高三數(shù)學理高考二輪復(fù)習專題學案系列課件：專題一數(shù)學思想方法新人教版學案2 數(shù)形結(jié)合思想

學案學案2 2 數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想1.1.集合及其運算集合及其運算. .2.2.函數(shù)圖象解決問題函數(shù)圖象解決問題. .3.3.三角函數(shù)圖象及其應(yīng)用三角函數(shù)圖象及其應(yīng)用. .4.4.向量運算的有關(guān)問題向量運算的有關(guān)問題. .5.5.圓錐曲線及其相關(guān)元素的圖形特征與定義間的圓錐曲線及其相關(guān)元素的圖形特征與定義間的內(nèi)在聯(lián)系內(nèi)在聯(lián)系. .6.6.數(shù)學概念及數(shù)學表達式間的幾何意義的應(yīng)用數(shù)學概念及數(shù)學表達式間的幾何意義的應(yīng)用. .7.7.解析幾何與立體幾何問題中的數(shù)形結(jié)合解析幾何與立體幾何問題中的數(shù)形結(jié)合. .1.1.已知已知0 0a a1,1,則方程則方程a a| |x x| |=|log=|loga ax x| |的實數(shù)根的個數(shù)的實數(shù)根的個數(shù) 為為 ( )( ) A.1 A.1個個 B.2B.2個個 C.3C.3個個 D.1D.1個或個或2 2個或個或3 3個個 解析解析 在同一坐標系下，畫出函數(shù)在同一坐標系下，畫出函數(shù)y y= =a a| |x x| |， y y=|log=|loga ax x| |的圖象，則圖象有兩個交點的圖象，則圖象有兩個交點. . B B2.2.設(shè)數(shù)集設(shè)數(shù)集MM=x x| |m mx xm m+ + ，數(shù)集，數(shù)集N N=x x| |n n- - x x n n ，且，且MM，N N都是集合都是集合 x x|0|0 x x11的子集，如果把的子集，如果把 b b- -a a叫做集合叫做集合 x x| |a ax xb b 的的“長度長度”, ,那么集合那么集合MMN N 的長度的最小值為的長度的最小值為 （ ） A. B. C. D.A. B. C. D.解析解析 由題意知由題意知. .集合集合MM的的“長度長度”為為 ，集合，集合N N 的的“長度長度”為為 ，而集合，而集合 x x|0|0 x x11的的“長度長度” 為為1 1；設(shè)線段；設(shè)線段ABAB=1=1， ，a a，b b可在線段可在線段 ABAB上自由滑動，上自由滑動，a a，b b重疊部分的長度即為重疊部分的長度即為MMN N. . 如圖，顯然當如圖，顯然當a a，b b各自靠近各自靠近 4343313131,43ba3132121125 AB AB兩端時，重疊部分最短兩端時，重疊部分最短, ,其值為其值為 . . 答案答案 C C3.3.若奇函數(shù)若奇函數(shù)f f( (x x) )在（在（0,+0,+）上是增函數(shù)，又）上是增函數(shù)，又f f(-3)(-3) =0 =0， 則則 x x| |x xf f( (x x) )00等于等于 （ ） A.A.x x| |x x3 3或或-3-3x x00 B. B.x x|0|0 x x3 3或或x x-3-3 C. C.x x| |x x3 3或或x x-3-3 D. D.x x|0|0 x x3 3或或-3-3x x0 0 解析解析 由由f f( (x x) )為奇函數(shù)且為奇函數(shù)且f f(-3)=0(-3)=0，得，得f f(3)=0.(3)=0. 又又f f( (x x) )在（在（0,+)0,+)上是增函數(shù)，據(jù)上條件做出滿足上是增函數(shù)，據(jù)上條件做出滿足 題意的題意的y y= =f f( (x x) )草圖，草圖，12113143如圖，如右圖中找出如圖，如右圖中找出f f( (x x) )與與x x異號異號的部分，可以看出的部分，可以看出x xf f( (x x) )0 0的解的解集為集為 x x|0|0 x x3 3或或-3-3x x0.0.答案答案 D D A. B.A. B. C. D. C. D.解析解析 由題意在坐標系下畫出由題意在坐標系下畫出| |x x|+|+|y y|1|1)(31|,. 