[六年級數(shù)學]～學 小學數(shù)學總復習

20112012學年度小學數(shù)學總復習數(shù)與代數(shù)復習目標要求數(shù)與代數(shù)數(shù)的認識數(shù)的運算運算的意義估算計算與應用運算律代數(shù)初步用字母表示數(shù)整數(shù)小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)和比常見的量方程正比例、反比例探索規(guī)律 認識整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)、百分數(shù)和比，會解決有關計算與應用問題，能夠用方程解決簡單的實際問題，理解正比例和反比例。知識體系一、 數(shù)的認識數(shù)整數(shù)自然數(shù)負整數(shù)小數(shù)（按數(shù)位）有限小數(shù)無限小數(shù)不循環(huán)小數(shù)循環(huán)小數(shù)分數(shù)真分數(shù)假分數(shù)整數(shù)數(shù)帶分數(shù)正整數(shù) 零（一）數(shù)的分類（二）相關知識1整數(shù)、小數(shù)的認識概念自然數(shù)：在數(shù)物體的時候，用來表示1，2，3，4，5，6這樣的數(shù)是自然數(shù)。0也是自然數(shù)。整數(shù)：像3，2，1，0，1，2，3，這樣的數(shù)是整數(shù)。小數(shù)：把“1”平均分成10份、100份、1000份表示這樣的1份或幾份的數(shù)可以用小數(shù)來表示。有限小數(shù)：小數(shù)部分位數(shù)有限的小數(shù)是有限小數(shù)。無限小數(shù)：小數(shù)部分位數(shù)無限的小數(shù)是無限小數(shù)。循環(huán)小數(shù)：一個無限小數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個數(shù)字或幾個數(shù)字按照同樣的順序不斷重復出現(xiàn)，這個數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。循環(huán)節(jié)：一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。數(shù)位順序表整數(shù)部分小數(shù)點小數(shù)部分萬 級個 級數(shù)位億位千萬位百萬位十萬位萬位千位百位十位個位·十分位百分位千分位萬分位計數(shù)單位億千萬百萬十萬萬千百十個十分之一百分之一千分之一萬分之一數(shù)的讀寫多位數(shù)讀法：讀個級的數(shù)，按數(shù)位順序從高位依次讀向低位；四位以上的數(shù)，從個位向左四位分級，在從高位起依次讀出各級里的數(shù)和級名；數(shù)末尾的“0”不讀，每級末尾的“0”也不讀，其它數(shù)位上無論有幾個“0”都只讀一個“0”。 小數(shù)的讀法：整數(shù)部分仍按整數(shù)的讀法讀，小數(shù)點讀作“點”，小數(shù)部分按順序讀出每個數(shù)位上的數(shù)字。 多位數(shù)寫法：寫個級的數(shù)，按數(shù)位順序從高位依次寫向低位，幾千就在千位上寫幾，幾百就在百位上寫幾，幾十就在十位上寫幾，幾個就在個位上寫幾；寫多位數(shù)時，先確定是哪一級的哪個數(shù)，然后從高位逐級往下寫，哪一位上一個單位也沒有就在那一位上寫“0”。 小數(shù)的寫法：整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法去寫，整數(shù)部分是零的寫作“0”，小數(shù)點寫在整數(shù)部分的右下角，小數(shù)部分順次寫出每一位上的數(shù)字。大小比較多位數(shù)的大小比較：先看位數(shù)，位數(shù)多的數(shù)大；位數(shù)相同的從高位看起，相同數(shù)位上的數(shù)大的那個數(shù)大。小數(shù)的大小比較：先看整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個數(shù)就大；整數(shù)部分相同的，十分位上的數(shù)大的數(shù)大；十分位上的數(shù)相同的，百分位上的數(shù)大的就大依此類推。小數(shù)的性質 小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變。小數(shù)點位置移動，引起小數(shù)大小變化小數(shù)點向右移動一位、兩位、三位原來的數(shù)就乘10、100倍、1000；反之，小數(shù)點位置向左移動一位、兩位、三位，原來的數(shù)就縮小到 、 、 。