線，分別與橢圓交于 、 兩點 異于求證直線的斜率為定值；求【例】浙江省面積的創(chuàng)新卷最大值1.定值問題5 定點、定值、最值問題是圓錐曲線的綜合問題，它涉及到直線，圓錐曲線的定義、方程及位置關系，同時又與三角、函數(shù)、不等式、方程、平面向量、導數(shù)等代數(shù)知識緊密聯(lián)系解這類問題時，需要有較強的代數(shù)運算能力和識圖能力，要能準確地進行數(shù)與形的語言轉換和運算、推理轉換，并在運算過程中注意思維的嚴密性，以保證結果的完整6 222222 2(0)(2)22(2)2142(4412(4414141(2 2)121.ABABABABABABMAMAMBMAk kMAyk xMByk xxykkkkxxkkyyk xxkxxxx 證明：由題可知直線的斜率存在，且與的斜率互為相反數(shù)，不妨設直線的斜率為，則直線的方程為：，直線的方程為，代入可分別求得，），所以1.2AB即直線的斜率為定值7 2222222221(0)2142220002.222.|(1)() -45 4822ABABABABAByxm mxyxmxmmxxmx xmABkxxx xm 設直線的方程為，代入得，由，得而，所以8 定值的求解或證明中要注意運算的技巧，合理、適時地消去變量；圓錐曲線中的最值問題最終可轉化為求函數(shù)的最值問題222422max2.51|20.1241AMBmMABdSABdmSmmm 點到直線的距離為當時，則，又，9 (32)2,012312|OlPxFlPFlQPMPQOM 在直角坐標系中， 為坐標原點，設直線 經(jīng)過點，且與 軸交于點求直線 的方程；若一個橢圓經(jīng)過點 ，且以點 為它的一個焦點，求橢圓的標準方程；若在的情況下，設直線 與橢圓的【變式訓練另一個交點為，且，當最小時，求】的值10 1122222222 1232,0(32)2| 4 3128.220220.1.1812128lxyxyFPaPFPFabacxyxy由兩點式可得由題意知橢圓的另一個焦直線 的方程為橢圓的標準點為，且橢圓過點，所以，所以，所求由題意方為，得程，1122230Q(02 2)22 2( 33 2)( 33 2 )(3323 2 )|(33 )( 23 2 ) 273011 27(xxyyPQPMPQOMOPPMOM 解得或，所以，因為，所以，所以25|.958)93OM 所以當最，小時12 15(0)2417.412(2011 4)232FPFxPPCCyMCABAMBABAMBABy已知點， ，上半平面內的點 到點 和 軸的距離之和為求動點 的軌跡方程；設動點 的軌跡方程為 ，曲線 交 軸于點，在曲線 上是否存在兩點 ， ，使？若 ， 是曲線上滿足的兩點，求證：【例 】直線與 軸月魯迅中交于學模擬一定點2.定點問題13 222 ()0.15174 414 (04)0,421 (04) PxyyxyyPxyypy 設 點坐標為 ， ，其中依題意得，化簡得動點 的軌跡方程為這是一個以為頂點，開口向下的拋物線的一部分 其中 此題的破解一是要運用定義法求軌跡方程；二是利用曲線的方程求點、證角；三是利用直線與拋物線的關系求定點 14 2444 (04)1,31,32.2MAyxMByxxyAMByAB 考慮到拋物線的對稱性，不妨設直線：，直線：，分別與聯(lián)立，可得兩個點的坐標為，此時15 22222144.44411,4(4)114()030,33AMykxBMyxkykxxkxyykAkkBkkABkABkykkxkkxyABy 設直線的方程為，直線的方程為由方程組，解得，即 點坐標為同理可得 點坐標為，則直線的斜率為，所以直線的方程為.