高中物理第2輪復(fù)習(xí) 專題3 第2講 帶點(diǎn)粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)課件1

專題三 帶電粒子在電、磁場中的運(yùn)動(dòng) 第二講帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng) 一、磁場一、磁場123FBIL，方向?yàn)樾〈裴槺睒O受力方向形象描繪磁場的強(qiáng)弱和方向，是閉磁感應(yīng)強(qiáng)度定義式：磁感線：合曲線用于判斷電流周圍的磁安培定則：場方向 二、安培力和洛倫茲力二、安培力和洛倫茲力 1力的大小 (1)安培力：F=BIL(條件：LB) (2)洛倫茲力：F=Bqv(條件：vB) 2力的方向：左手定則 三、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)三、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng) 帶電粒子(不計(jì)重力)在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)分為兩類：勻速直線運(yùn)動(dòng)；圓周運(yùn)動(dòng) 1如果帶電粒子沿與磁感線平行的方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，不受洛倫茲力作用，則做勻速直線運(yùn)動(dòng) 2如果帶電粒子以初速度v垂直于磁感線進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，就做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，向心力由洛倫茲力提供： 2122vBqvmRmvRqBmTqB軌道半徑：周期： 類型一：帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)過程中的半類型一：帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)過程中的半徑變化問題徑變化問題 帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)，以下原因均會(huì)引起粒子運(yùn)動(dòng)半徑的變化 非勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨位置變化 由于其他力做功，引起動(dòng)能發(fā)生變化 與其他粒子碰撞，導(dǎo)致動(dòng)量或電荷量發(fā)生變化【例1】圖321為某帶正電粒子通過放置在勻強(qiáng)磁場中的氣泡室時(shí)運(yùn)動(dòng)徑跡的照片，根據(jù)圖中徑跡所得的以下結(jié)論正確的是()A磁場方向是垂直紙面向外B磁場方向是垂直紙面向里C帶電粒子的運(yùn)動(dòng)半徑越來越小D帶電粒子的運(yùn)動(dòng)半徑越來越大2CBmvmEkRqBqB由半徑可知，帶正電粒子在氣泡室里，動(dòng)能逐漸減小，圓周半徑變小，選項(xiàng) 正確，結(jié)合粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡半徑，根據(jù)左手定則可以判斷磁場是垂直紙面向里的，選項(xiàng)【解析】正確【答案】BC【變式題】如圖322所示，圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場，三個(gè)質(zhì)量和電荷量都相同的帶電粒子a、b、c，以不同速率對(duì)準(zhǔn)圓心O沿著AO方向射入磁場，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖若帶電粒子只受磁場力作用，則下列說法正確的是( )Aa粒子動(dòng)能最大Bc粒子速率最大Cc粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長D它們做圓周運(yùn)動(dòng)的周期 TaTb0)的粒子a于某時(shí)刻從y軸上的P點(diǎn)射入?yún)^(qū)域，其速度方向沿x軸圖324正向已知a在離開區(qū)域時(shí)，速度方向與x軸正方向的夾角為30；此時(shí)，另一質(zhì)量和電荷量均與a相同的粒子b也從P點(diǎn)沿x軸正向射入?yún)^(qū)域，其速度大小是a的1/3.不計(jì)重力和兩粒子之間的相互作用力求(1)粒子a射入?yún)^(qū)域時(shí)速度的大??；(2)當(dāng)a離開區(qū)域時(shí)，a、b兩粒子的y坐標(biāo)之差【解析】(1)設(shè)粒子a在內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心為C(在y軸上)，半徑為Ra1，粒子速度為va，運(yùn)動(dòng)軌跡與兩磁場區(qū)域邊界的交點(diǎn)為P，如圖由洛倫茲力公式和牛頓第二定律得211sin230 . aaaaavqv BmRPCPdRdqBvm由幾何關(guān)系得:式中，由式得: 222122().2232 aaaaaaaaaaaaaaORPP O PvqvBmRRRCPOOxdPP設(shè)粒子 在內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心為，半徑為，射出點(diǎn)為圖中未畫出軌跡 ，由洛倫茲力公式和牛頓第二定律得由式得:、和三點(diǎn)共線，且由式知點(diǎn)必位于的直線上由對(duì)稱性知， 