2018年高考數(shù)學(xué) 100題系列 第13題 函數(shù)的圖像 文

第13題函數(shù)的圖像I題源探究·黃金母題【例1】下圖中哪幾個(gè)圖象與下述三件事分別吻合得最好？請(qǐng)你為剩下的那個(gè)圖象寫(xiě)出一件事（1）我離開(kāi)家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是返回家里找到了作業(yè)本再上學(xué)；（2）我騎著車一路勻速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時(shí)間；（3）我出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進(jìn)，后來(lái)為了趕時(shí)間開(kāi)始加速【解析】圖象（A）對(duì)應(yīng)事件（2），在途中遇到一次交通堵塞表示離開(kāi)家的距離不發(fā)生變化；圖象（B）對(duì)應(yīng)事件（3），剛剛開(kāi)始緩緩行進(jìn)，后來(lái)為了趕時(shí)間開(kāi)始加速；圖象（D）對(duì)應(yīng)事件（1），返回家里的時(shí)刻，離開(kāi)家的距離又為零；圖象（C）我出發(fā)后，以為要遲到，趕時(shí)間開(kāi)始加速，后來(lái)心情輕松，緩緩行進(jìn)精彩解讀【試題來(lái)源】人教版A版必修1第23頁(yè)練習(xí)第2題【母題評(píng)析】本題考查了函數(shù)的表示法之一圖像法，意在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，也考察了學(xué)生的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，同時(shí)告訴了學(xué)生生活之中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又應(yīng)用與生活?！舅悸贩椒ā繑?shù)形結(jié)合思想是高中數(shù)學(xué)中主要的解題思想之一，提別是在解決函數(shù)的問(wèn)題中，函數(shù)圖像是強(qiáng)有力的工具，這種思想是近幾年高考試題常常采用的命題形式?！纠?】函數(shù)的圖象如圖所示（1）函數(shù)的定義域是什么？（2）函數(shù)的值域是什么？（3）取何值時(shí)，只有唯一的值與之對(duì)應(yīng)？【解析】（1）函數(shù)的定義域是；（2）函數(shù)的值域是；（3）當(dāng)，或時(shí)，只有唯一的值與之對(duì)應(yīng)精彩解讀【試題來(lái)源】人教版A版必修1第25頁(yè)習(xí)題12B組第1題【母題評(píng)析】本題以分段函數(shù)的圖像為載體考察了函數(shù)定義域、值域的求法，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)函數(shù)概念及函數(shù)三要素的理解，這對(duì)以后學(xué)習(xí)函數(shù)的性質(zhì)有很大的幫助。【思路方法】函數(shù)圖像解決函數(shù)問(wèn)題是強(qiáng)有力的工具，因此培養(yǎng)學(xué)生的讀圖、識(shí)圖能力很重要?！纠?】函數(shù)的函數(shù)值表示不超過(guò)的最大整數(shù)，例如，當(dāng)時(shí)，寫(xiě)出函數(shù)的解析式，并作出函數(shù)的圖象【解析】圖象如下精彩解讀【試題來(lái)源】人教版A版必修1第25頁(yè)習(xí)題12B組第3題【母題評(píng)析】本題是一道信息給予題，通過(guò)定義新函數(shù)，考查了學(xué)生對(duì)分段函數(shù)概念的理解及函數(shù)解析式的求法，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生閱讀能力和理解能力?！舅悸贩椒ā繑?shù)形結(jié)合思想是高中數(shù)學(xué)中主要的解題思想之一，提別是在解決函數(shù)的問(wèn)題中，函數(shù)圖像是強(qiáng)有力的工具，這種思想是近幾年高考試題常常采用的命題形式?！纠?】畫(huà)出下列函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象說(shuō)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在各單調(diào)區(qū)間上函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)（1）；（2）【解析】（1）函數(shù)在上遞減；函數(shù)在上遞增；（2）函數(shù)在上遞增；函數(shù)在上遞減精彩解讀【試題來(lái)源】人教版A版必修1第39頁(yè)習(xí)題13A組第1題【母題評(píng)析】本題以畫(huà)圖的方式讓學(xué)生去尋找函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，培養(yǎng)學(xué)生的作圖、讀圖、識(shí)圖的能力，?！舅悸贩椒ā坷煤瘮?shù)圖像求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是一種常用的方法，數(shù)形結(jié)合思想是高中數(shù)學(xué)中主要的解題思想之一，提別是在解決函數(shù)的問(wèn)題中，函數(shù)圖像是強(qiáng)有力的工具，這種思想是近幾年高考試題常常采用的命題形式。【例5】出函數(shù)及的圖象，并且說(shuō)明這兩個(gè)函數(shù)的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，如右圖所示【解析】畫(huà)出函數(shù)及的圖象，如下圖所示：相同點(diǎn)：圖象都在軸的右側(cè)，都過(guò)點(diǎn)不同點(diǎn)：的圖象是上升的，的圖象是下降的關(guān)系：和的圖象是關(guān)于軸對(duì)稱的精彩解讀【試題來(lái)源】人教版A版必修1第73頁(yè)練習(xí)第1題【母題評(píng)析】本題以和的圖像為載體，讓同學(xué)們?cè)俅握J(rèn)識(shí)對(duì)數(shù)函數(shù)圖像的異同，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)圖像的認(rèn)識(shí)?！舅悸贩椒ā坷脠D像解決函數(shù)的問(wèn)題，形象直觀，過(guò)程簡(jiǎn)練，語(yǔ)言簡(jiǎn)潔。