高中數(shù)學(xué)第2輪總復(fù)習(xí) 專(zhuān)題8 第1課時(shí) 選擇題的解法課件 文

專(zhuān) 題 八1“”41數(shù)學(xué)選擇題通常是由一個(gè)問(wèn)句或一個(gè)不完整的句子和若干個(gè)供考生選擇用的選擇項(xiàng)組成考生只需從選擇項(xiàng)中提取一項(xiàng)或幾項(xiàng)作為答案，便完成解答，無(wú)須寫(xiě)出如何提取的依據(jù)這些年以來(lái)，高考中所用的數(shù)學(xué)選擇題都是 四選一 的選擇題，即提供考生選用的選擇項(xiàng)是 個(gè)，作為答案只有 項(xiàng)選擇題概述是正確的 1“”2：數(shù)學(xué)中的每一個(gè)術(shù)語(yǔ)、符號(hào)，乃至習(xí)慣用語(yǔ)，往往都有明確具體的含義，這個(gè)特點(diǎn)反映到選擇題中，表現(xiàn)出來(lái)的就是試題的概念性強(qiáng)于是，命題時(shí)對(duì)題中的一字一句都得認(rèn)真推敲，嚴(yán)防數(shù)學(xué)語(yǔ)言與日常用語(yǔ)的混淆應(yīng)答時(shí)切莫 望文生義 ，以免誤解題意試題的陳述和信息的傳遞，都得以數(shù)學(xué)的學(xué)科規(guī)定與習(xí)慣為依據(jù)概念，絕選擇題的不要標(biāo)點(diǎn)性強(qiáng)特新立異 2數(shù)量關(guān)系的研究是數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的組成部分，也是數(shù)學(xué)考試中一項(xiàng)主要的內(nèi)容在高考的數(shù)學(xué)選擇題中，定量型的試題所占的比重很大而且，許多從形式上看為計(jì)算定量型選擇題，其實(shí)不是簡(jiǎn)單或機(jī)械的計(jì)算題，其中往往蘊(yùn)涵了對(duì)概念、原理、性質(zhì)和法則的考查，把這種考查與定量計(jì)算緊密地結(jié)合在一起，形成了量化突出的試量化突出：題特點(diǎn) 3這個(gè)特點(diǎn)源出數(shù)學(xué)的高度抽象性、系統(tǒng)性和邏輯性作為數(shù)學(xué)選擇題，尤其是用于選拔性考試的高考數(shù)學(xué)選擇題，只憑簡(jiǎn)單套算或直觀感知便能正確作答的試題不多，幾乎可以說(shuō)并不存在絕大多數(shù)的選擇題，為了正確作答，或多或少總是要求考生具備一定的觀察、分析和邏輯推斷能力，思辨性的要求充滿(mǎn)在題目的充滿(mǎn)思辨性：字里行間 4數(shù)學(xué)的研究對(duì)象不僅有數(shù)，還有圖形，而且對(duì)數(shù)和形的討論與研究，不是孤立開(kāi)來(lái)分割進(jìn)行，而是有分有合，將它們辯證統(tǒng)一起來(lái)這個(gè)特色在高中數(shù)學(xué)中已經(jīng)得到充分的顯露因此，在高考的數(shù)學(xué)選擇中，便反映出形數(shù)兼?zhèn)溥@一特點(diǎn)，其表現(xiàn)是：幾何選擇題中常常隱藏著代數(shù)問(wèn)題，而代數(shù)選擇題中往往又寓有幾何圖形的問(wèn)題因此，形數(shù)結(jié)合與形數(shù)分離的解題方法是高考數(shù)學(xué)選擇題的一種重要的有效的思考方法與解形數(shù)兼?zhèn)洌侯}方法 “”5與其他學(xué)科比較， 一題多解 的現(xiàn)象在數(shù)學(xué)中表現(xiàn)突出尤其是數(shù)學(xué)選擇題，由于它有備選項(xiàng)，給試題的解答提供了豐富的有用信息，有相當(dāng)大的提示性，為解題活動(dòng)展現(xiàn)了廣闊的天地，大大地增加了解答的途徑和方法，常常潛藏著極其巧妙的解法，有利于對(duì)考生思維深度的考查不過(guò)如果運(yùn)用不好，命題時(shí)考慮不周，也容易出現(xiàn)考試效果與命題的初衷相悖，達(dá)不到考查目的的要求因此，為了提高選擇題的有效考查功能解法，多樣化：命題時(shí)必須對(duì)試題的方方面面可能出現(xiàn)的問(wèn)題和現(xiàn)象，進(jìn)行深入的思考、分析和推敲這也就是選擇題之所以命題難度高的一個(gè)緣故3()首先，判卷評(píng)分準(zhǔn)確，不會(huì)因判卷人員的個(gè)人興趣和不同的觀點(diǎn)而發(fā)生偏差，同時(shí)也方便用電腦進(jìn)行機(jī)器評(píng)卷，大大提高判卷效率，節(jié)省大量的人力；其次，由于選擇題多數(shù)是考查目的集中單一，試題比較短小，回答簡(jiǎn)單，因而在一份試卷中可容納較大的題量，可擴(kuò)大考查內(nèi)容的覆蓋面，有利于對(duì)雙基 