4取值范圍是的變量時滿足條件當yxu，yxyx33，3131，3121，2131，的圖象如右圖陰影部分，的圖象如右圖陰影部分，若若x x=0=0時，時，| |y y|1,|1,此時此時u u=0;=0;若若x x00時，變量時，變量 可看成點可看成點A A(0(0，3)3)與可行域內(nèi)的點與可行域內(nèi)的點B B連線斜率連線斜率k k的的倒數(shù)倒數(shù), ,而而k k(-,-33,+),(-,-33,+),答案答案 B B 31,31.31, 00 ,311，uk綜上所述所以3yxu題型一題型一 代數(shù)問題代數(shù)問題“幾何化幾何化”以形助數(shù)以形助數(shù)【例【例1 1】 解解 由題意令由題意令 所以所以x x2 2+2+2y y2 2= = 16(0 16(0 x x4,04,0y y ),),其圖象其圖象 如右圖所示，原式如右圖所示，原式A A= =x x+ +y y其幾何其幾何 意義是直線在坐標軸上的截距，意義是直線在坐標軸上的截距， .642的值域求函數(shù)mmA)2, 0(sin22cos4yx故可設(shè),6, 42mymx22 則則 A A= =x x- -y y 【探究拓展探究拓展】在解答此類問題時，主要是通過對】在解答此類問題時，主要是通過對 “ “數(shù)數(shù)”的形式進行觀察、分析，把的形式進行觀察、分析，把“數(shù)數(shù)”轉(zhuǎn)成轉(zhuǎn)成 圖形，再借助其幾何意義，通過圖形，再借助其幾何意義，通過“換元換元”使問使問 題得以順利解答題得以順利解答. .6222),2)(tansin(62sin22cos4，A結(jié)合圖象可知變式訓練變式訓練1 1解析解析 則則3 3x x2 2+ +y y2 2=3,=3,即即 ( (x x0,0,y y0)0)，又，又A A= =x x- -y y, , 所以所以A A的幾何意義是直線在的幾何意義是直線在 x x軸上的截距，其圖形如圖，軸上的截距，其圖形如圖， 則則A A ,1,1. . ._,361的取值范圍為則實數(shù)已知實數(shù)AmmA 13，1322 xy036, 01ymxm令3題型二題型二 幾何問題幾何問題“代數(shù)化代數(shù)化”以數(shù)助形以數(shù)助形【例【例2 2】設(shè)】設(shè)MM是拋物線是拋物線y y= =x x2 2上的一點，若點上的一點，若點MM到直到直 線線l l:4:4x x-3-3y y-8=0-8=0的距離的距離d d最小，求點最小，求點MM的坐標及的坐標及 距離距離d d的最小值的最小值. . 解解 方法一方法一 設(shè)點設(shè)點MM（m m, ,m m2 2）, , 方法二方法二 設(shè)過點設(shè)過點MM平行于直線平行于直線l l與拋物線相切的與拋物線相切的 .34),94,32(32. |320)32(3|51|843|5134|834|min22222dM，mmmmmmd所以滿足條件時即當由題意可知直線方程為直線方程為4 4x x-3-3y y+ +b b=0,=0,則則整理得整理得3 3x x2 2-4-4x x- -b b=0,=0,由題意可知由題意可知=4=42 2+12+12b b=0,=0,方法三方法三 如圖所示如圖所示, ,若想使拋物線上的若想使拋物線上的 點到直線點到直線l l的距離最小，只需拋物線在的距離最小，只需拋物線在 點點MM處的切線與直線處的切線與直線l l平行即可平行即可, ,因為直因為直 線線l l的斜率為的斜率為 , ,拋物線的導數(shù)為拋物線的導數(shù)為y y=2 2x x, ,.3434|8943324|),94,32(,94,3222min21dMyxx所以所以,0342byxxy,34b即34【探究拓展探究拓展】在解答此類問題時，利用待定系數(shù)法設(shè)】在解答此類問題時，利用待定系數(shù)法設(shè) 出拋物線上動點的坐標，利用二次函數(shù)求最值，是出拋物線上動點的坐標，利用二次函數(shù)求最值，是 解決距離問題的的重要方法；而利用直線平行求距解決距離問題的的重要方法；而利用直線平行求距 離也是常規(guī)方法離也是常規(guī)方法; ;利用導數(shù)求切線的斜率也是十分簡利用導數(shù)求切線的斜率也是十分簡 