浙江省高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 第8課時(shí) 平面向量及其綜合應(yīng)用課件 理

1專題二 三角函數(shù)與平面向量211221221121212121 12211 ()() 0 1 2 00. . 3 ()(xyxyx yx yx xy yaxyx設(shè)，則：；平面向量基本定理 如果 和 是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線的向量，那么對(duì)該平面內(nèi)的任一向（量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù) ， ，使設(shè)，1）（2），abababa beeaeeab22121212122222)coscos.|yx xy yx xy yxy，則；其幾何意義是等于 的長(zhǎng)度與 在 的方向上的投影的乘積； 在 的方向上的投影a ba ba babaa babab31122121222221122. ()()cos.| 00 45ABCABACABABABxyxyx xy yxyxy 三點(diǎn) ， ， 共線與共線； 與共線的單位向量為平面向量數(shù)量積性質(zhì) 設(shè)， 則注意： ， 為銳角且 ， 不同向； ， 為直角；aba ba baba bababa ba0 | |(0)| |(0)| .6， 為鈍角且 ， 不反向， 同向時(shí)，當(dāng) ， 中有時(shí)取等號(hào) ； ， 反向時(shí)，當(dāng) ， 中有 時(shí)取等號(hào) ； ， 不共線時(shí)，ba bababababababababababababababababab4()()1()03 1 723 （）（ ）（ ）三角形中向量性質(zhì) 為的重心 ABACABACABACABACPGPAPBPCGAGBGCGABCPA PBPB PCPA P222()(0)11sin| |() .2245 為的垂心 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在直線過 內(nèi)心 ） （ ） （CPABCABACABCABACS ABCAB ACAABACAB AC51202AC1()() A 1,2 B 0,1 C 0,2 D5,2ABCBACABDBC 如圖所示，在中，【， 是邊上的一點(diǎn) 包括端點(diǎn) ，則 的取值范 圍是 】例1AD BC ABACADBC 數(shù)積這兩個(gè)數(shù)積來已知向量，的模和量，把用向量的模和量 表示即可1.三角形問題62 (01)(1)(1) () (1)BDBCBCACABADABBDABBCABACAD BCABACACABACAB 所以 設(shè)，222(1 2 ).1414(1)(1 2 )75.01.5,2AB ACACABAB ACAD BAD BCDC 又因?yàn)?，故由于，故的取值范圍故選是，7 用已知表示未知是解題的基本規(guī)律，在具有幾何背景的向量問題中，充分利用向量的加減法則和平面向量的基本定理，把未知向量用已知向量表示出來實(shí)現(xiàn)問題的解決8 A 01 B1 C1 D10 (2011 1)ABCOCOABDOCxOAyOBxyxyxyxy 如圖所示， 、 、是圓 上的三點(diǎn)，的延長(zhǎng)線與線段交于圓內(nèi)一點(diǎn) ，若，則月柯【變式訓(xùn)練】橋中學(xué)模擬9C10111.CADOBmOCmxyxymmm 此題可巧解，可用特殊圖形位置法求解，檢驗(yàn)知 是正確的普通解法是：因?yàn)?，因此，故選，10 對(duì)于(1)，利用a(b-2c)=0；對(duì)于(2)，利用|b+c|2=(b+c)2求最大值；對(duì)于(3)，要證ab，只需證x1y2-x2y1=0(其中a=(x1，y1)，b=(x2，y2)(4cossin)(sin4cos) (cos4sin)2tan()|tantan16.2（1設(shè)向量， 若 與垂直，求的值； 求的最大）（2）（3）值； 若，求證： 【例 】 abcabcbca / /b2.坐標(biāo)問題11(1)由于a與b-2c垂直，所以a(b-2c)=ab-2ac=0，即4sin(+)-8cos(+)=0，所以tan(+)=2. (2)因?yàn)閎+c=(sin+cos，4cos-4sin)，所以|b+c|2=sin2+2sincos+cos2+16cos2-32cossin+16sin2=17-30sincos=17-15sin2.所以|b+c|2的最大值為32，所以|b+c|的最大值為 .4212(3)由tantan=16，得sinsin=16coscos，即4cos4cos-sinsin=0，所以a/b. 