基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能 的全面考查；再次，當(dāng)考試對(duì)解題速度有一定要求時(shí)，采用選擇題比較容易實(shí)選擇題的優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：現(xiàn)速度考查的目的缺點(diǎn)：難以進(jìn)行深層次的考查；無(wú)法考查陳述表達(dá)能力；考生應(yīng)答易猜測(cè)投機(jī)成分 ( “”)“”4123熟練掌握各種基本題型的一般解法；結(jié)合高考單項(xiàng)選擇題的結(jié)構(gòu)由 四選一 的指令、題干和選擇項(xiàng)所構(gòu)成 和不要求書(shū)寫(xiě)解題過(guò)程的特點(diǎn)，靈活運(yùn)用特例法、篩選法、圖解法等選擇題的常用解法與技巧；挖掘題目 個(gè)性 ，尋求簡(jiǎn)便解法，充分利用選擇肢的暗示作用，迅速地解答選擇題的策略作出正確的選擇“”總之，解答選擇題時(shí)，可以用各類(lèi)常規(guī)題的解題思想，但更應(yīng)該充分挖掘題目的 個(gè)性 ，尋求簡(jiǎn)便解法，充分利用選擇肢的暗示作用，迅速地作出正確的選擇這樣不但可以迅速、準(zhǔn)確地獲取正確答案，還可以提高解題速度，為后續(xù)解題節(jié)省時(shí)間考點(diǎn)考點(diǎn)1 直接法直接法直接從題設(shè)條件出發(fā)，運(yùn)用有關(guān)概念、性質(zhì)、定理、法則等知識(shí)，通過(guò)推理運(yùn)算，得出結(jié)論，再對(duì)照選擇項(xiàng)，從中選正確答案的方法叫直接法直接法是解答選擇題最常用的基本方法，低檔選擇題可用此法迅速求解直接法適用的范圍很廣，只要運(yùn)算正確、轉(zhuǎn)化合理必能得出正確的答案(13)(42)()A1 B1 C2 D 2.(2011)已知平面向量，- ，- ，若與 垂例1：廣元市第二次適應(yīng)性考試卷直，則 的值為 .-.-.ababa有兩種思考方向：一是先進(jìn)行非坐標(biāo)形式的向量運(yùn)算，再代入坐標(biāo)求解；二是先進(jìn)行向量的坐標(biāo)運(yùn)算，再利用向量的充要分析：條件求解考點(diǎn)考點(diǎn)1 直接法直接法上面的兩種解法對(duì)某些題來(lái)講，有優(yōu)劣之分，至于什么樣的題選用什么樣的方法最簡(jiǎn)，這須在平時(shí)的訓(xùn)練中多進(jìn)【 行總思維啟迪】結(jié)歸納2()00101001(13)(42)(432)1 (4)3 ( 32)02A.1.1A 因?yàn)榕c 垂直，所以，即，則，所以，由，得，于是根據(jù)與 垂直，知，解得，方法 ：方法 ：解析：故選故選abaabaaa babababa221212121490()5A1 B. C 2 D. 52xFFyPFPFFPF設(shè) 、為雙曲線(xiàn)的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn) 在雙曲線(xiàn)上滿(mǎn)足，則的面積是 變?cè)囶}：121212221212122212122221224216.90111624A220.1.F PFF PFPFPFaPFPFPFPFFPFSPFPFPFPFPFPFcS 因?yàn)?，所以因?yàn)?，所以又因?yàn)樗裕馕觯汗蔬x通常情況下，特殊不能確定一般，但是如果能夠確認(rèn)命題的唯一結(jié)論在一般條件下成立時(shí)，那么在特殊條件下的結(jié)論就是一般條件下的結(jié)論求解選擇題就可以利用特殊確定一般，即運(yùn)用特殊化思想，通過(guò)特殊化手段，排除一些選擇肢，從而得到答案的方法特殊化方法主要包括取特殊值法、取特殊圖形法、取特殊位置法、取特殊函數(shù)法、取特殊數(shù)列法等考點(diǎn)考點(diǎn)2 特例法特例法 45818()A18 B 36C.54 D 72nnanSaaS已知等差數(shù)列的前 項(xiàng)和為 ，若，則例2：()由于條件中的等差數(shù)列為一般數(shù)列，因此可以考慮特殊數(shù)列 常數(shù)列分析：解答考點(diǎn)考點(diǎn)2 特例法特例法4545458().1899872.DnnaC