2022年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第7章 專題強(qiáng)化11 碰撞模型及拓展

專題強(qiáng)化十一碰撞模型及拓展【目標(biāo)要求】1.理解碰撞的種類及其遵循的規(guī)律.2.會(huì)分析、計(jì)算“滑塊一彈簧”模型有關(guān)問(wèn) 題3理解“滑塊一斜(曲)面”模型與碰撞的相似性，會(huì)解決相關(guān)問(wèn)題.題型一碰撞【基礎(chǔ)回扣】1 .碰撞碰撞是指物體間的相互作用持續(xù)時(shí)間很短，而物體間相互作用力很大的現(xiàn)象.2 .特點(diǎn)在碰撞現(xiàn)象中，一般都滿足內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力,可認(rèn)為相互碰撞的系統(tǒng)動(dòng)量守恒.3 .分類動(dòng)量是否守恒機(jī)械能是否守恒彈性碰撞守恒守恒非彈性碰撞守恒有損失完全非彈性碰撞守恒損失最大【技巧點(diǎn)撥】1 .碰撞問(wèn)題遵守的三條原則(1)動(dòng)量守恒：pi+p2=Pl' +P2' .(2)動(dòng)能不增加：Eki+Ek23Eki' +反2 .(3)速度要符合實(shí)際情況碰前兩物體同向運(yùn)動(dòng)，若要發(fā)生碰撞，則應(yīng)有。前，碰后原來(lái)在前的物體速度一定增大, 若碰后兩物體同向運(yùn)動(dòng)，則應(yīng)有。J.碰前兩物體相向運(yùn)動(dòng)，碰后兩物體的運(yùn)動(dòng)方向不可能都不改變.2 .彈性碰撞的結(jié)論以質(zhì)量為叨、速度為5的小球與質(zhì)量為他的靜止小球發(fā)生彈性碰撞為例，則有 mV=mV' +%2。2產(chǎn)1功2=產(chǎn)卬/2+產(chǎn)202 2衽+&2 汨， m-mi ，2m聯(lián)乂解得：5 一訴s 一訴/ 討論：若加=他,則功'=0, V2' =。1(速度交換);若m>m2,貝lj v1 >0, V2' >0(碰后兩物體沿同一方向運(yùn)動(dòng))；當(dāng)/功帆2時(shí)，v'Vz 七2。； 若如2，則“<0, V2' >0(碰后兩物體沿相反方向運(yùn)動(dòng))；當(dāng)如m2時(shí)，"*一% Vi O.3.物體A與靜止的物體8發(fā)生碰撞，當(dāng)發(fā)生完全非彈性碰撞時(shí)損失的機(jī)械能最多，物體8 的速度最小，UB= 7 -兆,當(dāng)發(fā)生彈性碰撞時(shí)，物體B速度最大，如=-2屆小則碰后物 始十 ?bmA-rmB體B的速度范圍為：T 川一積2tAtnAvmBzwa 十m【例1】如圖1所示，粗糙的水平面連接一個(gè)豎直平面內(nèi)的半圓形光滑軌道，其半徑為/?=0.1 m,半圓形軌道的底端放置一個(gè)質(zhì)量為m=0.1 kg的小球B,水平面上有一個(gè)質(zhì)量為"= 0.3 kg的小球A以初速度加=4.0 m/s開(kāi)始向著小球B運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間Z=0.80 s與B發(fā)生彈 性碰撞，設(shè)兩個(gè)小球均可以看作質(zhì)點(diǎn)，它們的碰撞時(shí)間極短，且已知小球4與桌面間的動(dòng)摩 擦因數(shù)=0.25, g 取 10m/s2.求：圖1(1)兩小球碰前4的速度大小vA;(2)小球B運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)C時(shí)對(duì)軌道的壓力大小.答案(1)2 m/s (2)4 N解析(1)碰前對(duì)A由動(dòng)量定理有一“用。="辦一解得 va=2 m/s.(2)對(duì)A、8組成的系統(tǒng)，碰撞前后動(dòng)量守恒，則有Mva=Mva ' + mv/i碰撞前后總動(dòng)能保持不變，則有77Mo/ =亍必辦'2 + 1/nWfi2由以上兩式解得= 1 m/s, Vb3 m/s設(shè)小球B運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)C時(shí)的速度大小為。c,以水平面為參考平面，因?yàn)?球由半圓形軌道的底端運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程中機(jī)械能守恒，則有570C2 + 2?gR=*0B2解得 Vc=y15 m/sv(對(duì)小球8,在最高點(diǎn)。