高中數(shù)學(xué)人教B版必修2作業(yè)與測評：1．1 階段檢測一 Word版含解析

階段檢測(一)對應(yīng)學(xué)生用書P21(范圍：11)本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘第卷(選擇題，共60分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1當(dāng)投射線與投射面垂直時(shí)，一個等腰直角三角形在一個平面內(nèi)的投影可能是()等腰直角三角形；直角非等腰三角形；鈍角三角形；銳角三角形；線段A BC D答案D解析當(dāng)?shù)妊苯侨切嗡谄矫媾c投射面平行時(shí)，得到的投影是與其全等的一個等腰直角三角形；當(dāng)一條直角邊放在投射面內(nèi)時(shí)得到的就是直角非等腰三角形；當(dāng)直角頂點(diǎn)在投射面內(nèi)，斜邊與投射面平行，但三角形所在平面不與投射面垂直時(shí)，得到的就是一個鈍角三角形；當(dāng)?shù)妊苯侨切蔚走叺囊粋€端點(diǎn)在平面內(nèi)，另一條腰與投射面不平行時(shí)，得到的投影是銳角三角形；當(dāng)?shù)妊苯侨切嗡谄矫媾c投射面垂直時(shí)，得到的投影圖形就是一條線段所以都正確故選D2下列命題中正確的是()A直線的平移只能形成平面B直線繞定直線旋轉(zhuǎn)只能形成柱面C直線繞定直線旋轉(zhuǎn)可以形成錐面D曲線的平移一定形成曲面答案C解析本題主要考查從運(yùn)動的觀點(diǎn)看面的形成和空間想象能力把握運(yùn)動的方式和運(yùn)動的方向是解題的關(guān)鍵A中，將直線平移時(shí)，可以形成柱面，故A錯；B中，直線繞定直線旋轉(zhuǎn)可以形成錐面，也可以形成柱面，故B錯，C正確；D中，將平面內(nèi)的一條曲線平移時(shí)，這個平面就可以看作是這條曲線平移所形成的平面，故D錯因此選C3“牟合方蓋”是我國古代數(shù)學(xué)家劉徽在研究球的體積的過程中構(gòu)造的一個和諧優(yōu)美的幾何體它由完全相同的四個曲面構(gòu)成，相對的兩個曲面在同一個圓柱的側(cè)面上，好似兩個扣合(牟合)在一起的方形傘(方蓋)其直觀圖如圖，圖中四邊形是為體現(xiàn)其直觀性所作的輔助線其實(shí)際直觀圖中四邊形不存在，當(dāng)其主視圖和左視圖完全相同時(shí)，它的主視圖和俯視圖分別可能是()Aa，b Ba，c Cc，b Db，d答案A解析主視圖和左視圖完全相同時(shí)，牟合方蓋相對的兩個曲面正對前方，主視圖為一個圓，而俯視圖為一個正方形，且有兩條實(shí)線的對角線故選A4若干毫升水倒入底面半徑為2 cm的圓柱形器皿中，量得水面的高度為6 cm，若將這些水倒入軸截面是正三角形的倒圓錐形器皿中，則水面的高度是()A6 cm B6 cmC2 cm D3 cm答案B解析水的體積V×22×624(cm3)設(shè)圓錐的高為h，則圓錐的底面半徑為h，h2·h24，解得h6，即水面的高度為6 cm5某四面體的三視圖如圖所示，主視圖、左視圖、俯視圖都是邊長為1的正方形，則此四面體的外接球的體積為()A B3 C D答案C解析由三視圖知，如圖，此四面體的外接球即為棱長為1的正方體的外接球，設(shè)外接球的半徑為R，則2R，R所以球的體積為V×36如圖所示是古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德墓碑上刻著的一個圓柱，圓柱內(nèi)有一個內(nèi)切球，這個球的直徑恰好與圓柱的高相等，相傳這個圖形表達(dá)了阿基米德最引以為自豪的發(fā)現(xiàn)我們來重溫這個偉大發(fā)現(xiàn)圓柱的體積與球的體積之比和圓柱的表面積與球的表面積之比分別為()A，1 B，1 C， D，答案C解析設(shè)球的半徑為R，則圓柱的底面半徑為R，高為2RV圓柱R2×2R2R3，V球R3，S圓柱表面積2R×2R2×R26R2，S球表面積4R2，7已知棱長為1的正方體的俯視圖是一個面積為1的正方形，則該正方體的主視圖的面積不可能等于()A1 BC