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2018年高考數(shù)學(xué) 100題系列 第13題 函數(shù)的圖像 文

  • 資源ID:77168703       資源大小:2.01MB        全文頁(yè)數(shù):44頁(yè)
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2018年高考數(shù)學(xué) 100題系列 第13題 函數(shù)的圖像 文

第13題函數(shù)的圖像I題源探究·黃金母題【例1】下圖中哪幾個(gè)圖象與下述三件事分別吻合得最好?請(qǐng)你為剩下的那個(gè)圖象寫(xiě)出一件事(1)我離開(kāi)家不久,發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了,于是返回家里找到了作業(yè)本再上學(xué);(2)我騎著車一路勻速行駛,只是在途中遇到一次交通堵塞,耽擱了一些時(shí)間;(3)我出發(fā)后,心情輕松,緩緩行進(jìn),后來(lái)為了趕時(shí)間開(kāi)始加速【解析】圖象(A)對(duì)應(yīng)事件(2),在途中遇到一次交通堵塞表示離開(kāi)家的距離不發(fā)生變化;圖象(B)對(duì)應(yīng)事件(3),剛剛開(kāi)始緩緩行進(jìn),后來(lái)為了趕時(shí)間開(kāi)始加速;圖象(D)對(duì)應(yīng)事件(1),返回家里的時(shí)刻,離開(kāi)家的距離又為零;圖象(C)我出發(fā)后,以為要遲到,趕時(shí)間開(kāi)始加速,后來(lái)心情輕松,緩緩行進(jìn)精彩解讀【試題來(lái)源】人教版A版必修1第23頁(yè)練習(xí)第2題【母題評(píng)析】本題考查了函數(shù)的表示法之一圖像法,意在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想,也考察了學(xué)生的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力,同時(shí)告訴了學(xué)生生活之中處處有數(shù)學(xué),數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又應(yīng)用與生活?!舅悸贩椒ā繑?shù)形結(jié)合思想是高中數(shù)學(xué)中主要的解題思想之一,提別是在解決函數(shù)的問(wèn)題中,函數(shù)圖像是強(qiáng)有力的工具,這種思想是近幾年高考試題常常采用的命題形式?!纠?】函數(shù)的圖象如圖所示(1)函數(shù)的定義域是什么?(2)函數(shù)的值域是什么?(3)取何值時(shí),只有唯一的值與之對(duì)應(yīng)?【解析】(1)函數(shù)的定義域是;(2)函數(shù)的值域是;(3)當(dāng),或時(shí),只有唯一的值與之對(duì)應(yīng)精彩解讀【試題來(lái)源】人教版A版必修1第25頁(yè)習(xí)題12B組第1題【母題評(píng)析】本題以分段函數(shù)的圖像為載體考察了函數(shù)定義域、值域的求法,加強(qiáng)學(xué)生對(duì)函數(shù)概念及函數(shù)三要素的理解,這對(duì)以后學(xué)習(xí)函數(shù)的性質(zhì)有很大的幫助。【思路方法】函數(shù)圖像解決函數(shù)問(wèn)題是強(qiáng)有力的工具,因此培養(yǎng)學(xué)生的讀圖、識(shí)圖能力很重要?!纠?】函數(shù)的函數(shù)值表示不超過(guò)的最大整數(shù),例如,當(dāng)時(shí),寫(xiě)出函數(shù)的解析式,并作出函數(shù)的圖象【解析】圖象如下精彩解讀【試題來(lái)源】人教版A版必修1第25頁(yè)習(xí)題12B組第3題【母題評(píng)析】本題是一道信息給予題,通過(guò)定義新函數(shù),考查了學(xué)生對(duì)分段函數(shù)概念的理解及函數(shù)解析式的求法,同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生閱讀能力和理解能力?!舅悸贩椒ā繑?shù)形結(jié)合思想是高中數(shù)學(xué)中主要的解題思想之一,提別是在解決函數(shù)的問(wèn)題中,函數(shù)圖像是強(qiáng)有力的工具,這種思想是近幾年高考試題常常采用的命題形式?!纠?】畫(huà)出下列函數(shù)的圖象,并根據(jù)圖象說(shuō)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,以及在各單調(diào)區(qū)間上函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)(1);(2)【解析】(1)函數(shù)在上遞減;函數(shù)在上遞增;(2)函數(shù)在上遞增;函數(shù)在上遞減精彩解讀【試題來(lái)源】人教版A版必修1第39頁(yè)習(xí)題13A組第1題【母題評(píng)析】本題以畫(huà)圖的方式讓學(xué)生去尋找函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,培養(yǎng)學(xué)生的作圖、讀圖、識(shí)圖的能力,?!舅悸贩椒ā坷煤瘮?shù)圖像求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是一種常用的方法,數(shù)形結(jié)合思想是高中數(shù)學(xué)中主要的解題思想之一,提別是在解決函數(shù)的問(wèn)題中,函數(shù)圖像是強(qiáng)有力的工具,這種思想是近幾年高考試題常常采用的命題形式。【例5】出函數(shù)及的圖象,并且說(shuō)明這兩個(gè)函數(shù)的相同點(diǎn)和不同點(diǎn),如右圖所示【解析】畫(huà)出函數(shù)及的圖象,如下圖所示:相同點(diǎn):圖象都在軸的右側(cè),都過(guò)點(diǎn)不同點(diǎn):的圖象是上升的,的圖象是下降的關(guān)系:和的圖象是關(guān)于軸對(duì)稱的精彩解讀【試題來(lái)源】人教版A版必修1第73頁(yè)練習(xí)第1題【母題評(píng)析】本題以和的圖像為載體,讓同學(xué)們?cè)俅握J(rèn)識(shí)對(duì)數(shù)函數(shù)圖像的異同,加強(qiáng)學(xué)生對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)圖像的認(rèn)識(shí)?!舅悸贩椒ā坷脠D像解決函數(shù)的問(wèn)題,形象直觀,過(guò)程簡(jiǎn)練,語(yǔ)言簡(jiǎn)潔。