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【名校資料】高考數(shù)學理一輪資源庫 第2章學案10

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【名校資料】高考數(shù)學理一輪資源庫 第2章學案10

+二一九高考數(shù)學學習資料+學案10函數(shù)的圖象導學目標: 1.掌握作函數(shù)圖象的兩種基本方法:描點法,圖象變換法.2.掌握圖象變換的規(guī)律,能利用圖象研究函數(shù)的性質自主梳理1應掌握的基本函數(shù)的圖象有:一次函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等2利用描點法作圖:確定函數(shù)的定義域;化簡函數(shù)的解析式;討論函數(shù)的性質(奇偶性、單調性、周期性);畫出函數(shù)的圖象3利用基本函數(shù)圖象的變換作圖:(1)平移變換:函數(shù)yf(xa)的圖象可由yf(x)的圖象向_(a>0)或向_(a<0)平移_個單位得到;函數(shù)yf(x)a的圖象可由函數(shù)yf(x)的圖象向_(a>0)或向_(a<0)平移_個單位得到(2)伸縮變換:函數(shù)yf(ax) (a>0)的圖象可由yf(x)的圖象沿x軸伸長(0<a<1)或縮短(_)到原來的倍得到;函數(shù)yaf(x) (a>0)的圖象可由函數(shù)yf(x)的圖象沿y軸伸長(_)或縮短(_)為原來的_倍得到(可以結合三角函數(shù)中的圖象變換加以理解)(3)對稱變換:奇函數(shù)的圖象關于_對稱;偶函數(shù)的圖象關于_軸對稱;f(x)與f(x)的圖象關于_軸對稱;f(x)與f(x)的圖象關于_軸對稱;f(x)與f(x)的圖象關于_對稱;f(x)與f(2ax)的圖象關于直線_對稱;曲線f(x,y)0與曲線f(2ax,2by)0關于點_對稱;|f(x)|的圖象先保留f(x)原來在x軸_的圖象,作出x軸下方的圖象關于x軸的對稱圖形,然后擦去x軸下方的圖象得到;f(|x|)的圖象先保留f(x)在y軸_的圖象,擦去y軸左方的圖象,然后作出y軸右方的圖象關于y軸的對稱圖形得到自我檢測1(2009·北京改編)為了得到函數(shù)ylg的圖象,只需把函數(shù)ylg x的圖象上所有的點向(填“左”或“右”)_平移_個單位長度,再向(填“上”或“下”)_平移_個單位長度2(2010·煙臺一模)已知圖1是函數(shù)yf(x)的圖象,則圖2中的圖象對應的函數(shù)可能是_(填序號)yf(|x|);y|f(x)|;yf(|x|);yf(|x|)3函數(shù)f(x)x的圖象關于_對稱4使log2(x)<x1成立的x的取值范圍是_5(2011·淮安模擬)已知f(x)ax2,g(x)loga|x|(a>0且a1),若f(4)·g(4)<0,則yf(x),yg(x)在同一坐標系內的大致圖象是_(填序號)探究點一作圖例1(1)作函數(shù)y|xx2|的圖象;(2)作函數(shù)yx2|x|的圖象;(3)作函數(shù)y|x|的圖象變式遷移1作函數(shù)y的圖象探究點二識圖例2(1)函數(shù)|的圖象大致是_(填入正確的序號)(2)函數(shù)f(x)的部分圖象如圖所示,則函數(shù)f(x)的解析式是下列四者之一,正確的序號為_f(x)xsin x;f(x);f(x)xcos x;f(x)x·(x)·(x)變式遷移2已知yf(x)的圖象如圖所示,則yf(1x)的圖象為_(填序號)探究點三圖象的應用例3若關于x的方程|x24x3|ax至少有三個不相等的實數(shù)根,試求實數(shù)a的取值范圍變式遷移3(2010·全國)直線y1與曲線yx2|x|a有四個交點,則a的取值范圍為_數(shù)形結合思想例(5分)(2010·北京東城區(qū)一模)定義在R上的函數(shù)yf(x)是減函數(shù),且函數(shù)yf(x1)的圖象關于(1,0)成中心對稱,若s,t滿足不等式f(s22s)f(2tt2)則當1s4時,的取值范圍為_答案解析因函數(shù)yf(x1)的圖象關于(1,0)成中心對稱,所以該函數(shù)的圖象向左平移一個單位后的解析式為yf(x),即yf(x)的圖象關于(0,0)對稱,所以yf(x)是奇函數(shù)又yf(x)是R上的減函數(shù),所以s22st22t,令yx22x(x1)21,圖象的對稱軸為x1,當1s4時,要使s22st22t,即s1|t1|,當t1時,有st1,所以1;當t<1時,即s11t,即st2,問題轉化成了線性規(guī)劃問題,畫出由1s4,t<1,st2組成的不等式組的可行域.