多位數(shù)的改寫把一個數(shù)表示為以“萬”或“億”為單位的數(shù)的方法：整萬或整億的數(shù)，可以去掉“萬”或“億”位后面的尾數(shù)“0”，然后寫上“萬”或“億”。一般情況先在“萬”或“億”位的后面添上小數(shù)點，然后寫上“萬”或“億”。四舍五入求近似數(shù)的方法自然數(shù)（0除外）的乘法和除法倍數(shù)與因數(shù)找倍數(shù)2的倍數(shù)的特征3的倍數(shù)的特征找質數(shù)奇偶性找因數(shù)5的倍數(shù)的特征舍去部分的首位數(shù)字小于5時，就舍去這部分數(shù)值；舍去部分的首位數(shù)字是5或大于5時，就在保留部分的末位數(shù)字上加上“1”。倍數(shù)和因數(shù)如果a÷b=c(a、b、c為不等于0的自然數(shù))，那么a分別是b和c的倍數(shù)，b和c分別是a的因數(shù)。如果a×b=c(a、b、c為不等于0的自然數(shù)),那么c分別是a和b倍數(shù)，a和b分別是c的因數(shù)。一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身。是2的倍數(shù)的數(shù)叫偶數(shù)；不是2的倍數(shù)的數(shù)叫奇數(shù)。一個數(shù)只有1和它本身兩個因數(shù)，這個數(shù)叫質數(shù)。一個數(shù)除了1和它本身以外還有別的因數(shù)，這個數(shù)叫合數(shù)。1既不是質數(shù)也不是合數(shù)。幾個數(shù)公有的因數(shù)叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)。公因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最大的一個叫做這幾個數(shù)的最大公因數(shù)。 幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)。公倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的一個叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。方法找一個數(shù)的倍數(shù)或因數(shù)的方法：乘法算式或除法算式。（要求:100以內的自然數(shù)中找出10以內某個自然數(shù)的所有倍數(shù)；找出100以內某個自然數(shù)的所有因數(shù)）判斷質數(shù)、合數(shù)的方法：根據因數(shù)的個數(shù)。（要求：能判斷100以內的任一個數(shù)是質數(shù)還是合數(shù)，熟記20以內的質數(shù)。）2、3、5倍數(shù)的特征2的倍數(shù)的特征：個位是0、2、4、6、8的數(shù)。5的倍數(shù)的特征：個位是0或5的數(shù)。3的倍數(shù)的特征：各個數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)。（要求：能判斷某一個數(shù)是2、3或5的倍數(shù)，能找出2和3或2和5或3和5或2、3和5的倍數(shù)。）判斷奇數(shù)和偶數(shù)的方法：根據個位的數(shù)字特征。聯(lián)系和區(qū)別因數(shù)、公因數(shù)、最大公因數(shù)聯(lián)系：在找出幾個數(shù)的因數(shù)的基礎上，才能找到這幾個數(shù)的公因數(shù)或最大公因數(shù)。一個數(shù)的因數(shù)、幾個數(shù)的公因數(shù)或最大公因數(shù)是有限的。區(qū)別：一個數(shù)的因數(shù)，最小的是1，最大的是它本身；公因數(shù)必須是幾個數(shù)共同的因數(shù)，幾個數(shù)的最大公因數(shù)是指這些公因數(shù)中最大的一個。倍數(shù)、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)聯(lián)系：在找出幾個數(shù)的倍數(shù)的基礎上，才能找到這幾個數(shù)的公倍數(shù)或最小公倍數(shù)。一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，幾個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)也是無限的，幾個數(shù)的最小公倍數(shù)是唯一的。區(qū)別：一個數(shù)的倍數(shù)，最小的是它本身；公倍數(shù)必須是幾個數(shù)共同的倍數(shù)，幾個數(shù)的最小公倍數(shù)是指這些公倍數(shù)中最小的一個。