高中數(shù)學(xué) 第二章 數(shù)列 2.3 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和 第1課時(shí) 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和課件 新人教A版必修5.ppt

2 3等差數(shù)列的前n項(xiàng)和第1課時(shí)等差數(shù)列前n項(xiàng)和 自主學(xué)習(xí)新知突破 1 了解等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過(guò)程 掌握等差數(shù)列五個(gè)量a1 n d an Sn之間的關(guān)系 2 掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式 性質(zhì)及其應(yīng)用 3 能熟練應(yīng)用公式解決實(shí)際問(wèn)題 并體會(huì)方程思想 如圖 某倉(cāng)庫(kù)堆放的一堆鋼管 最上面的一層有4根鋼管 下面的每一層都比上一層多一根 最下面的一層有9根 問(wèn)題1 共有幾層 圖形的橫截面是什么形狀 提示 六層等腰梯形 問(wèn)題2 假設(shè)在這堆鋼管旁邊再倒放上同樣一堆鋼管 如圖所示 則這樣共有多少鋼管 提示 4 9 6 78 問(wèn)題3 原來(lái)有多少根鋼管 問(wèn)題4 能否利用前面問(wèn)題推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式Sn a1 a2 an 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式 對(duì)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的理解 1 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式有兩種形式 涉及a1 an Sn n d五個(gè)量 通常已知其中三個(gè)量 可求另外兩個(gè)量 解答方法就是解方程組 1 設(shè)Sn是等差數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和 若S7 35 則a4 A 8B 7C 6D 5答案 D 2 在等差數(shù)列 an 中 a2 1 a4 5 則 an 的前5項(xiàng)和S5 A 7B 15C 20D 25答案 B 3 在等差數(shù)列 an 中 a1 1 a3 a5 14 其前n項(xiàng)和Sn 100 則n 答案 10 4 在等差數(shù)列 an 中 a6 10 S5 5 求a8和S8 合作探究課堂互動(dòng) 與前n項(xiàng)和有關(guān)的基本量的運(yùn)算 在等差數(shù)列 an 中 1 a1 105 an 994 d 7 求Sn 2 a1 1 an 512 Sn 1022 求d 思路點(diǎn)撥 將等差數(shù)列問(wèn)題利用化歸思想轉(zhuǎn)化為基本量的關(guān)系 再利用方程的思想來(lái)解決 是通性通法 一般地 等差數(shù)列的五個(gè)基本量a1 an d n Sn 知道其中任意三個(gè)量可建立方程組 求出另外兩個(gè)量 即 知三求二 問(wèn)題 若能巧妙地利用等差數(shù)列 或前n項(xiàng)和 的性質(zhì)會(huì)使計(jì)算更簡(jiǎn)便 1 已知等差數(shù)列 an 中 1 d 2 an 11 Sn 35 求a1和n 2 a2 a5 19 S5 40 求a10 與前n項(xiàng)和有關(guān)的最值問(wèn)題 已知等差數(shù)列 an 中 a1 9 a4 a7 0 1 求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式 2 當(dāng)n為何值時(shí) 數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和取得最大值 思路點(diǎn)撥 求等差數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的最值有兩種方法 2 1 在數(shù)列 an 中 已知an 2n 49 則Sn取得最小值時(shí) n A 26B 25C 24D 23 2 若等差數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和為Sn 且a1 29 5a8 a5 8 則Sn的最大值為 答案 1 C 2 120 求數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和 在等差數(shù)列 an 中 a1 60 a17 12 求數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和 思路點(diǎn)撥 本題實(shí)際上是求數(shù)列 an 前n項(xiàng)的絕對(duì)值之和 由絕對(duì)值的意義知我們應(yīng)首先分清這個(gè)數(shù)列的哪些項(xiàng)是負(fù)數(shù) 哪些項(xiàng)是非負(fù)數(shù) 由于已知數(shù)列 an 是首項(xiàng)為負(fù)數(shù)的遞增數(shù)列 因此應(yīng)先求出這個(gè)數(shù)列從首項(xiàng)起共有多少項(xiàng)是負(fù)數(shù) 然后再分段求出前n項(xiàng)的絕對(duì)值之和 已知等差數(shù)列 an 的項(xiàng)先負(fù)后正 求數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和Tn 步驟如下 1 求an 即 an 的通項(xiàng)公式 2 判號(hào) 利用通項(xiàng)公式 判斷前多少項(xiàng)為負(fù)數(shù) 假設(shè)前m項(xiàng)為負(fù)數(shù) 3 已知等差數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和為Sn a2 4 S8 a8 求數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和Tn 在等差數(shù)列 an 中 an 3n 31 記bn an 求數(shù)列bn的前30項(xiàng)和 錯(cuò)因 錯(cuò)把 bn 也當(dāng)作等差數(shù)列 實(shí)際上解此題的關(guān)鍵是搞清絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)的an的正負(fù) 易知當(dāng)n 10時(shí) an0