浙江省高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 第22課時(shí)高考開(kāi)放性、探究性問(wèn)題課件 文

專題七 數(shù)學(xué)解題策略*2* *5 ()() .1,2,3() 0,1,21()_ () )_1 (2010) . nmnnnnnnanNmanmaaanannNanaa 若數(shù)列滿足：對(duì)任意的，只有有限個(gè)正整數(shù) 使得 成立，記這樣 的 的個(gè)數(shù)為，則得到一個(gè)新數(shù)列例 如，若數(shù)列是， ， ， ，則數(shù)列 是， ， 已知對(duì)任意【的， 則，例】湖南卷1.自定義問(wèn)題2*1234*56789*10111213141516* * * *13*5.()0 ()1()1()1()2 ()2 ()2 ()2 ()2()3 ()3 ()3 ()3 ()3()*3 ()*3() )1( 2)()2)4 () )9 (nanaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa 因?yàn)?，所以因?yàn)椋裕?2*() ) )16.nan，猜想 本題是一道有關(guān)數(shù)列問(wèn)題的新定義信息題，考查學(xué)生利用新信息解決問(wèn)題的能力 4234388128312(1)89676102444.3正方體的八個(gè)角的不可達(dá)體積為，正方體的條棱導(dǎo)致的不可達(dá)體積為，因此小球不可達(dá)的區(qū)間體積為【變式訓(xùn)練】設(shè)一個(gè)小物體在一個(gè)大空間中可以到達(dá)的部分空間與整個(gè)空間的體積的比值為可達(dá)率，現(xiàn)用半徑為1的小球掃描檢測(cè)棱長(zhǎng)為10的正方體內(nèi)部，則小球不可達(dá)的區(qū)間體積是_ 12111121222222212120( )111.( )( )2(2).2nnnmnkAaaaTTAT AnaaaBbbbTTBT BS BbbmbbbbAA 對(duì)于每項(xiàng)均是正整數(shù)的數(shù)列 ： ， ， ， ，定義變換 ， 將數(shù)列 變換成數(shù)列： ， ，又對(duì)于每項(xiàng)均是非負(fù)整數(shù)的數(shù)列 ：， ， ， ，定義變換 ，將數(shù)列 各項(xiàng)從大到小排列，然后去掉所有為零的項(xiàng)，得到數(shù)列；又定義設(shè)是每項(xiàng)均為正整數(shù)的有窮數(shù)【列，令例 】 1210121( ()(0,1,2)15,3,22( ()( )kT TAkAAAAS TAS A， 如果數(shù)列 為，寫(xiě)出數(shù)列 ， ；對(duì)于每一項(xiàng)均是正整數(shù)的有窮數(shù)列 ，證明2.新概念問(wèn)題 依據(jù)新概念，利用演繹推理，逐步推出相關(guān)結(jié)論 1210220101111121121125,3,2() 3,4,2,1() 4,3,2 ( () 4,3,2,1( () 4 12,1,0( )111( ( )22(1)3(1),3,2,1.(nnAT T AAAT AT AAaaaT AnaaaS T AnT T Aaan 于是：，于是：因?yàn)?：，則：，從而：，證明：設(shè)每項(xiàng)均是正整數(shù)的有窮數(shù)列 為 ， ， ，則為 ， ，于是2222121)(1)(1)(1)(1) .nnanaaa222121211222121( )2(2)( ( )( )223(1)2()2( ( )()(10nnnnS AaanaaaaS T AS AnnaaanaaannS T AnnnS A 又，所以，故 對(duì)含有多個(gè)新概念的創(chuàng)新型題，應(yīng)注意各個(gè)概念之間的內(nèi)在聯(lián)系，運(yùn)用它們之間的邏輯關(guān)系進(jìn)行推理和證明，逐一地由前一個(gè)結(jié)論得出后一個(gè)結(jié)論 121212120,1( )0,1( )011001()()()( )1( )02( )21(20100,1 )3()xf xxf xfxxxxf xxf xf xf xf xfg xxf x對(duì)于定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，如果同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：對(duì)任意的，總有；若，都有成立，則稱函數(shù)為理想函數(shù)若函數(shù)為理想函數(shù)，求的值；判斷函數(shù)是否為理想函數(shù)，并予以證明；【變式訓(xùn)練】杭州模擬若函數(shù)為理想函數(shù)0000000,1()0,1 ()().xf xf f xxf xx，假定存在，使得，且，求證： 12121212211212121212000000.00.( )21 0,1( )011.001() ()()21 (21)(21 )12221(20(0) 2121xxxxxxxxxxxxxfffffg xg xgxxxxg xxg xg xf 取，可得，所以又由條件，顯然在上滿足條件；也滿足條件若，則故)0.