令，得，從而直線與 軸交于定點16 對于定點問題的求解一般有三個方法策略，一是直接檢驗法，二是含參問題方程分析法；三是定點直接求解法 17221169 4118A (0)B (0)1(0522C4,0D (200)511 5)AxyFAFBBBCCAC設 為雙曲線右支上一動點， 為該雙曲線的右焦點，連接交雙曲線于 ，過 作直線垂直于雙曲線的右準線，垂足為 ，則直線必過定點 ，月舟，【變式訓練】學模擬，山中A.41(0)10ABx此題也可采用探索法，考慮特殊情況，即與 軸垂直時，便可得出一個定點，故選18 解析幾何中突出向量的工具作用成為高考命題的新亮點，向量本身具有“數(shù)”與“形”的雙重身份，常把向量的代數(shù)式轉化為坐標表示或利用其幾何關系求解 22140,111 1()()23 (2009)2 212 |yxMlABOPOPOAOBNlMPNP 【例 】江蘇啟東模設橢圓方程為，過點的直線 交橢圓于 、 兩點， 是坐標原點，點 滿足，點 的坐標為， 當 繞點旋轉時，求：動點 的軌跡方程；的最大值擬與最小值3.最值問題 19 112222221221221212220,11.()()1(4)2301424.8414()()() 22244 1lMklykxA xyB xyykxkxkxyxkxxkyykxxyykOPOAOBkk 直線 過點，當斜率存在時，設其斜率為 ，則 的方程為記，由，得，所以則，20 222222222()40.0,0111.16441117|()()3(40.121|6611|.4).2261242PxPxykxyyABPxxNPxyyyxNPxxNP 點 的軌跡方程為當時，取得設點 的坐標為 ， ，則，消去 得當斜率不存在時，的中點為原點，也滿足上述方程所以由點 的軌跡方程知，即所以故最大值為；當時，取得最小值為21 (1)問也可由 直接得出其幾何關系，即點P為線段AB的中點，設參是求動點軌跡方程的基本方法，消參時還要注意參數(shù)取值范圍 (2)問的求最值問題一定要注意自變量的取值范圍1()2OPOAOB 22 20,2(02)2,0|0()120|2|MNQPm PQMP NPmRPmMPNP 已知定點、，、，動點 滿足求動點 的軌跡方程，并說明軌跡的形【變式訓練狀；當時，求】的取值范圍23 22222222222()(2)(2)(2) |(2)()4(2)4(1)(1)4440.122,0 1P xyMPxyNPxyPQxyPQxyMP NPxymxyxymxmymxmmxym 設， ，則，所以，整理得，當時，方程為，表示過點平行于 軸的直線；當222221()(22(0)111)1mmmxymmm時，方程化為，表示以，為圓心，以為半徑的圓24 222222042(3 ,32)|2|991244|2|40 12 ,22|2|824,mxyMPNPxyMPNPxyyxyMPNPyyMPNP 當時，方程化為，所以，又因為，所以而的取值范圍是所以25 122212221221212122121(0)| | | | .tan()21231456F PFxyFFabPabBOOPbaPFacacPFPFbaFPFFBFSbFPF 橢圓中的最值，為橢圓的左、右焦點， 為橢圓上的任意一點， 為短軸的一個端點， 為坐標原點，則有：， ，焦點弦以通徑為最短26 1222122212121(00)|.|.()ta3n2212F PFxyFFababPOOPaPFcabSFPF 雙曲線中的最值，為雙曲線，的左、右焦點，為雙曲線上的任一點， 為坐標原點，則有：27 22(0)|.234| 2 .()3|1212Pypx pFpPFABABpA mnPAPFbaab拋物線中的最值點為拋物線上的任一點， 為焦點，則有：焦點弦以通徑為最值，即，為一定點，則有最小值雙曲線的漸近線求法：令雙曲線標準方程的左邊為零，分解因式可得用法：可得或的值；利用漸近線方程設所求雙曲線的方程28 3512直線與圓錐曲線的位置關系相離；相切； 相交特別地，當直線與雙曲線的漸近線平行時，直線與雙曲線相交且只有一個公共點當直線與拋物線的對稱軸平行或重合時，直線與拋物線相交且只有一個公共點