單易行的好方法，這些方法是幾種不同數(shù)學思想的單易行的好方法，這些方法是幾種不同數(shù)學思想的 應(yīng)用應(yīng)用, ,注意體會注意體會. .3434|8943324|),94,32(,94,32,34222mindMyxx所以此時則令變式訓練變式訓練2 2 設(shè)設(shè)F F1 1、F F2 2是橢圓的兩個焦點是橢圓的兩個焦點, ,若橢圓上存若橢圓上存 在點在點P P, ,使使F F1 1PFPF2 2=120=120,則橢圓的離心率則橢圓的離心率e e的取值范的取值范 圍是圍是 ( )( ) A. B. A. B. C. D. C. D.【解析解析】 選選A.A.采用數(shù)形結(jié)合法采用數(shù)形結(jié)合法, , 如圖如圖, , 當當P P與與B B重合時重合時, , 當當P P與與B B不重合不重合 時時, ,顯然顯然F F1 1PFPF2 2 故選故選A.A.) 1 ,23) 1 ,23()23, 0(23, 0(;2360sine,2,1sin60sineA A,sinace 題型三題型三 “數(shù)數(shù)”“”“形形”互化，相得益彰互化，相得益彰【例【例3 3】已】已知二次函數(shù)知二次函數(shù)y y= =f f1 1( (x x) )的圖象以原點為頂?shù)膱D象以原點為頂 點且過點（點且過點（1 1，1 1），反比例函數(shù)），反比例函數(shù)y y= =f f2 2( (x x) )的圖象的圖象 與直線與直線y y= =x x的兩個交點間距離為的兩個交點間距離為8 8，f f（x x）= =f f1 1（x x） + +f f2 2（x x）. . （1 1）求函數(shù)）求函數(shù)f f( (x x) )的表達式；的表達式； （2 2）證明：當）證明：當a a3 3時，關(guān)于時，關(guān)于x x的方程的方程f f( (x x)=)=f f( (a a) )有三有三 個實數(shù)解個實數(shù)解. . （1 1）解解 由已知由已知, ,設(shè)設(shè)f f1 1( (x x)=)=axax2 2, ,由由f f1 1(1)=1,(1)=1,得得a a=1,=1, f f1 1（x x）= =x x2 2. .設(shè)設(shè) ( (k k0)0)，它的圖象與直線，它的圖象與直線 y y= =x x的交點分別為的交點分別為 xkxf)(2),(),(kkBkkA 由由| |ABAB|=8|=8，得，得k k=8,=8,(2)(2)證明證明 方法一方法一 由由f f( (x x)=)=f f( (a a),),得得 . .在同一坐標系在同一坐標系 內(nèi)作出內(nèi)作出 的大致圖象，其的大致圖象，其 中中f f2 2( (x x) )的圖象是位于第一、三象限的雙曲線的圖象是位于第一、三象限的雙曲線, ,f f3 3( (x x) )的的 圖象是以圖象是以(0,(0, ) )為頂點，開口為頂點，開口 向下的拋物線向下的拋物線. .因此因此f f2 2( (x x) )與與f f3 3( (x x) ) 的圖象在第三象限有一個交點，的圖象在第三象限有一個交點， 即即f f( (x x)=)=f f( (a a) )有一個負數(shù)解有一個負數(shù)解. . 又又f f2 2（2 2）=4=4，f f3 3（2 2）= = ， xxxfxxf8)(.8)(22故aaxxaaxx88,882222即aaxxfxxf8)(8)(2232和aa82482aa 當當a a3 3時，時，f f3 3(2)-(2)-f f2 2(2)=(2)=a a2 2+ -80,+ -80, 當當a a3 3時，在第一象限時，在第一象限f f3 3( (x x) )的圖象上存在一點的圖象上存在一點 (2,(2,f f3 3(2)(2)在在f f2 2( (x x) )圖象的上方圖象的上方. . f f2 2( (x x) )與與f f3 3( (x x) )的圖象在第一象限有兩個交點，的圖象在第一象限有兩個交點， 即即f f( (x x)=)=f f( (a a) )有兩個正數(shù)解有兩個正數(shù)解. . 因此，在因此，在a a3 3時，方程時，方程f f( (x x)=)=f f( (a a) )有三個實數(shù)解有三個實數(shù)解. .