此題主要考查向量的模、兩向量平行和垂直的充要條件、向量的和、差、數(shù)乘、數(shù)量積等平面向量的基本概念和基本運(yùn)算，同時(shí)考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、二倍角的正弦公式、兩角和的正弦與余弦公式，具有較強(qiáng)的綜合性解決這類綜合性問題，除了正確理解和掌握相關(guān)的知識(shí)以外，還需要具有較強(qiáng)的運(yùn)算求解能力和推理論證能力熟練地掌握平面向量的四種運(yùn)算、向量的模以及兩向量平行與垂直的充要條件這些平面向量的核心內(nèi)容，是解決這類問題的關(guān)鍵132 4()A 9 B 6C 4 (2011 D 33)FyxABCFA FB FCFAFBFC 設(shè) 為拋物線的焦點(diǎn)， 、 、 是該拋物【線上的點(diǎn)，且滿足+=0,則+月舟+變式訓(xùn)練】學(xué)模擬山中14112233123123123()()()2022232336.2A xyB xyC xyppppxxxpxxxpFAFBFCxxxpB設(shè)，則，所以，因此答案1522222221(0)1,0|3xyabFabOFlABlFOAOBABa 已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是，為坐標(biāo)原點(diǎn)已知橢圓短軸的兩個(gè)三等分點(diǎn)與一個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成正三角形，求橢圓的方程；設(shè)過點(diǎn) 的直線 交橢圓于 、 兩點(diǎn)，若直線 繞點(diǎn)任意轉(zhuǎn)動(dòng)【例 】，恒有，（1）（2）求 的取值范圍2221212|00OAOBABAOBOA OBx xy yabm 把長(zhǎng)度關(guān)系通過余弦定理，轉(zhuǎn)化為為鈍角，通過數(shù)量積，再轉(zhuǎn)化為弦端點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系：，進(jìn)而通過韋達(dá)定理轉(zhuǎn)化為系數(shù) ， ， 的不等關(guān)系3.應(yīng)用問題 162222112222222222233 2|12233141.43()()|2|4(1)| .MNMNFbOFMNbabxyA xyB xyABxOAOBaABaaOAOBAB 設(shè)、 為短軸的兩個(gè)三等分點(diǎn)因?yàn)闉檎切危?，即，解得，因此，橢圓方程為設(shè)，當(dāng)直線與 軸重合時(shí)， （1 ）（2）因此，恒有172222222222222222121222222222212122121211()202.|0(1)ABxxyABxmyabab myb myba bb mba byyy yab mab mOAOBABAOBOA OBx xy yx xy ymy 當(dāng)直線不與 軸重合時(shí)，設(shè)直線的方程為，代入，整理，得，所以，因?yàn)楹阌?，所以恒為鈍角即恒成立，因?yàn)?2122222222222() 1 0ym yym a bba baab m，18222222222222222222222222222224422200003103535()221515()15(22)2ab mm a bba bama b maa bbmRmRa b maa bbaa bbaabaaaaaa 又，所以對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立當(dāng)時(shí)，的最小值為 ，所以，即，的取值范圍為解得或舍去 ，即或舍去 合，綜，R19 向量與解析幾何的綜合題是高考命題的熱點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是正確把握向量與坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)化常用技巧有兩個(gè)：一是以向量的運(yùn)算為切入點(diǎn)；二是結(jié)合向量的幾何意義及曲線的有關(guān)定義作轉(zhuǎn)化202211(20111)43xFyOPPF PO 是橢圓的左焦點(diǎn)， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) 在月嵊州一中模擬橢圓上，則的取值范圍是【變式訓(xùn)練】（ ）112221(2cossin )(3 0)(32cossin ) ( 2cossin )2 3cos4cossin33(cos)3cos1,0,4213PFPF POPF PO 設(shè)，因?yàn)?，所?1 |. / /0. 11232ABCDABCDABCDABCDABCDAB CD 熟練掌握向量運(yùn)算的幾何意義、物理意義及向量的坐標(biāo)運(yùn)算，這是學(xué)好 向量的根本 學(xué)會(huì)把平面中的平行、垂直、夾角、距離等從向量的角度認(rèn)識(shí)，體會(huì)向量的工具性 要證，可轉(zhuǎn)化為證要證，只要證存在實(shí)數(shù)，使要證（）（ ），只要證（ ） 0. 04 .ABCABAC 要證 ， ， 共線，只要證存在實(shí)數(shù)，使（ ）22 3體會(huì)本專題中的思想方法 平面向量基本定理是本專題的理論基礎(chǔ)，要學(xué)會(huì)選擇一些向量為基底來表示其他向量；經(jīng)常需要構(gòu)造向量的等量關(guān)系，再兩邊點(diǎn)乘向量構(gòu)造出實(shí)數(shù)方程，運(yùn)用方程思想解題另外數(shù)形結(jié)合思想，分類討論思想在本專題都有較多的應(yīng)用