【例6】利用函數(shù)圖像判斷下列方程有沒(méi)有根,有幾個(gè)根:(1)-x2+3x+5=0;(2)2x(x-2)=-3;(3)x2=4x-4;(4)5x2+2x=3x2+5【解析】(1)令f(x)=-x2+3x+5,作出函數(shù)f(x)的圖象(圖3-1-2-7(1)),它與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),所以方程-x2+3x+5=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根(2)2x(x-2)=-3可化為2x2-4x+3=0,令f(x)=2x2-4x+3,作出函數(shù)f(x)的圖象(圖3-1-2-7(2)),它與x軸沒(méi)有交點(diǎn),所以方程2x(x-2)=-3無(wú)實(shí)數(shù)根(3)x2=4x-4可化為x2-4x+4=0,令f(x)=x2-4x+4,作出函數(shù)f(x)的圖象(圖3-1-2-7(3)),它與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)(相切),所以方程x2=4x-4有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根(4)5x2+2x=3x2+5可化為2x2+2x-5=0,令f(x)=2x2+2x-5,作出函數(shù)f(x)的圖象(圖3-1-2-7(4)),它與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),所以方程5x2+2x=3x2+5有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根精彩解讀【試題來(lái)源】人教版A版必修1第88頁(yè)練習(xí)第1題【母題評(píng)析】本題以通過(guò)圖像然學(xué)生去探究方程根的分布情況,意在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想,同時(shí)也滲透了函數(shù)與方程思想。【思路方法】本題為研究方程根的分布指明了方向,即轉(zhuǎn)化為判斷函數(shù)圖像與軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題?!纠?】設(shè)函數(shù),若,(1)求的解析式;(2)借助計(jì)算機(jī)或計(jì)算器,畫(huà)出函數(shù)的圖像;(3)求出函數(shù)的零點(diǎn)(精確度01)【解析】(1)由題設(shè)有g(shù)(x)=2-f(x)2=2-(x2+3x+2)2=-x4-6x3-13x2-12x-2(2)函數(shù)圖象如下圖所示圖3-1-2-10(3)由圖象可知,函數(shù)g(x)分別在區(qū)間(-3,-2)和區(qū)間(-1,0)內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn)取區(qū)間(-3,-2)的中點(diǎn)x1=-25,用計(jì)算器可算得g(-25)=0187 5因?yàn)間(-3)·g(-25)<0,所以x0(-3,-25)再取(-3,-25)的中點(diǎn)x2=-275,用計(jì)算器可算得g(-275)028因?yàn)間(-3)·g(-275)<0,所以x0(-3,-275)同理,可得x0(-2875,-275),x0(-2812 5,-275)由于|-275-(-2812 5)|=0062 5<01,所以原方程在區(qū)間(-3,-2)內(nèi)的近似解可取為-2812 5同樣可求得函數(shù)在區(qū)間(-1,0)內(nèi)的零點(diǎn)約為-02所以函數(shù)g(x)精確到01的零點(diǎn)約為-28或-02精彩解讀【試題來(lái)源】人教版A版必修1第93頁(yè)習(xí)題31B組第3題【母題評(píng)析】本題是一道求復(fù)合函數(shù)解析式與函數(shù)零點(diǎn)相結(jié)合的問(wèn)題,同時(shí)考查了如何利用零點(diǎn)分段法去求函數(shù)的零點(diǎn)?!舅悸贩椒ā勘绢}為研究函數(shù)的零點(diǎn)指明了方向,即轉(zhuǎn)化為判斷函數(shù)圖像與軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題。解決這類需要我們利用圖象所提供的信息來(lái)分析解決問(wèn)題的題目的常用方法有:定性分析法,也就是通過(guò)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行定性的分析,從而得出圖象的上升(或下降)的趨勢(shì),利用這一特征來(lái)分析解決問(wèn)題;定量計(jì)算法,也就是通過(guò)定量的計(jì)算來(lái)分析解決問(wèn)題;函數(shù)模型法,也就是由所提供的圖象特征,聯(lián)想相關(guān)函數(shù)模型,利用這一函數(shù)模型來(lái)分析解決問(wèn)題分段函數(shù)的函數(shù)值時(shí),應(yīng)首先確定所給自變量的取值屬于哪一個(gè)范圍,然后選取相應(yīng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系若自變量值為較大的正整數(shù),一般可考慮先求函數(shù)的周期若給出函數(shù)值求自變量值,應(yīng)根據(jù)每一段函數(shù)的解析式分別求解,但要注意檢驗(yàn)所求自變量的值是否屬于相應(yīng)段自變量的范圍;II考場(chǎng)精彩·真題回放【例1】【2017高考新課標(biāo)I卷】函數(shù)的部分圖像大致為()A BCD【答案】C【解析】由題意知,函數(shù)為奇函數(shù),故排除B;當(dāng)時(shí),排除D;當(dāng)時(shí),排除A故選C【例2】【2017高考新課標(biāo)III卷】函數(shù)的部分圖像大致為()A B C D【答案】D【解析】當(dāng)時(shí),故排除A,C,當(dāng)時(shí),故排除B,滿足條件的只有D,故選D【例3】【2017高考山東卷】已知當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象與的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn),則正實(shí)數(shù)的取值范圍是()ABCD【答案】B【解析】當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減,且,單調(diào)遞增,且,此時(shí)有且僅有一個(gè)交點(diǎn);當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增,所以要有且僅有一個(gè)交點(diǎn),需,故選B【例4】【2017高考北京卷】三名工人加工同一種零件,他們?cè)谝惶熘械墓ぷ髑闆r如圖所示,其中點(diǎn)Ai的橫、縱坐標(biāo)分別為第i名工人上午的工作時(shí)間和加工的零件數(shù),點(diǎn)Bi的橫、縱坐標(biāo)分別為第i名工人下午的工作時(shí)間和加工的零件數(shù),i=1,2,3記Q1為第i名工人在這一天中加工的零件總數(shù),則Q1,Q2,Q3中最大的是_記pi為第i名工人在這一天中平均每小時(shí)加工的零件數(shù),則p1,p2,p3中最大的是_【答案】;【解析】試題分析:作圖可得中點(diǎn)縱坐標(biāo)比中點(diǎn)縱坐標(biāo)大,所以第一位選分別作關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn),比較直線斜率,可得最大,所以選【命題意圖