D答案C解析水平放置的正方體，當(dāng)主視圖為正方形時(shí)，其面積最小為1；當(dāng)主視圖為對角面時(shí)，其面積最大為因此滿足棱長為1的正方體的俯視圖是一個面積為1的正方形，則該正方體的主視圖的面積的取值范圍為1，由此可知，A，B，D均有可能，而<1，故C不可能8如下圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，AB6，AD4，AA13，分別過BC，A1D1的兩個平行截面將長方體分成三部分，其體積分別記為V1VAEA1DFD1，V2VEBE1A1FCF1D1，V3VB1E1BC1F1C若V1V2V3141，則截面A1EFD1的面積為()A2 B4 C6 D8答案B解析由題意可知，V長方體6×4×372，V1V×7212其中體積為V1的幾何體是三棱柱AEA1DFD1，其高為AD4，其底面積SAEA13在RtAEA1中，AA13，AE2A1E又截面A1EFD1為矩形，其面積S49已知一個棱長為2的正方體，被一個平面截去一部分后所得幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是()A B C D8答案B解析由三視圖，知該幾何體的直觀圖是如圖所示的多面體B1C1D1BCDFE，該多面體可補(bǔ)全為棱長為2的正方體，其中E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點(diǎn)，多面體AEFA1B1D1為棱臺，棱臺高為2，上、下底面均為等腰直角三角形則該幾何體的體積是2×2×2×2×2 8，故選B10用斜二測畫法畫水平放置的ABC的直觀圖，得到如圖所示的等腰直角三角形ABC已知點(diǎn)O是斜邊BC的中點(diǎn)，且AO1，則ABC的邊BC上的高為()A1 B2 C D2答案D解析ABC的直觀圖是等腰直角三角形ABC，BAC90°，AO1，AC根據(jù)直觀圖平行于y軸的長度變?yōu)樵瓉淼囊话?，ABC的BC邊上的高為AC2AC2故選D11設(shè)長方體的三條棱長分別為a，b，c，若長方體的所有棱的長度之和為24，一條體對角線長為5，體積為2，則等于()A B C D答案A解析由題意可知abc6，a2b2c225，abc2由兩邊平方得a2b2c22(abacbc)36，把代入此式，得abacbc12如圖，直三棱柱ABCA1B1C1的六個頂點(diǎn)都在半徑為1的半球面上，ABAC，側(cè)面BCC1B1是半球底面圓的內(nèi)接正方形，則側(cè)面ABB1A1的面積為()A2 B1 C D答案C解析連接BC1，B1C，交于點(diǎn)O，則O為平面BCC1B1的中心，由題意知，球心為側(cè)面BCC1B1的中心O，BC為截面圓的直徑，所以BAC90°，則ABC的外接圓圓心N位于BC的中點(diǎn)同理，A1B1C1的外接圓圓心M位于B1C1的中點(diǎn)，設(shè)正方形BCC1B1的邊長為x，在RtOMC1中，OM，MC1，OC1R1(R為球的半徑)，所以221解得x，所以B1BBC同理，在RtABC中，解得ABAC1，所以側(cè)面ABB1A1的面積為×1故選C第卷(非選擇題，共90分)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13用長、寬分別是3與的矩形硬紙卷成圓柱的側(cè)面，則圓柱底面的半徑為_答案或解析設(shè)底面半徑為R，當(dāng)以寬為母線，長為底面圓周長時(shí)，則2R3，R；當(dāng)以長為母線，寬為底面圓周長時(shí)，則2R，R14我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中記載了公元前344年商鞅督造一種標(biāo)準(zhǔn)量器商鞅銅方升，其三視圖如圖所示(單位：寸)，若取3，其體積為126(立方寸)，則圖中的x為_答案16解析由圖可得×2×x3×1×(54x)126，解得x1615若一個圓臺的軸截面是腰長為a的等腰梯形，下底邊長為2a，對角線長為 