( )g x故，是即滿足條件理想函數(shù) 0000000000000,10,1( )()()( )( )()() ()()() ().3()mnmnmnnmf nf nmmf nmf mf mxf xf xf f xxxf xf xf ff xxxx證明：由條件知，任給 、，當(dāng)時(shí)，由知，所以若，則，前后矛盾；若，則，前后矛所以盾 12121212( )( )00( )1.sin1( )242( )( )()|()()|3Mf xxf xxfxxxf xMf xMf xxxxxf xf xxx設(shè)是由滿足下列條件的函數(shù)構(gòu)成的集合：關(guān)于 的方程有實(shí)根；試判斷函數(shù)是否屬于，并說(shuō)明理由；若，求證：對(duì)于定義域內(nèi)任意的 、，有【例 】成立；3.邏輯推理問(wèn)題 以集合M的元素的性質(zhì)為依據(jù)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算與性質(zhì)進(jìn)行推理和證明 003( )( )( )( )()()“( )( )0”Mf xf xDmnDxmnf nf mnm fxf xMf xx已知集合中的元素具有如下性質(zhì)：若的定義域?yàn)?，對(duì)于任意，都存在， ，使得等式成立，試?yán)眠@一性質(zhì)推斷命題 若，則方程只有一個(gè)實(shí)根 的真假 121211(sin( )0024( )00.111 3( )cos0,1244 40( )1.( )0( )()()( )1 ( ) 10( ) 1)()2xxf xff xxxfxxfxxxfxf xf xf xfxfxyff xMxxf xx 對(duì)于函數(shù)，有，所以方程有實(shí)根又，所以，故證明：不妨設(shè)因?yàn)?，所以為增函?shù)，從而又，即，則為減函數(shù)，所以221212121212|()0()()()()|.|f xxff xf xxxxxf xxxx，即，故 0000( )( )0()( )( )()()( )( )() () ()10( )1( )30f xMf xxxfffxfff xfxfxf xx 當(dāng)，假設(shè)方程存在兩實(shí)根 、，則存在，使成立因?yàn)椋瑒t，即，這與矛盾，所以方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，故命題為真 依據(jù)集合M的元素性質(zhì)進(jìn)行演繹推理，是解題的基本策略對(duì)含絕對(duì)值的不等式，通常去掉絕對(duì)值符號(hào)，對(duì)唯一性問(wèn)題的證明，一般采用反證法 1*2211()20116660_ .210_12 (2011)nnnnaaax xaaaxabcacbcabN已知數(shù)列滿足：，若前項(xiàng)中恰好有項(xiàng)為 ，則 的取值是已知平面向量，則的取值范圍浙江五校聯(lián)【考是變式訓(xùn)練】 *12211()1,1,01,1,0,1,1,006663 66619981,8,7 1,6,5 1,4,3 1,2,1,1,0111,120111,9,8 1,7,6 1,5,4 1,3,2,1,1,10nnnaax xaaaN因?yàn)?，其?guī)律為一旦出現(xiàn)時(shí)，后面必為， ；因此每三個(gè)數(shù)中必有一個(gè)為 ，則要含有個(gè)零，必要出現(xiàn)個(gè)，其余有如：；，這樣前面有個(gè)，后面可放，共有個(gè)，符合還有如：；，1201189.x后面還可放 ；共有個(gè)，也符合因此 的取值是 或 21221090abcabABOcCOABCacbcACB此題的破解需要數(shù)形結(jié)合，如圖所示，對(duì)于，則向量 ， 的端點(diǎn)、 在以 為原點(diǎn)，為半徑的圓上，向量的端點(diǎn) 在以 為原點(diǎn)，半徑為 的圓上，如圖所示，在中，因?yàn)?，則，2222221223024241742027122271 7171abABABmOMAmmmmmmmABmCABmmab 要求的取值范圍即求的取值范圍，不妨設(shè)，在中，由邊長(zhǎng)關(guān)系得，所以，則，因?yàn)?，則，這是的最小值，當(dāng) 點(diǎn)位于直徑的另一端時(shí)，的最大值為，因此的取值范圍是， 1新定義問(wèn)題是高考中常見(jiàn)的創(chuàng)新型題型，一般題目呈現(xiàn)新穎別致、探索性強(qiáng)、對(duì)數(shù)學(xué)閱讀能力要求較高，能充分考查考生的創(chuàng)新能力與實(shí)踐能力，因而受到命題者青睞解答數(shù)學(xué)創(chuàng)新問(wèn)題需要考生具備數(shù)學(xué)的素養(yǎng)、數(shù)學(xué)的視野、開(kāi)闊的思維和解題的方法，有時(shí)，從特殊情境入手、從反面入手、從簡(jiǎn)單入手、從非常規(guī)的情境入手都會(huì)找到解題的突破口 2恒成立問(wèn)題是指在一定條件下，某數(shù)學(xué)命題恒為真命題時(shí)，探討條件應(yīng)具備的特征的一種數(shù)學(xué)問(wèn)題一般是探討條件中所含參數(shù)的特征分析法是解決恒成立問(wèn)題最基本、最有效的方法，分析往往從最值、函數(shù)的圖象入手常見(jiàn)的兩個(gè)恒成立原理：(1)af(x)恒成立af(x)max；(2)af(x)恒成立af(x)min.