例1 一個數(shù)由2個億、6個百萬、5個十萬、4個千、6個百組成，這個數(shù)寫作（ ），讀作（ ），改寫成以“萬”為單位的數(shù)是（ ），精確到萬位，約是（ ）萬。分析與解：在寫數(shù)之前，首先要找到這個數(shù)的最高位，以確定這個數(shù)是幾位數(shù)。然后對應數(shù)位把數(shù)填入，空位用0占位。得到：206504600。按照四位一級的讀法，讀作：二億零六百五十萬四千六百。改寫成用“萬”作單位的數(shù)，不能改變數(shù)的大小，是20650.46萬。精確到萬位就是要看千位上的數(shù)，千位上是4，就要省略“萬”后面的尾數(shù)，所以精確到萬位約是20650萬。例2 用0、3、5、7可以組成哪些四位數(shù)？其中最大的是多少？最小的是多少？分析與解：0不能寫在最高位上。用0、3、5、7這4個數(shù)字組成四位數(shù)，可以從最高位的數(shù)字來排列。 “3”在最高位的：3057、3075、3507、3570、3705、3750。“5”在最高位的：5037、5073、5307、5370、5703、5730?！?”在最高位的：7035、7053、7305、7350、7503、7530。 其中最大的數(shù)是7530，最小的數(shù)是3057。例3 用1、最小的質數(shù)、最小的合數(shù)和兩個0組成一個五位數(shù)，使讀起來：一個0也不讀出來；只讀一個0；讀兩個0。（分別寫出最大的一個數(shù)）分析與解：最小的質數(shù)是2，最小的合數(shù)是4。在這里有萬級和個級兩級，這是一個五位數(shù)，所以第一個數(shù)不可能是0。要使一個0也不讀出來，那么只有把0放在每一級的末尾，只有把0放在最后，共有12400、14200、21400、24100、41200、42100。其中最大的一個是42100。只讀一個0，可能有兩種情況。一種情況是一個0在中間，一個0在末尾。另一種情況是兩個0連在一起，并且在數(shù)的中間。要求最大的肯定是4在最高位上。有40210、42010、40021和42001，最大的是42010。兩個0都讀出來，就必須把兩個0分開，并且不在末尾，最大的數(shù)是40201。例4 有一個五位數(shù)，精確到萬位后約是5萬，這個五位數(shù)最大是多少？最小是多少？分析與解：一個五位數(shù)，精確到萬位約是5萬有兩種情況：這個五位數(shù)是大于5萬的，是在舍去尾數(shù)后得到的。那么這個數(shù)的千位上最大只能是4，這樣才能保證不向前進1，后面的百位、十位、個位上的數(shù)則應是最大的，都是9。得到最大的數(shù)是54999。這個五位數(shù)是小于5萬的，由于千位上的數(shù)超過5，是向前進1得到的5萬，其余數(shù)位上的數(shù)應是最小的，都為0。得到最小的數(shù)是45000。例5 0.06里面有6個（ ）。分析與解：0.06的“6”是在百分位上，表示6個0.01。例6 一個小數(shù)的小數(shù)點向右移動一位，得到的數(shù)比原數(shù)大36，原數(shù)是多少？分析與解：把一個小數(shù)的小數(shù)點向右移動一位，也就是把這個數(shù)乘10，得到的數(shù)比原來的數(shù)大9倍，9倍是36，即36÷9=4，所以原數(shù)就是4。例7 保留三位小數(shù)約是（ ）。分析與解：是一個循環(huán)小數(shù)，要把這個小數(shù)保留三位，就要看第四位（萬分位），我們就把這個數(shù)多寫幾位，=5.0644，第四位是4，就要舍去，最后得到這個數(shù)是：5.064（要注意，這里的兩個數(shù)之間要用表示）例8 比較3.14、3.1、3.、四個數(shù)，用“”連接起來。分析與解：比較小數(shù)大小時，是從高位到低位逐步比較的，凡是循環(huán)小數(shù)都寫成無限小數(shù)的形式，并且要把小數(shù)的各個數(shù)位上的數(shù)字對齊。 3.14=3.140 3.1=3.144 3.=3.444 =3.141 因此3.3.13.14。例9 24的因數(shù)有哪幾個？分析與解：要找一個數(shù)的因數(shù)不僅可以用除法直接得到，而且找一個因數(shù)（除數(shù)），同時也找到了另一個因數(shù)（商）。方法一：按照從小到大的順序試商。 24÷1=24 24÷2=12 24÷3=8 24÷4=6 24÷6=4 24÷8=3 24÷12=2 24÷24=1 所以24的因數(shù)有：1、2、3、4、6、8、12、24。方法二：分組法。 根據1×24=24 2×12=24 3×8=24 4×6=24可以得到 24的因數(shù)有：1、24、2、12、3、8、4、6。例10 寫出一個同時是2、3、5的倍數(shù)的最小的三位數(shù)。