【例6】利用函數(shù)圖像判斷下列方程有沒(méi)有根，有幾個(gè)根：（1）-x2+3x+5=0；（2）2x(x-2)=-3；（3）x2=4x-4；（4）5x2+2x=3x2+5【解析】（1）令f(x)=-x2+3x+5，作出函數(shù)f(x)的圖象(圖3-1-2-7（1）)，它與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以方程-x2+3x+5=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（2）2x(x-2)=-3可化為2x2-4x+3=0，令f(x)=2x2-4x+3，作出函數(shù)f(x)的圖象(圖3-1-2-7（2）)，它與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，所以方程2x(x-2)=-3無(wú)實(shí)數(shù)根（3）x2=4x-4可化為x2-4x+4=0，令f(x)=x2-4x+4，作出函數(shù)f(x)的圖象(圖3-1-2-7（3）)，它與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)(相切)，所以方程x2=4x-4有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根（4）5x2+2x=3x2+5可化為2x2+2x-5=0，令f(x)=2x2+2x-5，作出函數(shù)f(x)的圖象(圖3-1-2-7（4）)，它與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以方程5x2+2x=3x2+5有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根精彩解讀【試題來(lái)源】人教版A版必修1第88頁(yè)練習(xí)第1題【母題評(píng)析】本題以通過(guò)圖像然學(xué)生去探究方程根的分布情況，意在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，同時(shí)也滲透了函數(shù)與方程思想。【思路方法】本題為研究方程根的分布指明了方向，即轉(zhuǎn)化為判斷函數(shù)圖像與軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題?！纠?】設(shè)函數(shù)，若，（1）求的解析式；（2）借助計(jì)算機(jī)或計(jì)算器，畫(huà)出函數(shù)的圖像；（3）求出函數(shù)的零點(diǎn)（精確度01）【解析】（1）由題設(shè)有g(shù)(x)=2-f(x)2=2-(x2+3x+2)2=-x4-6x3-13x2-12x-2（2）函數(shù)圖象如下圖所示圖3-1-2-10（3）由圖象可知，函數(shù)g(x)分別在區(qū)間(-3，-2)和區(qū)間(-1，0)內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn)取區(qū)間(-3，-2)的中點(diǎn)x1=-25，用計(jì)算器可算得g(-25)=0187 5因?yàn)間(-3)·g(-25)<0，所以x0(-3，-25)再取(-3，-25)的中點(diǎn)x2=-275，用計(jì)算器可算得g(-275)028因?yàn)間(-3)·g(-275)<0，所以x0(-3，-275)同理，可得x0(-2875，-275)，x0(-2812 5，-275)由于|-275-(-2812 5)|=0062 5<01，所以原方程在區(qū)間(-3，-2)內(nèi)的近似解可取為-2812 5同樣可求得函數(shù)在區(qū)間(-1，0)內(nèi)的零點(diǎn)約為-02所以函數(shù)g(x)精確到01的零點(diǎn)約為-28或-02精彩解讀【試題來(lái)源】人教版A版必修1第93頁(yè)習(xí)題31B組第3題【母題評(píng)析】本題是一道求復(fù)合函數(shù)解析式與函數(shù)零點(diǎn)相結(jié)合的問(wèn)題，同時(shí)考查了如何利用零點(diǎn)分段法去求函數(shù)的零點(diǎn)?！舅悸贩椒ā勘绢}為研究函數(shù)的零點(diǎn)指明了方向，即轉(zhuǎn)化為判斷函數(shù)圖像與軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題。解決這類需要我們利用圖象所提供的信息來(lái)分析解決問(wèn)題的題目的常用方法有：定性分析法，也就是通過(guò)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行定性的分析，從而得出圖象的上升(或下降)的趨勢(shì)，利用這一特征來(lái)分析解決問(wèn)題；定量計(jì)算法，也就是通過(guò)定量的計(jì)算來(lái)分析解決問(wèn)題；函數(shù)模型法，也就是由所提供的圖象特征，聯(lián)想相關(guān)函數(shù)模型，利用這一函數(shù)模型來(lái)分析解決問(wèn)題分段函數(shù)的函數(shù)值時(shí)，應(yīng)首先確定所給自變量的取值屬于哪一個(gè)范圍，然后選取相應(yīng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系若自變量值為較大的正整數(shù)，一般可考慮先求函數(shù)的周期若給出函數(shù)值求自變量值，應(yīng)根據(jù)每一段函數(shù)的解析式分別求解，但要注意檢驗(yàn)所求自變量的值是否屬于相應(yīng)段自變量的范圍；II考場(chǎng)精彩·真題回放【例1】【2017高考新課標(biāo)I卷】函數(shù)的部分圖像大致為（）A BCD【答案】C【解析】由題意知，函數(shù)為奇函數(shù)，故排除B；當(dāng)時(shí)，排除D；當(dāng)時(shí)，排除A故選C【例2】【2017高考新課標(biāo)III卷】函數(shù)的部分圖像大致為（）A B C D【答案】D【解析】當(dāng)時(shí)，故排除A，C，當(dāng)時(shí)，故排除B，滿足條件的只有D，故選D【例3】【2017高考山東卷】已知當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)的取值范圍是（）ABCD【答案】B【解析】當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，且，單調(diào)遞增，且，此時(shí)有且僅有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以要有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，需，故選B【例4】【2017高考北京卷】三名工人加工同一種零件，他們?cè)谝惶熘械墓ぷ髑闆r如圖所示，其中點(diǎn)Ai的橫、縱坐標(biāo)分別為第i名工人上午的工作時(shí)間和加工的零件數(shù)，點(diǎn)Bi的橫、縱坐標(biāo)分別為第i名工人下午的工作時(shí)間和加工的零件數(shù)，i=1，2，3記Q1為第i名工人在這一天中加工的零件總數(shù)，則Q1，Q2，Q3中最大的是_記pi為第i名工人在這一天中平均每小時(shí)加工的零件數(shù)，則p1，p2，p3中最大的是_【答案】；【解析】試題分析：作圖可得中點(diǎn)縱坐標(biāo)比中點(diǎn)縱坐標(biāo)大，所以第一位選分別作關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，比較直線斜率，可得最大，所以選【命題意圖】識(shí)別辨析函數(shù)的圖象，實(shí)質(zhì)就是分析函數(shù)的性質(zhì)，主要觀察以下幾點(diǎn)：函數(shù)的定義域；函數(shù)圖象的最高點(diǎn)(最大值)和最低點(diǎn)(最小值)；與