方法二方法二 由由f f( (x x)=)=f f( (a a),),得得 即即 得方程的一個解得方程的一個解x x1 1= =a a. . 方程方程 化為化為axax2 2+ +a a2 2x x-8=0,-8=0, 由由a a3,=3,=a a4 4+32+32a a0,0,得得 a8,8822aaxx,0)8)(axaxax08axax,23242aaaax a a3 3,x x1 1x x2 2, ,若若x x1 1= =x x3 3, , 則則3 3a a2 2= ,= ,a a4 4=4=4a a, , 得得a a=0=0或或a a= ,= ,這與這與a a3 3矛盾矛盾, , x x1 1x x3 3. .故原方程有三個實數(shù)解故原方程有三個實數(shù)解. .【探究拓展探究拓展】在解答此類問題時，注意將方程】在解答此類問題時，注意將方程 f f( (x x)=)=g g( (x x) )轉(zhuǎn)化成函數(shù)，然后在同一坐標系下轉(zhuǎn)化成函數(shù)，然后在同一坐標系下 畫出函數(shù)畫出函數(shù)y y= =f f( (x x) )和和y y= =g g( (x x) )的圖象，通過研究的圖象，通過研究 函數(shù)圖象交點的個數(shù)，來確定方程解的個數(shù)或函數(shù)圖象交點的個數(shù)，來確定方程解的個數(shù)或 函數(shù)零點的個數(shù)函數(shù)零點的個數(shù). .aa32434,232,232423422aaaaxaaaax變式訓練變式訓練3 3 定義在定義在R R上的奇函數(shù)上的奇函數(shù)f f( (x x) )滿足滿足: :當當x x0 0時時, , f f( (x x)=2 009)=2 009x x+log+log20092009x x, ,則在則在R R上上f f( (x x)=0)=0的實數(shù)根的個的實數(shù)根的個 數(shù)是數(shù)是_._.解析解析 因當因當x x0 0時，時，f f( (x x)=0,)=0, 即即-2 009-2 009x x=log=log2 0092 009x x, ,在在 同一坐標系中畫出函數(shù)同一坐標系中畫出函數(shù)y y= = -2 009 -2 009x x, ,y y=log=log2 0092 009x x的圖象，如圖，設(shè)圖象相交于點的圖象，如圖，設(shè)圖象相交于點 MM，即方程，即方程f f( (x x)=0)=0有一解；又有一解；又f f( (x x) )是定義在是定義在R R上的奇上的奇 函數(shù)，所以函數(shù)，所以x x=0=0是方程是方程f f( (x x)=0)=0的解，當?shù)慕?，當x x0 0時時, ,方程方程 f f( (x x)=0)=0有一解，故有一解，故f f( (x x)=0)=0的實數(shù)根有的實數(shù)根有3 3個個. .3 3【考題再現(xiàn)【考題再現(xiàn)】（20082008四川）已知四川）已知x x=3=3是函數(shù)是函數(shù)f f( (x x)=)=a aln(1+ln(1+x x)+)+x x2 2- - 10 10 x x的一個極值點的一個極值點. . (1) (1)求求a a; ; (2) (2)求函數(shù)求函數(shù)f f( (x x）的單調(diào)區(qū)間；）的單調(diào)區(qū)間； (3)(3)若直線若直線y y= =b b與函數(shù)與函數(shù)y y= =f f( (x x) )的圖象有的圖象有3 3個交點，個交點， 求求b b的取值范圍的取值范圍. .【解題示范解題示范】 (1)(1)因為因為 所以所以f f(3)= +6-10=0,(3)= +6-10=0,因此因此a a=16. 2=16. 2分分 (2)(2)由由(1)(1)知知f f( (x x)=16ln(1+)=16ln(1+x x)+)+x x2 2-10-10 x x, ,x x(-1,+),(-1,+), 3 3分分 當當x x(-1,1)(3,+)(-1,1)(3,+)時，時，f f ( (x x)0; 4)0; 4分分 當當x x (1,3)(1,3)時，時，f f(x x)0. 5)0. 