】識(shí)別辨析函數(shù)的圖象,實(shí)質(zhì)就是分析函數(shù)的性質(zhì),主要觀察以下幾點(diǎn):函數(shù)的定義域;函數(shù)圖象的最高點(diǎn)(最大值)和最低點(diǎn)(最小值);與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)(即或的點(diǎn));圖象的對(duì)稱性(函數(shù)的奇偶性);函數(shù)圖象在某段上的變化趨勢(shì)(即函數(shù)的單調(diào)性);圖象的變化規(guī)律(即函數(shù)的周期性);函數(shù)圖象的凸凹性【考試方向】高考試題的考查角度有兩種:一種是給出函數(shù)解析式判斷函數(shù)圖象;一種是函數(shù)圖象的應(yīng)用圖象的判斷以及函數(shù)圖象的應(yīng)用、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法及利用函數(shù)圖象研究函數(shù)性質(zhì)、方程、不等式等問(wèn)題仍將是高考的主要考查內(nèi)容,備考時(shí)應(yīng)加強(qiáng)針對(duì)性的訓(xùn)練【難點(diǎn)中心】本類試題主要考查冪、指、對(duì)函數(shù)圖像與性質(zhì)、二次函數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)、函數(shù)與方程、分段函數(shù)的概念解答此類問(wèn)題,關(guān)鍵在于能利用數(shù)形結(jié)合思想,通過(guò)對(duì)函數(shù)圖象的分析,轉(zhuǎn)化得到代數(shù)不等式這類題能較好的考查考生數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、基本運(yùn)算求解能力等這類題目一般比較靈活,對(duì)解題能力要求較高,故也是高考中的難點(diǎn),解決這類問(wèn)題的方法一般是利用間接法,即由函數(shù)性質(zhì)排除不符合條件的選項(xiàng)(1)運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)研究函數(shù)圖像時(shí),先要正確理解和把握函數(shù)相關(guān)性質(zhì)本身的含義及其應(yīng)用方向;(2)在運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)特別是奇偶性、周期、對(duì)稱性、單調(diào)性、最值、零點(diǎn)時(shí),要注意用好其與條件的相互關(guān)系,結(jié)合特征進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化研究如奇偶性可實(shí)現(xiàn)自變量正負(fù)轉(zhuǎn)化,周期可實(shí)現(xiàn)自變量大小轉(zhuǎn)化,單調(diào)性可實(shí)現(xiàn)去“”,即將函數(shù)值的大小轉(zhuǎn)化自變量大小關(guān)系III理論基礎(chǔ)·解題原理考點(diǎn)一由式定圖:即根據(jù)函數(shù)的解析式確定函數(shù)的圖象此類問(wèn)題實(shí)質(zhì)就是分析函數(shù)的性質(zhì),主要觀察以下幾點(diǎn):函數(shù)的定義域;函數(shù)圖象的最高點(diǎn)(最大值)和最低點(diǎn)(最小值);與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)(即或的點(diǎn));圖象的對(duì)稱性(函數(shù)的奇偶性);函數(shù)圖象在某段上的變化趨勢(shì)(即函數(shù)的單調(diào)性);圖象的變化規(guī)律(即函數(shù)的周期性);函數(shù)圖象的凸凹性解決這類需要我們利用圖象所提供的信息來(lái)分析解決問(wèn)題的題目的常用方法有:定性分析法,也就是通過(guò)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行定性的分析,從而得出圖象的上升(或下降)的趨勢(shì),利用這一特征來(lái)分析解決問(wèn)題;定量計(jì)算法,也就是通過(guò)定量的計(jì)算來(lái)分析解決問(wèn)題;函數(shù)模型法,也就是由所提供的圖象特征,聯(lián)想相關(guān)函數(shù)模型,利用這一函數(shù)模型來(lái)分析解決問(wèn)題考點(diǎn)二利用函數(shù)的圖象研究方程根的個(gè)數(shù)當(dāng)方程與基本函數(shù)有關(guān)時(shí),可以通過(guò)函數(shù)圖象來(lái)研究方程的根,方程的根就是函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo),方程的根就是函數(shù)與圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)考點(diǎn)三、函數(shù)圖象變換設(shè)函數(shù),其它參數(shù)均為正數(shù)(1)平移變換:的圖像向左平移個(gè)單位;:的圖像向右平移個(gè)單位:的圖像向上平移個(gè)單位;:的圖像向下平移個(gè)單位(2)對(duì)稱變換:與的圖像關(guān)于軸對(duì)稱;:與的圖像關(guān)于軸對(duì)稱:與的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(3)伸縮變換:圖像縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的:圖像橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的(4)翻折變換:即正半軸的圖像不變,負(fù)半軸的原圖像不要,換上與正半軸圖像關(guān)于軸對(duì)稱的圖像:即軸上方的圖像不變,下方的圖像沿軸對(duì)稱的翻上去??键c(diǎn)四二階導(dǎo)函數(shù)與函數(shù)的凹凸性:(1)無(wú)論函數(shù)單調(diào)增還是單調(diào)減,其圖像均有3種情況,若一個(gè)函數(shù)的增減圖像為則稱函數(shù)為下凸函數(shù)若一個(gè)函數(shù)的增減圖像為則稱函數(shù)為上凸函數(shù)(2)上凸函數(shù)特點(diǎn):增區(qū)間增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢,減區(qū)間下降速度越來(lái)越快下凸函數(shù)特點(diǎn):增區(qū)間增長(zhǎng)速度越來(lái)越快,減區(qū)間下降速度越來(lái)越慢(3)與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系:設(shè)的導(dǎo)函數(shù)為(即的二階導(dǎo)函數(shù)),如圖所示:增長(zhǎng)速度受每一點(diǎn)切線斜率的變化情況的影響,下凸函數(shù)斜率隨的增大而增大,即為增函數(shù);上凸函數(shù)隨的增大而減小,即為減函數(shù);IV題型攻略·深度挖掘【考試方向】高考試題的考查角度有兩種:一種是給出函數(shù)解析式判斷函數(shù)圖象;一種是函數(shù)圖象的應(yīng)用圖象的判斷以及函數(shù)圖象的應(yīng)用、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法及利用函數(shù)圖象研究函數(shù)性質(zhì)、方程、不等式等問(wèn)題仍將是高考的主要考查內(nèi)容,備考時(shí)應(yīng)加強(qiáng)針對(duì)性的訓(xùn)練【技能方法】在處理有關(guān)判斷正確圖像的選擇題中,常用的方法是排除法,通過(guò)尋找四個(gè)選項(xiàng)的不同,再結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)即可進(jìn)行排除,常見(jiàn)的區(qū)分要素如下:(1)單調(diào)性:導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)決定原函數(shù)的單調(diào)性,導(dǎo)函數(shù)圖像位于軸上方的區(qū)域表示原函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間,位于軸下方的區(qū)域表示原函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間(2)函數(shù)零點(diǎn)周圍的函數(shù)值符號(hào):可通過(guò)帶入零點(diǎn)附近的特殊點(diǎn)來(lái)進(jìn)行區(qū)分(3)極值點(diǎn)(4)對(duì)稱性(奇偶性)易于判斷,進(jìn)而優(yōu)先觀察(5)函數(shù)的凹凸性:導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性決定原函數(shù)的凹凸性,導(dǎo)函數(shù)增區(qū)間即為函數(shù)的下凸部分,減區(qū)間為函數(shù)的上凸部分。其單調(diào)性可由二階導(dǎo)函數(shù)確定【易錯(cuò)指導(dǎo)】1。利用圖像變換作圖的步驟:(1)尋找到模板函數(shù)(以此函數(shù)作為基礎(chǔ)進(jìn)行圖像變換)(2)找到所求函數(shù)與的聯(lián)系(3)根據(jù)聯(lián)系制定變換策略,對(duì)圖像進(jìn)行變換。例如:作圖:第一步尋找模板函數(shù)為:第二步尋找聯(lián)系:可得第三步制定策略:由特點(diǎn)可得:先將圖像向左平移一個(gè)單位,再將軸下方圖像向上進(jìn)行翻折,然后按照方案作圖即可2。如何制定圖象變換的策略(1)在尋找到聯(lián)系后可根據(jù)函數(shù)的形式了解變換所需要的步驟,其規(guī)律如下:若變換發(fā)生在“括號(hào)”內(nèi)部,則屬于橫坐標(biāo)的變換若變換發(fā)生在“括號(hào)”外部,則屬于縱坐標(biāo)的變換例如:可判斷出屬于橫坐標(biāo)的變換:有放縮與平移兩個(gè)步驟:可判斷出橫縱坐標(biāo)均需變換,其中橫坐標(biāo)的為對(duì)稱變換,縱坐標(biāo)的為平移變換(2)多個(gè)步驟的順序問(wèn)題:在判斷了需要幾步變換以及屬于橫坐標(biāo)還是縱坐標(biāo)的變換后,在安排順序時(shí)注意以下原則:橫坐標(biāo)的變換與縱坐標(biāo)的變換互不影響,無(wú)先后要求橫坐標(biāo)的多次變換中,每次變換只有發(fā)生相應(yīng)變化例如:可有兩種方案方案一:先平移(向左平移1個(gè)單位),此時(shí)。再放縮(橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的),此時(shí)系數(shù)只是添給,即方案二:先放縮(橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的),此時(shí),再平移時(shí),若平移個(gè)單位,則(只對(duì)加),可解得,故向左平移個(gè)單位縱坐標(biāo)的多次變換中,每次變換將解析式看做一個(gè)整體進(jìn)行例如:有兩種方案方案一:先放縮:,再平移時(shí),將解析式看做一個(gè)整體,整體加1,即方案二:先平移:,則再放縮時(shí),若縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍,那么,無(wú)論取何值,也無(wú)法達(dá)到,所以需要對(duì)前一步進(jìn)行調(diào)整:平移個(gè)單位,再進(jìn)行放縮即可()3、變換作圖的技巧:(1)圖像變換時(shí)可抓住對(duì)稱軸,零點(diǎn),漸近線。在某一方向上他們會(huì)隨著平移而進(jìn)行相同方向的移動(dòng)。先把握住這些關(guān)鍵要素的位置,有助于提高圖像的精確性(2)圖像變換后要將一些關(guān)鍵點(diǎn)標(biāo)出:如邊界點(diǎn),新的零點(diǎn)與極值點(diǎn),與軸的交點(diǎn)等V舉一反三·觸類旁通考向1 由式定圖【例1】【2018江西省級(jí)聯(lián)考】函數(shù)的圖象大致為()ABCD【答案】A【例2】【2018廣西柳州上學(xué)期摸底測(cè)試】函數(shù)在上的圖象的大致形狀是()ABCD【答案】A【解析】,為奇函數(shù),故圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,故排除C,當(dāng)時(shí),故排除D,當(dāng)時(shí),故排除B,故選A【例3】【2018】函數(shù)的圖像大致為()ABCD【答案】D【解析】,排除,顯然在上,函數(shù)為遞增,排除C,故選D【方法點(diǎn)晴】本題通過(guò)對(duì)多個(gè)圖象的選擇考查函數(shù)的解析式、定義域、值域、單調(diào)性,導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及數(shù)學(xué)化歸思想,屬于難題這類題型也是近年高考常見(jiàn)的命題方向,該題型的特點(diǎn)是綜合性較強(qiáng)較強(qiáng)、考查知識(shí)點(diǎn)較多,但是并不是無(wú)路可循解答這類題型可以從多方面入手,根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、特殊點(diǎn)以及時(shí)函數(shù)圖象的變化趨勢(shì),利用排除法,將不合題意選項(xiàng)一一排除【例4】【2018廣西模擬】定義運(yùn)算,則函數(shù)的圖象是()ABCD【答案】A【跟蹤練習(xí)】1【2018河南豫南九校第二次質(zhì)量檢測(cè)】函數(shù)的大致圖象是()ABCD【答案】C【解析】,為奇函數(shù),排除B;在上,當(dāng)時(shí),排除A;時(shí),排除D,故選C2【2018廣東珠海一中等六校第一次聯(lián)考】函數(shù)的圖象大致是()ABCD【答案】D3【2018廣西桂林模擬】函數(shù)的圖象大致是()A B C D【答案】B【解析】由條件知,函數(shù)為奇函數(shù),有定義域得,排除C;當(dāng)趨向于時(shí),趨向于當(dāng)趨向于時(shí),趨向于排除;當(dāng)趨向于時(shí),趨向于故答案為B4【2018河南鄭州一中上學(xué)期入學(xué)考試】設(shè)曲線()上任一點(diǎn)處切線斜率為,則函數(shù)的部分圖象要以為()A B C D【答案】D考向2 圖像與函數(shù)零點(diǎn)、方程的根以及函數(shù)圖象的交點(diǎn)相結(jié)合【例5】【2018吉林長(zhǎng)春一?!