高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第6章第3節(jié) 一元二次不等式及其解法課件 文 新課標(biāo)版

一元二次不等式經(jīng)過變形，可以化成以下兩種標(biāo)準(zhǔn)形式：ax2bxc0(a0)；ax2bxc0(a0)上述兩種形式的一元二次不等式的解集，可通過方程ax2bxc0的根確定設(shè)b24ac.(1)0時(shí)，方程ax2bxc0有兩個 的解x1、x2，設(shè)x1x2，則不等式的解集為，不等式的解集為；不相等x|xx2或xx1x|x1xx2(2)0時(shí)，方程ax2bxc0有兩個相等的解，即x1x2，此時(shí)不等式的解集為，不等式的解集為_；(3)0時(shí)，方程ax2bxc0無實(shí)數(shù)解，則不等式的解集為；不等式的解集為_.x|xx1RAx|1x1Bx|0 x3Cx|0 x1 Dx|1x3解析：畫數(shù)軸求交集答案：C答案：C3若a0的解是()Ax5a或xa或x5aC5axa Dax5a解析：因?yàn)閍5a，所以x24ax5a20(x5a)(xa)0 xa或x0的解集是_解析：畫圖象易求答案：(，2)(3，)x 3 2 10123 4y604 6 6 4 0 61解不等式的核心問題是不等式的同解變形，是將復(fù)雜的、生疏的不等式問題轉(zhuǎn)化為簡單的、熟悉的最簡不等式問題不等式的性質(zhì)則是不等式變形的理論依據(jù)，方程的根、函數(shù)的性質(zhì)和圖象都與不等式的解法密切相關(guān)，要善于把它們有機(jī)地聯(lián)系起來，互相轉(zhuǎn)化2一元一次不等式(組)和一元二次不等式(組)的解法是不等式的基礎(chǔ)，因?yàn)楹芏嗖坏仁降那蠼庾罱K都是轉(zhuǎn)化為一元一次不等式(組)和一元二次不等式(組)進(jìn)行的 3在解不等式的過程中，經(jīng)常要去分母、去絕對值符號等，往往忽略限制條件和變量取值范圍的改變；對分步或分類求出的結(jié)果，何時(shí)求交集，何時(shí)求并集很容易混淆4解含參數(shù)的不等式時(shí)，必須注意參數(shù)的取值范圍，并在此范圍內(nèi)對參數(shù)進(jìn)行分類討論分類的標(biāo)準(zhǔn)是通過理解題意(例如根據(jù)題意挖掘出題目的隱含條件)，根據(jù)方法(例如利用單調(diào)性解題時(shí)，抓住使單調(diào)性發(fā)生變化的參數(shù)值)按照解答的需要(例如進(jìn)行不等式變形時(shí)，必須具備的變形條件)等方面來決定，一般應(yīng)做到不重復(fù)、不遺漏(即時(shí)鞏固詳解為教師用書獨(dú)有)考點(diǎn)一一元一次不等式的解法【即時(shí)鞏固1】解不等式a(ax1)ax1(a0)解：原不等式變形為(a1)(ax1)0，考點(diǎn)二一元二次不等式的解法【案例2】解下列不等式：(1)3x22x23x；(2)2x2x10.關(guān)鍵提示：結(jié)合二次函數(shù)的圖象與一元二次方程的根來解一元二次不等式解：(1)原不等式移項(xiàng)，并整理，得3x25x20.因?yàn)?90，所以方程3x25x20有兩個實(shí)數(shù)根，【即時(shí)鞏固2】求下列不等式的解集：(1)(x4)(x1)0；(2)4x24x10.解：(1)(x4)(x1)0(x4)(x1)0.因?yàn)?，方程(x4)(x1)0的根是x14，x21，所以不等式(x4)(x1)0的解集為x|x4或x1，所以原不等式的解集為x|x4或x1考點(diǎn)三含參數(shù)不等式的解法【案例3】已知不等式x2px12xp.(1)若當(dāng)|p|2時(shí)，不等式恒成立，求x的范圍(2)若當(dāng)2x4時(shí)，不等式恒成立，求p的范圍關(guān)鍵提示：題中不等式含有兩個字母x、p，由(1)的條件可知，應(yīng)視p為變量，x為常量，再求x的范圍；由(2)的條件可知，應(yīng)視x為變量，p為常量，再求p的范圍【即時(shí)鞏固3】已知不等式(m24m5)x24(m1)x30.(1)若不等式的解集為 ，求m的范圍(2)若不等式的解集為R，求m的范圍解：(1)m24m50時(shí)，m1或m5.m1時(shí)，不等式為30，解集不可能為 ；m5時(shí)，不等式為24x30，解集不可能為 .m24m50時(shí)， (2)m24m50時(shí)，m1或m5.m1時(shí)，不等式為30恒成立；m5時(shí)，不等式為24x30，解集不為R.m24m50時(shí)，考點(diǎn)四二次函數(shù)、二次方程、二次不等式【案例4】已知拋物線y(m1)x2(m2)x1(mR)(1)當(dāng)m為何值時(shí)，拋物線與x軸有兩個不同的交點(diǎn)？(2)若關(guān)于x的方程(m1)x2(m2)x10的兩個不等實(shí)根的倒數(shù)平方和不大于2，求實(shí)數(shù)m的取值范圍關(guān)鍵提示：拋物線的實(shí)質(zhì)是二次函數(shù)的圖象，所以由二次函數(shù)圖象的性質(zhì)特點(diǎn)來分析即可關(guān)于方程的根的情況由韋達(dá)定理轉(zhuǎn)化為不等式求解解：(1)由題意可知m1，且0，即(m2)24(m1)0，所以m20，所以m1且m0.所以m22m0，所以0m2.又由(1)知m1且m0，所以m的范圍為0m1或1m2.【即時(shí)鞏固4】已知方程x22(a1)xa22a40的兩根均大于1，求a的范圍解：由已知，設(shè)方程兩根為x1、x2，