精修版數(shù)學(xué)人教A版選修45優(yōu)化練習(xí)：第二講 三　反證法與放縮法 Word版含解析

精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理課時(shí)作業(yè)A組基礎(chǔ)鞏固1如果兩個(gè)正整數(shù)之積為偶數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)()A兩個(gè)都是偶數(shù)B一個(gè)是奇數(shù)，一個(gè)是偶數(shù)C至少一個(gè)是偶數(shù)D恰有一個(gè)是偶數(shù)解析：假設(shè)這兩個(gè)數(shù)都是奇數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的積也是奇數(shù)，這與已知矛盾，所以這兩個(gè)數(shù)至少一個(gè)為偶數(shù)答案：C2設(shè)x>0，y>0，A，B，則A與B的大小關(guān)系為()AABBABCA>B DA<B解析：A<B.答案：D3設(shè)x，y，z都是正實(shí)數(shù)，ax，by，cz，則a、b、c三個(gè)數(shù)()A至少有一個(gè)不大于2B都小于2C至少有一個(gè)不小于2D都大于2解析：假設(shè)a，b，c都小于2，則abc<6，這與abcxyz6矛盾故選C.答案：C4設(shè)M，則()AM1BM<1CM >1 DM與1大小關(guān)系不定解析：M是210項(xiàng)求和，M<1，故選B.答案：B5若f(x)x，a，b都為正數(shù)，Af，Gf()， Hf，則()AAGH BAHGCGHA DHGA解析：a，b為正數(shù)，又f(x)x為單調(diào)減函數(shù)，ff()f，AGH.答案：A6某同學(xué)準(zhǔn)備用反證法證明如下一個(gè)問題：函數(shù)f(x)在0,1上有意義，且f(0)f(1)，如果對(duì)于不同的x1，x20,1，都有|f(x1)f(x2)|<|x1x2|，求證：|f(x1)f(x2)|<.那么它的假設(shè)應(yīng)該是_答案：|f(x1)f(x2)|7已知|a|b|，m，n，則m，n之間的大小關(guān)系是_解析：m1，n1.答案：mn8設(shè)a>0，b>0，M，N，則M與N的大小關(guān)系是_解析：a>0，b>0，N>M.M<N.答案：M<N9實(shí)數(shù)a，b，c，d滿足abcd1，且acbd>1，求證：a，b，c，d中至少有一個(gè)是負(fù)數(shù)證明：假設(shè)a，b，c，d都是非負(fù)數(shù)由abcd1知：a，b，c，d0,1從而ac，bd.acbd1.即acbd1.與已知acbd>1矛盾，a，b，c，d中至少有一個(gè)是負(fù)數(shù)10求證：1<3(nN)證明：由<(k是大于2的自然數(shù))，得1<1113<3.原不等式成立B組能力提升1已知x1>0，x11且xn1(n1,2，)試證：數(shù)列xn或者對(duì)任意正整數(shù)n都滿足xn<xn1，或者對(duì)任意的正整數(shù)n都滿足xn>xn1.當(dāng)此題用反證法否定結(jié)論時(shí)，應(yīng)為()A對(duì)任意的正整數(shù)n，有xnxn1B存在正整數(shù)n，使xnxn1C存在正整數(shù)n，使xnxn1且xnxn1D存在正整數(shù)n，使(xnxn1)(xnxn1)0解析：“xn<xn1或xn>xn1”的對(duì)立面是“xnxn1”，“任意一個(gè)”的反面是“存在某一個(gè)”答案：B2若，M|sin |，N|cos |，P|sin cos |，Q ，則它們之間的大小關(guān)系為()AM>N>P>Q BM>P>N>QCM>P>Q>N DN>P>Q>M解析：(，)，0>sin >cos .|sin |<|cos |，P|sin cos |(|sin |cos |)>(|sin |sin |)|sin |M.P|sin |cos |< (|cos |cos |)|cos |N.N>P>M.對(duì)于Q <P.而Q> |sin |M.N>P>Q>M.答案：D3用反證法證明“已知平面上有n(n3)個(gè)點(diǎn)，其中任意兩點(diǎn)的距離最大為d，距離為d的兩點(diǎn)間的線段稱為這組點(diǎn)的直徑，求證直徑的數(shù)目最多為n條”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容為_解析：對(duì)“至多”的否定應(yīng)當(dāng)是“至少”，二者之間應(yīng)該是完全對(duì)應(yīng)的，所以本題中的假設(shè)應(yīng)為“直徑的數(shù)目至少為n1條”答案：直徑的數(shù)目至少為n1條4若二次函數(shù)f(x)4x22(p2)x2p2p1在區(qū)間1,1內(nèi)至少有一個(gè)值c，使f(c)>0, 則實(shí)數(shù)p的取值范圍是_解析：假設(shè)在 1,1內(nèi)沒有值滿足f(c)>0，則所以所以p3或p，取補(bǔ)集為p.故實(shí)數(shù)p的取值范圍是.答案：5已知0<x<2,0<y<2,0<z<2，求證：x(2y)，y(2z)，z(2x)不都大于1.證明：法一：假設(shè)x(2y)>1且y(2z)>1且z(2x)>1均成立，則三式相乘有：xyz(2x)(2y)(2z)>1.由于0<x<2，0<x(2x)x22x(x1)211.同理：0<y(2y)1，且0<z(2z)1，三式相乘得：0<xyz(2x)(2y)(2z)1與矛盾，故假設(shè)不成立x(2y)，y(2z)，z(2x)不都大于1.法二：假設(shè)x(2y)>1且y(2z)>1且z(2x)>1.>3.又3與矛盾，故假設(shè)不成立原題設(shè)結(jié)論成立6已知數(shù)列an滿足a12，an122·an(nN)，(1)求a2，a3并求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)cn，求證：c1c2c3cn<.解析：(1)a12，an12(1)2·an(nN)，a22(1)2·a116，a32(1)2·a272.又2·，nN，為等比數(shù)列·2n12n，ann2·2n.(2)證明：cn，c1c2c3cn<·()·<·<，所以結(jié)論成立最新精品資料