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山東省濰坊市中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第5章 四邊形與相似 第20講 相似三角形課件

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山東省濰坊市中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第5章 四邊形與相似 第20講 相似三角形課件

第五章四邊形與相似第五章四邊形與相似 第第20講相似三角形講相似三角形 考點(diǎn)梳理考點(diǎn)梳理過(guò)關(guān)過(guò)關(guān)考點(diǎn)考點(diǎn)1 1 成比例線段成比例線段比例的基比例的基本性質(zhì)本性質(zhì)adbc平行線分線段平行線分線段成比例成比例(1)兩條直線被一組平行線所截,所得的對(duì)應(yīng)線段成比例;(2)平行于三角形一邊,并且與其他兩邊相交的直線,所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例考點(diǎn)考點(diǎn)2 2 相似三角形的性質(zhì)與判定相似三角形的性質(zhì)與判定 6 6年年1414考考性質(zhì)性質(zhì)(1)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例;(2)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比;(3)相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比,面積的比等于相似比的平方判定判定(1)基本定理:平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似;(2)兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似;(3)兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似;(4)三邊成比例的兩個(gè)三角形相似考點(diǎn)考點(diǎn)3 相似多邊形的性質(zhì)相似多邊形的性質(zhì) 6 6年年1 1考考1相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例;2相似多邊形周長(zhǎng)的比等于相似比,面積的比等于相似比的平方.位似中心位似中心每對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在直線交于_一點(diǎn)_的相似圖形叫做位似圖形,這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心性質(zhì)性質(zhì)(1)如果兩個(gè)多邊形是位似圖形,且對(duì)應(yīng)邊_平行或在同一直線上_,那么圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比都_等于_對(duì)應(yīng)邊的比(或位似比);(2)在平面直角坐標(biāo)系中,將一個(gè)多邊形每個(gè)頂點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都乘同一個(gè)數(shù)k(k0),所對(duì)應(yīng)的圖形與原圖形位似,位似中心是_坐標(biāo)原點(diǎn)_,它們的相似比為|k|考點(diǎn)考點(diǎn)4 位似圖形位似圖形提示 由于利用位似變換可以將圖形放大或縮小,所以位似變換常常與其他變換(軸對(duì)稱(chēng)、平移、旋轉(zhuǎn))方式結(jié)合考查作圖,解答問(wèn)題時(shí),先確定變換方式及變換順序,再根據(jù)相應(yīng)的變換作出關(guān)鍵點(diǎn)(如:三角形的三個(gè)頂點(diǎn)、圖形的拐點(diǎn)等)的對(duì)應(yīng)點(diǎn),最后按照?qǐng)D形的原有順序連接即可典型例題典型例題運(yùn)用運(yùn)用類(lèi)型類(lèi)型1 1 比例線段比例線段【例1】 .31變式運(yùn)用 1.已知a,b,c是ABC的三邊長(zhǎng),且類(lèi)型類(lèi)型2 2 平行線分線段成比例平行線分線段成比例【例2】如圖,已知ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊AB和AC上,DEBC,點(diǎn)F是DE延長(zhǎng)線上的點(diǎn), ,連接FC,若【思路分析】由平行線分線段成比例定理和已知條件得出 ,證出ABCF,再由平行線分線段成比例定理和比例的性質(zhì)即可得出結(jié)果變式運(yùn)用 2.