恳阎x在上的奇函數(shù)滿足,當(dāng)時(shí),則函數(shù)在區(qū)間上所有零點(diǎn)之和為()A B C D【答案】D【解析】,作圖如下:四個(gè)交點(diǎn)分別關(guān)于對(duì)稱,所以零點(diǎn)之和為,選D【名師點(diǎn)睛】對(duì)于方程解的個(gè)數(shù)(或函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù))問(wèn)題,可利用函數(shù)的值域或最值,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、草圖確定其中參數(shù)范圍從圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn),分析函數(shù)的最值、極值;從圖象的對(duì)稱性,分析函數(shù)的奇偶性;從圖象的走向趨勢(shì),分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等【例6】【2018河南鄭州一中上學(xué)期入學(xué)考試】設(shè)函數(shù),若關(guān)于的方程有四個(gè)不同的解,且,則的取值范圍是()A B C D【答案】D【名師點(diǎn)睛】在處理函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題時(shí),往往轉(zhuǎn)化為判定兩個(gè)函數(shù)的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題,一般利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行處理;本題的難點(diǎn)在于判定四個(gè)解的關(guān)系及的取值范圍【例7】【2017福建師大附中模擬】已知定義在上的奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,當(dāng)時(shí),滿足,則在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A5 B3 C1或3 D1【答案】D【解析】構(gòu)造函數(shù)所以因?yàn)樗运院瘮?shù)在時(shí)是增函數(shù),又所以當(dāng)x成立,因?yàn)閷?duì)任意,所以,由于是奇函數(shù),所以x0時(shí)即只有一個(gè)根就是0故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查利用構(gòu)造函數(shù)法判斷函數(shù)零點(diǎn)的知識(shí),合理的構(gòu)造函數(shù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵【例8】【2017云南昆明第二次統(tǒng)測(cè)】已知關(guān)于的方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A B C D【答案】C【例9】【2016高考山東卷】已知函數(shù)其中,若存在實(shí)數(shù)b,使得關(guān)于x的方程f(x)=b有三個(gè)不同的根,則m的取值范圍是_【答案】【解析】畫(huà)出函數(shù)圖象如下圖所示:由圖所示,要有三個(gè)不同的根,需要紅色部分圖像在深藍(lán)色圖像的下方,即,解得。【例10】【2016廣東廣州一?!恳阎瘮?shù)則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為個(gè)【答案】【例11】【2016年南昌模擬】已知是定義在上且周期為3的函數(shù),當(dāng)時(shí),若函數(shù)在區(qū)間上有10個(gè)零點(diǎn)(互不相同),則實(shí)數(shù)的取值范圍是【答案】【例12】已知函數(shù),若方程恰有4個(gè)互異的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)【答案】【解析】方法一:在同一坐標(biāo)系中畫(huà)和的圖象(如圖),問(wèn)題轉(zhuǎn)化為與圖象恰有四個(gè)交點(diǎn)當(dāng)與(或與)相切時(shí),與圖象恰有三個(gè)交點(diǎn)把代入,得,即,由,得,解得或又當(dāng)時(shí),與僅兩個(gè)交點(diǎn),或方法二:顯然,所以令,則因?yàn)?,所以結(jié)合圖象可得或【例13】設(shè)函數(shù)f(x)(x>0)(1)作出函數(shù)f(x)的圖象;(2)當(dāng)0<a<b,且f(a)f(b)時(shí),求的值;(3)若方程f(x)m有兩個(gè)不相等的正根,求m的取值范圍【答案】(1) m4(2)兩個(gè)零點(diǎn)(3) 2,4(4) x|0<x<4或x>4 (5) m|0<m<4【解析】(1)f(4)0,4|m4|0,即m4(2)f(x)x|mx|x|4x|函數(shù)f(x)的圖象如圖:由圖象知f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)(3)從圖象上觀察可知:f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為2,4(4)從圖象上觀察可知:不等式f(x)>0的解集為:x|0<x<4或x>4(5)由圖象可知若yf(x)與ym的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn),則0<m<4,集合Mm|0<m<4【跟蹤練習(xí)】1【2018浙江名校協(xié)作體】已知函數(shù)則關(guān)于的方程的不同實(shí)根的個(gè)數(shù)為_(kāi)【答案】4個(gè)【解析】函數(shù)圖像如圖所示,由圖像2【2017寧夏石嘴山三中4月模擬】已知當(dāng),表示不超過(guò)的最大整數(shù),稱為取整函數(shù),例如,若,且偶函數(shù),則方程的所有解之和為_(kāi)【答案】點(diǎn)睛: 本題主要考查函數(shù)奇偶性圖象與性質(zhì),取整函數(shù)的圖象,以及方程根的轉(zhuǎn)化,考查數(shù)形結(jié)合思想,轉(zhuǎn)化思想,考查學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力3【2017炎德英才大聯(lián)考】若函數(shù)滿足,當(dāng)時(shí),若在區(qū)間上,方程有兩個(gè)不等的實(shí)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_【答案】【解析】設(shè),則,則,根據(jù)可得:,(),于是有,則函數(shù)圖像如下圖,有,解得,此時(shí)切線斜率為,函數(shù)的圖像與函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)不同的交點(diǎn)時(shí),則有或,所以或【名師點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵是根據(jù)及時(shí),求出函數(shù)在區(qū)間上的解析式,然后畫(huà)出分段函數(shù)的圖像于是將方程有兩個(gè)不等的實(shí)根,轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn),通過(guò)數(shù)形結(jié)合的思想方法,方程的根轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點(diǎn)或函數(shù)圖像的交點(diǎn),體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想的重要性4【2017天津河西區(qū)二?!