為可行域內的點到原點連線的斜率,易知<1.【突破思維障礙】當s,t位于對稱軸x1的兩邊時,如何由s22st22t判斷s,t之間的關系式,這時s,t與對稱軸x1的距離的遠近決定著不等式s22st22t成立與否,通過數(shù)形結合判斷出關系式s11t,從而得出st2,此時有一個隱含條件為t<1,再結合1s4及要求的式子的取值范圍就能聯(lián)想起線性規(guī)劃,從而突破了難點要畫出s,t所在區(qū)域時,要結合的幾何意義為點(s,t)和原點連線的斜率,確定s為橫軸,t為縱軸【易錯點剖析】當?shù)玫讲坏仁絪22st22t后,如果沒有函數(shù)的思想將無法繼續(xù)求解,得到二次函數(shù)后也容易只考慮s,t都在二次函數(shù)yx22x的增區(qū)間1,)內,忽略考慮s,t在二次函數(shù)對稱軸兩邊的情況,考慮了s,t在對稱軸的兩邊,也容易漏掉隱含條件t<1及聯(lián)想不起來線性規(guī)劃1掌握作函數(shù)圖象的兩種基本方法(描點法,圖象變換法),在畫函數(shù)圖象時,要特別注意到用函數(shù)的性質(如單調性、奇偶性等)解決問題2合理處理識圖題與用圖題(1)識圖對于給定函數(shù)的圖象,要能從圖象的左右、上下分布范圍、變化趨勢、對稱性等方面研究函數(shù)的定義域、值域、單調性、奇偶性、周期性(2)用圖函數(shù)圖象形象地顯示了函數(shù)的性質,為研究數(shù)量關系問題提供了“形”的直觀性,它是探求解題途徑,獲得問題結果的重要工具,要重視數(shù)形結合解題的思想方法,常用函數(shù)圖象研究含參數(shù)的方程或不等式解集的情況(滿分:90分)一、填空題(每小題6分,共48分)1(2010·重慶改編)函數(shù)f(x)的圖象關于_對稱2設函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),若當x(0,)時,f(x)lg x,則滿足f(x)>0的x的取值范圍為_3(2010·北京海淀區(qū)一模)在同一坐標系中畫出函數(shù)ylogax,yax,yxa的圖象,可能正確的是_(填序號)4設函數(shù)f(x),若關于x的方程f2(x)af(x)0恰有四個不同的實數(shù)解,則實數(shù)a的取值范圍為_5設b>0,二次函數(shù)yax2bxa21的圖象為下列之一,則a的值為_6為了得到函數(shù)y3×()x的圖象,可以把函數(shù)y()x的圖象向_平移_個單位長度7(2011·連云港模擬)若直線y2a與函數(shù)y|ax1|(a>0且a1)的圖象有2個公共點,則a的取值范圍為_8如圖所示,向高為H的水瓶A、B、C、D同時以等速注水,注滿為止 (1)若水量V與水深h函數(shù)圖象是下圖的(a),則水瓶的形狀是_;(2)若水深h與注水時間t的函數(shù)圖象是下圖的(b),則水瓶的形狀是_(3)若注水時間t與水深h的函數(shù)圖象是下圖的(c),則水瓶的形狀是_;(4)若水深h與注水時間t的函數(shù)的圖象是圖中的(d),則水瓶的形狀是_ 二、解答題(共42分)9(14分)(2011·無錫模擬)已知函數(shù)f(x)x|mx|(xR),且f(4)0.(1)求實數(shù)m的值;(2)作出函數(shù)f(x)的圖象;(3)根據(jù)圖象指出f(x)的單調遞減區(qū)間;(4)根據(jù)圖象寫出不等式f(x)>0的解集;(5)求當x1,5)時函數(shù)的值域10(14分)當x(1,2)時,不等式(x1)2<logax恒成立,求a的取值范圍11(14分)已知函數(shù)f(x)x22exm1,g(x)x (x>0)(1)若g(x)m有根,求m的取值范圍;(2)確定m的取值范圍,使得g(x)f(x)0有兩個相異實根答案 自主梳理3(1)左右|a|上下|a|(2)a>1a>10<a<1a(3)原點yyx原點xa(a,b)上方右方自我檢測1左3下123坐標原點解析f(x)xf(x),f(x)是奇函數(shù),即f(x)的圖象關于原點對稱4(1,0)解析作出ylog2(x),yx1的圖象知滿足條件的x(1,0)5解析由f(4)·g(4)<0得a2·loga4<0,0<a<1.課堂活動區(qū)例1解(1)y即y其圖象如圖所示(2)y其圖象如圖所示(3)作出yx的圖象,保留yx圖象中x0的部分,加上yx的圖象中x>0的部分關于y軸的對稱部分,即得y|x|的圖象變式遷移1解定義域是x|xR且x±1,且函數(shù)是偶函數(shù)又當x0且x1時,y.