教材改編如圖,已知在ABC中,點(diǎn)D,E,F(xiàn)分別是邊AB,AC,BC上的點(diǎn),DEBC,EFAB,且ADDB35,那么CFCB等于()A58B38C35D25A變式運(yùn)用 3.2018原創(chuàng)如圖,在 ABCD中,E為AD的三等分點(diǎn),AE AD,連接BE交AC于點(diǎn)F,AC12,則AF為( )32BA4 B4.8 C5.2 D6類(lèi)型類(lèi)型3 3 圖形的位似圖形的位似【例3】2017涼山州中考如圖,在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系,已知ABC三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(1,2),B(2,1),C(4,5)(1)畫(huà)出ABC關(guān)于x對(duì)稱(chēng)的A1B1C1;(2)以原點(diǎn)O為位似中心,在x軸的上方畫(huà)出A2B2C2,使A2B2C2與ABC位似,且位似比為2,并求出A2B2C2的面積【思路分析】(1)畫(huà)出A,B,C關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A1,B1,C1即可解決問(wèn)題;(2)連接OB延長(zhǎng)OB到點(diǎn)B2,使得OBBB2,同法可得點(diǎn)A2,C2,A2B2C2就是所求三角形【自主解答】 (1)如圖所示,A1B1C1就是所求三角形變式運(yùn)用 4.如圖,線段CD兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為C(1,2)、D(2,0),以原點(diǎn)為位似中心,將線段CD放大得到線段AB,若點(diǎn)B坐標(biāo)為(5,0),則點(diǎn)A的坐標(biāo)為()A(2,5) B(2.5,5)C(3,5) D(3,6)B變式運(yùn)用 5.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,OAB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O(0,0),A(1,2),B(3,1)(每個(gè)方格的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度)(1)將OAB向右平移1個(gè)單位后得到O1A1B1,請(qǐng)畫(huà)出O1A1B;(2)請(qǐng)以O(shè)為位似中心,在x軸上方畫(huà)出O1A1B的位似圖形,使它與O1A1B1的相似比為21;(3)點(diǎn)P(a,b)為OAB內(nèi)一點(diǎn),請(qǐng)直接寫(xiě)出位似變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)解:(1)如圖,O1A1B1即為所求的三角形。(2)如圖,O2A2B2即為所求的三角形(3)點(diǎn)P(a,b)為OAB內(nèi)一點(diǎn),位似變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2a2,2b),故答案為:(2a2,2b)六年真題六年真題全練全練命題點(diǎn)命題點(diǎn) 相似三角形相似三角形12017泰安,29,11分如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,ADAC,ADAC,E是AB的中點(diǎn),F(xiàn)是AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)(1)若EDEF,求證:EDEF;(2)在(1)的條件下,若DC的延長(zhǎng)線與FB交于點(diǎn)P,試判定四邊形ACPE是否為平行四邊形?并證明你的結(jié)論;(請(qǐng)先補(bǔ)全圖形,再解答)(3)若EDEF,ED與EF垂直嗎?若垂直給出證明,若不垂直說(shuō)明理由解:(1)證明:在 ABCD中,ADAC,ADAC,ACBC,ACBC.如圖,連接CE.E是AB的中點(diǎn),AEEC,CEAB.ACEBCE45.ECFEAD135.EDEF,CEFAED90CED.在CEF和AED中,CEFAED(ASA)EDEF.CEFAED,ECE,ECFEAD(2)四邊形ACPE是平行四邊形證明:補(bǔ)全圖形如圖由(1)知CEFAED,CFAD.ADAC,ACCF.DPAB,F(xiàn)PPB.CP ABAE.