恳阎瘮?shù)則函數(shù)的所有零點(diǎn)構(gòu)成的集合為_(kāi)【答案】【名師點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題及化歸轉(zhuǎn)化的思想分類整合思想分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力。求解時(shí)先從內(nèi)函數(shù)的值的正負(fù)為分類標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類,運(yùn)用函數(shù)的對(duì)應(yīng)思想和觀念,分別建立對(duì)數(shù)方程和整式方程,通過(guò)分析求解方程使得問(wèn)題獲解。5【2017江蘇蘇錫常鎮(zhèn)四市5月調(diào)研】已知函數(shù)若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)【答案】【解析】與相切時(shí)(正舍),與相切時(shí),與不相切由圖可知實(shí)數(shù)的取值范圍為【名師點(diǎn)睛】對(duì)于方程解的個(gè)數(shù)(或函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù))問(wèn)題,可利用函數(shù)的值域或最值,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、草圖確定其中參數(shù)范圍從圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn),分析函數(shù)的最值、極值;從圖象的對(duì)稱性,分析函數(shù)的奇偶性;從圖象的走向趨勢(shì),分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等6【2017北京東城區(qū)5月模擬】已知函數(shù)若有且只有個(gè)實(shí)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_若關(guān)于的方程有且只有個(gè)不同的實(shí)根,則實(shí)數(shù)的取值范闈是_【答案】【解析】函數(shù)圖像如下圖,根據(jù)上圖,若只有1個(gè)實(shí)根,則;若將函數(shù)的圖像向左平移T=2個(gè)單位時(shí),如下圖【名師點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖像,理解函數(shù)并畫(huà)出函數(shù)圖像,然后將方程有且只有1個(gè)實(shí)根轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖像有且只有一個(gè)交點(diǎn),主要考查函數(shù)零點(diǎn)的劃歸與轉(zhuǎn)化能力另外本題考查函數(shù)圖像平移,將方程有且只有個(gè)不同的實(shí)根,轉(zhuǎn)化為平移后兩個(gè)函數(shù)圖像有且只有3個(gè)交點(diǎn),考法新穎、創(chuàng)新性強(qiáng),考查學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力,重點(diǎn)考數(shù)形結(jié)合思想7【2018遼寧莊河高級(jí)中學(xué)、沈陽(yáng)二十中高三上學(xué)期第一次聯(lián)考】已知函數(shù)將的圖象向右平移兩個(gè)單位,得到函數(shù)的圖象(1)求函數(shù)的解析式;(2)若方程在上有且僅有一個(gè)實(shí)根,求的取值范圍【答案】(1)(2)(1)(2)設(shè),則,原方程可化為,于是只須在上有且僅有一個(gè)實(shí)根法1:設(shè),對(duì)稱軸,則或由得,即,由得無(wú)解,則法2:由,得,設(shè),則,記,則在上是單調(diào)函數(shù),因?yàn)楣室诡}設(shè)成立,只須即從而考向3 圖像與解析幾何相結(jié)合【例14】【2018遼寧鞍山一中一?!咳鐖D1所示,半徑為1的半圓與等邊三角形夾在兩平行線之間,與半圓相交于兩點(diǎn),與三角形兩邊相交于兩點(diǎn)設(shè)弧的長(zhǎng)為,若從平行移動(dòng)到,則的圖象大致是()A BC D【答案】D當(dāng)時(shí),三角形OFG為正三角形,此時(shí),在正三角形AED中,AE=ED=DA=1,y=EB+BC+CD=AB+BC+CA(AE+AD)= 如圖。又當(dāng)時(shí),圖中故當(dāng)時(shí),對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(x,y)在圖中紅色連線段的下方,對(duì)照選項(xiàng),D正確。故選D【例15】【2018貴州遵義航天中學(xué)一?!恳阎狿是圓上異于坐標(biāo)原點(diǎn)O的任意一點(diǎn),直線OP的傾斜角為,若,則函數(shù)的大致圖象是()A BC D【答案】D【名師點(diǎn)睛】(1)運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)研究函數(shù)圖像時(shí),先要正確理解和把握函數(shù)相關(guān)性質(zhì)本身的含義及其應(yīng)用方向(2)在運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)特別是奇偶性、周期、對(duì)稱性、單調(diào)性、最值、零點(diǎn)時(shí),要注意用好其與條件的相互關(guān)系,結(jié)合特征進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化研究如奇偶性可實(shí)現(xiàn)自變量正負(fù)轉(zhuǎn)化,周期可實(shí)現(xiàn)自變量大小轉(zhuǎn)化,單調(diào)性可實(shí)現(xiàn)去,即將函數(shù)值的大小轉(zhuǎn)化自變量大小關(guān)系【例16】【2017山西太原五中5月模擬】已知函數(shù),如在區(qū)間上存在個(gè)不同的數(shù),使得比值成立,則的取值集合是()A B C