高中數(shù)學(xué)：第一章 解三角形 課件（新人教版必修5B）

必修5 解三角形復(fù)習(xí) 課件 正弦定理2(sinsinsinabcRRABC為三角形外接圓半徑）2 sin(sin)22 sin(sin)22 sin(sin)2aaRAARbbRBBRccRCCR: :sin:sin:sina b cABC 余弦定理2222222222cos2cos2cosabcbcAbacacBcababC222222222cos2cos2cos2bcaAbcacbBacabcCab推論 三角形面積公式三角形面積公式1sin21sin21sin2sabCbcAacB 解決已知兩邊及其夾角求三角形面積解決已知兩邊及其夾角求三角形面積 課課 堂堂 練練 習(xí)習(xí)44 2452cosoABCabBAABCB（1）在中，已知，求（ ）在中，已知三邊長AB=7，BC=5，AC=6，求本章知識框架圖 正弦定理 余弦定理 解 三 角 形 典典 型型 例例 題題2ABCab bc例 在中，（），求A與B滿足的關(guān)系 解 答2ABCab bc例 在中，（），求A與B滿足的關(guān)系22222ab bcabbcbabc 解：由已知（），移項得：本題啟示22222222abcbcbcbac由余弦定理：cosA，移項： cosA=222 cosbccbAbc cosA=-bc+ ，cos2 sin2 sinARBRC 由正弦定理：2 2RsinB2cossinsinsinsinsinsincossincosABCBABBABBA sinB（）sinsincoscossinBABAABsinB（）BABBAB或（） （舍去）2ABAB即 與 滿足的關(guān)系為72tantan3tantan33 32abccABABSabABC例 在 ABC中，已知A、B、C所對的邊分別是 、 、 ，邊，且，又 ABC的面積為，求的值 典典 型型 例例 題題tantan3(tantan1)ABAB解：由已知72tantan3tantan33 32abccABABSabABC例 在 ABC中，已知A、B、C所對的邊分別是 、 、 ，邊，且，又 ABC的面積為，求的值tantantan1tantanABABAB得（）13 3sin622ABCSabCab，222cosababC2由余弦定理得：c222cosabababC2c（）112ab代入計算得： 3，60oC本章知識框架圖 正弦定理 余弦定理 解 三 角 形 應(yīng) 用 舉 例1 1、分析題意，弄清已知和所求；、分析題意，弄清已知和所求；2 2、根據(jù)提意，畫出示意圖；、根據(jù)提意，畫出示意圖；3 3、將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，寫出已知所求；、將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，寫出已知所求；4 4、正確運用正、余弦定理。、正確運用正、余弦定理。求解三角形應(yīng)用題的一般步驟：求解三角形應(yīng)用題的一般步驟： 應(yīng)應(yīng) 用用 舉舉 例例10105/4/oCvvBABo某漁船在航行中遇險發(fā)出呼救信號，我海軍艦艇在A處獲悉后立即測出該漁船在方向角為北偏東45 ，距離海里的 處，漁船沿著方位角為的方向以 海里 小時的速度向小島靠攏，我海軍艇艦立即以海里 小時的速度前去營救。設(shè)艇艦在 處與漁船相遇，求方向的方位角的正弦值A(chǔ)圖2BC 方方 向向 角角方方 位位 角角方向角和方位角的區(qū)別方向角和方位角的區(qū)別o南偏東45北南西東o45方向角方向角 一般是指以觀測者的位置為中心，將正北或正南一般是指以觀測者的位置為中心，將正北或正南方向作為起始方向旋轉(zhuǎn)到目標(biāo)的方向線所成的角（一般指方向作為起始方向旋轉(zhuǎn)到目標(biāo)的方向線所成的角（一般指銳角），通常表達成北（南）偏東（西）銳角），通常表達成北（南）偏東（西）度度. . 方位角和方向角的區(qū)別方位角和方向角的區(qū)別o方位角120北南西東o120方位角方位角 從標(biāo)準(zhǔn)方向的北端起從標(biāo)準(zhǔn)方向的北端起, ,順時針方向到直線的水平順時針方向到直線的水平角稱為該直線的方位角。方位角的取值范圍為角稱為該直線的方位角。方位角的取值范圍為0 0360360 ABC45o105o 10v4vsinsinBCABCABACB解：由正弦定理得，4sinsin120ovtvtCAB3sin8CAB解得61cos8CABsinsin45sincos45cossin45oooPABCABCABCAB（）6122sin16PAB612216AB答：方向的方位角的正弦值為。PQ本章知識框架圖 正弦定理 余弦定理 解 三 角 形 應(yīng) 用 舉 例 正弦定理 余弦定理 課課 堂堂 小小 結(jié)結(jié)1 1、正弦定理、余弦定理的簡單應(yīng)用；、正弦定理、余弦定理的簡單應(yīng)用；2 2、利用正、余弦定理、三角形面積公式解、利用正、余弦定理、三角形面積公式解三角形問題；三角形問題；3 3、解三角形的實際應(yīng)用問題、解三角形的實際應(yīng)用問題 謝 謝！ 變變 式式 訓(xùn)訓(xùn) 練練)()3,2cossinsin,ABCabc abcabABCABC 在中，已知（且試確定的形狀 變變 式式 訓(xùn)訓(xùn) 練練tan3 71cos5292ABCABCabcCCCA CBabc 在中，角 、 、 的對邊分別為 ， ， ，（）求（ ）若，且，求 典典 型型 例例 題題2ABCab bc例 在中，（），求A與B滿足的關(guān)系本題啟示：由正弦定理、余弦定理進行邊角轉(zhuǎn)化本題啟示：由正弦定理、余弦定理進行邊角轉(zhuǎn)化 一般的，如果遇到的式子含角的余弦或是邊的二次式，一般的，如果遇到的式子含角的余弦或是邊的二次式，要多考慮用余弦定理；反之，若是遇到的式子含角的正弦和要多考慮用余弦定理；反之，若是遇到的式子含角的正弦和邊的一次式，則大多用正弦定理邊的一次式，則大多用正弦定理. .