CaaCaaaaaSC設(shè)常數(shù) ，則由，得，即通項(xiàng)，所以解，析：故選1解數(shù)列的選擇題時(shí)，如果題設(shè)中的數(shù)列是不確定數(shù)列，具有一般性，則可構(gòu)造特殊數(shù)列參與運(yùn)算而取得一般條件下的結(jié)論，這種特殊化方法簡(jiǎn)單易行主要構(gòu)造以三種數(shù)列：構(gòu)造常數(shù)列；構(gòu)造公差不為零的等差數(shù)列；構(gòu)造公比不為【思維啟迪的等】比數(shù)列sincoscossintan()633A3 B C. 3 D33abababa已知實(shí)數(shù) ， 均不為零，且，則等變于 試題：30tan663.Baa取，解則，析：故選考點(diǎn)考點(diǎn)3 篩選法篩選法“”此法也叫排除法、淘汰法、剔除法篩選法就是充分運(yùn)用選擇題中單選題的特征，即有且只有一個(gè)正確選擇肢這一信息，從選擇肢入手，根據(jù)題設(shè)條件與各選擇肢的關(guān)系，通過(guò)分析、推理、計(jì)算、判斷，對(duì)選擇肢進(jìn)行篩選，將其中與題設(shè)相矛盾的干擾肢逐一排除，從而獲得正確結(jié)論的方法使用篩選法的前提是 答案唯一 ，即四個(gè)選項(xiàng)中有且只有一個(gè)答案正確篩選法適應(yīng)于定性型或不易直接求解的選擇題它與特例法、圖解法等結(jié)合使用是解選擇題的常用方法lg()xyx方程的曲線(xiàn)只例能是：3考點(diǎn)考點(diǎn)3 篩選法篩選法|lg xyx首先化為函數(shù)，然后根據(jù)函數(shù)的奇偶性和函數(shù)過(guò)特殊點(diǎn)進(jìn)行逐個(gè)篩選，從而確定出正確分析：的選擇項(xiàng)|10DD.lg xyxxy 方程可變形為，則由函數(shù)是奇函數(shù)，且時(shí)得只有 是符合的解析：故選函數(shù)圖象的選擇通常都可用篩選法進(jìn)行，主要是根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、最值、奇偶性、單調(diào)性、周期性、對(duì)稱(chēng)性，以及函數(shù)圖象恒過(guò)定點(diǎn)等知識(shí)對(duì)選擇項(xiàng)【思維啟迪】逐一篩選36 3()Asin() Bcos(2)263Csin(2) Dcos(2)66xxyyxyxyx 同時(shí)具有性質(zhì)“最小正周期是 ，圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)；在， 上是增函數(shù)”的一個(gè)函數(shù)是 題變?cè)嚕簊in()426Acos(2)3cos(2)13336 3Bsin(2)6xyyxxyx 對(duì)于函數(shù)的周期是，所以排除 ；對(duì)于函數(shù)的周期為 ，而，故是此函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，但此函數(shù)在， 上不是增函數(shù)，所以排除 ；對(duì)于函數(shù)解析的周期為：，sin(2)1363222262()063.6 3xkxkkxkkZkC 又，故是此函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，又由，得，當(dāng)時(shí)知此函數(shù)在， 上是增函數(shù)，故選考點(diǎn)考點(diǎn)4 插入法插入法就是將選擇肢中給出的答案或其特殊值，代入題干逐一去驗(yàn)證是否滿(mǎn)足題設(shè)條件，然后選擇符合題設(shè)條件的選擇肢的一種方法在運(yùn)用驗(yàn)證法解題時(shí)，若能據(jù)題意確定代入順序，則能較大提高解題速度1,00,1(R)/()14 (2011) 11 1kkAkBkCkDk 已知向量，如果，那么 且 與 同向且 與 反例 ：全國(guó)統(tǒng)一模擬考試北京向且 與 同向且 與向卷反abcabdabc dcdcdcdcd考點(diǎn)考點(diǎn)4 插入法插入法11kk 將和代入已知中的向量條件進(jìn)行驗(yàn)證，進(jìn)而作分析：出正確選擇1,00,111,1(11)AB11,11,1D/C.kk 因?yàn)?