a，則這個圓臺的體積為_答案a3解析圓臺的軸截面如圖，由ADa，AB2a，BDa，可知ADB90°分別過D，C作DHAB，CGAB，所以DHa，所以HBa，所以DCHGa，所以圓臺的體積為V·a2a2a2·aa316把由曲線y|x|和y2圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)360°，所得旋轉(zhuǎn)體的體積為_答案解析由題意，y|x|和y2圍成圖中陰影部分的圖形，旋轉(zhuǎn)體為一個圓柱挖去兩個共頂點(diǎn)的圓錐V圓柱×22×416，2V圓錐2××22×2，所求幾何體的體積為16三、解答題(本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分)把長、寬分別為4，2的矩形卷成一個圓柱的側(cè)面，求這個圓柱的體積解設(shè)圓柱的底面半徑為r，母線長為l，高為h當(dāng)2r4，l2時(shí)，r，hl2，所以V圓柱r2h當(dāng)2r2，l4時(shí)，r，hl4，所以V圓柱r2h綜上所述，這個圓柱的體積為或18(本小題滿分12分)如圖所示是一個圓臺形的紙簍(有底無蓋)，它的母線長為50 cm，兩底面直徑分別為40 cm和30 cm現(xiàn)有制作這種紙簍的塑料制品50 m2，問最多可以做這種紙簍多少個？解根據(jù)題意可知，紙簍底面圓的半徑r15 cm，上口的半徑r20 cm，設(shè)母線長為l，則紙簍的表面積Sr2(r2rlrl)(15215×5020×50)1975(cm2)50 m2500000 cm2，故最多可以制作這種紙簍的個數(shù)n80(個)19(本小題滿分12分)如圖所示，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB3，AA14，M為AA1的中點(diǎn)，P是BC上的一點(diǎn)，且由P沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱CC1到M的最短路線為設(shè)這條最短路線與CC1的交點(diǎn)為N，求：(1)該三棱柱的側(cè)面展開圖的對角線的長；(2)PC和NC的長解(1)該三棱柱的側(cè)面展開圖是寬為4，長為9的矩形，所以對角線的長為(2)將該三棱柱的側(cè)面沿棱BB1展開，如圖所示設(shè)PC的長為x，則MP2MA2(ACx)2因?yàn)镸P，MA2，AC3，所以x2(負(fù)值舍去)，即PC的長為2又因?yàn)镹CAM，所以，即，所以NC20(本小題滿分12分)如果一個幾何體的主視圖與左視圖都是全等的長方形，邊長分別是4 cm與2 cm，如圖所示，俯視圖是一個邊長為4 cm的正方形(1)求該幾何體的表面積；(2)求該幾何體的外接球的體積解(1)由題意可知，該幾何體是長方體，底面是正方形，邊長是4 cm，高是2 cm，因此該幾何體的表面積是：2×4×44×4×264(cm2)，即幾何體的表面積是64 cm2(2)由長方體與球的性質(zhì)可得，長方體的體對角線是球的直徑，記長方體的體對角線為d，球的半徑是r，d6(cm)，所以球的半徑為r3(cm)因此球的體積Vr3×2736(cm3)，所以外接球的體積是36 cm321(本小題滿分12分)如圖所示，已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為a，E，F(xiàn)分別是A1A，CC1的中點(diǎn)，求四棱錐C1B1EDF的體積解連接EF，B1D1設(shè)B1到平面C1EF的距離為h1，D到平面C1EF的距離為h2正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為a，E，F(xiàn)分別是A1A，CC1的中點(diǎn)，h1h2B1D1a又SC1EFC1F·EF××aa2，VC1B1EDFVB1C1EFVDC1EF·SC1EF·(h1h2)×a2×aa322(本小題滿分12分)在四棱錐EABCD中，底面ABCD為梯形，ABCD，2AB3CD，M為AE的中點(diǎn)，設(shè)EABCD的體積為V，那么三棱錐MEBC的體積為多少？解設(shè)點(diǎn)B到平面EMC的距離為h1，點(diǎn)D到平面EMC的距離為h2連接MD因?yàn)镸是AE的中點(diǎn)，所以VMABCDV所以VEMBCVVEMDC而VEMBCVBEMC，VEMDCVDEMC，所以因?yàn)锽，D到平面EMC的距離即為到平面EAC的距離，而ABCD，且2AB3CD，所以所以VEMBCVMEBCV