有mg+F=nr-解得Fn=4N由牛頓第三定律知小球B運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)C時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為4N.跟進(jìn)訓(xùn)練1.（碰撞可能性汝U圖2所示，在光滑水平面上有宜徑相同的八b兩球，在同一直線上運(yùn)動(dòng)， 選定向右為正方向，兩球的動(dòng)量分別為p0=6kgm/s、/%=-4kg-m/s.當(dāng)兩球相碰之后，兩球 的動(dòng)量可能是（）Q氮.圖2A. /?«=-6kgm/s> pz>=4kgm/sB. p°= -6kg m/s、b=8kgm/sC. p«=-4kg m/s、pb=6 kg-rn/sD. pa=2 kg m/s> pb=O答案c解析 根據(jù)碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒可知碰撞后的總動(dòng)量等于原來(lái)總動(dòng)量2 kg-m/s, A選項(xiàng)碰后 的總動(dòng)量為-2 kgm/s,動(dòng)量不守恒，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)碰后。球的動(dòng)能不變，球的動(dòng)能增 加了，不符合機(jī)械能不增加的規(guī)律，故B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)碰后。、人小球的動(dòng)量滿足動(dòng)量守恒 定律，也不違背物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，故C正確；D選項(xiàng)與實(shí)際不符，a不可能穿過(guò)靜止的匕向 前運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤.2.（彈性碰撞）如圖3所示，在足夠長(zhǎng)的光滑水平面上，物體4、B、C位于同一直線上，A位 B. C之間.A的質(zhì)量為m，8、C的質(zhì)量都為M,三者均處于靜止?fàn)顟B(tài).現(xiàn)使A以某一速 度向右運(yùn)動(dòng)，求m和M之間應(yīng)滿足什么條件，才能使A只與8、C各發(fā)生一次碰撞.設(shè)物體 間的碰撞都是彈性碰撞.圖3答案由一 2）M-解析 A向右運(yùn)動(dòng)與C發(fā)生第一次碰撞，碰撞過(guò)程中，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒.設(shè)速 度方向向右為正，開(kāi)始時(shí)A的速度為。（），第一次碰撞后C的速度為。a, A的速度為。ai,由 動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律得/nvo=mVA + Mvc/ o（）2 =%小 i2+Mvc2聯(lián)工解付內(nèi)尸不W* %尸赤產(chǎn)。如果/心M,第一次碰撞后，A與。速度同向，且A的速度小于。的速度，不可能與8發(fā)生 碰撞：如果機(jī)=M,第一次碰撞后，A停止，。以A碰前的速度向右運(yùn)動(dòng)，A不可能與8發(fā) 生碰撞，所以只需考慮的情況第一次碰撞后，A反向運(yùn)動(dòng)與8發(fā)生碰撞，設(shè)與8發(fā)生碰撞后，A的速度為內(nèi)2, 8的速度為 Ubi,同樣有mVAz=invA2+MvB12 =/W422 + 1a/zi2，、-g mM mM -職工解付以2=肝向加=（肅石）V0根據(jù)題意，要求4只與8、C各發(fā)生一次碰撞，應(yīng)有力2。a聯(lián)立解得m2+4mMM20解得相（小一2）M另一解力一（小+2）M舍去所以，桁和M應(yīng)滿足的條件為（小一題型二碰撞模型的拓展日考向1 "滑塊一彈簧”模型1 .模型圖示%MP.UO0 干回力7力，力"7力），水平地面光滑2 .模型特點(diǎn)（1）動(dòng)量守恒：兩個(gè)物體與彈簧相互作用的過(guò)程中，若系統(tǒng)所受外力的矢量和為零，則系統(tǒng)動(dòng) 量守恒（2）機(jī)械能守恒：系統(tǒng)所受的外力為零或除彈簧彈力以外的內(nèi)力不做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒（3）彈簧處于最長(zhǎng)（最短）狀態(tài)時(shí)兩物體速度相等，彈性勢(shì)能最大，系統(tǒng)動(dòng)能通常最小（完全非彈 性碰撞拓展模型）（4）彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，彈性勢(shì)能為零，系統(tǒng)動(dòng)能最大（完全彈性碰撞拓展模型，相當(dāng)于碰撞結(jié)束 時(shí)）【例2】（多選）如圖4所示，水平光滑軌道寬度和輕彈簧自然長(zhǎng)度均為d,兩小球質(zhì)量分別為 wi mz，網(wǎng)膽2，"2的左邊有一固定擋板.