，若，則， ，顯然，與 不平行，排除 、 ；若，則，即，且 與 反向解析：故選，排除 ，abcabdabcdcabdabc dcdk如果本題按常規(guī)法解答，則須分 與 同向和 與 反向進(jìn)行討論，從而確定出 的值，作出選擇，【 思維啟迪其運(yùn)算為】過(guò)程較復(fù)雜.cdcd 123()A 1,2 B 3,1 C 4,2 D 5,2xf xQQ函數(shù)的反函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則 點(diǎn)的一個(gè)坐標(biāo)是 ：變?cè)囶} 12,11,32,42,5232,55,D2.xf xf x根據(jù)原函數(shù)與反函數(shù)的關(guān)系，將選擇肢中的各點(diǎn)的縱橫坐標(biāo)交換得四個(gè)點(diǎn)：，將它們逐一代入原函數(shù)進(jìn)行逐一驗(yàn)證，易知點(diǎn)在原函數(shù)的圖象上，即點(diǎn)在的反函數(shù)的圖解象上，析：故選考點(diǎn)考點(diǎn)5 圖解圖解法法()()圖解法就是利用函數(shù)圖象或數(shù)學(xué)結(jié)果的幾何意義，將數(shù)的問(wèn)題 如解方程、解不等式、求最值，求取值范圍等 與某些圖形結(jié)合起來(lái)，利用直觀性，再輔以簡(jiǎn)單計(jì)算，確定正確答案的方法這種解法貫穿數(shù)形結(jié)合思想，每年高考均有很多選擇題 也有填空題、解答題都可以用數(shù)形結(jié)合思想解決，既簡(jiǎn)捷又迅速 12121212121lg( )2()A0 B1C1 D 01xf xxxxxx xx xx xx x已知函數(shù)的圖象與 軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 ， ，則有 例 ：5考點(diǎn)考點(diǎn)5 圖解圖解法法 10lg( )021lg( )2xxxf xxyxy由題意知已知函數(shù)的圖象與 軸的交點(diǎn)由方程，即方程的根確定，分因此而轉(zhuǎn)化為函數(shù)與的圖象的析：交點(diǎn)來(lái)解決. 1212121221121lg( )201lg( )2.0,11112(1)122211lg( )( )001.22Dxxf xxxxxf xyxyxxxxlgxxxlgxx xxxx x 函數(shù)的圖象與 軸的兩個(gè)交點(diǎn) ， ，即方程的兩根，也就是函數(shù)與的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，如圖易得交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為 ，顯然，則，所以解故選析：()“”x對(duì)于函數(shù)的圖象與 軸的交點(diǎn)、方程的根無(wú)法利用常規(guī)法求出交點(diǎn)、根的問(wèn)題，常常將它們轉(zhuǎn)化為兩個(gè)易作出圖象的函數(shù) 或曲線(xiàn) ，通過(guò)它們的圖象位置來(lái)分析交點(diǎn)的情況來(lái)解答，這是典型 以形助數(shù) 的數(shù)形結(jié)合【法思維啟迪】的應(yīng)用()(0)()A BC DOABCPOPOAABACAPABC 已知 是平面上一定點(diǎn)， 、 、 是該平面上不共線(xiàn)的三個(gè)點(diǎn)一動(dòng)點(diǎn) 滿(mǎn)足，則直線(xiàn)一定通過(guò)的 外心內(nèi)心垂：心變式題重心()()D.APABACABACABACABCAPAPABC 根據(jù)向量加減法運(yùn)算滿(mǎn)足的平行四邊形法則對(duì)已知的向量等式進(jìn)行化簡(jiǎn)，即有，而表示以與為鄰邊的平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)為一個(gè)端點(diǎn) ，而此對(duì)角線(xiàn)過(guò)中點(diǎn)，且直線(xiàn)與對(duì)角線(xiàn)所在直線(xiàn)重合，由此可知直線(xiàn)一定通過(guò)的解重心，析：故選考點(diǎn)考點(diǎn)6 推理分析法推理分析法ABA通過(guò)對(duì)四個(gè)選擇肢之間的邏輯關(guān)系進(jìn)行分析，達(dá)到否定謬誤肢，肯定正確肢的方法，稱(chēng)之為邏輯分析法如：若“ 真真”，則必假，否則將與“只有一個(gè)選擇肢正確”的前提相矛盾244,0413()55A 5 B. C D533xaxxxa 例6：當(dāng)時(shí)，恒成立，則 的一個(gè)可能值是 考點(diǎn)考點(diǎn)6 推理分析法推理分析法根據(jù)不等式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)以及不等式恒成立的要求對(duì)四個(gè)選擇肢進(jìn)行分析就可作分析：出選擇24,0405BCDABCDBCD.DCxxxa 因?yàn)?