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)（即或的點(diǎn)）；圖象的對(duì)稱性(函數(shù)的奇偶性)；函數(shù)圖象在某段上的變化趨勢(shì)(即函數(shù)的單調(diào)性)；圖象的變化規(guī)律(即函數(shù)的周期性)；函數(shù)圖象的凸凹性【考試方向】高考試題的考查角度有兩種：一種是給出函數(shù)解析式判斷函數(shù)圖象；一種是函數(shù)圖象的應(yīng)用圖象的判斷以及函數(shù)圖象的應(yīng)用、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法及利用函數(shù)圖象研究函數(shù)性質(zhì)、方程、不等式等問(wèn)題仍將是高考的主要考查內(nèi)容，備考時(shí)應(yīng)加強(qiáng)針對(duì)性的訓(xùn)練【難點(diǎn)中心】本類試題主要考查冪、指、對(duì)函數(shù)圖像與性質(zhì)、二次函數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)、函數(shù)與方程、分段函數(shù)的概念解答此類問(wèn)題，關(guān)鍵在于能利用數(shù)形結(jié)合思想，通過(guò)對(duì)函數(shù)圖象的分析，轉(zhuǎn)化得到代數(shù)不等式這類題能較好的考查考生數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、基本運(yùn)算求解能力等這類題目一般比較靈活，對(duì)解題能力要求較高，故也是高考中的難點(diǎn)，解決這類問(wèn)題的方法一般是利用間接法，即由函數(shù)性質(zhì)排除不符合條件的選項(xiàng)（1）運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)研究函數(shù)圖像時(shí)，先要正確理解和把握函數(shù)相關(guān)性質(zhì)本身的含義及其應(yīng)用方向；（2）在運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)特別是奇偶性、周期、對(duì)稱性、單調(diào)性、最值、零點(diǎn)時(shí)，要注意用好其與條件的相互關(guān)系，結(jié)合特征進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化研究如奇偶性可實(shí)現(xiàn)自變量正負(fù)轉(zhuǎn)化，周期可實(shí)現(xiàn)自變量大小轉(zhuǎn)化，單調(diào)性可實(shí)現(xiàn)去“”，即將函數(shù)值的大小轉(zhuǎn)化自變量大小關(guān)系III理論基礎(chǔ)·解題原理考點(diǎn)一由式定圖：即根據(jù)函數(shù)的解析式確定函數(shù)的圖象此類問(wèn)題實(shí)質(zhì)就是分析函數(shù)的性質(zhì)，主要觀察以下幾點(diǎn)：函數(shù)的定義域；函數(shù)圖象的最高點(diǎn)(最大值)和最低點(diǎn)(最小值)；與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)（即或的點(diǎn)）；圖象的對(duì)稱性(函數(shù)的奇偶性)；函數(shù)圖象在某段上的變化趨勢(shì)(即函數(shù)的單調(diào)性)；圖象的變化規(guī)律(即函數(shù)的周期性)；函數(shù)圖象的凸凹性解決這類需要我們利用圖象所提供的信息來(lái)分析解決問(wèn)題的題目的常用方法有：定性分析法，也就是通過(guò)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行定性的分析，從而得出圖象的上升(或下降)的趨勢(shì)，利用這一特征來(lái)分析解決問(wèn)題；定量計(jì)算法，也就是通過(guò)定量的計(jì)算來(lái)分析解決問(wèn)題；函數(shù)模型法，也就是由所提供的圖象特征，聯(lián)想相關(guān)函數(shù)模型，利用這一函數(shù)模型來(lái)分析解決問(wèn)題考點(diǎn)二利用函數(shù)的圖象研究方程根的個(gè)數(shù)當(dāng)方程與基本函數(shù)有關(guān)時(shí)，可以通過(guò)函數(shù)圖象來(lái)研究方程的根，方程的根就是函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，方程的根就是函數(shù)與圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)考點(diǎn)三、函數(shù)圖象變換設(shè)函數(shù)，其它參數(shù)均為正數(shù)（1）平移變換：的圖像向左平移個(gè)單位；：的圖像向右平移個(gè)單位：的圖像向上平移個(gè)單位；：的圖像向下平移個(gè)單位（2）對(duì)稱變換：與的圖像關(guān)于軸對(duì)稱；：與的圖像關(guān)于軸對(duì)稱：與的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱（3）伸縮變換：圖像縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的：圖像橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的（4）翻折變換：即正半軸的圖像不變，負(fù)半軸的原圖像不要，換上與正半軸圖像關(guān)于軸對(duì)稱的圖像：即軸上方的圖像不變，下方的圖像沿軸對(duì)稱的翻上去?？键c(diǎn)四二階導(dǎo)函數(shù)與函數(shù)的凹凸性：（1）無(wú)論函數(shù)單調(diào)增還是單調(diào)減，其圖像均有3種情況，若一個(gè)函數(shù)的增減圖像為則稱函數(shù)為下凸函數(shù)若一個(gè)函數(shù)的增減圖像為則稱函數(shù)為上凸函數(shù)（2）上凸函數(shù)特點(diǎn)：增區(qū)間增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢，減區(qū)間下降速度越來(lái)越快下凸函數(shù)特點(diǎn)：增區(qū)間增長(zhǎng)速度越來(lái)越快，減區(qū)間下降速度越來(lái)越慢（3）與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系：設(shè)的導(dǎo)函數(shù)為（即的二階導(dǎo)函數(shù)），如圖所示：增長(zhǎng)速度受每一點(diǎn)切線斜率的變化情況的影響，下凸函數(shù)斜率隨的增大而增大，即為增函數(shù)；上凸函數(shù)隨的增大而減小，即為減函數(shù)；IV題型攻略·深度挖掘【考試方向】高考試題的考查角度有兩種：一種是給出函數(shù)解析式判斷函數(shù)圖象；一種是函數(shù)圖象的應(yīng)用圖象的判斷以及函數(shù)圖象的應(yīng)用、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法及利用函數(shù)圖象研究函數(shù)性質(zhì)、方程、不等式等