由圖示位置靜止釋放如、，"2，當(dāng)nil與相距最 近時(shí)他的速度為5,則在以后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中（ ）m2A.見(jiàn)的最小速度是0B.如的最小速度是四產(chǎn)力機(jī)I十機(jī)2C.，2的最大速度是。1D.，物的最大速度是 mvm2答案BD解析 由題意結(jié)合題圖可知，當(dāng)Z|與62相距最近時(shí)，"?2的速度為0,此后，如在前，做減 速運(yùn)動(dòng)，W12在后，做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)再次相距最近時(shí)，g減速結(jié)束，加速結(jié)束，因此此時(shí) 劭速度最小，,”2速度最大，在此過(guò)程中系統(tǒng)動(dòng)量和機(jī)械能均守恒，/"15 =切|。1 ' +W2l?2. 2WJlyl2 =mV' 2+m2V22,解得。J ='i,改=一 鄴一i, B、D 選項(xiàng)正確.22mi-rni2m -rmz 【例3】如圖5所示，一輕質(zhì)彈簧的一端固定在滑塊B上，另一端與滑塊C接觸但未連接，該 整體靜止放在離地面高為4=5 m的光滑水平桌面上.現(xiàn)有一滑塊A從光滑曲面上離桌面 =1.8 m高處由靜止開(kāi)始滑下，與滑塊B發(fā)生碰撞并粘在一起壓縮彈簧推動(dòng)滑塊C向前運(yùn)動(dòng)， 經(jīng)一段時(shí)間，滑塊C脫離彈簧，繼續(xù)在水平桌面上勻速運(yùn)動(dòng)一段后從桌面邊緣飛出.已知 mA kg, mB2 kg, mc=3 kg, 取 g=10m/s2.求：圖5(1)滑塊A與滑塊B碰撞結(jié)束瞬間的速度大??；(2)被壓縮彈簧的最大彈性勢(shì)能：(3)滑塊C落地點(diǎn)與桌面邊緣的水平距離.答案(1)2 m/s (2)3 J (3)2 m解析(1)滑塊A從光滑曲面上高處由靜止開(kāi)始滑下的過(guò)程機(jī)械能守恒，設(shè)其滑到底面的速度為。1,由機(jī)械能守恒定律有解得s=6m/s滑塊A與8碰撞的過(guò)程，A、B系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，碰撞結(jié)束瞬間具有共同速度，設(shè)為力，由 動(dòng)量守恒定律有inAVi=(mA+tnB)V2,解得 02=1yi = 2 m/s(2)滑塊A、8發(fā)生碰撞后與滑塊C 一起壓縮彈簧，壓縮的過(guò)程機(jī)械能守恒，被壓縮彈簧的彈 性勢(shì)能最大時(shí)，滑塊4、B、C速度相等，設(shè)為。3,由動(dòng)量守恒定律有mAVi =(mA+mn+mc)V3,解得 V3=fi = 1 m/s由機(jī)械能守恒定律有Ep=yim,+me)vi1+/hb+wc)V32解得Ep=3 J(3)被壓縮彈簧再次恢復(fù)自然長(zhǎng)度時(shí)，滑塊C脫離彈簧，設(shè)滑塊A、8的速度為。人滑塊C的 速度為g,由動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律有(mA + mB)V2 = (/wa+mn)V4+mB)vr=+mB)V42+m(vs2解得。4=0, 05 = 2 m/s滑塊C從桌面邊緣飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)s=im, H=gr解得s=2m.匚考向2”滑塊一斜(曲)面”模型1.模型圖示水平地面光滑2.模型特點(diǎn) (1)最高點(diǎn)：m與M具有共同水平速度。共，機(jī)不會(huì)從此處或提前偏離軌道.系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，Wo=(M+z)。共；系統(tǒng)機(jī)械能守恒，力加=2m+山)0共2+儂，其中h為滑塊上 升的最大高度，不一定等于圓弧軌道的高度(完全非彈性碰撞拓展模型)(2)最低點(diǎn)：機(jī)與M分離點(diǎn).