5分分 所以所以f f( (x x) )的單調(diào)增區(qū)間是的單調(diào)增區(qū)間是(-1,1)(-1,1)，(3,+)(3,+)； f f( (x x) )的單調(diào)減區(qū)間是的單調(diào)減區(qū)間是(1(1，3). 63). 6分分.1)3)(1(21)34(2)( 2xxxxxxxf,1021)( xxaxf4a(3)(3)由由(2)(2)知，知，f f( (x x) )在在(-1,1)(-1,1)內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞增，在(1(1，3)3)內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞減，在(3,+)(3,+)內(nèi)單調(diào)遞增，且當內(nèi)單調(diào)遞增，且當x x=1=1或或x x=3=3時，時，f f(x x)=0,)=0,所以所以f f( (x x) )的極大值為的極大值為f f(1)=16ln 2-9(1)=16ln 2-9，極小值為極小值為f f(3)=32ln2-21. 9(3)=32ln2-21. 9分分所以在所以在f f( (x x) )的三個單調(diào)區(qū)間的三個單調(diào)區(qū)間(-1(-1，1),(11),(1，3),(33),(3，+)+)上，上，直線直線y y= =b b與與y y= =f f( (x x) )的圖象各有一個交點，的圖象各有一個交點，當且僅當當且僅當f f(3)(3)b b | 的解集為的解集為 （ ）A.A.x x| |x x22或或x x-1 B.-1 B.x x| |x x122C.C.x x|-1|-1x x2 D.2 D.x x|1|1x x22解析解析 在同一坐標系中，作出在同一坐標系中，作出 y y=|=|x x| |和和y y= = 的圖象，如圖，的圖象，如圖， 由圖象可知，當由圖象可知，當x x122時，時， y y=|=|x x| |的圖象恒在的圖象恒在y y= = 的圖的圖 象的上方象的上方. .12x12x12xB B2.2.已知函數(shù)已知函數(shù)f f( (x x)=log)=log2 2( (x x+1),+1),且且a a b b c c0,0,則則 的大小關(guān)系是的大小關(guān)系是 （ ） A. B.A. B. C. D. C. D.解析解析 作出函數(shù)作出函數(shù)f f( (x x)=log)=log2 2( (x x+1)+1)的圖象，如圖，而的圖象，如圖，而 的幾何意義是圖象上的點與坐標原點連線的幾何意義是圖象上的點與坐標原點連線 的斜率，由圖象可知的斜率，由圖象可知,)(,)(bbfaafccf)(.)()()(ccfbbfaafxxf)(B Bccfbbfaaf)()()(ccfbbfaaf)()()(bbfaafccf)()()(bbfccfaaf)()()(3.3.平面上的點平面上的點P P（x x, ,y y) )使關(guān)于使關(guān)于t t的二次方程的二次方程t t2 2+ +tx tx+ +y y=0=0的根都是絕對值不超過的根都是絕對值不超過1 1的實數(shù)，那么這樣的點的實數(shù)，那么這樣的點P P的的集合在平面內(nèi)的區(qū)域形狀是集合在平面內(nèi)的區(qū)域形狀是 （ ）解析解析 因為方程因為方程t t2 2+ +tx tx+ +y y=0=0的根都是絕對值不超過的根都是絕對值不超過1 1的的 實數(shù)，所以實數(shù)，所以 畫出不等式組所表畫出不等式組所表示的平面區(qū)域可知示的平面區(qū)域可知. .,0101042yxyxyxD D4.4.已知函數(shù)已知函數(shù)f f( (x x)=|)=|x x2 2+2+2x x| |，若關(guān)于，若關(guān)于x x的方程的方程f f2 2( (x x)+)+bf bf( (x x) ) + +c c=0=0有有7 7個不同的實數(shù)根，則個不同的實數(shù)根，則b b, ,c c的大小關(guān)系是的大小關(guān)系是( )( ) A.A.b b c c B. B.b bc c或或b bc c中至少有一個正確中至少有一個正確 C.C.b b c c D. D.