問(wèn)題仍將是高考的主要考查內(nèi)容，備考時(shí)應(yīng)加強(qiáng)針對(duì)性的訓(xùn)練【技能方法】在處理有關(guān)判斷正確圖像的選擇題中，常用的方法是排除法，通過(guò)尋找四個(gè)選項(xiàng)的不同，再結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)即可進(jìn)行排除，常見(jiàn)的區(qū)分要素如下：（1）單調(diào)性：導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)決定原函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)函數(shù)圖像位于軸上方的區(qū)域表示原函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，位于軸下方的區(qū)域表示原函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間（2）函數(shù)零點(diǎn)周圍的函數(shù)值符號(hào)：可通過(guò)帶入零點(diǎn)附近的特殊點(diǎn)來(lái)進(jìn)行區(qū)分（3）極值點(diǎn)（4）對(duì)稱性（奇偶性）易于判斷，進(jìn)而優(yōu)先觀察（5）函數(shù)的凹凸性：導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性決定原函數(shù)的凹凸性，導(dǎo)函數(shù)增區(qū)間即為函數(shù)的下凸部分，減區(qū)間為函數(shù)的上凸部分。其單調(diào)性可由二階導(dǎo)函數(shù)確定【易錯(cuò)指導(dǎo)】1。利用圖像變換作圖的步驟：（1）尋找到模板函數(shù)（以此函數(shù)作為基礎(chǔ)進(jìn)行圖像變換）（2）找到所求函數(shù)與的聯(lián)系（3）根據(jù)聯(lián)系制定變換策略，對(duì)圖像進(jìn)行變換。例如：作圖：第一步尋找模板函數(shù)為：第二步尋找聯(lián)系：可得第三步制定策略：由特點(diǎn)可得：先將圖像向左平移一個(gè)單位，再將軸下方圖像向上進(jìn)行翻折，然后按照方案作圖即可2。如何制定圖象變換的策略（1）在尋找到聯(lián)系后可根據(jù)函數(shù)的形式了解變換所需要的步驟，其規(guī)律如下：若變換發(fā)生在“括號(hào)”內(nèi)部，則屬于橫坐標(biāo)的變換若變換發(fā)生在“括號(hào)”外部，則屬于縱坐標(biāo)的變換例如：可判斷出屬于橫坐標(biāo)的變換：有放縮與平移兩個(gè)步驟：可判斷出橫縱坐標(biāo)均需變換，其中橫坐標(biāo)的為對(duì)稱變換，縱坐標(biāo)的為平移變換（2）多個(gè)步驟的順序問(wèn)題：在判斷了需要幾步變換以及屬于橫坐標(biāo)還是縱坐標(biāo)的變換后，在安排順序時(shí)注意以下原則：橫坐標(biāo)的變換與縱坐標(biāo)的變換互不影響，無(wú)先后要求橫坐標(biāo)的多次變換中，每次變換只有發(fā)生相應(yīng)變化例如：可有兩種方案方案一：先平移（向左平移1個(gè)單位），此時(shí)。再放縮（橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的），此時(shí)系數(shù)只是添給，即方案二：先放縮（橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的），此時(shí)，再平移時(shí)，若平移個(gè)單位，則（只對(duì)加），可解得，故向左平移個(gè)單位縱坐標(biāo)的多次變換中，每次變換將解析式看做一個(gè)整體進(jìn)行例如：有兩種方案方案一：先放縮：，再平移時(shí)，將解析式看做一個(gè)整體，整體加1，即方案二：先平移：，則再放縮時(shí)，若縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，那么，無(wú)論取何值，也無(wú)法達(dá)到，所以需要對(duì)前一步進(jìn)行調(diào)整：平移個(gè)單位，再進(jìn)行放縮即可（）3、變換作圖的技巧：（1）圖像變換時(shí)可抓住對(duì)稱軸，零點(diǎn)，漸近線。在某一方向上他們會(huì)隨著平移而進(jìn)行相同方向的移動(dòng)。先把握住這些關(guān)鍵要素的位置，有助于提高圖像的精確性（2）圖像變換后要將一些關(guān)鍵點(diǎn)標(biāo)出：如邊界點(diǎn)，新的零點(diǎn)與極值點(diǎn)，與軸的交點(diǎn)等V舉一反三·觸類旁通考向1 由式定圖【例1】【2018江西省級(jí)聯(lián)考】函數(shù)的圖象大致為（）ABCD【答案】A【例2】【2018廣西柳州上學(xué)期摸底測(cè)試】函數(shù)在上的圖象的大致形狀是（）ABCD【答案】A【解析】，為奇函數(shù)，故圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除C，當(dāng)時(shí)，故排除D，當(dāng)時(shí)，故排除B，故選A【例3】【2018】函數(shù)的圖像大致為（）ABCD【答案】D【解析】，排除，顯然在上，函數(shù)為遞增，排除C，故選D【方法點(diǎn)晴】本題通過(guò)對(duì)多個(gè)圖象的選擇考查函數(shù)的解析式、定義域、值域、單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及數(shù)學(xué)化歸思想，屬于難題這類題型也是近年高考常見(jiàn)的命題方向，該題型的特點(diǎn)是綜合性較強(qiáng)較強(qiáng)、考查知識(shí)點(diǎn)較多，但是并不是無(wú)路可循解答這類題型可以從多方面入手，根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、特殊點(diǎn)以及時(shí)函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)，利用排除法，將不合題意選項(xiàng)一一排除【例4】【2018廣西模擬】定義運(yùn)算，則函數(shù)的圖象是（）ABCD【答案】A【跟蹤練習(xí)】1【2018河南豫南九校第二次質(zhì)量檢測(cè)】函數(shù)的大致圖象是（）ABCD【答案】C【解析】，為奇函數(shù)，排除B；在上，當(dāng)時(shí)，排除A；時(shí)，排除D，故選C2【2018廣東珠海一中等六校第一次聯(lián)考】函數(shù)的圖象大致是（）ABCD【答案】D3【2018廣西桂林模擬】函數(shù)的圖象大致是（）A B C D【答案】B【解析】由條件知，函數(shù)為奇函數(shù)，有定義域得，排除C；當(dāng)趨向于時(shí)，趨向于當(dāng)趨向于時(shí)，趨向于排除；當(dāng)趨向于時(shí)，趨向于故答案為B4【2018河南鄭州一中上學(xué)期入學(xué)考試】設(shè)曲線（）上任一點(diǎn)處切線斜率為，則函數(shù)的部分圖象要以為（）A B C D【答案】D考向2 圖像與函數(shù)零點(diǎn)、方程的根以及函數(shù)圖象的交點(diǎn)相結(jié)合【例5】【2018吉林長(zhǎng)春一?！