中考數(shù)學(xué)題型專練 題型1 三角形與四邊形的簡單綜合課件 新人教版

題 型122.（2017北部灣）如圖，矩形ABCD的對角線AC,BD相交于點O，點E,F在BD上，BE=DF.（1）求證：AE=CF；（2）若AB=6，COD=60，求矩形ABCD的面積（1）證明：四邊形ABCD是矩形，OA=OC，OB=OD，AC=BD，ABC=90.BE=DF，OE=OF.在AOE和COF中，OA=OC,AOE=COF,OE=OF,AOE COF（SAS），AE=CF.類型 簡單的三角形，四邊形的證明與計算例 . 把一張矩形ABCD紙片按如圖方式折疊，使點A與點E重合，點C與點F重合（E、F兩點均在BD上），折痕分別為BH、DG.（1）求證：BHE DGF；（2）若AB=6cm，BC=8cm，求線段FG的長.分析（1）先根據(jù)矩形的性質(zhì)得出ABD=BDC，再由圖形折疊的性質(zhì)得出ABH=EBH，F(xiàn)DG=CDG，A=HEB=90，C=DFG=90，進而可得出BEH DFG.（2）先根據(jù)勾股定理得出BD的長，進而得出BF的長，由圖形折疊（軸對稱）的性質(zhì)得出CG=FG，設(shè)FG=x，則BG=8-x，再利用勾股定理即可求出x的值.點評本題考查的是圖形折疊（軸對稱）的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定，熟知折疊是一種軸對稱的過程，折疊前后圖形的形狀和大小不變（全等），位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等是解答此題的關(guān)鍵.變式訓(xùn)練1.（2017北部灣樣卷）如圖，在ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB,DC邊上的點，且AE=CF.(1)求證：ADE CBF;(2)若DEB=90,求證：四邊形DEBF是矩形.證明：（1）四邊形ABCD是平行四邊形，AD=CB，A=C.在ADE和CBF中，AD=CB, A=C, AE=CF,ADE CBF(SAS).(2)證法一：ADE CBF，DE=BF.四邊形ABCD是平行四邊形,AB=CD.AE=CF，AB-AE=CD-CF.EB=DF.四邊形DEBF是平行四邊形.DEB=90, BEBF是矩形.證法二：四邊形ABCD是平行四邊形,ABCD,AB=CD.AE=CF,AB-AE=CD-CF.EB=DF.四邊形DEBF是平行四邊形,DEB=90, DEBF是矩形.2.（2017飲州模擬）如圖，將四邊形ABCD的對角線BD向兩個方向延長，分別至點E和點F，且使BE=DF，若AECF且AE=CF.（1）求證：ABE CDF；（2）若ACEF，求證：四邊形ABCD是菱形.證明：（1）AECF，E=F.在ABE與CDF中，AE=CF，E=F，BE=DF，ABE CDF.（2）ABE CDF，AB=CD，ADE=CDF，ABD=CDB，ABCD，四邊形ABCD是平行四邊形.ACEF，即ACDB，平行四邊形ABCD是菱形.3.如圖，在平行四邊形ABCD中，M，N分別是AD，BC的中點，BMC=90，連接AN，DN.（1）求證：ABM CDN；（2）點P在直線BM上，若BM=4，CM=3，求PND的周長的最小值.（2）解：在平行四邊形ABCD中，M，N分別是AD，BC的中點，AMBN，AM=BN. 四邊形ABNM為平行四邊形.在RtBCM中，N為BC的中點， MN=BN.平行四邊形ABNM為菱形. BM垂直平分AN.點N關(guān)于BM的對稱點為點A.當(dāng)點P位于點M時，NP+DP取到最小為AD.在RtBCM中，BM=4，CM=3，由勾股定理，得BC=AD=5.又由（1）可得DN=BM=4， PND的周長的最小值為5+4=9.