點(diǎn)與 點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，即112121cos()()33.22aabaabababyPRhhCbRvvmqBRaPbPbtTtaT式中， 是 點(diǎn)的縱坐標(biāo)設(shè) 在中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為，由洛倫茲力公式和牛頓第二定律得:設(shè) 到達(dá) 點(diǎn)時(shí)， 位于 點(diǎn)，轉(zhuǎn)過的角度為如果 沒有飛出，則2211122/ 330(2cos )2( 32)3aabbbPbbabtaRTvRTvbPyyRhabyyPyPd式中， 是 在區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，而由式得:由可見， 沒有飛出， 的 坐標(biāo)為由式及題給條件得， 、 兩粒子的 坐標(biāo)之差為: 類型三：帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動(dòng)的臨界問題類型三：帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動(dòng)的臨界問題 此類問題的解題關(guān)鍵是尋找臨界點(diǎn)，尋找臨界點(diǎn)的有效方法是：軌跡圓的縮放：當(dāng)入射粒子的入射方向不變而速度大小可變時(shí)，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心一定在表示入射點(diǎn)所受洛倫茲力方向的射線上，但位置(半徑R)不確定，用圓規(guī)作出一系列大小不同的軌跡圖，從圓的動(dòng)態(tài)變化中即可發(fā)現(xiàn)“臨界點(diǎn)”軌跡圓的旋轉(zhuǎn)：當(dāng)粒子的入射速度大小確定而方向不確定時(shí)，所有不同方向入射的粒子的軌跡圓是一樣大的，只是位置繞入射點(diǎn)發(fā)生了旋轉(zhuǎn)，從定圓的動(dòng)態(tài)旋轉(zhuǎn)中，也容易發(fā)現(xiàn)“臨界點(diǎn)”.()MNBmqvOmvRqB如下圖，在一水平放置的平板的上方有勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為 ，磁場方向垂直于紙面向里許多質(zhì)量為 帶電荷量為的粒子，以相同的速率沿紙面內(nèi)的各個(gè)方向，由小孔 射入磁場區(qū)域不計(jì)重力，不計(jì)粒子間的相互影響下列圖中陰影部分表示帶電粒子【例3】可能經(jīng)過的區(qū)域，其中正確的圖是 1mvRqBmvRRqBmvROqB 所有帶電粒子的質(zhì)量、電荷量、速率均相同，故粒子垂直進(jìn)入磁場后的偏轉(zhuǎn)半徑均相同，畫出其所有帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)應(yīng)圓心的連線為半徑的半圓，以該半圓上的點(diǎn)為圓心，以半徑所畫的所有的圓，右側(cè)的邊【解析】界線是以為圓心，12221/ 4A.mvRRqBmvORRqB以為半徑所作的半圓弧；左側(cè)的邊界線是以 為圓心，以為半徑所作的圓弧，所以正確的圖是【答案】A【規(guī)律方法總結(jié)】對(duì)于多個(gè)相同帶電粒子以相同速率垂直進(jìn)入同一有界磁場中的運(yùn)動(dòng)范圍問題，其解題的關(guān)鍵是畫出所有粒子所對(duì)應(yīng)的圓心的連線【變式題】(2011廣東)如圖325(a)所示，在以O(shè)為圓心，內(nèi)外半徑分別為R1和R2的圓環(huán)區(qū)域內(nèi)，存在輻射狀電場和垂直紙面的勻強(qiáng)磁場，內(nèi)外圓間的電勢(shì)差U為常量，R1=R0，R2=3R0，一電荷量為+q，質(zhì)量為m的粒子從內(nèi)圓上的A點(diǎn)進(jìn)入該區(qū)域，不計(jì)重力圖325(1)已知粒子從外圓上以速度v1射出，求粒子在A點(diǎn)的初速度v0的大??；(2)若撤去電場，如圖(b)，已知粒子從OA延長線與外圓的交點(diǎn)C以速度v2射出，方向與OA延長線成45角，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小及粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；(3)在圖(b)中，若粒子從A點(diǎn)進(jìn)入磁場，速度大小為v3，方向不確定，要使粒子一定能夠從外圓射出，磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)小于多少？ 221020121112222/qUmvmvqUvvmqBvmvR電、磁場都存在時(shí)，只有電場力對(duì)帶電粒子做功，由動(dòng)能定理得：由牛頓第二定律【解析】22221ORRRRR如圖：由幾何關(guān)系確定粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心為，半徑為20202222422mvBqRRTvTtRtv聯(lián)立，得磁感應(yīng)強(qiáng)度大小粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期由幾何關(guān)系確定粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間聯(lián)立式，得 1230322 