恳阎x在上的奇函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，則函數(shù)在區(qū)間上所有零點(diǎn)之和為（）A B C D【答案】D【解析】，作圖如下：四個(gè)交點(diǎn)分別關(guān)于對(duì)稱，所以零點(diǎn)之和為，選D【名師點(diǎn)睛】對(duì)于方程解的個(gè)數(shù)(或函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù))問(wèn)題，可利用函數(shù)的值域或最值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、草圖確定其中參數(shù)范圍從圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對(duì)稱性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢(shì)，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等【例6】【2018河南鄭州一中上學(xué)期入學(xué)考試】設(shè)函數(shù)，若關(guān)于的方程有四個(gè)不同的解，且，則的取值范圍是（）A B C D【答案】D【名師點(diǎn)睛】在處理函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題時(shí)，往往轉(zhuǎn)化為判定兩個(gè)函數(shù)的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，一般利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行處理；本題的難點(diǎn)在于判定四個(gè)解的關(guān)系及的取值范圍【例7】【2017福建師大附中模擬】已知定義在上的奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，滿足，則在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A5 B3 C1或3 D1【答案】D【解析】構(gòu)造函數(shù)所以因?yàn)樗运院瘮?shù)在時(shí)是增函數(shù)，又所以當(dāng)x成立，因?yàn)閷?duì)任意，所以，由于是奇函數(shù)，所以x0時(shí)即只有一個(gè)根就是0故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查利用構(gòu)造函數(shù)法判斷函數(shù)零點(diǎn)的知識(shí)，合理的構(gòu)造函數(shù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵【例8】【2017云南昆明第二次統(tǒng)測(cè)】已知關(guān)于的方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A B C D【答案】C【例9】【2016高考山東卷】已知函數(shù)其中，若存在實(shí)數(shù)b，使得關(guān)于x的方程f（x）=b有三個(gè)不同的根，則m的取值范圍是_【答案】【解析】畫(huà)出函數(shù)圖象如下圖所示：由圖所示，要有三個(gè)不同的根，需要紅色部分圖像在深藍(lán)色圖像的下方，即，解得。【例10】【2016廣東廣州一?！恳阎瘮?shù)則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為個(gè)【答案】【例11】【2016年南昌模擬】已知是定義在上且周期為3的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在區(qū)間上有10個(gè)零點(diǎn)（互不相同），則實(shí)數(shù)的取值范圍是【答案】【例12】已知函數(shù)，若方程恰有4個(gè)互異的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)【答案】【解析】方法一：在同一坐標(biāo)系中畫(huà)和的圖象（如圖），問(wèn)題轉(zhuǎn)化為與圖象恰有四個(gè)交點(diǎn)當(dāng)與（或與）相切時(shí)，與圖象恰有三個(gè)交點(diǎn)把代入，得，即，由，得，解得或又當(dāng)時(shí)，與僅兩個(gè)交點(diǎn)，或方法二：顯然，所以令，則因?yàn)?，所以結(jié)合圖象可得或【例13】設(shè)函數(shù)f(x)(x>0)（1）作出函數(shù)f(x)的圖象；（2）當(dāng)0<a<b，且f(a)f(b)時(shí)，求的值；（3）若方程f(x)m有兩個(gè)不相等的正根，求m的取值范圍【答案】（1） m4（2）兩個(gè)零點(diǎn)（3） 2，4（4） x|0<x<4或x>4 (5) m|0<m<4【解析】（1）f（4）0，4|m4|0，即m4（2）f(x)x|mx|x|4x|函數(shù)f(x)的圖象如圖：由圖象知f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)（3）從圖象上觀察可知：f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為2，4（4）從圖象上觀察可知：不等式f(x)>0的解集為：x|0<x<4或x>4(5)由圖象可知若yf(x)與ym的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則0<m<4，集合Mm|0<m<4【跟蹤練習(xí)】1【2018浙江名校協(xié)作體】已知函數(shù)則關(guān)于的方程的不同實(shí)根的個(gè)數(shù)為_(kāi)【答案】4個(gè)【解析】函數(shù)圖像如圖所示，由圖像2【2017寧夏石嘴山三中4月模擬】已知當(dāng)，表示不超過(guò)的最大整數(shù)，稱為取整函數(shù)，例如，若，且偶函數(shù)，則方程的所有解之和為_(kāi)【答案】點(diǎn)睛: 本題主要考查函數(shù)奇偶性圖象與性質(zhì)，取整函數(shù)的圖象，以及方程根的轉(zhuǎn)化，考查數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化思想，考查學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力3【2017炎德英才大聯(lián)考】若函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，若在區(qū)間上，方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_【答案】【解析】設(shè)，則，則，根據(jù)可得：，（），于是有，則函數(shù)圖像如下圖，有，解得，此時(shí)切線斜率為，函數(shù)的圖像與函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)不同的交點(diǎn)時(shí)，則有或，所以或【名師點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵是根據(jù)及時(shí)，求出函數(shù)在區(qū)間上的解析式，然后畫(huà)出分段函數(shù)的圖像于是將方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，通過(guò)數(shù)形結(jié)合的思想方法，方程的根轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點(diǎn)或函數(shù)圖像的交點(diǎn)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想的重要性4【2017天津河西區(qū)二?！