D【答案】B【解析】因?yàn)榈膸缀我饬x為點(diǎn))與原點(diǎn)的連線的斜率,所以的幾何意義為點(diǎn)與原點(diǎn)的連線有相同的斜率,函數(shù)的圖象,在區(qū)間上,與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)有1個(gè),2個(gè)或者3個(gè),故或,即的取值集合是,故選:B【名師點(diǎn)睛】本題考查兩函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題,通過(guò)分析信息得到的圖象,在區(qū)間上,與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)確定零點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題:可利用數(shù)形結(jié)合的辦法判斷交點(diǎn)個(gè)數(shù),如果函數(shù)較為復(fù)雜,可結(jié)合導(dǎo)數(shù)知識(shí)確定極值點(diǎn)和單調(diào)區(qū)間從而確定其大致圖象方程的有解問(wèn)題就是判斷是否存在零點(diǎn)的問(wèn)題,可參變分離,轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域問(wèn)題處理恒成立問(wèn)題以及可轉(zhuǎn)化為恒成立問(wèn)題的問(wèn)題,往往可利用參變分離的方法,轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值處理也可構(gòu)造新函數(shù)然后利用導(dǎo)數(shù)來(lái)求解注意利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法【跟蹤練習(xí)】1【2017河北保定二?!咳酎c(diǎn)的坐標(biāo)滿足,則點(diǎn)的軌跡大致是()A B C D【答案】B2【2017遼寧部分重點(diǎn)中學(xué)作協(xié)體高三考前模擬】某觀察者站在點(diǎn)觀察練車場(chǎng)上勻速行駛的小車的運(yùn)動(dòng)情況,小車從點(diǎn)出發(fā)的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示設(shè)觀察者從點(diǎn)開(kāi)始隨動(dòng)點(diǎn)變化的視角為為角,練車時(shí)間為,則函數(shù)的圖象大致為()A B C D【答案】D3已知兩定點(diǎn)和,動(dòng)點(diǎn)在直線上移動(dòng),橢圓以為焦點(diǎn)且經(jīng)過(guò)點(diǎn),記橢圓的離心率為,則函數(shù)的大致圖象是()【答案】A【解析】由題意得,橢圓中,離心率,因?yàn)樵谥本€上移動(dòng),所以,當(dāng)時(shí),所以,排除B、C選項(xiàng);當(dāng)時(shí),所以,排除D選項(xiàng),過(guò)作直線的對(duì)稱點(diǎn),則此時(shí),此時(shí)有最小值,對(duì)應(yīng)的離心率有最大值,故選A考向4 由圖定式【例17】【2018河北石家莊二中八月模擬】已知某函數(shù)的圖象如圖所示,則下列解析式中與此圖象最為符合的是 ( )A B C D【答案】B【名師點(diǎn)睛】識(shí)圖常用的方法(1)定性分析法:通過(guò)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行定性的分析,從而得出圖象的上升(或下降)的趨勢(shì),利用這一特征分析解決問(wèn)題;(2)定量計(jì)算法:通過(guò)定量的計(jì)算來(lái)分析解決問(wèn)題;(3)函數(shù)模型法:由所提供的圖象特征,聯(lián)想相關(guān)函數(shù)模型,利用這一函數(shù)模型來(lái)分析解決問(wèn)題【例18】【2018吉林松原模擬】若函數(shù)的圖象如圖所示,則的范圍為()A B C D【答案】D【解析】試題分析:顯然為奇函數(shù),圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,因?yàn)樵趩握{(diào)遞增,在單調(diào)遞增,所以當(dāng)時(shí),即,解得【例19】【2017福建模擬】如圖,某飛行器在4千米高空水平飛行,從距著陸點(diǎn)A的水平距離10千米處開(kāi)始下降,已知下降飛行軌跡為某三次函數(shù)圖象的一部分,則該函數(shù)的解析式為()ABCD【答案】A【跟蹤練習(xí)】1【2017武漢漢陽(yáng)一中第五次模擬】已知函數(shù),則其導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象大致是()A B C D【答案】C【解析】,是偶函數(shù),排除A,B,又,排除D,故選C2【2016屆江西省新余市二模】如圖,長(zhǎng)方形的長(zhǎng),寬,線段的長(zhǎng)度為1,端點(diǎn)在長(zhǎng)方形的四邊上滑動(dòng),當(dāng)沿長(zhǎng)方形的四邊滑動(dòng)一周時(shí),線段的中點(diǎn)所形成的軌跡為,記的周長(zhǎng)與圍成的面積數(shù)值的差為,則函數(shù)的圖象大致為()【答案】C3函數(shù)(其中)的圖象不可能是( )A B C D【答案】C【解析】試題分析:當(dāng)時(shí),圖象為B當(dāng)時(shí),若,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立,即函數(shù)有最小值,故A選項(xiàng)正確當(dāng)時(shí),若,在為增函數(shù),故D選項(xiàng)正確所以圖象不可能為C考向5圖像的對(duì)稱性【例20】【2018江西新余一中二?!恳阎獮槠婧瘮?shù),與圖像關(guān)于對(duì)稱,若,則()A2 B-2 C1 D-1【答案】B【方法點(diǎn)晴】本題主要考查函數(shù)的奇偶性、函數(shù)圖象的平移變換、放縮變換以及函數(shù)的對(duì)稱性,屬于難題題函數(shù)圖像的確定除了可以直接描點(diǎn)畫(huà)出外,還常常利用基本初等函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)“平移變換”“翻折變換”“對(duì)稱變換”“伸縮變換”得到,在變換過(guò)程中一定要注意變換順序本題是利用函數(shù)的平移變換、放縮變換后根據(jù)對(duì)稱性解答的【例21】【2017安徽阜陽(yáng)第二次質(zhì)量檢測(cè)】已知方程,有且僅有四個(gè)解,則_【答案】【解析】由圖可知,且時(shí),與只有一個(gè)交點(diǎn),令,則由,再由,不難得到當(dāng)時(shí)與只有一個(gè)交點(diǎn),即,因此【名師點(diǎn)睛】(1)運(yùn)用函數(shù)圖象解決問(wèn)題時(shí),先要正確理解和把握函數(shù)圖象本身的含義及其表示的內(nèi)容,熟悉圖象所能夠表達(dá)的函數(shù)的性質(zhì)(2)在研究函數(shù)性質(zhì)特別是單調(diào)性、最值、零點(diǎn)時(shí),要注意用好其與圖象的關(guān)系,結(jié)合圖象研究【例22】