不能確定不能確定解析解析 令令f f( (x x)=)=t t, ,則則 f f2 2( (x x)+)+bf bf( (x x)+)+c c=0 =0 可化為可化為t t2 2+ +bt bt+ +c c=0 =0 要使要使有有7 7個根，即個根，即f f( (x x)=|)=|x x2 2+2+2x x| | 與與f f( (x x)=)=t t有有7 7個交點個交點. .如圖，所以方如圖，所以方程程必有兩解，而必有兩解，而f f( (x x)=)=t t中的一條直線經(jīng)過中的一條直線經(jīng)過f f（x x）= =| |x x2 2+2+2x x| |折上去的頂點，故折上去的頂點，故式有一解式有一解t t1 1=1,=1,另一解另一解 t t2 2(0,1)(0,1)，所以，所以b b=-(=-(t t1 1+ +t t2 2)(-2,-1),)(-2,-1),c c= =t t1 1t t2 2(0,1).(0,1).答案答案 C C5.5.已知實數(shù)已知實數(shù) ，則實數(shù)，則實數(shù)A A的取的取 值范圍是值范圍是 （ ） A. B.A. B. C. D. C. D.解析解析 原式可看成點原式可看成點P P(1,3) (1,3) Q Q( )( )兩兩 點連線的斜率點連線的斜率. (0. (0y y1)1)； 所以所以x x2 2+ +y y2 2=1 (-1=1 (-1x x0).0).點點Q Q位于單位圓在第二象位于單位圓在第二象 限的圓弧上且端點的坐標分別是限的圓弧上且端點的坐標分別是B B(-1,0),(-1,0),C C(0,1).(0,1).k kPBPB= = ，k kPCPC=2.=2.設(shè)過點設(shè)過點P P與圓弧有公共點的直線方與圓弧有公共點的直線方)21 (1123mmmA2 ,247 2 ,232 ,3423,34.mm2, 1mymx2, 123 程為程為l l：kxkx- -y y- -k k+3=0+3=0，則，則 11，即，即k k . .結(jié)合圖象，可結(jié)合圖象，可 得得A A ,2. ,2. 答案答案 C C221)3(kk3434二、填空題二、填空題6.6.已知函數(shù)已知函數(shù)f f( (x x)=()=(x x- -a a)()(x x- -b b)+1)+1，且，且a a b b, ,若若m m、n n是方是方 程程f f( (x x)=0)=0的兩根，且的兩根，且m m n n, ,則實數(shù)則實數(shù)a a, ,b b, ,m m, ,n n的大小關(guān)的大小關(guān) 系是系是_._.解析解析 設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)g g( (x x)=()=(x x- -a a)()(x x- -b b),), 則則f f( (x x)=)=g g( (x x)+1,)+1,所以函數(shù)所以函數(shù)f f( (x x) )的的 圖象是把函數(shù)圖象是把函數(shù)g g( (x x) )的圖象向上平的圖象向上平 移一個單位，則在同一坐標系移一個單位，則在同一坐標系 中，作出函數(shù)中，作出函數(shù)g g( (x x) )、f f( (x x) )的圖象的圖象 如右圖，由圖象可知：實數(shù)如右圖，由圖象可知：實數(shù)a a m m n n b b. . amnbamnb 7.7.函數(shù)函數(shù)y y= =f f( (x x)=sin )=sin x x+2|sin+2|sin x x| (| (x x0 0，22) ) 的圖象與直線的圖象與直線y y= =k k有且僅有兩個不同的交點，則實數(shù)有且僅有兩個不同的交點，則實數(shù) k k的取值范圍是的取值范圍是_._.解析解析 在坐標系中作出函數(shù)在坐標系中作出函數(shù)y y= =f f( (x x) )的圖象，如圖，的圖象，如圖， 因為直線因為直線y y= =k k與與y y= =f f( (x x) )的圖象有且僅有兩個不同的的圖象有且僅有兩個不同的 交點，有圖象可知：交點，有圖象可知：11k k3.3.(1,3)(1,3)8.8.動點動點P P（a a, ,b b) )在不等式組在不等式組 表示的平面表示的平面 區(qū)域內(nèi)部及邊界上運動，則區(qū)域內(nèi)部及邊界上運動，則 的取值范圍的取值范圍 是是_._.