先作函數(shù)y的圖象,并將圖象向右平移1個單位,得到函數(shù)y (x0且x1)的圖象(如圖(a)所示)又函數(shù)是偶函數(shù),作關于y軸對稱圖象,得y的圖象(如圖(b)所示)例2解題導引對于給定的函數(shù)的圖象,要能從圖象的左右、上下分布范圍、變化 趨勢、對稱性等方面研究函數(shù)的定義域、值域、單調性、奇偶性、周期性,注意圖象與函數(shù)解析式中參數(shù)的關系答案(1)(2)解析(1)y2|log2x|,所以圖象畫法正確的應為.(2)由圖象知f(x)為奇函數(shù),排除;又0,±,±為方程f(x)0的根,故應為.變式遷移2解析因為f(1x)f(x1),故yf(1x)的圖象可以由yf(x)的圖象按照如下變換得到:先將yf(x)的圖象關于y軸翻折,得yf(x)的圖象,然后將yf(x)的圖象向右平移一個單位,即得yf(x1)的圖象故應為.例3解題導引原方程重新整理為|x24x3|xa,將兩邊分別設成一個函數(shù)并作出它們的圖象,即求兩圖象至少有三個交點時a的取值范圍方程的根的個數(shù)問題轉化為函數(shù)圖象交點個數(shù)問題,體現(xiàn)了考綱中函數(shù)與方程的重要思想方法解原方程變形為|x24x3|xa,于是,設y|x24x3|,yxa,在同一坐標系下分別作出它們的圖象如圖則當直線yxa過點(1,0)時a1;當直線yxa與拋物線yx24x3相切時,由,得,x23xa30,由94(a3)0,得a.由圖象知當a1,時方程至少有三個根變式遷移3(1,)解析yx2|x|a當其圖象如圖所示時滿足題意由圖知解得1<a<.課后練習區(qū)1y軸解析f(x)2x2x,因為f(x)f(x),所以f(x)為偶函數(shù)所以f(x)圖象關于y軸對稱2(1,0)(1,)解析當x(0,)時,f(x)lg x,可以畫出函數(shù)f(x)在(0,)上的圖象又f(x)為R上的奇函數(shù),其圖象關于原點對稱,根據(jù)對稱性,畫出函數(shù)在(,0)上的圖象如圖由圖象可知,f(x)>0的解集為(1,0)(1,)3解析、中直線方程中的a的范圍與對數(shù)函數(shù)中的a的范圍矛盾40<a<1解析由f2(x)af(x)0可得f(x)0或f(x)a,畫出函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示,顯然當f(x)0時,只有一個實數(shù)解,所以f(x)a時應有三個實數(shù)解結合圖象不難得到0<a<1.51解析b>0,前兩個圖象不是給出的二次函數(shù)圖象,又后兩個圖象的對稱軸都在y軸右邊,>0,a<0,又圖象過原點,a210,a1.6右1解析y3×()x()x1,y()x向右平移1個單位便得到y(tǒng)()x1.7(0,)解析規(guī)范作圖如下:由圖知0<2a<1,所以a(0,)8(1)A(2)D(3)B(4)C9解(1)f(4)0,4|m4|0,即m4.(3分)(2)f(x)x|x4|(7分)f(x)的圖象如圖所示(3)由圖可知,f(x)的減區(qū)間是2,4(9分)(4)由圖象可知f(x)>0的解集為x|0<x<4或x>4(12分)(5)f(5)5>4,由圖象知,函數(shù)在1,5)上的值域為0,5)(14分)10解設f1(x)(x1)2,f2(x)logax,要使當x(1,2)時,不等式(x1)2<logax恒成立,只需f1(x)(x1)2在(1,2)上的圖象在f2(x)logax的下方即可當0<a<1時,由圖象知顯然不成立(5分)當a>1時,如圖,要使在(1,2)上,f1(x)(x1)2的圖象在f2(x)logax的下方,只需f1(2)f2(2),即(21)2loga2,log1.(12分)1<a2.(14分)11解(1)方法一x>0,g(x)x22e,等號成立的條件是xe.故g(x)的值域是2e,),(4分)因而只需m2e,則g(x)m就有根(6分)方法二作出g(x)x的圖象如圖:(4分)可知若使g(x)m有根,則只需m2e.(6分)方法三解方程由g(x)m,得x2mxe20.此方程有大于零的根,故(4分)等價于,故m2e.(6分)(2)若g(x)f(x)0有兩個相異的實根,即g(x)f(x)中函數(shù)g(x)與f(x)的圖象有兩個不同的交點,作出g(x)x (x>0)的圖象f(x)x22exm1(xe)2m1e2.其對稱軸為xe,開口向下,最大值為m1e2.(10分)故當m1e2>2e,即m>e22e1時,g(x)與f(x)有兩個交點,即g(x)f(x)0有兩個相異實根m的取值范圍是(e22e1,)(14分)高考數(shù)學復習精品高考數(shù)學復習精品

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