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),若,則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)【答案】【跟蹤練習(xí)】1【2017吉林梅河口市五中一模】已知函數(shù),若與的圖象上分別存在點(diǎn),使得關(guān)于直線對(duì)稱,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_【答案】2【2017湖南瀏陽(yáng)一中6月模擬】已知定義在上的偶函數(shù)滿足:時(shí),且,若方程恰好有12個(gè)實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A(5,6) B(6,8) C(7,8) D(10,12)【答案】B【解析】時(shí),故在0,1上單調(diào)遞增,且,由可知函數(shù)是周期為2的周期函數(shù),而函數(shù)與都是偶函數(shù),畫(huà)出它們的部分圖象如圖所示,根據(jù)偶函數(shù)的對(duì)稱性可知,只需這兩個(gè)函數(shù)在有6個(gè)不同交點(diǎn),顯然,結(jié)合圖象可得,即,故本題選擇B選項(xiàng)3【2016高考新課標(biāo)II】已知函數(shù)滿足,若函數(shù)與圖像的交點(diǎn)為則()(A)0 (B)(C)(D)【答案】C4【2016湖北咸寧】已知函數(shù)f(x)=()x的圖象與函數(shù)y=g(x)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱,令h(x)=g(1-|x|),則關(guān)于h(x)有下列命題:h(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;h(x)為偶函數(shù);h(x)的最小值為0;h(x)在(0,1)上為減函數(shù)其中正確命題的序號(hào)為_(kāi)(將你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上)【答案】【解析】g(x)= x,h(x)= (1-|x|),h(x)= 得函數(shù)h(x)的大致圖象如圖,故正確命題序號(hào)為考向6 圖像的與不等式恒成立相結(jié)合【例23】【2018上海交通大學(xué)附屬中學(xué)上學(xué)期開(kāi)學(xué)測(cè)試】已知函數(shù),設(shè),若關(guān)于的不等式在上恒成立,則的取值范圍是_【答案】【解析】根據(jù)題意,函數(shù)的圖象如圖,令,其圖象與x軸相交于點(diǎn),在區(qū)間上我減函數(shù),在上為增函數(shù),若不等式在上恒成立,則函數(shù)的圖象在上的上方或相交,則必有,即,可得【例24】【2017湖南長(zhǎng)沙模擬】已知定義在上的函數(shù)為增函數(shù),當(dāng)時(shí),不等式恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A B C D【答案】D,與題設(shè)矛盾,故答案B不正確;若,則,故,所以,與題設(shè)矛盾,故答案C不正確;應(yīng)選答案D。【例25】【2016·南通期末】設(shè)函數(shù)f(x)|xa|,g(x)x1,對(duì)于任意的xR,不等式f(x)g(x)恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_【答案】1,)【解析】如圖作出函數(shù)f(x)|xa|與g(x)x1的圖像,觀察圖像可知:當(dāng)且僅當(dāng)a1,即a1時(shí),不等式f(x)g(x)恒成立,因此a的取值范圍是1,)【跟蹤練習(xí)】1【2017江蘇蘇州模擬】已知函數(shù)若f(32a2)f(a),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_【答案】【解析】因?yàn)楹瘮?shù)是單調(diào)遞減函數(shù),所以原不等式等價(jià)于2【2017四川成都模擬】已知函數(shù)若恒成立,則取值范圍為_(kāi)【答案】-2,0【解析】由題意可作出函數(shù)圖象,和函數(shù)的圖象,【方法點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義,屬于難題函數(shù)圖象是函數(shù)的一種表達(dá)形式,它形象地揭示了函數(shù)的性質(zhì),為研究函數(shù)的數(shù)量關(guān)系提供了“形”的直觀性歸納起來(lái),圖象的應(yīng)用常見(jiàn)的命題探究角度有:1、確定方程根的個(gè)數(shù);2、求參數(shù)的取值范圍;3、求不等式的解集;4、研究函數(shù)性質(zhì)3【2017湖南岳陽(yáng)高三質(zhì)量檢測(cè)】已知函數(shù),若恒成立,則的取值范圍是_【答案】【解析】【名師點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是借助數(shù)形結(jié)合的思想,先畫(huà)出不等式中兩邊所表示的函數(shù)的圖像,運(yùn)用動(dòng)靜結(jié)合的思想數(shù)形結(jié)合,探究出參數(shù)(斜率)的取值范圍,從而使得問(wèn)題獲解。考向7 圖像的與立體幾何相結(jié)合【例26】【2018浙江杭州模擬】如圖,P是正方體ABCDA1B1C1D1對(duì)角線AC1上一動(dòng)點(diǎn),設(shè)AP的長(zhǎng)度為x,若PBD的面積為f(x),則f(x)的圖象大致是( )【答案】A在三角形PAO中畫(huà)出其圖象,如圖所示,A正確【例27】【2017江西南昌二中高二下第一次階段性測(cè)試】如圖,已知正方體的棱長(zhǎng)為1,動(dòng)點(diǎn)在此正方體的表面上運(yùn)動(dòng),且,記點(diǎn)的軌跡的長(zhǎng)度為,則函數(shù)的圖像可能是A B C D【答案】B【名師點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖象的識(shí)別和判斷,解題的關(guān)鍵是認(rèn)識(shí)到的軌跡為以為球心,為半徑的球面與正方體的交線,定性分析“交線”的長(zhǎng)度變化規(guī)律即以面所在對(duì)角線的長(zhǎng)度,體所在對(duì)角線的長(zhǎng)度為臨界值?!靖櫨毩?xí)】1【2017浙江杭州高級(jí)中學(xué)高三2月模擬】如圖,點(diǎn)在正方體的表面上運(yùn)動(dòng),且到直線與直線的距離相等,如果將正方體在平面內(nèi)展開(kāi),那么動(dòng)點(diǎn)的軌跡在展開(kāi)圖中的形狀是()A BC D【答案】B2【2018甘肅張掖模擬】如圖所示,已知二面角的平面角為,為垂足,且,設(shè)到棱的距離分別為,當(dāng)變化時(shí),點(diǎn)的軌跡是下列圖形中的()A B C D【答案】D【解析】在平面內(nèi)過(guò)作,垂足為,連結(jié),同理,即,又的軌跡是雙曲線在第一象限內(nèi)的部分,故選D44

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