，所以，因此，?dāng)時(shí)，選擇肢 ， ， 肯定成立，不符合選擇題的要求特點(diǎn)，故 不成立；同理可知當(dāng) 成立時(shí)， ， 也成立，所以不成立；當(dāng) 成立時(shí)， 也成立，所以不成立，解析：故選ABCDD上面解答過(guò)程可簡(jiǎn)單敘述為：真真真真，故只【思維啟迪有】成立342sincos55()tan()233A B |991C D3mmmmmmmm已知， ，則變式題：54422sincos1sincostanAB2()tan1C224 22D.mmm 因受條件的制約，故 為一確定值，于是、的值應(yīng)與 無(wú)關(guān)，進(jìn)而推知的值與 無(wú)關(guān)，排除 ， ；因?yàn)?，所以， ，所以 ，排除解，析：故選222222111111221122212221222122122ACBDCADB()A 2(AA )B 3(AA )C 4(AA )D 4ABCDACBDABADABCDABC DABADABADABADABAD六個(gè)面都是平行四邊形的四棱柱稱(chēng)為 平行六面體如圖 ，在平行四邊形中，有，那么在圖 所示的平行六面體中，有備例題選：由于本題涉及的平行六面體具有一般性，因此從問(wèn)題的另一面去思考，從特殊情形考慮利用，即可將平行六面體處理為特殊分析幾何體：正方體4721222221112221ACBDCADB124(AA )1C2.aaABADa因?yàn)檎襟w為平行六面體的一種特殊情形，而解答的又是選擇題，其答案具有唯一性，因此利用正方體參與運(yùn)算來(lái)確定正確的選擇肢，進(jìn)而得出一般性的結(jié)論設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為 ，則，而選擇肢中只有，解故選析：本題實(shí)質(zhì)上是一道類(lèi)比推廣型創(chuàng)新題，如果要在一般的平行六面體中進(jìn)行推廣出一般性的結(jié)論，則要多次使用余弦定理而上面從特殊情形入手的創(chuàng)新性解法，即通過(guò)考慮平行六面體的特殊情形，化復(fù)雜的推理過(guò)程為一般的代數(shù)運(yùn)算，其解答過(guò)程得到大【思維啟迪】大的簡(jiǎn)化12解數(shù)學(xué)選擇題的常用方法，主要分直接法和間接法兩大類(lèi)直接法是解答選擇題最基本、最常用的方法；但高考的題量較大，如果所有選擇題都用直接法解答，不但時(shí)間不允許，甚至有些題目根本無(wú)法解答因此，我們還要掌握一些特殊的解答選擇題的方法解答選擇題的基本策略：要充分利用題設(shè)和選擇肢兩方面提供的信息作出判斷一般說(shuō)來(lái)，能定性判斷的，就不再使用復(fù)雜的定量計(jì)算；能使用特殊值判斷的，就不必采用常規(guī)解法；能使用間接法解的，就不必采用直接解；對(duì)于明顯可以否定的選項(xiàng)應(yīng)及早排除，以縮小選;3擇的 對(duì)于具有多種解題思路的，宜選最簡(jiǎn)解法等解題時(shí)應(yīng)仔細(xì)審題、深入分析、正確推演、謹(jǐn)防疏漏；初選后認(rèn)真檢驗(yàn)，確保準(zhǔn)確從考試的角度來(lái)看，解選擇題只要選對(duì)就行，不管是什么方法，甚至可以猜測(cè)但平時(shí)做題時(shí)要盡量弄清每一個(gè)選擇肢正確理由與錯(cuò)誤的原因，這樣，才會(huì)在高考時(shí)充分利用題目自身的提供的信息，化常規(guī)為特殊，避免小題大作，真正做到熟練、準(zhǔn)確、快速、順利完成三個(gè)層次的目標(biāo)任務(wù) 0 A B22C1.(2011) D.22abababababaabbababaabbabab設(shè) ，則下列不等式中正確的是 陜西卷5142.22512.242ababaabbaabb解析令：，則，因?yàn)?，所以cos() 2.(201 BCD1A)xx 方程在，內(nèi)沒(méi)有根有且僅有一個(gè)根有且陜西僅有兩個(gè)根卷有無(wú)窮多個(gè)根cos()cos()2.Cxxyxyx 方程在，內(nèi)根的個(gè)數(shù)，就是函數(shù)，在，內(nèi)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，如圖，可知只有 個(gè)交點(diǎn)，解析：故選