高考人教版數(shù)學理總復習練習：第五章 數(shù)列 課時作業(yè)33 Word版含解析

課時作業(yè)33數(shù)列求和1已知等比數(shù)列an中，a2·a84a5，等差數(shù)列bn中，b4b6a5，則數(shù)列bn的前9項和S9等于(B)A9 B18C36 D72解析：a2·a84a5，即a4a5，a54，a5b4b62b54，b52.S99b518，故選B.2(2019·廣州調(diào)研)數(shù)列1，3，5，7，(2n1)，的前n項和Sn的值等于(A)An21 B2n2n1Cn21 Dn2n1解析：該數(shù)列的通項公式為an(2n1)，則Sn135(2n1)n21.3(2019·開封調(diào)研)已知數(shù)列an滿足a11，an1·an2n(nN*)，則S2 018(B)A22 0181 B3×21 0093C3×21 0091 D3×21 0082解析：a11，a22，又2，2.a1，a3，a5，成等比數(shù)列；a2，a4，a6，成等比數(shù)列，S2 018a1a2a3a4a5a6a2 017a2 018(a1a3a5a2 017)(a2a4a6a2 018)3×21 0093.4定義為n個正數(shù)p1，p2，pn的“均倒數(shù)”若已知正項數(shù)列an的前n項的“均倒數(shù)”為，又bn，則(C)A. B.C. D.解析：依題意有，即前n項和Snn(2n1)2n2n，當n1時，a1S13；當n2時，anSnSn14n1，a13滿足該式則an4n1，bnn.因為，所以1.5(2019·華中師大聯(lián)盟質量測評)在數(shù)列an中，已知a13，且數(shù)列an(1)n是公比為2的等比數(shù)列，對于任意的nN*，不等式a1a2anan1恒成立，則實數(shù)的取值范圍是(C)A. B.C. D(，1解析：由已知，an(1)n3(1)1·2n12n，an2n(1)n.當n為偶數(shù)時，a1a2an(2222n)(111)2n12，an12n1(1)n12n11，由a1a2anan1，得1對nN*恒成立，；當n為奇數(shù)時，a1a2an(2222n)(1111)2n11，an12n1(1)n12n11，由a1a2anan1得，1對nN*恒成立，綜上可知.6(2019·衡水質檢)中國古代數(shù)學有著很多令人驚嘆的成就北宋沈括在夢溪筆談卷十八技藝篇中首創(chuàng)隙積術，隙積術意即：將木桶一層層堆放成壇狀，最上一層長有a個，寬有b個，共計ab個木桶，每一層長寬各比上一層多一個，共堆放n層，設最底層長有c個，寬有d個，則共計有木桶個假設最上層有長2寬1共2個木桶，每一層的長寬各比上一層多一個，共堆放15層，則木桶的個數(shù)為1 360.解析：各層木桶長與寬的木桶數(shù)自上而下組成一等差數(shù)列，且公差為1，根據(jù)題意得，a2，b1，c21416，d11415，n15，則木桶的個數(shù)為1 360(個)7(2019·安陽模擬)已知數(shù)列an中，an4n5，等比數(shù)列bn的公比q滿足qanan1(n2)且b1a2，則|b1|b2|b3|bn|4n1.解析：由已知得b1a23，q4，bn(3)×(4)n1，|bn|3×4n1，即|bn|是以3為首項，4為公比的等比數(shù)列，|b1|b2|bn|4n1.8(2019·海口調(diào)研)設數(shù)列an的前n項和為Sn，且a11，anan1(n1,2,3，)，則S2n3.解析：依題意得S2n3a1(a2a3)(a4a5)(a2n2a2n3)1.9(2019·廣東潮州模擬)已知Sn為數(shù)列an的前n項和，an2·3n1(nN*)，若bn，則b1b2bn.解析：因為3，且a12，所以數(shù)列an是以2為首項，3為公比的等比數(shù)列，所以Sn3n1，又bn，所以b1b2bn.10(2019·濰坊模擬)若數(shù)列an的前n項和Sn滿足Sn2an(0，nN*)(1)證明數(shù)列an為等比數(shù)列，并求an；(2)若4，bn(nN*)，求數(shù)列bn的前2n項和T2n.解：(1)證明：Sn2an，當n1時，得a1，當n2時，Sn12an1，SnSn12an2an1，即an2an2an1，an2an1，數(shù)列an是以為首項，2為公比的等比數(shù)列，an2n1.