高考數(shù)學二輪復習 第二篇 熟練規(guī)范 中檔大題保高分 第27練 坐標系與參數(shù)方程課件 文

第二篇熟練規(guī)范中檔大題保高分第27練坐標系與參數(shù)方程明考情坐標系與參數(shù)方程是高考必考題，以選做題形式出現(xiàn)，基礎(chǔ)性知識考查為主，中低檔難度.知考向1.極坐標與直角坐標的互化.2.參數(shù)方程與普通方程的互化.3.極坐標與參數(shù)方程的綜合應(yīng)用.研透考點核心考點突破練欄目索引規(guī)范解答模板答題規(guī)范練研透考點核心考點突破練考點一極坐標與直角坐標的互化要點重組要點重組把直角坐標系的原點作為極點，x軸正半軸作為極軸，且在兩坐標系中取相同的長度單位.如圖，設(shè)M是平面內(nèi)的任意一點，它的直角坐標、極坐標分別為(x，y)和(，)，則1234解解以極坐標系的極點為平面直角坐標系的原點O，以極軸為x軸的正半軸，建立直角坐標系xOy.化簡，得22sin 2cos 40.則圓C的直角坐標方程為x2y22x2y40，解答解解由4cos ，得24cos ，即x2y24x，即(x2)2y24，圓心C(2，0)，1234解答a(a0)對應(yīng)的普通方程為x2y2a2.1234解答1234解答直線l對應(yīng)的直角坐標方程為xy6.又sin28cos ，2sin28cos ，曲線C對應(yīng)的直角坐標方程是y28x.所以A(2，4)，B(18，12)，1234考點二參數(shù)方程與普通方程的互化要點重組要點重組常見曲線的參數(shù)方程方法技巧方法技巧參數(shù)方程化為普通方程：由參數(shù)方程化為普通方程就是要消去參數(shù)，消參數(shù)時常常采用代入消元法、加減消元法、乘除消元法、三角代換法，且消參數(shù)時要注意參數(shù)的取值范圍對x，y的限制.(1)寫出圓C的標準方程和直線l的參數(shù)方程；解解圓C的標準方程為x2y216.5678解答(2)設(shè)直線l與圓C相交于A，B兩點，求|PA|PB|的值.5678所以t1t211，即|PA|PB|11.解答5678(1)寫出橢圓C的參數(shù)方程及直線l的普通方程；解答(2)設(shè)A(1，0)，若橢圓C上的點P滿足到點A的距離與其到直線l的距離相等，求點P的坐標.由|AP|d，得3sin 4cos 5，5678解答5678解答5678解答(1)求C2與C3交點的直角坐標；56785678解解曲線C2的直角坐標方程為x2y22y0，5678(2)若C1與C2相交于點A，C1與C3相交于點B，求|AB|的最大值.解解曲線C1的極坐標方程為(R，0)，其中0.解答考點三極坐標與參數(shù)方程的綜合應(yīng)用方法技巧方法技巧解決極坐標與參數(shù)方程的綜合問題的關(guān)鍵是掌握極坐標方程與直角坐標方程的互化，參數(shù)方程與普通方程的互化.涉及圓、圓錐曲線上的點的最值問題，往往通過參數(shù)方程引入三角函數(shù)，利用三角函數(shù)的最值求解.(1)寫出C的普通方程；9101112解答解解消去參數(shù)t，得l1的普通方程l1：yk(x2)；9101112消去k得x2y24(y0)，所以C的普通方程為x2y24(y0).(2)以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，設(shè)l3：(cos sin ) 0，M為l3與C的交點，求M的極徑.解解C的極坐標方程為2(cos2sin2)4(02，)，得cos sin 2(cos sin ).代入2(cos2sin2)4，得25，9101112解答10.在平面直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C1的極坐標方程為24cos 30，0，2.(1)求C1的直角坐標方程；9101112解解把2x2y2，xcos 代入曲線C1的極坐標方程24cos 30，0，2，可得x2y24x30，故C1的直角坐標方程為(x2)2y21.解答9101112解答91011129101112解答(1)求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標方程；由題意知曲線C2的極坐標方程為2acos (a為半徑)，9101112所以圓C2的圓心的直角坐標為(2，0)，半徑為2，所以C2的直角坐標方程為(x2)2y24.9101112解答9101112解答(1)若a1，求C與l的交點坐標；9101112當a1時，直線l的普通方程為x4y30.9101112解答解解直線l的普通方程是x4y4a0，所以a16.綜上，a8或a16.9101112規(guī)范解答模板答題規(guī)范練例例(10分)在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.已知直線l與橢圓C的極坐標方程分別為cos 2sin 0和2 .(1)求直線l與橢圓C的直角坐標方程；(2)若Q是橢圓C上的動點，求點Q到直線l距離的最大值.模板體驗審題路線圖審題路線圖規(guī)范解答規(guī)范解答評分標準評分標準解解(1)由cos 2sin 0cos 2sin 0 x2y0，即直線l的直角坐標方程為x2y0.可設(shè)Q(2cos ，sin )，構(gòu)建答題模板構(gòu)建答題模板第一步互化互化：將極坐標方程與直角坐標方程互化.第二步引參引參：引進參數(shù)，建立橢圓的參數(shù)方程.第三步列式列式：利用距離公式求出距離表達式.第四步求最值求最值：利用三角函數(shù)求出距離的最值.1.在直角坐標系xOy中，圓C的方程為(x6)2y225.(1)以坐標原點為極點， x軸正半軸為極軸建立極坐標系， 求C的極坐標方程；12345解解由xcos ，ysin ，可得圓C的極坐標方程為212cos 110.解答規(guī)范演練12345解答解解在(1)中建立的極坐標系中，直線l的極坐標方程為(R).設(shè)A，B所對應(yīng)的極徑分別為1，2，將l的極坐標方程代入C的極坐標方程，得212cos 110，于是1212cos ，1211，12345(1)求曲線C2的直角坐標方程；即22(cos sin )，可得x2y22x2y0，故C2的直角坐標方程為(x1)2(y1)22.12345解答(2)求曲線C2上的動點M到曲線C1的距離的最大值.12345由(1)知曲線C2是以(1，1)為圓心的圓，解答(1)求曲線C的極坐標方程，并說明其表示什么軌跡；12345解答12345所以曲線C的普通方程為(x3)2(y1)210，即曲線C的極坐標方程為6cos 2sin .12345解解因為直線l的直角坐標方程為yx1，解答4.(2017全國)在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C1的極坐標方程為cos 4.(1)M為曲線C1上的動點，點P在線段OM上，且滿足|OM|OP|16，求點P的軌跡C2的直角坐標方程；解解設(shè)P的極坐標為(，)(0)，M的極坐標為(1，)(10)，由|OM|OP|16，得C2的極坐標方程4cos (0).因此C2的直角坐標方程為(x2)2y24(x0).12345解答12345解答解解設(shè)點B的極坐標為(B，)(B0).由題設(shè)知|OA|2，B4cos .12345(1)將曲線C1化成普通方程，將曲線C2化成參數(shù)方程；12345解答26cos 10sin 90，得x2y26x10y90，即(x3)2(y5)225.代入y52t，得y52(x4)，即y2x3，曲線C1的普通方程是y2x3.1234512345解答(2)判斷曲線C1和曲線C2的位置關(guān)系.解解由(1)知，曲線C1是經(jīng)過點P(4，5)的直線，曲線C2是以O(shè)(3，5)為圓心，5為半徑的圓.|PO|15，點P(4，5)在曲線C2內(nèi)，曲線C1和曲線C2相交.