分析與解： 為了滿足是2和5的倍數(shù)條件，這個數(shù)的個位上的數(shù)字必須是0，為了滿足最小三位數(shù)這一條件，百位上的數(shù)字應該是1，考慮到這個數(shù)還是3的倍數(shù)，十位上的數(shù)字可以是2，5和8，要最小的就必須是2，所以這個數(shù)是120。A 組一、填空題1. 七千零二十一萬三千四百寫作（ ），改寫成用“萬”作單位的數(shù)是（ ）。2. 六億七千零五十萬零八寫作（ ），四舍五入到億位約是（ ）。3. 985003000是由（ ）個億、（ ）個萬、（ ）個一組成的。4. 最小的五位數(shù)與最大的三位數(shù)的和是（ ）。5. 用兩個4和五個0組成七位數(shù)，在只讀一個0的數(shù)中，最大的數(shù)是（ ），最小的數(shù)是（ ）。6. 與0.601相鄰的兩個三位小數(shù)是（ ）和（ ）。79.03里面有（ ）個0.01，0.8里面有（ ）個十分之一。8不改變小數(shù)的大小，把67.33改寫成三位小數(shù)是（ ）。98.368保留兩位小數(shù)約是（ ）。10 寫出三個大于4.5小于4.6的小數(shù)。 4.5（ ）（ ）（ ）4.611在里填上適當?shù)臄?shù)，使它最接近它的近似值。 824000508億 824000509億12在1、2、3、0.7、-5、9、23、59、72、91、117、160中，（ ）是質數(shù)，（ ）是合數(shù)；（ ）是偶數(shù)，（ ）是奇數(shù)。13奇數(shù)偶數(shù)=（ ） 奇數(shù)（ ）=偶數(shù) 偶數(shù)（ ）= 偶數(shù)二、判斷題（正確的在括號內畫“”，錯誤的畫“×”）1相鄰的兩個自然數(shù)相差1。 （ ）250500200中只讀出兩個零。 （ ）3大于5小于6的小數(shù)有9個。 （ ）4小數(shù)都比整數(shù)小。 （ ）56.560是兩位小數(shù)。 （ ）6兩個質數(shù)相乘，它們的積還是質數(shù)。 （ ）7一個合數(shù)的因數(shù)至少有2個。 （ ）8所有的質數(shù)都是奇數(shù)，所有的合數(shù)都是偶數(shù)。 （ ）三、選擇題（將正確答案的序號填在括號內）1100個一百萬是（ ）。 A. 一千萬 B. 一億 C. 十億 D. 一百億2下列各數(shù)中，最接近4675的數(shù)是（ ）。 A. 4670 B. 4574 C. 4683 D. 46693下面四個數(shù)中，只讀一個零的數(shù)是（ ）。 A. 330303 B. 330300 C. 333000 D. 3033004五億零五千寫作（ ）。 A. 505000 B. 50000050000 C. 500005000 D. 505000000005用0、2、6、8四個數(shù)組成的最大的四位數(shù)是（ ）。 A. 8062 B. 6820 C. 8602 D. 8620648是6和8的（ ）。 A. 公倍數(shù) B. 公因數(shù) C. 最大公因數(shù) D. 最小公倍數(shù)四、回答下面問題1質數(shù)都是奇數(shù)嗎？奇數(shù)都是質數(shù)嗎？合數(shù)都是偶數(shù)嗎？偶數(shù)都是合數(shù)嗎？2有一箱飲料，無論是分給6個人還是分給8個人，都能正好分完。這箱飲料至少有多少瓶？3笑笑家要用45元買杯子，買哪種杯子剛好把錢用完？ 2元 3元 5元 6元B 組一、填空題1. 一個數(shù)億位上是5，萬位上是8，百位上是6，其余各位上都是0，這個數(shù)寫作（ ），四舍五入到“億”位約是（ ）。2. 2972058100讀作（ ），省略“億”后面的尾數(shù)約是（ ）。3. 900909000這個數(shù)的最高位是（ ）位，從右邊數(shù)起第一個“9”在（ ）位上，第二個“9”在（ ）位上。4. 連續(xù)7個自然數(shù)的和是266，其中最小的一個是（ ），最大的一個是（ ）。551.087讀作（ ），它是由（ ）個一、（ ）個百分之一和（ ）個千分之一組成。保留兩位小數(shù)約是（ ）。6把最大三位數(shù)的小數(shù)點向左移動一位，再乘以100，結果是（ ）。7用7、8、9和小數(shù)點，組成一個最大的兩位小數(shù)是（ ）。8把7.8這個數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字交換后，比原來的數(shù)字大（ ）個十分之一。9近似值是0.50的取值范圍是（ ）。10在下面的括號中填上合適的單位： 0.3（ ）0.3（ ）0.3（ ）0.3（ ）11一個數(shù)的最大公因數(shù)是36，這個數(shù)的因數(shù)有（ ）。