水平方向動(dòng)量守恒，mvo=ntVi+Mv2系統(tǒng)機(jī)械能守恒，力加 =,2+|22 (完全彈性碰撞拓展模型) 【例4】(多選)如圖6所示，質(zhì)量為M的楔形物體靜止在光滑的水平地面上，其斜面光滑且足 夠長(zhǎng)，與水平方向的夾角為“一個(gè)質(zhì)量為的小物塊從斜面底端以初速度如沿斜面向上開(kāi)始 運(yùn)動(dòng).當(dāng)小物塊沿斜面向上運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，速度大小為。，距地面高度為/?，重力加速度為g，則下列關(guān)系式中正確的是()圖6A. mvo=(mi-M)v B. mvocos O=(m+M)v 1,C.，”g/j=y(o()sin B)D. mgh+(m+M)v2mvo2答案BD解析 小物塊上升到最高點(diǎn)時(shí)，小物塊相對(duì)楔形物體靜止，所以小物塊與楔形物體的速度都 為v,二者組成的系統(tǒng)在水平方向上動(dòng)量守恒，全過(guò)程機(jī)械能守恒.以水平向右為正方向， 在小物塊上升過(guò)程中，由水平方向系統(tǒng)動(dòng)量守恒得zmoocos 9=(/n+M)。，故A錯(cuò)誤，B正確；系統(tǒng)機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得故C錯(cuò)誤，D正確.【例5】(2021黑龍江哈爾濱市第六中學(xué)期中)兩質(zhì)量均為根的劈A和8,高度相同，放在光滑 水平面上，4和8的傾斜面都是光滑曲面，曲面下端與水平面相切，如圖7所示.一質(zhì)量也 為"的可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊，從劈A上距水平面高度為人處?kù)o止滑下，然后又滑上劈B.重力加 速度為g，求：圖7(1)物塊在劈B上能夠達(dá)到的最大高度：(2)物塊從劈B上返回水平面時(shí)的速度.答案(*(2)0解析(1)物塊從劈4上滑下，設(shè)水平向右為正方向，物塊滑到底端時(shí)的速度為功，劈A的速 度為S.由水平方向動(dòng)量守恒和系統(tǒng)機(jī)械能守恒列方程得0=mv+mV2mgh=產(chǎn)。|2+$九療解得 v=ygii物塊滑上劈8,當(dāng)二者水平方向速度相同時(shí)，物塊到達(dá)最大高度.設(shè)二者共同速度大小為物塊到達(dá)最大高度為H,由水平方向動(dòng)量守恒和系統(tǒng)機(jī)械能守恒列方程得tnv=2mv 其2 =；X2mv 2+mgHh解得”=（2）設(shè)物塊從劈8上返回水平面時(shí)的速度為s,劈B的速度為。4,從物塊剛要滑上劈B,到物塊從劈8上返回水平面，由水平方向動(dòng)量守恒和系統(tǒng)機(jī)械能守恒列方程得：mvi =nzg+n?4品o J =mv+/?1r42解得6=0.跟進(jìn)訓(xùn)練3 .（“滑塊一斜面”模型分析）如圖8所示，在足夠長(zhǎng)的光滑水平面上有一靜止的質(zhì)量為M的 斜面，斜面表面光滑、高度為、傾角為，.一質(zhì)量為根（m<M）的小物塊以一定的初速度沿水平 面向右運(yùn)動(dòng)，不計(jì)沖上斜面過(guò)程中的機(jī)械能損失.如果斜面固定，則小物塊恰能沖到斜面的 頂端.如果斜面不固定，則小物塊沖上斜面后能達(dá)到的最大高度為（）圖8, 一 mh mh 一 MhA，hCrM Am+m答案D解析 斜面固定時(shí)，根據(jù)動(dòng)能定理可得一吆=0J/noo?,解得v°=72gh,斜面不固定時(shí),由水平方向動(dòng)量守恒得陽(yáng)）=（M+。，由能量守恒得%Wo2=£（M+M/+吆加，解得/? = M.h, D項(xiàng)正確.M+m4 .（“滑塊一彈簧"模型分析）如圖9所示，小球8與一輕質(zhì)彈簧相連，并靜止在足夠長(zhǎng)的光 滑水平面上，小球A以某一速度與輕質(zhì)彈簧正碰.小球A與彈簧分開(kāi)后，小球B的速度為0, 求當(dāng)兩個(gè)小球與彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)能最小時(shí)，小球B的速度的大小.圖9解析 當(dāng)系統(tǒng)動(dòng)能最小時(shí)，彈簧被壓縮至最短，兩球具有共同速度。共.設(shè)小球A、3的質(zhì)量分別為如、機(jī)2, 碰撞前小球A的速度為q），小球A與彈簧分開(kāi)后的速度為v.從小球4碰到彈簧到與彈簧分開(kāi)的過(guò)程中，由系統(tǒng)動(dòng)量守恒和能量守恒有mVo=mV+m2V1 1 1 )嚴(yán) I Vo2 =V2 + 22V22力? Bom +/W2即 mVo=2v從小球A碰到彈簧到兩球達(dá)到相同速度的過(guò)程中，系統(tǒng)動(dòng)量守恒,故 mVo=（nii+ni2）v 共v解得0頭=,課時(shí)精練C雙基鞏固練1 .（多選）（2020.湖北部分重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考）如圖1所示，光滑水平面上有大小相同的4、8兩球在 同一直線上運(yùn)動(dòng).兩球的質(zhì)量分別為兩=1 kg、，珈=2kg,規(guī)定向右為正方向，碰撞前A、B 兩球的動(dòng)量均為6 kg運(yùn)動(dòng)中兩球發(fā)生碰撞，碰撞前后A球動(dòng)量的變化量為一4 kg.m/s, 則（）圖1A.左方是A球B. 8球動(dòng)量的變化量為4 kg.m/sC.碰撞后A、8兩球的速度大小之比為5 ： 2D.兩球發(fā)生的碰撞是彈性碰撞答案ABD解析 初狀態(tài)兩球的動(dòng)量均為正，故兩球均向右運(yùn)動(dòng)，Va=6 m/s, Vh=J=3 m/s,故左 'A*'*D方是A球，A正確；由動(dòng)量守恒定律知，ApB=-ApA=4 kg m/s, B正確：碰撞后A的動(dòng)量 fnA、10 kg m/s,則 如=哼-=5 m/s,故。a' ： vb' =2 ： 5, C 錯(cuò)誤；為 Pa' =/pa+pa=2 kg m/s,則。，=2 m/s,碰撞后 8 的動(dòng)量為 pj =Apb+pb=J,碰撞后系統(tǒng)的機(jī)械能為5im' 2+|wbi>b，2=27 J,故兩球發(fā)生的碰撞是彈性碰撞，D正確.2.如圖2所示，豎直平面內(nèi)的四分之一光滑圓弧軌道下端與光滑水平桌面相切，小滑塊8靜 止在圓弧軌道的最低點(diǎn).現(xiàn)將小滑塊A從圓弧軌道的最高點(diǎn)無(wú)初速度釋放.已知圓弧軌道半 徑/?= 1.8 m,小滑塊的質(zhì)量關(guān)系是，如=2/股，重力加速度g=10 mH.則碰后小滑塊8的速度 大小不可能是（）A. 5 m/sB. 4 m/sC. 3 m/sD. 2 m/s答案A解析 滑塊A下滑過(guò)程，由機(jī)械能守恒定律得利3?=%?心（）2,解得如=6 m/s:若兩個(gè)滑塊發(fā)生的是彈性碰撞，由動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律得：hiaVo=hiaVa+mBVB, iaV=%外包/+%皿解得g=4 m/s:若兩個(gè)滑塊發(fā)生的是完全非彈性碰撞，由動(dòng)量守恒定律得:mAVo=（mA+inB）VB',解得=2 m/s,所以碰后小滑塊8的速度大小范圍為2 m/s<08<4 m/s,不可能為5 m/s,故選A.3. （2020山東等級(jí)考模擬卷）秦山核電站是我國(guó)第一座核電站，其三期工程采用重水反應(yīng)堆技 術(shù)，利用中子。n）與靜止笊核價(jià)H）的多次碰撞，使中子減速.已知中子某次碰撞前的動(dòng)能為£, 碰撞可視為彈性正碰.經(jīng)過(guò)該次碰撞后，中子損失的動(dòng)能為（） g 2A.§E B.gE C.E D.qE答案B解析 質(zhì)量數(shù)為1的中子與質(zhì)量數(shù)為2的人核發(fā)生彈性正碰，滿足能量守恒和動(dòng)量守恒，設(shè)式：1 Xv（）2=X 1 Xui2+|x2Xt?22中子的初速度為。（），碰撞后中子和次核的速度分別為功和6,以內(nèi)的方向?yàn)檎较颍闪? X6=1 Xoi+2Xd2,解得S = 即中子的動(dòng) 能減小為原來(lái)的E，則中子的動(dòng)能損失量為5E,故B正確.4.如圖3所示，一個(gè)輕彈簧的兩端與質(zhì)量分別為如和,z的兩物體甲、乙連接，靜止在光滑 的水平面上.現(xiàn)在使甲瞬間獲得水平向右的速度。o=4 m/s,當(dāng)甲物體的速度減小到1 m/s時(shí), 彈簧最短.下列說(shuō)法中正確的是（）圖3A.此時(shí)乙物體的速度為1 m/sB.緊接著甲物體將開(kāi)始做加速運(yùn)動(dòng)C.甲、乙兩物體的質(zhì)量之比，m ：皿2=1 ： 4D.當(dāng)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，乙物體的速度大小為4 m/s答案A解析根據(jù)題意得，當(dāng)彈簧壓縮到最短時(shí)，兩物體速度相同，所以此時(shí)乙物體的速度也是1 m/s, A正確；因?yàn)閺椈蓧嚎s到最短時(shí)，甲受力向左，甲繼續(xù)減速，B錯(cuò)誤；根據(jù)動(dòng)量守恒 定律可得如。