ARRRmvBqR如圖，使粒子射出，則粒子在磁場內(nèi)的運(yùn)動(dòng)半徑應(yīng)大于 點(diǎn)最大內(nèi)切圓半徑，該半徑為由得磁感應(yīng)強(qiáng)度小于 類型四：帶電粒子在磁場中的周期性運(yùn)動(dòng)類型四：帶電粒子在磁場中的周期性運(yùn)動(dòng) 帶電粒子在磁場中的周期性問題一般有兩種情況：一種是磁場的強(qiáng)弱或方向做周期性變化引起；一種是外界約束下的往復(fù)運(yùn)動(dòng)無論哪種情況，其解題的關(guān)鍵均是畫出粒子的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程的運(yùn)動(dòng)軌跡【例4】如圖326所示，在x0與x0的區(qū)域中，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為B1與B2的勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于紙面向里，且B1B2.一個(gè)帶負(fù)電的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O以速度v沿x軸負(fù)方向射出，要使該粒子經(jīng)過一段時(shí)間后又經(jīng)過O點(diǎn)，B1與B2的比值應(yīng)滿足什么條件？圖326【解析】粒子在整個(gè)過程中的速度大小恒為v，交替地在Oxy平面內(nèi)B1與B2磁場區(qū)域中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡都是半個(gè)圓周設(shè)粒子的質(zhì)量和電荷量的大小分別為m和q，圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為r1和r2，有1122mvrqBmvrqB 現(xiàn)分析粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，在xOy平面內(nèi)，粒子先沿半徑為r1的半圓C1運(yùn)動(dòng)至y軸上離O點(diǎn)距離為2r1的A點(diǎn)，接著沿半徑為r2的半圓D1運(yùn)動(dòng)至y軸的O1點(diǎn)，O1O距離 d=2(r2r1) 此后，粒子每經(jīng)歷一次“回旋”(即從y軸出發(fā)沿半徑r1的半圓和半徑為r2的半圓回到出發(fā)點(diǎn)下方y(tǒng)軸)，粒子y坐標(biāo)就減小d.1112122121,2,3(1)1,2,31nnnnyOOOndndrCnrnrnBBBnnBn設(shè)粒子經(jīng)過 次回旋后與 軸交于點(diǎn)若即滿足則粒子再經(jīng)過半圓就能夠經(jīng)過原點(diǎn)，式中， 為回旋次數(shù)由式解得由式可得 、應(yīng)滿足的條件，【規(guī)律方法總結(jié)】帶電粒子在磁場中的周期性運(yùn)動(dòng)在模型上常具有對(duì)稱性，結(jié)果也常具有多解性【變式題】如圖327(甲)所示，在直角坐標(biāo)系0 xL區(qū)域內(nèi)有沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場，右側(cè)有一個(gè)以點(diǎn)(3L,0)為圓心、半徑為L的圓形區(qū)域，圓形區(qū)域與x軸的交點(diǎn)分別為M、N.現(xiàn)有一質(zhì)量為m，帶電量為e的電子，從y軸上的A點(diǎn)以速度v0沿x軸正方向射入電場，飛出電場后從M點(diǎn)進(jìn)入圓形區(qū)域，速度方向與x軸夾角為圖32730.此時(shí)在圓形區(qū)域加如圖乙所示周期性變化的磁場(以垂直于紙面向外為磁場正方向)，最后電子運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后從N飛出，速度方向與進(jìn)入磁場時(shí)的速度方向相同(與x軸夾角也為30)求：(1)電子進(jìn)入圓形磁場區(qū)域時(shí)的速度大小；(2)0 xL區(qū)域內(nèi)勻強(qiáng)電場場強(qiáng)E的大??；(3)寫出圓形磁場區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度B0的大小、磁場變化周期T各應(yīng)滿足的表達(dá)式【解析】(1)電子在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，射出電場時(shí)，如圖1所示圖100cos302 33vvvv由速度關(guān)系：解得 0002032tan30333 yyvvveEameELvatmvmvEeL由速度關(guān)系得在豎直方向解得: (3)在磁場變化的半個(gè)周期內(nèi)粒子的偏轉(zhuǎn)角為60(如圖2)，所以，在磁場變化的半個(gè)周期內(nèi)，粒子在x軸方向上的位移恰好等于R.粒子到達(dá)N點(diǎn)而且速度符合要求的空間條件是：2nR=2L圖2000002 332 3(1 2 3)3mvmvReBeBnmvBneL電子在磁場做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑解得、 若粒子在磁場變化的半個(gè)周期恰好轉(zhuǎn)過圓周，同時(shí)MN間運(yùn)動(dòng)時(shí)間是磁場變化周期的整數(shù)倍時(shí)，可使粒子到達(dá)N點(diǎn)并且速度滿足題設(shè)要求應(yīng)滿足的時(shí)間條件：000012623(1 2 3)3nTnTmTeBLTTnnv代入 的表達(dá)式得：、