恳阎瘮?shù)則函數(shù)的所有零點(diǎn)構(gòu)成的集合為_(kāi)【答案】【名師點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題及化歸轉(zhuǎn)化的思想分類整合思想分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力。求解時(shí)先從內(nèi)函數(shù)的值的正負(fù)為分類標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類，運(yùn)用函數(shù)的對(duì)應(yīng)思想和觀念，分別建立對(duì)數(shù)方程和整式方程，通過(guò)分析求解方程使得問(wèn)題獲解。5【2017江蘇蘇錫常鎮(zhèn)四市5月調(diào)研】已知函數(shù)若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)【答案】【解析】與相切時(shí)（正舍），與相切時(shí)，與不相切由圖可知實(shí)數(shù)的取值范圍為【名師點(diǎn)睛】對(duì)于方程解的個(gè)數(shù)(或函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù))問(wèn)題，可利用函數(shù)的值域或最值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、草圖確定其中參數(shù)范圍從圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對(duì)稱性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢(shì)，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等6【2017北京東城區(qū)5月模擬】已知函數(shù)若有且只有個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_若關(guān)于的方程有且只有個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范闈是_【答案】【解析】函數(shù)圖像如下圖，根據(jù)上圖，若只有1個(gè)實(shí)根，則；若將函數(shù)的圖像向左平移T=2個(gè)單位時(shí)，如下圖【名師點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖像，理解函數(shù)并畫(huà)出函數(shù)圖像，然后將方程有且只有1個(gè)實(shí)根轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖像有且只有一個(gè)交點(diǎn)，主要考查函數(shù)零點(diǎn)的劃歸與轉(zhuǎn)化能力另外本題考查函數(shù)圖像平移，將方程有且只有個(gè)不同的實(shí)根，轉(zhuǎn)化為平移后兩個(gè)函數(shù)圖像有且只有3個(gè)交點(diǎn)，考法新穎、創(chuàng)新性強(qiáng)，考查學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，重點(diǎn)考數(shù)形結(jié)合思想7【2018遼寧莊河高級(jí)中學(xué)、沈陽(yáng)二十中高三上學(xué)期第一次聯(lián)考】已知函數(shù)將的圖象向右平移兩個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象（1）求函數(shù)的解析式；（2）若方程在上有且僅有一個(gè)實(shí)根，求的取值范圍【答案】（1）（2）（1）（2）設(shè)，則，原方程可化為，于是只須在上有且僅有一個(gè)實(shí)根法1：設(shè)，對(duì)稱軸，則或由得，即，由得無(wú)解，則法2：由，得，設(shè)，則，記，則在上是單調(diào)函數(shù)，因?yàn)楣室诡}設(shè)成立，只須即從而考向3 圖像與解析幾何相結(jié)合【例14】【2018遼寧鞍山一中一?！咳鐖D1所示，半徑為1的半圓與等邊三角形夾在兩平行線之間，與半圓相交于兩點(diǎn)，與三角形兩邊相交于兩點(diǎn)設(shè)弧的長(zhǎng)為，若從平行移動(dòng)到，則的圖象大致是（）A BC D【答案】D當(dāng)時(shí)，三角形OFG為正三角形，此時(shí)，在正三角形AED中，AE=ED=DA=1，y=EB+BC+CD=AB+BC+CA(AE+AD)= 如圖。又當(dāng)時(shí)，圖中故當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(x，y)在圖中紅色連線段的下方，對(duì)照選項(xiàng)，D正確。故選D【例15】【2018貴州遵義航天中學(xué)一?！恳阎狿是圓上異于坐標(biāo)原點(diǎn)O的任意一點(diǎn)，直線OP的傾斜角為，若，則函數(shù)的大致圖象是（）A BC D【答案】D【名師點(diǎn)睛】（1）運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)研究函數(shù)圖像時(shí)，先要正確理解和把握函數(shù)相關(guān)性質(zhì)本身的含義及其應(yīng)用方向（2）在運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)特別是奇偶性、周期、對(duì)稱性、單調(diào)性、最值、零點(diǎn)時(shí)，要注意用好其與條件的相互關(guān)系，結(jié)合特征進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化研究如奇偶性可實(shí)現(xiàn)自變量正負(fù)轉(zhuǎn)化，周期可實(shí)現(xiàn)自變量大小轉(zhuǎn)化，單調(diào)性可實(shí)現(xiàn)去，即將函數(shù)值的大小轉(zhuǎn)化自變量大小關(guān)系【例16】【2017山西太原五中5月模擬】已知函數(shù)，如在區(qū)間上存在個(gè)不同的數(shù)，使得比值成立，則的取值集合是（）A B C