0=（如+12）。，解得如：恤=1：3, C錯(cuò)誤；當(dāng)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，根據(jù)動(dòng)量守 恒和機(jī)械能守恒有 moo=/niS' +機(jī)2。2'，mv=jrnV' 2+nnv2 2,聯(lián)立解得。2' = 2 m/s, D 錯(cuò)誤.5. （2019山東日照市3月模擬）4、8兩小球靜止在光滑水平面上，用水平輕彈簧相連接，A、 B兩球的質(zhì)量分別為m和若使A球獲得瞬時(shí)速度”如圖4甲），彈簧壓縮到最短時(shí) 的長(zhǎng)度為L(zhǎng)i:若使8球獲得瞬時(shí)速度。（如圖乙），彈簧壓縮到最短時(shí)的長(zhǎng)度為上，則心與心 的大小關(guān)系為（） VV .Ci）vAMAMAA（5） （4）VWAAAWV（5）方6/,/,）/，力力, ，力力“，力'，力，/甲乙圖4A. L>LzB. L<LzC. Li=LzD.不能確定答案C解析 當(dāng)彈簧壓縮到最短時(shí)，兩球的速度相同，對(duì)題圖甲，取A的初速度方向?yàn)檎较?，?動(dòng)量守恒定律得：由機(jī)械能守恒定律得：Ep=mv2（m+M）v' 2聯(lián)立解得，彈簧壓縮到最短時(shí)Ep=2（z +歷）同理，對(duì)題圖乙，取8的初速度方向?yàn)檎较?mMv2當(dāng)彈簧壓縮到最短時(shí)有：=甚而故兩種情況下彈簧彈性勢(shì)能相等，則有：Li=L2,故A、B、D錯(cuò)誤，C正確.6.（多選）（2020廣東東山中學(xué)月考）如圖5甲所示，一個(gè)輕彈簧的兩端與質(zhì)量分別為如和m2 的兩物塊A、8相連接并靜止在光滑的水平地面上.現(xiàn)使A以3 m/s的速度向8運(yùn)動(dòng)壓縮彈 簧，速度一時(shí)間圖象如圖乙，則有（）圖5A.在小f3時(shí)刻兩物塊達(dá)到共同速度1 m/s,且彈簧都處于壓縮狀態(tài)B.從n到時(shí)刻彈簧由壓縮狀態(tài)恢復(fù)原長(zhǎng)C.兩物塊的質(zhì)量之比為如：zn2=l : 2D.在72時(shí)刻A與B的動(dòng)能之比Eh ： Ek2=l : 8答案CD解析 由題圖乙可知八、4時(shí)刻兩物塊達(dá)到共同速度1 m/s,且此時(shí)系統(tǒng)動(dòng)能最小，根據(jù)系統(tǒng) 機(jī)械能守恒可知，此時(shí)彈性勢(shì)能最大，h時(shí)刻彈簧處于壓縮狀態(tài)，而“時(shí)刻處于伸長(zhǎng)狀態(tài)， 故A錯(cuò)誤；結(jié)合圖象弄清兩物塊的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，開(kāi)始時(shí)如逐漸減速，逐漸加速，彈簧被壓 縮，時(shí)刻二者速度相同，系統(tǒng)動(dòng)能最小，勢(shì)能最大，彈簧被壓縮到最短，然后彈簧逐漸恢 復(fù)原長(zhǎng)，m2仍然加速，如先減速為零，然后反向加速，f2時(shí)刻，彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)狀態(tài)，由于此 時(shí)兩物塊速度相反，因此彈簧的長(zhǎng)度將逐漸增大，兩物塊均減速，在打時(shí)刻，兩物塊速度相 等，系統(tǒng)動(dòng)能最小，彈簧最長(zhǎng)，因此從七到f4過(guò)程中彈簧由伸長(zhǎng)狀態(tài)恢復(fù)原長(zhǎng)，故B錯(cuò)誤： 根據(jù)動(dòng)量守恒定律，f=0時(shí)刻和r=h時(shí)刻系統(tǒng)總動(dòng)量相等，有加研=（如+m2）。2,其中。1 = 3 m/s,力=1 m/s,解得如：，”2 = 1 ： 2,故C正確；在打時(shí)刻A的速度為。a= - 1 m/s, B的 速度為如=2 m/s,根據(jù)如：m=l：2,求出Eki ： Ek2=l ： 8,故D正確.C能力提升練7 .（多選）（2019.安徽宣城市第二次模擬）如圖6,彈簧的一端固定在豎直墻上，質(zhì)量為根的光滑 弧形槽靜止在光滑水平面上，底部與水平面平滑連接，一個(gè)質(zhì)量也為，"的小球從槽上高處由靜止開(kāi)始自由下滑，則（）圖6A.在小球下滑的過(guò)程中，小球和槽組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒B.