《全稱量詞與存在量詞》.ppt

1 4全稱量詞與存在量詞 高二數(shù)學(xué)組李瑞芳 一 情境設(shè)置 哥德巴赫猜想是世界近代三大數(shù)學(xué)難題之一 1742年 由德國中學(xué)教師哥德巴赫在教學(xué)中首先發(fā)現(xiàn) 任何一個(gè)大于6的偶數(shù)都可以表示成兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和 任何一個(gè)大于9的奇數(shù)都可以表示成三個(gè)質(zhì)數(shù)之和 這道數(shù)學(xué)難題引起了幾乎所有數(shù)學(xué)家的注意 哥德巴赫猜想由此成為數(shù)學(xué)皇冠上一顆可望不可及的 明珠 中國數(shù)學(xué)家陳景潤于1966年證明 任何充份大的偶數(shù)都是一個(gè)質(zhì)數(shù)與兩個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積的和 通常這個(gè)結(jié)果表示為 1 2 這是目前這個(gè)問題的最佳結(jié)果 哥德巴赫猜想它是一個(gè)迄今為止仍然是一個(gè)沒有得到正面證明也沒有被推翻的命題 二 新知探究 觀察以下命題 1 對任意 2 所有的正整數(shù)都是有理數(shù) 3 若函數(shù)f x 對定義域D中的每一個(gè)x 都有f x f x 則f x 是偶函數(shù) 4 所有有中國國籍的人都是黃種人 問題1 1 這些命題中的量詞有何特點(diǎn) 2 上述4個(gè)命題 可以用同一種形式表示它們嗎 填一填 全稱量詞 短語 所有的 任意一個(gè) 在邏輯中通常叫做全稱量詞并且用符號 表示全稱命題 含有全稱量詞的命題叫做全稱命題全稱命題 對M中任意一個(gè) 有成立 可用符號簡記為 想一想 你能舉一些全稱命題的例子嗎 如 函數(shù)的單調(diào)性奇偶性正余弦定理不等式的恒成立等問題 試一試 判斷下列全稱命題的真假 1 所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù) 2 3 每一個(gè)無理數(shù) 也是無理數(shù) 4 假命題 真命題 假命題 真命題 想一想 你是如何判斷全稱命題的真假的 需要對集合M中每個(gè)元素x 證明p x 成立 只需在集合M中找到一個(gè)元素x0 使得p x0 不成立即可 舉反例 問題2 下列命題中量詞有何特點(diǎn) 與全稱量詞有何區(qū)別 1 存在一個(gè)使 2 至少有一個(gè)能被2和3整除 3 有些無理數(shù)的平方是無理數(shù) 類比歸納 存在量詞 短語 存在一個(gè) 至少有一個(gè) 在邏輯中通常叫做存在量詞 并用符號 表示 特稱命題 含有存在量詞的命題叫做特稱命題 特稱命題的符號表示 特稱命題真假的判斷方法 只需在集合M中找到一個(gè)元素x0 使得p x0 成立即可 舉例證明 需要證明集合M中 使p x 成立的元素x不存在 2 存在兩個(gè)相交平面垂直于同一平面 3 有些整數(shù)只有兩個(gè)正因數(shù) 假命題真命題真命題 三 自我檢測 2 下列說法正確嗎 因?yàn)閷Ψ粗畡t不成立 所以說全稱命題是特稱命題 特稱命題不一定是全稱命題 不正確 四 學(xué)習(xí)小結(jié) 類比歸納 知識小結(jié) 方法小結(jié)