又CPAE,四邊形ACPE為平行四邊形(3)垂直證明:如圖,過(guò)E作EMDA交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,過(guò)E作ENAF于點(diǎn)N. NAEMAE45,ENAM90, 在RtDME與RtFNE中,DMEFNE.(HL)ADECFE.EMEN,DEEF,在ADE與CFE中,ADECFE(AAS)DEAFEC.DEADEC90,CEFDEC90.DEF90.EDEF.ADECFE,DAEFCE135,DEEF,22016泰安,27,10分如圖,在四邊形ABCD中,AC平分BCD,ACAB,E是BC的中點(diǎn),ADAE.(1)求證:AC2CDBC;(2)過(guò)E作EGAB,并延長(zhǎng)EG至點(diǎn)K,使EKEB.若點(diǎn)H是點(diǎn)D關(guān)于AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),點(diǎn)F為AC的中點(diǎn),求證:FHGH;若B30,求證:四邊形AKEC是菱形解:(1)AC平分BCD,DCAACB.又ACAB,ADAE,DACCAE90,CAEEAB90,DACEAB.又E是BC的中點(diǎn),AEBE.EABABC.DACABC.ACDBCA. AC2CDBC.(2)證明:如圖,連接AH.ADCBAC90,點(diǎn)H,D關(guān)于AC對(duì)稱(chēng),AHBC.EGAB,AEBE,點(diǎn)G是AB的中點(diǎn)HGAG.GAHGHA.點(diǎn)F為AC的中點(diǎn),AFFH.HAFFHA.FHGAHFAHGFAHHAGCAB90.FHGH.EKAB,ACAB,EKAC.又B30,AC BCEBEC.又EKEB,EKAC,即AKKEECCA.四邊形AKEC是菱形 32015泰安,27,10分如圖,在ABC中,ABAC,點(diǎn)P、D分別是BC、AC邊上的點(diǎn),且APDB.(1)求證:ACCDCPBP;(2)若AB10,BC12,當(dāng)PDAB時(shí),求BP的長(zhǎng)解:(1)證明:ABAC,BC.APDB,APDBC.APCBAPBAPDCPD,BAPCPD.ABPPCD.ABCDPCBP.ABAC.ACCDCPBP.(2)PDAB,APDBAP.APDC,BAPC.BB,BAPBCA.AB10,BC12,42014泰安,28,11分如圖,在四邊形ABCD中,ABAD,AC與BD交于點(diǎn)E,ADBACB.(1)求證:(2)若ABAC,AEEC12,F(xiàn)是BC中點(diǎn)求證:四邊形ABFD是菱形52013泰安,26,11分如圖,四邊形ABCD中,AC平分DAB,ADCACB90,E為AB的中點(diǎn)(1)求證:AC2ABAD;(2)求證:CEAD;(3)若AD4,AB6,求 的值.解:(1)證明:AC平分DAB,DACCAB.ADCACB90,ADCACB. AC2ABAD.(2)證明:E為AB的中點(diǎn),CE ABAE.EACECA.DACCAB,DACECA.CEAD. 62012泰安,28,11分如圖,E是矩形ABCD的邊BC上一點(diǎn),EFAE,EF分別交AC,CD于點(diǎn)M,F(xiàn),BGAC,垂足為G,BG交AE于點(diǎn)H.(1)求證:ABEECF;(2)找出與ABH相似的三角形,并證明;(3)若E是BC的中點(diǎn),BC2AB,AB2,求EM的長(zhǎng)解:(1)證明:四邊形ABCD是矩形,ABEECF90.AEEF,AEBFEC90.AEBBAE90,BAECEF.ABEECF.(2)ABHECM.證明:BGAC,ABGBAG90.ABHECM.由(1)知,BAHCEM,ABHECM.得分要領(lǐng) 在判別兩個(gè)三角形相似時(shí),應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角,公共邊等隱含條件,以充分發(fā)揮基本圖形的作用;尋找相似三角形的一般方法是通過(guò)作平行線構(gòu)造相似三角形(或構(gòu)造成比例的線段);或利用特征圖形(如公共邊、公共角的兩個(gè)三角形)找相似三角形;注意依據(jù)基本圖形對(duì)圖形進(jìn)行分解、組合;或作輔助線構(gòu)造相似三角形;或利用分別等于中間比的兩個(gè)比相等實(shí)現(xiàn)對(duì)等比進(jìn)行轉(zhuǎn)移判別三角形相似的方法有時(shí)單獨(dú)使用,有時(shí)需要綜合運(yùn)用,無(wú)論是單獨(dú)使用還是綜合運(yùn)用,都要具備應(yīng)有的條件方可

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