在小球下滑的過(guò)程中，小球和槽之間的相互作用力對(duì)槽不做功C.被彈簧反彈后，小球能回到槽上高人處D.被彈簧反彈后，小球和槽都做速率不變的直線運(yùn)動(dòng)答案AD解析在小球下滑的過(guò)程中，小球和槽組成的系統(tǒng)在水平方向上不受外力，則水平方向上動(dòng) 量守恒，故A正確；在小球下滑過(guò)程中，槽向左滑動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理知，槽的速度增大，則 小球?qū)Σ鄣淖饔昧ψ稣?，故B錯(cuò)誤；小球和槽組成的系統(tǒng)水平方向上動(dòng)量守恒，開(kāi)始總動(dòng) 量為零，小球離開(kāi)槽時(shí)，小球和槽的動(dòng)量大小相等，方向相反，由于質(zhì)量相等，則速度大小 相等，方向相反，然后小球與彈簧接觸，被彈簧反彈后的速度與接觸彈簧時(shí)的速度大小相等， 可知反彈后小球和槽都做速率不變的直線運(yùn)動(dòng)，且速度大小相等，小球不會(huì)回到槽上高處， 故D正確，C錯(cuò)誤.8 .（多選）如圖7所示，動(dòng)量分別為以=12 kg-m/s、pp=13 kgm/s的兩個(gè)小球A、8在光滑的水 平面上沿一直線向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后兩球發(fā)生正碰，分別用Apa、/%表示兩小球動(dòng) 量的變化量.則下列選項(xiàng)中可能正確的是（）A B圖7A. 3 kgm/s、Ape=3 kg-m/sB. A°a=_2 kgm/s、A/?b=2 kg m/sC. pA=_ 24 kgm/s> Aps=24 kg-m/sD. Ap4=3 kg m/s, Ap«=3 kg m/s答案AB解析碰撞問(wèn)題要遵循三個(gè)規(guī)律：動(dòng)量守恒定律，碰后系統(tǒng)的機(jī)械能不增加和碰撞過(guò)程要符 合實(shí)際情況，本題屬于追及碰撞，碰前，后面物體的速度一定要大于前面物體的速度（否則無(wú) 法實(shí)現(xiàn)碰撞），碰后，前面物體的動(dòng)量增大，后面物體的動(dòng)量減小，減小量等于增大量，所以 A/?a<0, A/?b>0,并且 Apam/%,據(jù)此可排除選項(xiàng) D;若 ApA=-24 kg-m/s、A/?b=24 kg-m/s,2碰后兩球的動(dòng)量分別為Pa' = -12 kg-m/s、=37 kg-m/s,根據(jù)關(guān)系式瓦=臺(tái)可知，A球 的質(zhì)量和動(dòng)量大小不變，動(dòng)能不變，而8球的質(zhì)量不變，但動(dòng)量增大，所以8球的動(dòng)能增大， 這樣碰后系統(tǒng)的機(jī)械能比碰前增大了，可排除選項(xiàng)C;經(jīng)檢驗(yàn)，選項(xiàng)A、B滿足碰撞遵循的 三個(gè)規(guī)律.9.如圖8所示，在光滑水平面上放置一個(gè)質(zhì)量為M的滑塊，滑塊的一側(cè)是一個(gè);弧形槽，凹槽半徑為凡A點(diǎn)切線水平.另有一個(gè)質(zhì)量為降的小球以速度如從A點(diǎn)沖上滑塊，重力加速 度大小為g，不計(jì)摩擦.下列說(shuō)法中正確的是（）圖8A.當(dāng)。0=也還時(shí)，小球能到達(dá)8點(diǎn)B.如果小球的速度足夠大，球?qū)幕瑝K的左側(cè)離開(kāi)滑塊后直接落到水平面上C.小球到達(dá)斜槽最高點(diǎn)處，小球的速度為零D.小球回到斜槽底部時(shí)，小球速度方向可能向左答案D 解析 滑塊不固定，當(dāng)Oo=2gR時(shí),設(shè)小球沿槽上升的高度為h,則有：mvo=(m+M)v, =M+m)v2+mgh,可解得/?=而匕R<R,故A錯(cuò)誤；當(dāng)小球速度足夠大，從8點(diǎn)離開(kāi)滑 塊時(shí)，由于8點(diǎn)切線豎直，在8點(diǎn)時(shí)小球與滑塊的水平速度相同，離開(kāi)8點(diǎn)后將再次從B 點(diǎn)落回，不會(huì)從滑塊的左側(cè)離開(kāi)滑塊后直接落到水平面上，B錯(cuò)誤：當(dāng)小球到達(dá)斜槽最高點(diǎn)， 由在水平方向上動(dòng)量守恒有m0(>=(M+m)0,小球具有水平速度，故C錯(cuò)誤；當(dāng)小球回到斜槽底部，相當(dāng)于完成了彈性碰撞，mvo=inVi+Mv212 12 m_M.2»n?o =2,JV, +2Mv- ' Vi M+m00" m>M,與處方向相同，向左，當(dāng)?<M,與方向相反，即向右，故D正確.10.