高考數(shù)學第一輪總復習 第59講 直線與圓錐曲線的位置關系課件 文 （湖南專版）

12能用坐標法解決簡單的直線與圓錐曲線的位置關系等問題理解數(shù)形結合思想、方程思想的應用 2210_0_0_.2()0(0)yxaxbxcaybyc 直線與橢圓的位置關系的判定方法將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消去一個未知數(shù)，得到一個一元二次方程，若，則直線與橢圓；若，則直線與橢圓；若，則直線與橢圓直線與雙曲線的位置關系的判定方法：將直線方程與雙曲線方程聯(lián)立消去 或 ，得到一個一元方程或1.直線與圓錐曲線的位置關系的判定 2( )00_0_0_.( )0_3()0.( )0aayxaxbxca 若，當時，直線與雙曲線；當時，直線與雙曲線；當時，直線與雙曲線若時，直線與漸近線平行，與雙曲線有交點直線與拋物線的位置關系的判定方法：將直線方程與拋物線方程聯(lián)立，消去 或 ，得到一個一元方程當時，用 判定，方法同上 22220022221122222221( )0_110()_.( )( )211ABABOMaxyABababM xyAABABBkkkxyxyababx當時，直線與拋物線的對稱軸，只有交點是橢圓的一條弦，是的中點，則，點差已知弦的中點，研法求弦的斜率的步驟是：將端點坐標代入方程：，；兩等式對應相減究的斜率：和方程22221222220.xyyaabb 22012122212120222200200().21()_.20()_.ABABABb xyybxxkxxayya yABxyABabM xykypx pABM xyk 分解因式整理：運用類比的方法可以推出：已知是雙曲線的弦，弦的中點為，則已知拋物線的弦的中點為，則1122212221212212121222()0()()1141114.31lykxbCF xyA xyB xyABkxxkxxx xAByyyyy ykk 直線 ：，與圓錐曲線 ：，交于，兩點或長公式則弦22200222000b xb xba yaa ypy相交；相切；相離；相交；相切；相離；一個；平行；【一個；南】要點指 一一 直線與圓錐曲線的位置關系直線與圓錐曲線的位置關系素材素材1 二弦長及中點弦問題二弦長及中點弦問題素材素材2 三三 直線與圓錐曲線的綜合問題直線與圓錐曲線的綜合問題素材素材3備選例題備選例題 220()0.0()0()00)11(lAxByCCf xyAxByCyxf xyxyaxbxcaybyc 直線與圓錐曲線的位置關系，從幾何角度來看有三種：相離、相交和相切從代數(shù)角度一般通過它們的方程來研究：設直線 ：，二次曲線 ：，聯(lián)直線與立方程組，消去 或 得到一個關于 或 的方程或，然后利用方程根的個數(shù)判定，同時應注意圓錐曲線位置關系的探究方法如下五種情況：對于橢圓0a來說， 不可能為 ，即直線與橢圓有一個公共點，直線與橢圓必相切；反之，直線與橢圓相切，則直線與橢圓必有一個公共點 234000 對于雙曲線來說，當直線與雙曲線有一個公共點時，除了直線與雙曲線相切外，還有直線與雙曲線相交，此時直線與雙曲線的漸近線平行對于拋物線來說，當直線與拋物線有一個公共點時，除了直線與拋物線相切外，還有直線與拋物線相交，此時直線與拋物線的對稱軸平行或重合直線與雙曲線相交，但直線與雙曲線相交不一定有，當直線與雙曲線的漸近線平行時，直線與雙曲線相交且只有一個交點，故是直線與雙曲線相交的充分條件，但不是必要條件 25000 直線與拋物線相交，但直線與拋物線相交不一定有，當直線與拋物線的對稱軸平行時，直線與拋物線相交且只有一個交點，故也僅是直線與拋物線相交的充分條件，但不是必要條件要注意數(shù)形結合思想的運用在做題時，最好先畫出草圖，注意觀察、分析圖形的特征，將形與數(shù)形結合思數(shù)結合起來想的應用特別地： 22002211()xyP xyabPPPP過雙曲線外一點，的直線與雙曲線只有一個公共點的情況如下： 點在兩條漸近線之間且不含雙曲線的區(qū)域內時，有兩條與漸近線平行的直線和分別與雙曲線兩支相切的兩條切線，共四條； 點在兩漸近線之間且包含雙曲線的區(qū)域內時，有兩條與漸近線平行的直線和只與雙曲線一支相切的兩條切線，共四條； 在兩條漸近線上但非原點，只有兩條：一條是與另一漸近線平行的直線，一條是切線； 為原點時，不存在這樣的直線 321()2()()過拋物線外一點總有三條直線和拋物線有且只有一個公共點：兩條切線和一條平行于對稱軸的直線若弦過焦點時 焦點弦問題 ，焦點弦的弦長的計算一般不用弦長公式計算，而是將焦點弦轉化為兩條焦半徑之和后，利用焦半徑公式求解若問題涉及弦的中點及直線斜率問題 即中點弦問題 ，可考慮“點差法”即把兩點坐標代入圓錐曲線方程，然后兩式作差 ，同時常與根特殊弦問題的探究方與系數(shù)的關法系綜合應用