數(shù)學(xué)文高考二輪專題復(fù)習(xí)與測(cè)試：第二部分 專題三滿分示范課 Word版含解析

滿分示范課立體幾何立體幾何解答題的基本模式是論證推理與計(jì)算相結(jié)合，以某個(gè)幾何體為依托分步設(shè)問，逐層加深，解決這類題目的原則是重在“轉(zhuǎn)化”與化歸著重考查的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理與直觀想象【典例】(滿分12分)(2018·全國卷)如圖，在平行四邊形ABCM中，ABAC3，ACM90°.以AC為折痕將ACM折起，使點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)D的位置，且ABDA.(1)證明：平面ACD平面ABC；(2)Q為線段AD上一點(diǎn)，P為線段BC上一點(diǎn)，且BPDQDA，求三棱錐Q­ABP的體積規(guī)范解答(1)由已知得BAC90°，即BAAC，又BAAD，且ACADA，所以AB平面ACD.又AB平面ABC，所以平面ACD平面ABC.(2)由題設(shè)，可得DCCMAB3，DA3.又BPDQDA，所以BP2.作QEAC，垂足為E，則QEDC. 由已知及(1)可得DC平面ABC，所以QE平面ABC，QE1.因此，三棱錐Q­ABP的體積為VQ­ABP·QE·SABP×1××3×2×sin 45°1.高考狀元滿分心得1寫全得分步驟，踩點(diǎn)得分：對(duì)于解題過程中踩分點(diǎn)的步驟有則給分，無則沒分，如第(1)問中缺少ACADA扣分，忽視AB平面ABC也要扣分2寫明得分關(guān)鍵：如第(1)問明確AB平面ACD，第(2)問中QEDC，DC平面ABC，否則導(dǎo)致失分3正確計(jì)算是得分的保證：準(zhǔn)確計(jì)算QE1，及VQ-ABP1才能得滿分解題程序第一步：利用折疊前后位置關(guān)系，判定AB平面ACD.第二步：根據(jù)面面垂直判定定理，證平面ACD平面ABC.第三步：證明QE平面ABC，計(jì)算棱錐QABP的高第四步：代入體積公式，求三棱錐QABP的體積第五步：反思檢驗(yàn)，規(guī)范解題步驟跟蹤訓(xùn)練1.(2019·全國卷)如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，點(diǎn)E在棱AA1上，BEEC1.(1)證明：BE平面EB1C1；(2)若AEA1E，AB3，求四棱錐E-BB1C1C的體積(1)證明：由已知得B1C1平面ABB1A1，BE平面ABB1A1，故B1C1BE.又BEEC1，B1C1EC1C1，所以BE平面EB1C1.(2)解：由(1)知BEB190°.由題設(shè)知RtABERtA1B1E，所以AEBA1EB145°，故AEAB3，AA12AE6.如圖，作EFBB1，垂足為F，則EF平面BB1C1C，且EFAB3.所以四棱錐EBB1C1C的體積V×3×6×318.2.(2018·北京卷)如圖，在四棱錐P­ABCD中，底面ABCD為矩形，平面PAD平面ABCD，PAPD，PAPD，E，F(xiàn)分別為AD，PB的中點(diǎn)求證：(1)PEBC；(2)平面PAB平面PCD；(3)EF平面PCD.證明：(1)因?yàn)镻APD，E為AD的中點(diǎn)，所以PEAD.因?yàn)榈酌鍭BCD為矩形，所以BCAD，所以PEBC.(2)因?yàn)榈酌鍭BCD為矩形，所以ABAD.又因?yàn)槠矫鍼AD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，AB平面ABCD，所以AB平面PAD，且PD平面PAD.所以ABPD.又因?yàn)镻APD，且PAABA，所以PD平面PAB.又PD平面PCD，所以平面PAB平面PCD.(3)如圖，取PC的中點(diǎn)G，連接FG，DG.因?yàn)镕，G分別為PB，PC的中點(diǎn)，所以FGBC，F(xiàn)GBC.因?yàn)樗倪呅蜛BCD為矩形，且E為AD的中點(diǎn)，所以DEBC，DEBC.所以DEFG，DEFG.所以四邊形DEFG為平行四邊形所以EFDG.又因?yàn)镋F平面PCD，DG平面PCD，所以EF平面PCD.