D【答案】B【解析】因?yàn)榈膸缀我饬x為點(diǎn))與原點(diǎn)的連線的斜率，所以的幾何意義為點(diǎn)與原點(diǎn)的連線有相同的斜率，函數(shù)的圖象，在區(qū)間上，與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)有1個(gè)，2個(gè)或者3個(gè)，故或，即的取值集合是，故選：B【名師點(diǎn)睛】本題考查兩函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，通過(guò)分析信息得到的圖象，在區(qū)間上，與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)確定零點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題：可利用數(shù)形結(jié)合的辦法判斷交點(diǎn)個(gè)數(shù)，如果函數(shù)較為復(fù)雜，可結(jié)合導(dǎo)數(shù)知識(shí)確定極值點(diǎn)和單調(diào)區(qū)間從而確定其大致圖象方程的有解問(wèn)題就是判斷是否存在零點(diǎn)的問(wèn)題，可參變分離，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域問(wèn)題處理恒成立問(wèn)題以及可轉(zhuǎn)化為恒成立問(wèn)題的問(wèn)題，往往可利用參變分離的方法，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值處理也可構(gòu)造新函數(shù)然后利用導(dǎo)數(shù)來(lái)求解注意利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法【跟蹤練習(xí)】1【2017河北保定二?！咳酎c(diǎn)的坐標(biāo)滿足，則點(diǎn)的軌跡大致是（）A B C D【答案】B2【2017遼寧部分重點(diǎn)中學(xué)作協(xié)體高三考前模擬】某觀察者站在點(diǎn)觀察練車場(chǎng)上勻速行駛的小車的運(yùn)動(dòng)情況，小車從點(diǎn)出發(fā)的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示設(shè)觀察者從點(diǎn)開(kāi)始隨動(dòng)點(diǎn)變化的視角為為角，練車時(shí)間為，則函數(shù)的圖象大致為（）A B C D【答案】D3已知兩定點(diǎn)和，動(dòng)點(diǎn)在直線上移動(dòng)，橢圓以為焦點(diǎn)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，記橢圓的離心率為，則函數(shù)的大致圖象是（）【答案】A【解析】由題意得，橢圓中，離心率，因?yàn)樵谥本€上移動(dòng)，所以，當(dāng)時(shí)，所以，排除B、C選項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，所以，排除D選項(xiàng)，過(guò)作直線的對(duì)稱點(diǎn)，則此時(shí)，此時(shí)有最小值，對(duì)應(yīng)的離心率有最大值，故選A考向4 由圖定式【例17】【2018河北石家莊二中八月模擬】已知某函數(shù)的圖象如圖所示，則下列解析式中與此圖象最為符合的是 ( )A B C D【答案】B【名師點(diǎn)睛】識(shí)圖常用的方法（1）定性分析法：通過(guò)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行定性的分析，從而得出圖象的上升(或下降)的趨勢(shì)，利用這一特征分析解決問(wèn)題；（2）定量計(jì)算法：通過(guò)定量的計(jì)算來(lái)分析解決問(wèn)題；（3）函數(shù)模型法：由所提供的圖象特征，聯(lián)想相關(guān)函數(shù)模型，利用這一函數(shù)模型來(lái)分析解決問(wèn)題【例18】【2018吉林松原模擬】若函數(shù)的圖象如圖所示，則的范圍為（）A B C D【答案】D【解析】試題分析：顯然為奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，因?yàn)樵趩握{(diào)遞增，在單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，即，解得【例19】【2017福建模擬】如圖，某飛行器在4千米高空水平飛行，從距著陸點(diǎn)A的水平距離10千米處開(kāi)始下降，已知下降飛行軌跡為某三次函數(shù)圖象的一部分，則該函數(shù)的解析式為()ABCD【答案】A【跟蹤練習(xí)】1【2017武漢漢陽(yáng)一中第五次模擬】已知函數(shù)，則其導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象大致是（）A B C D【答案】C【解析】，是偶函數(shù)，排除A，B，又，排除D，故選C2【2016屆江西省新余市二模】如圖，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，寬，線段的長(zhǎng)度為1，端點(diǎn)在長(zhǎng)方形的四邊上滑動(dòng)，當(dāng)沿長(zhǎng)方形的四邊滑動(dòng)一周時(shí)，線段的中點(diǎn)所形成的軌跡為，記的周長(zhǎng)與圍成的面積數(shù)值的差為，則函數(shù)的圖象大致為（）【答案】C3函數(shù)（其中）的圖象不可能是( )A B C D【答案】C【解析】試題分析：當(dāng)時(shí)，圖象為B當(dāng)時(shí)，若，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，即函數(shù)有最小值，故A選項(xiàng)正確當(dāng)時(shí)，若，在為增函數(shù)，故D選項(xiàng)正確所以圖象不可能為C考向5圖像的對(duì)稱性【例20】【2018江西新余一中二?！恳阎獮槠婧瘮?shù)，與圖像關(guān)于對(duì)稱，若，則（）A2 B-2 C1 D-1【答案】B【方法點(diǎn)晴】本題主要考查函數(shù)的奇偶性、函數(shù)圖象的平移變換、放縮變換以及函數(shù)的對(duì)稱性，屬于難題題函數(shù)圖像的確定除了可以直接描點(diǎn)畫(huà)出外，還常常利用基本初等函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)“平移變換”“翻折變換”“對(duì)稱變換”“伸縮變換”得到，在變換過(guò)程中一定要注意變換順序本題是利用函數(shù)的平移變換、放縮變換后根據(jù)對(duì)稱性解答的【例21】【2017安徽阜陽(yáng)第二次質(zhì)量檢測(cè)】已知方程，有且僅有四個(gè)解，則_【答案】【解析】由圖可知，且時(shí)，與只有一個(gè)交點(diǎn)，令，則由，再由，不難得到當(dāng)時(shí)與只有一個(gè)交點(diǎn)，即，因此【名師點(diǎn)睛】（1）運(yùn)用函數(shù)圖象解決問(wèn)題時(shí)，先要正確理解和把握函數(shù)圖象本身的含義及其表示的內(nèi)容，熟悉圖象所能夠表達(dá)的函數(shù)的性質(zhì)（2