高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 第十一節(jié) 第一課時(shí) 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性課件 理.ppt

導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性 考點(diǎn)一 判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性 典題例析 類題通法 導(dǎo)數(shù)法證明函數(shù)f x 在 a b 內(nèi)的單調(diào)性的步驟 1 求f x 2 確認(rèn)f x 在 a b 內(nèi)的符號(hào) 3 作出結(jié)論 f x 0時(shí)為增函數(shù) f x 0時(shí)為減函數(shù) 提醒 研究含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)性時(shí) 需注意依據(jù)參數(shù)取值對(duì)不等式解集的影響進(jìn)行分類討論 考點(diǎn)二 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 典題例析 類題通法 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的 兩個(gè) 方法 1 方法一 確定函數(shù)y f x 的定義域 求導(dǎo)數(shù)y f x 解不等式f x 0 解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞增區(qū)間 解不等式f x 0 解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞減區(qū)間 2 方法二 確定函數(shù)y f x 的定義域 求導(dǎo)數(shù)y f x 令f x 0 解此方程 求出在定義區(qū)間內(nèi)的一切實(shí)根 把函數(shù)f x 的間斷點(diǎn) 即f x 的無(wú)定義點(diǎn) 的橫坐標(biāo)和上面的各實(shí)數(shù)根按由小到大的順序排列起來(lái) 然后用這些點(diǎn)把函數(shù)f x 的定義區(qū)間分成若干個(gè)小區(qū)間 確定f x 在各個(gè)區(qū)間內(nèi)的符號(hào) 根據(jù)符號(hào)判定函數(shù)在每個(gè)相應(yīng)區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性 考點(diǎn)三 已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的范圍 典型母題 已知函數(shù)單調(diào)性 求參數(shù)范圍的兩個(gè)方法 1 利用集合間的包含關(guān)系處理 y f x 在 a b 上單調(diào) 則區(qū)間 a b 是相應(yīng)單調(diào)區(qū)間的子集 2 轉(zhuǎn)化為不等式的恒成立問(wèn)題 即 若函數(shù)單調(diào)遞增 則f x 0 若函數(shù)單調(diào)遞減 則f x 0 來(lái)求解 類題通法 提醒 f x 為增函數(shù)的充要條件是對(duì)任意的x a b 都有f x 0且在 a b 內(nèi)的任一非空子區(qū)間上f x 0 應(yīng)注意此時(shí)式子中的等號(hào)不能省略 否則漏解