(2)4，an4·2n12n1，bnT2n22324526722n2n1(222422n)(352n1)n(n2)，T2nn22n.11(2019·江西百校聯(lián)盟聯(lián)考)已知數(shù)列an的前n項和為Sn，數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列，且a23，a35.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)設bnan·3n，求數(shù)列bn的前n項和Tn.解：(1)由題意，得a1n1，即Snn(a1n1)，所以a1a22(a11)，a1a2a33(a12)，且a23，a35.解得a11，所以Snn2，所以當n2時，anSnSn1n2(n1)22n1，又n1時也滿足，故an2n1.(2)由(1)得bn(2n1)·3n，所以Tn1×33×32(2n1)·3n，則3Tn1×323×33(2n1)·3n1.Tn3Tn32×(32333n)(2n1)·3n1，則2Tn32×(2n1)·3n13n16(12n)·3n1(22n)·3n16，故Tn(n1)·3n13.12(2019·貴陽一模)已知數(shù)列an的前n項和是Sn，且Snan1(nN*)(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)設bnlog(1Sn1)(nN*)，令Tn，求Tn.解：(1)當n1時，a1S1，由S1a11，得a1，當n2時，Sn1an，Sn11an1，則SnSn1(an1an)，即an(an1an)，所以anan1(n2)故數(shù)列an是以為首項，為公比的等比數(shù)列故an·n12·n(nN*)(2)因為1Snann.所以bnlog(1Sn1)logn1n1，因為，所以Tn.13(2019·湖北四地七校聯(lián)考)數(shù)列an滿足a11，nan1(n1)ann(n1)，且bnancos，記Sn為數(shù)列bn的前n項和，則S24(D)A294 B174C470 D304解析：nan1(n1)ann(n1)，1，數(shù)列是公差與首項都為1的等差數(shù)列1(n1)×1，可得ann2.bnancos，bnn2cos，令n3k2，kN*，則b3k2(3k2)2cos(3k2)2，kN*，同理可得b3k1(3k1)2，kN*，b3k(3k)2，kN*.b3k2b3k1b3k(3k2)2(3k1)2(3k)29k，kN*，則S249×(128)×8304.14(2019·衡水聯(lián)考)已知數(shù)列an與bn的前n項和分別為Sn，Tn，且an0,6Sna3an，nN*，bn，若nN*，kTn恒成立，則k的最小值是(B)A. B.C49 D.解析：當n1時，6a1a3a1，解得a13或a10.由an0，得a13.由6Sna3an，得6Sn1a3an1.兩式相減得6an1aa3an13an.所以(an1an)(an1an3)0.因為an0，所以an1an0，an1an3.即數(shù)列an是以3為首項，3為公差的等差數(shù)列，所以an33(n1)3n.所以bn.所以Tn.要使nN*，kTn恒成立，只需k.故選B.15設f(x)，若Sfff，則S1 008.解析：f(x)，f(1x)，f(x)f(1x)1.Sfff，Sfff，得2S2 016，S1 008.16已知數(shù)列an的首項a13，前n項和為Sn，an12Sn3，nN*.(1)求數(shù)列an的通項公式(2)設bnlog3an，求數(shù)列的前n項和Tn，并證明：Tn.解：(1)由an12Sn3，得an2Sn13(n2)，兩式相減得an1an2(SnSn1)2an，故an13an(n2)，所以當n2時，an是以3為公比的等比數(shù)列因為a22S132a139，3，所以an是首項為3，公比為3的等比數(shù)列，an3n.(2)an3n，故bnlog3anlog33nn，n·n，Tn1×2×23×3n×n，Tn1×22×33×4(n1)×nn×n1.，得Tn23nn×n1n×n1n1，所以Tnn.因為n0，所以Tn.又因為Tn1Tn0，所以數(shù)列Tn單調(diào)遞增，所以(Tn)minT1，所以Tn.