浙江省高考數(shù)學(xué)二輪專(zhuān)題復(fù)習(xí) 第5課時(shí) 三角恒等變換課件 理

1專(zhuān)題二 不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)22212sincossin cos(sincos )12sin 12cos()( 1) sin n sin()2( 1)cos nnnn 三角函數(shù)同角關(guān)系中的八塊圖 注意：“正、余弦三兄妹、”的關(guān)系，如等 對(duì)于誘導(dǎo)公式，可用“奇變偶不變，符號(hào)看象限”概括 注意：公式中始終視 為銳角（ 為偶數(shù)）；（ 為奇數(shù) ） 3212( 1) cos n cos().2( 1)sin nsin()sin coscos sincos()cos cossin sintantantan()1tantans i3n(nnn（1）（2（ 為偶數(shù)）（ 為奇數(shù)）和角）與差角公式 ； ； ； ）（4）（3222222)sin()sinsin() cos()cos()cossinsincossin()()tan)ababbaba平方正弦公式 ； 輔助角 所在的象限由點(diǎn) ， 的象限（5）（6）決定，422222222222tansin22sin cos1tancos2cossin2cos11tan 1 2sin1tan2tantan21tan1 cos2 1 cos2sinc o s224 （1） （2）（二倍角公式及降冪公式 ； 3） ； ； 4，（ ）； sin21 cos2tan1 cos2sin2（5） ； 52221 sin(cossin)|cossin|.2222 ()2()() 2()()2()()222211sinco 5s2sin30 xx 角的變換 已知角與特殊角、已知角與目標(biāo)角、已知角與其倍角或半角、兩角與其和差角等變換，如；等 的變換（6）：tan45 . 6 變換已知式易得cos-sin的值，變換目標(biāo)式為 (cos-sin)，問(wèn)題即可解決22sin()42cos()cos24 【例1若，求的】 值 1.化簡(jiǎn)求值 7 在進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角恒等變換求值時(shí)，要注意從已知式和目標(biāo)式兩個(gè)方向進(jìn)行變換，通過(guò)變換發(fā)現(xiàn)一些共同點(diǎn)，就可以實(shí)現(xiàn)已知向未知的轉(zhuǎn)化222sin()(sincos)42cos2cossin2122(cossin)2cos()42cos().44 ， 故8tan(22 )(5sin4si2010 11)n4.tan(22 ) 【變式訓(xùn)練】月學(xué)已知軍中學(xué)，則期中試題的值是a2222222222222tan22tan25sin45sin4.1tan 21tan 25tan2tan211tan(22 )()(1)5325.tan(22 )()(1)6().4() 因?yàn)榱睿瑒t有，所以而amnmanmnmnmnmmnnnmmnmnmn mnnmmmnmn mnnmmmn9 對(duì)于(1)，利用a/bx1y2-x2y1=0(其中a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，求出sin+cos的值；對(duì)于(2)，根據(jù)(sincos)2=1sin2實(shí)現(xiàn)求值，但要注意確定sin-cos的符號(hào)2(cos1)(sin1)3 02sincossin2sincos2 （1）已知向量，與 為共線向量， 求的值； 求的值 【 （2 】）例 mnmn2.三角、向量交匯 10222222(cos) 11sin0321sin2(sincos )97sin2.9(2sisinncoscos )(sincos )22(s.i163ncos )2)39(. mn因?yàn)榕c 為共線向量，所以，因?yàn)?，所以因?yàn)?，所以即?）（2）110sincos024sincsin27sinco3s12os. 又，所以，因此，1 1sincos，sincos之間的關(guān)系為(sincos)2=12sincos，(sin+cos)2+(sin-cos)2=2，由此知三者知其由此知三者知其一，可求其二，但需注意角一，可求其二，但需注意角的范圍對(duì)結(jié)果的影的范圍對(duì)結(jié)果的影響響2 2從整體上看，若令sin+cos=t，則sincos= ，消元常用3 3雙弦齊次式可化歸為切函數(shù)221-t12 12345“”sincos2sin2sin2 sincos2cos(sincos)“222(20”.()111)fxxxfxxfxxfxxxxxxfx如果若干個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)平移后能夠重合，則這些函數(shù)為互為生成 函數(shù)，給出；下列函數(shù)：其中 互為生【變式訓(xùn)成 函數(shù)有 把所有可能的函月紹興市統(tǒng)考數(shù)的序練試】號(hào)都填上題 對(duì)于通過(guò)平移均可辦到，而還需要縱坐標(biāo)進(jìn)行伸長(zhǎng)和縮短13 此題為平面向量與三角函數(shù)綜合問(wèn)題破解的要點(diǎn)，一是據(jù)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算求三角函數(shù)值；二是結(jié)合三角函數(shù)關(guān)系式在變量范圍內(nèi)求f(A)的取值范圍 2 ( 3sin1)4(coscos)4421cos()32(2011coscos35)12xmxxnmnxf xmnABCABCabcacBbCfA已知向量，求的值記，在中，角 ， ， 的對(duì)邊】月鎮(zhèn)海中學(xué)分別為 ， ，且滿足，求函數(shù)的模擬取試題【例值范圍3.三角、向量綜合應(yīng)用 14 2 3sincoscos4441cos312sinsin()12222621sin()262222223444322cos()cos33112xxxm nxxxxxxkkkZxkxkkZx 因?yàn)?，因此，所?或，所以或，則 15 2coscos2sincossincossincos2sincossin .1sin0cos2321(0)sin()32621sin()262()266 213sin()(1)26222acBbCABCBBCABAABBxAf xm nAfAm nAAfA ，由正弦定理得，所以因?yàn)?，所以，因此，又，則，因?yàn)椋?，則，（ ）16 此類(lèi)題造成錯(cuò)解的原因是求三角函數(shù)值出錯(cuò)或求函數(shù)f(A)的取值范圍出錯(cuò)，避免錯(cuò)解的關(guān)鍵有兩個(gè)，一是掌握三角函數(shù)的公式，以正確應(yīng)用；二是要據(jù)三角函數(shù)的定義域求函數(shù)值域 1710cos()2292sin()cos()2311(0)tan()tan272 （1）（2已知 ，且，求的值；已知 ，且，【變式訓(xùn)練】）求的值18202424224 55sin()cos()2923coscos()()222cos()cos()sin()sin()2222154 527 5()939327495cos()2cos12127 922 因?yàn)?，所以（1 ，所以， ） 所以，所以39.72919tan()tantantan()1tan()tan11-127 113127tan()tantan(2)tan()1tan()tan1123 1.111-231tan002.3220，因?yàn)?，所以 ，所以 （ ）20232tan3tan2002.1tan421tan0722240. 又 ，所以 因?yàn)?，所以 ，所以 ，所以21 1要熟練掌握三角函數(shù)的變換工具，主要是掌握基本變換公式及其作用：誘導(dǎo)公式用于角度之間的關(guān)系變換；同角公式用于不同三角函數(shù)名之間的變換；和、差、倍角公式則是綜合變換的“紐帶” 2要充分把握三角函數(shù)的變換規(guī)律三角變換時(shí)，需會(huì)用“切化弦”“弦化切”“輔助角”“1的代換”等技巧，追求“名、角、式”(三角函數(shù)名、角度、運(yùn)算結(jié)構(gòu))的統(tǒng)一，其中角的變換是三角變換的核心