解析解析 因為因為 , ,而而 表示點（表示點（1 1，2 2）與點）與點（a a，b b）連線的斜率）連線的斜率, ,則則 (-,-22,+)(-,-22,+)，所以，所以 ( (-，-1-133，+).+). 0002yyxyx13aba121ab12ab12ab(-,-13,+)(-,-13,+) 9.9.已知實數(shù)已知實數(shù) , ,則實數(shù)則實數(shù)MM的取值范圍是的取值范圍是 _.解析解析 因為實數(shù)因為實數(shù) , , 所以所以00a a 2,2,又又 = = 令令x x= =a a-1,-1,則則 ( (x x-1,1)-1,1)， 所以實數(shù)所以實數(shù)MM可看成點可看成點P P(2,0) (2,0) Q Q（x x， ）兩點）兩點 連線的斜率連線的斜率. .而點而點Q Q位于圓位于圓x x2 2+ +y y2 2=1=1（x x-1-1，1 1， y y00）上）上, ,當直線當直線PQPQ與半圓弧相切時，此時的斜率與半圓弧相切時，此時的斜率 最小最小, ,因因| |OQOQ|=1,|=1,|OPOP|=2,|=2,OPQOPQ=30=30, ,則則k kPQPQ= ,= , 結(jié)合圖形綜上可知：結(jié)合圖形綜上可知：MM ,0 ,0322aaaM322aaaM322aaaM,2) 1() 1(12aa212xxM21x3333 ,0 ,033三、解答題三、解答題10.10.若方程若方程lg(-lg(-x x2 2+3+3x x- -m m)=lg(3-)=lg(3-x x) )在在x x(0,3)(0,3)內(nèi)有唯內(nèi)有唯 一解，求實數(shù)一解，求實數(shù)m m的取值范圍的取值范圍. .解解 原方程即為原方程即為 即即 設(shè)設(shè)y y1 1=(=(x x-2)-2)2 2, ,x x(0,3),(0,3),y y2 2=1-=1-m m, , 其圖象如圖，其圖象如圖， 由圖象可知：由圖象可知： 當當1-1-m m=0=0時，有唯一解，即時，有唯一解，即m m=1;=1; 當當11-11-m m44時，有唯一解，即時，有唯一解，即-3-3m m0.0. 綜上可知：綜上可知：m m=1=1或或-3-3m m0.0.xmxxx33032,1)2(032mxx11.11.如圖如圖, ,A A, ,B B, ,C C為函數(shù)為函數(shù) 的圖象上的三點，的圖象上的三點， 他們的橫坐標分別是他們的橫坐標分別是t t, ,t t+2,+2,t t+4 (+4 (t t1).1). (1) (1)設(shè)設(shè)ABCABC的面積為的面積為S S，求，求S S= =f f( (t t) )的解析式的解析式； (2)(2)判斷函數(shù)判斷函數(shù)S S= =f f( (t t) )的單調(diào)性的單調(diào)性； (3)(3)求函數(shù)求函數(shù)S S= =f f( (t t) )的最大值的最大值. . 解解 (1)(1)過點過點A A，B B，C C分別作分別作ADAD, ,BEBE, ,CFCF垂直于垂直于x x軸，軸， 垂足分別為垂足分別為D D，E E，F(xiàn) F. . 則則S S= =S S梯形梯形ADEBADEB+ +S S梯形梯形BEFCBEFC- -S S梯形梯形ADFC.ADFC. xy31log（2 2）因為）因為v v= =t t2 2+4+4t t在在1,+)1,+)上是增函數(shù)，且上是增函數(shù)，且v v5,5, u u=1+ =1+ 在在55，+)+)上是減函數(shù)，且上是減函數(shù)，且11u u ; ; S S=log=log3 3u u在在(1(1， 上是增函數(shù)，上是增函數(shù)， 所以復(fù)合函數(shù)所以復(fù)合函數(shù)S S= =f f( (t t)=log)=log3 3(1+ )(1+ ) 在在1,+)1,+)上是減函數(shù)上是減函數(shù). . (3) (3)由由(2)(2)知知t t=1=1時，時，S S有最大值，有最大值， 其最大值為其最大值為S S= =f f(1)=log(1)=log3 3 =2-log=2-log3 35. 5. . ) 1)(441 (log)2(4log232231ttttttv45959tt44259返回