如圖9所示，光滑水平直軌道上有三個(gè)質(zhì)量均為m的物塊A、B、C8的左側(cè)固定輕彈簧 (彈簧左側(cè)的擋板質(zhì)量不計(jì)).設(shè)A以速度內(nèi)向8運(yùn)動(dòng)，壓縮彈簧；當(dāng)A、8速度相等時(shí)，B 與C恰好相碰并粘接在一起，然后繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，假設(shè)B和C碰撞過(guò)程時(shí)間極短，求從A開(kāi)始 壓縮彈簧直至與彈簧分離的過(guò)程中，求：圖9(1)整個(gè)系統(tǒng)損失的機(jī)械能；(2)彈簧被壓縮到最短時(shí)的彈性勢(shì)能.答案。然/(2)1|mp()2解析(1)從A壓縮彈簧到A與8具有相同速度。時(shí)，對(duì)A、8與彈簧組成的系統(tǒng)，由動(dòng)量守 恒定律得：Wo=2w此時(shí)B與C相當(dāng)于發(fā)生完全非彈性碰撞，設(shè)碰撞后的瞬時(shí)速度為。2,損失的機(jī)械能為及對(duì)B、C組成的系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒和能量守恒定律得mv=2mv2mV2=AE+ X 2mv<解得 AE=invo2.(2)由加5=2加。2可知。2<S, A將繼續(xù)壓縮彈簧，直至A、B、C三者速度相同，設(shè)此速度為 。3,此時(shí)彈簧被壓縮至最短，其彈性勢(shì)能為%,由動(dòng)量守恒和能量守恒定律得：mvo=3mV3AE=g X 3mv32+Ep13解得 £p=gWVo2.11.(2020遼寧大連市中學(xué)高三月考)質(zhì)量為3膽的劈A,其傾斜面是光滑曲面，曲面下端與光 滑的水平面相切，如圖10所示，一質(zhì)量為M的物塊B位于劈A的傾斜面上，距水平面的高 度為6,物塊從靜止開(kāi)始滑下，到達(dá)水平面上，跟右側(cè)固定在墻壁上的彈簧發(fā)生作用后(作用 過(guò)程無(wú)機(jī)械能損失)，又滑上劈A,求物塊B在劈A上能夠達(dá)到的最大高度.圖10答案%解析 設(shè)物塊B滑到斜面底端時(shí)速率為0,斜面速率為。2,物塊B和斜面組成的系統(tǒng)水平方 向動(dòng)量守恒，取水平向左為正方向，則有3機(jī)6一機(jī)。1=0由系統(tǒng)機(jī)械能守恒可得mgh=2mvi2+? x3/nP22聯(lián)立可得翼，V2=yj與彈簧作用后，物塊B速度方向變?yōu)橄蜃?，速度大小不變，?dāng)物塊8在劈A上達(dá)到最大高度 時(shí)二者速率相同，設(shè)為s,系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，則有3mV2+nw = (3/n+m)V3物塊8和劈4組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，可得1jmgh' =X 3mV22+mvi2X(3ni+m)V31聯(lián)立可得/' =%.C拓展拔高練12.如圖11所示，水平地面上有兩個(gè)靜止的小物塊a和6 其連線與墻垂直；。和相距/, b 與墻之間也相距/; a的質(zhì)量為?，b的質(zhì)量為和1.兩物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均相同，現(xiàn)使 a以初速度如向右滑動(dòng)，此后a與b發(fā)生彈性碰撞，但人沒(méi)有與墻發(fā)生碰撞.重力加速度大 小為g.求物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)"滿足的條件.回四匕/ZZ/Z/Z/It IILL LL圖11±0 加 、32加答案潺F"TT而解析 若要物塊“、人能夠發(fā)生彈性碰撞，應(yīng)有£孫"陪/,即設(shè)在、人發(fā)生彈性碰撞前的瞬間，。的速度大小為6，由能量守恒定律有2mp°2=產(chǎn)。12 + fungi,設(shè)在4、碰撞后的瞬間，4、8的速度大小分別為s'、V2r ,3111 3根據(jù)動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律可得孫=m。1 ' +076'，力蘇=亍加|' 2 + y/ni?2，2Q聯(lián)立可得。2' =乎.根據(jù)題意，b沒(méi)有與墻發(fā)生碰撞，根據(jù)功能關(guān)系可知，號(hào)如2，2$駕gl,聯(lián)立解得"2落5,綜上所述，a與6發(fā)生碰撞，但人沒(méi)有與墻發(fā)生碰撞的條件是拆考端.