）在研究函數(shù)性質(zhì)特別是單調(diào)性、最值、零點(diǎn)時(shí)，要注意用好其與圖象的關(guān)系，結(jié)合圖象研究【例22】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)【答案】【跟蹤練習(xí)】1【2017吉林梅河口市五中一模】已知函數(shù)，若與的圖象上分別存在點(diǎn)，使得關(guān)于直線對(duì)稱，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_【答案】2【2017湖南瀏陽(yáng)一中6月模擬】已知定義在上的偶函數(shù)滿足：時(shí)，且，若方程恰好有12個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A(5，6) B(6，8) C(7，8) D(10，12)【答案】B【解析】時(shí)，故在0，1上單調(diào)遞增，且，由可知函數(shù)是周期為2的周期函數(shù)，而函數(shù)與都是偶函數(shù)，畫(huà)出它們的部分圖象如圖所示，根據(jù)偶函數(shù)的對(duì)稱性可知，只需這兩個(gè)函數(shù)在有6個(gè)不同交點(diǎn)，顯然，結(jié)合圖象可得，即，故本題選擇B選項(xiàng)3【2016高考新課標(biāo)II】已知函數(shù)滿足，若函數(shù)與圖像的交點(diǎn)為則（）（A）0 （B）（C）（D）【答案】C4【2016湖北咸寧】已知函數(shù)f(x)=()x的圖象與函數(shù)y=g(x)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，令h(x)=g(1-|x|)，則關(guān)于h(x)有下列命題：h(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；h(x)為偶函數(shù)；h(x)的最小值為0；h(x)在(0，1)上為減函數(shù)其中正確命題的序號(hào)為_(kāi)(將你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上)【答案】【解析】g(x)= x，h(x)= (1-|x|)，h(x)= 得函數(shù)h(x)的大致圖象如圖，故正確命題序號(hào)為考向6 圖像的與不等式恒成立相結(jié)合【例23】【2018上海交通大學(xué)附屬中學(xué)上學(xué)期開(kāi)學(xué)測(cè)試】已知函數(shù)，設(shè)，若關(guān)于的不等式在上恒成立，則的取值范圍是_【答案】【解析】根據(jù)題意，函數(shù)的圖象如圖，令，其圖象與x軸相交于點(diǎn)，在區(qū)間上我減函數(shù)，在上為增函數(shù)，若不等式在上恒成立，則函數(shù)的圖象在上的上方或相交，則必有，即，可得【例24】【2017湖南長(zhǎng)沙模擬】已知定義在上的函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A B C D【答案】D，與題設(shè)矛盾，故答案B不正確；若，則，故，所以，與題設(shè)矛盾，故答案C不正確；應(yīng)選答案D。【例25】【2016·南通期末】設(shè)函數(shù)f(x)|xa|，g(x)x1，對(duì)于任意的xR，不等式f(x)g(x)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_【答案】1，)【解析】如圖作出函數(shù)f(x)|xa|與g(x)x1的圖像，觀察圖像可知：當(dāng)且僅當(dāng)a1，即a1時(shí)，不等式f(x)g(x)恒成立，因此a的取值范圍是1，)【跟蹤練習(xí)】1【2017江蘇蘇州模擬】已知函數(shù)若f(32a2)f(a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_【答案】【解析】因?yàn)楹瘮?shù)是單調(diào)遞減函數(shù)，所以原不等式等價(jià)于2【2017四川成都模擬】已知函數(shù)若恒成立，則取值范圍為_(kāi)【答案】-2，0【解析】由題意可作出函數(shù)圖象，和函數(shù)的圖象，【方法點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于難題函數(shù)圖象是函數(shù)的一種表達(dá)形式，它形象地揭示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究函數(shù)的數(shù)量關(guān)系提供了“形”的直觀性歸納起來(lái)，圖象的應(yīng)用常見(jiàn)的命題探究角度有：1、確定方程根的個(gè)數(shù)；2、求參數(shù)的取值范圍；3、求不等式的解集；4、研究函數(shù)性質(zhì)3【2017湖南岳陽(yáng)高三質(zhì)量檢測(cè)】已知函數(shù)，若恒成立，則的取值范圍是_【答案】【解析】【名師點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是借助數(shù)形結(jié)合的思想，先畫(huà)出不等式中兩邊所表示的函數(shù)的圖像，運(yùn)用動(dòng)靜結(jié)合的思想數(shù)形結(jié)合，探究出參數(shù)（斜率）的取值范圍，從而使得問(wèn)題獲解。考向7 圖像的與立體幾何相結(jié)合【例26】【2018浙江杭州模擬】如圖，P是正方體ABCDA1B1C1D1對(duì)角線AC1上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)AP的長(zhǎng)度為x，若PBD的面積為f(x)，則f(x)的圖象大致是( )【答案】A在三角形PAO中畫(huà)出其圖象，如圖所示，A正確【例27】【2017江西南昌二中高二下第一次階段性測(cè)試】如圖，已知正方體的棱長(zhǎng)為1，動(dòng)點(diǎn)在此正方體的表面上運(yùn)動(dòng)，且，記點(diǎn)的軌跡的長(zhǎng)度為，則函數(shù)的圖像可能是A B C D【答案】B【名師點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖象的識(shí)別和判斷，解題的關(guān)鍵是認(rèn)識(shí)到的軌跡為以為球心，為半徑的球面與正方體的交線，定性分析“交線”的長(zhǎng)度變化規(guī)律即以面所在對(duì)角線的長(zhǎng)度，體所在對(duì)角線的長(zhǎng)度為臨界值?！靖櫨毩?xí)】1【2017浙江杭州高級(jí)中學(xué)高三2月模擬】如圖，點(diǎn)在正方體的表面上運(yùn)動(dòng)，且到直線與直線的距離相等，如果將正方體在平面內(nèi)展開(kāi)，那么動(dòng)點(diǎn)的軌跡在展開(kāi)圖中的形狀是（）A BC D【答案】B2【2018甘肅張掖模擬】如圖所示，已知二面角的平面角為，為垂足，且，設(shè)到棱的距離分別為，當(dāng)變化時(shí)，點(diǎn)的軌跡是下列圖形中的（）A B C D【答案】D【解析】在平面內(nèi)過(guò)作，垂足為，連結(jié)，同理，即，又的軌跡是雙曲線在第一象限內(nèi)的部分，故選D44