12用4、9、6、3組成一個四位數(shù)，使它是2的倍數(shù)，這個數(shù)最大是（ ）， 最小是（ ）。二、判斷題（正確的在括號內畫“”，錯誤的畫“×”）1兩位小數(shù)一定比三位小數(shù)小。 （ ）2小數(shù)點后面的零去掉，小數(shù)的大小不變。 （ ）3整數(shù)改寫成小數(shù)時，只要在整數(shù)后面添上0就可以了。 （ ）4小數(shù)是由整數(shù)部分和小數(shù)部分組成的，所以小數(shù)要比整數(shù)大。 （ ）5兩個數(shù)相除的商是3.6，如果被除數(shù)和除數(shù)的小數(shù)點同時向左移動兩位，那么現(xiàn)在的商是0.036。 （ ）6十分之一、百分之一、千分之一都是計數(shù)單位。 （ ）7相鄰兩個質數(shù)的和最小是3。 （ ）81、2、3、10這幾個數(shù)都是30的公因數(shù)。 （ ）三、選擇題（將正確答案的序號填在括號內）1下面的數(shù)中，一個零也不讀出來的數(shù)是（ ）。 A. 60100 B. 3050000 C. 503200 D. 50040024663047萬，里的數(shù)可以有（ ）。A. 3個 B. 4個 C. 5個 D. 6個31是所有自然數(shù)（0除外）的（ ）。 A. 公因數(shù) B. 倍數(shù) C. 公倍數(shù) D. 質因數(shù)4一個質數(shù)加上另一個質數(shù)，它們的和（ ）。 A. 一定是質數(shù) B. 一定是合數(shù) C. 不是質數(shù)就是合數(shù) D. 無法確定5使四位數(shù)248能同時被2和3整除，方框里應填（ ）。 A. 0 B. 1 C. 4 D. 76下面4個數(shù)都是六位數(shù)，N是比10小的自然數(shù)，S代表0，一定能同時被3和5整除的數(shù)是（ ）。 A. NNSSSS B. NSNSNS C. NSSNSS D. NSSNSN四、回答下面問題1÷25=，如果商與余數(shù)相等，那么被除數(shù)一共可以有多少種不同的填法，其中最小的是多少？2把下面?zhèn)€數(shù)寫成兩個質數(shù)和的形式。 12 （ ）（ ） 20 （ ）（ ）（ ）（ ） 30 （ ）（ ）（ ）（ ） 100 （ ）（ ）（ ）（ ）3笑笑每4天去一次圖書館，淘氣每6天去一次，歡歡每8天去一次。如果6月1日三人同時去了圖書館，那么下次他們同時去圖書館是幾月幾日？2分數(shù)、百分數(shù)和比的認識概念把一個整體平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫做分數(shù)。在分數(shù)里，分母表示把一個整體平均分成若干份的份數(shù)；分子表示這樣的幾份。分子比分母小的分數(shù)叫真分數(shù)。真分數(shù)比1小。分子比分母大或分子和分母相等的分數(shù)叫做假分數(shù)。假分數(shù)大于或等于1。假分數(shù)可以化成整數(shù)或帶分數(shù)，帶分數(shù)是由整數(shù)部分和分數(shù)部分組成。分子和分母只有公因數(shù)1，這樣的分數(shù)是最簡分數(shù)。像22，28，90，117.5這樣的數(shù)叫作百分數(shù)，表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。百分數(shù)也叫百分比、百分率。兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。同類量的比，表示的是它們之間的倍數(shù)關系；不同類量的比，表示的是第三種量，如路程和時間的比表示單位時間所行的路程（即速度）。不論是同類量的比還是不同類量的比，都通稱為兩個數(shù)量的比。分數(shù)的基本性質 分數(shù)的分子和分母都乘或除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變。比、分數(shù)和除法的關系比同除法比較，比的前項相當于被除數(shù)，后項相當于除數(shù)，比值相當于商；比同分數(shù)比較，比的前項相當于分子，后項相當于分母，比值相當于分數(shù)值。比前項（比號）后項比值除法被除數(shù)÷（除號）除數(shù)商分數(shù)分子（分數(shù)線）分母分數(shù)值在除法里，除數(shù)不能是零，所以分數(shù)的分母不能是零，比的后項不能是零。區(qū)別：比是表示兩個數(shù)相除關系的一種形式。除法是四則運算中的一種運算。分數(shù)是一種數(shù)。方法分數(shù)大小比較分母相同，比分子，分子大的分數(shù)值就大；分子相同，比分母，分母大的分數(shù)值反而小；分子、分母都不相同的分數(shù)，可以先通分，再比較。有時還可以根據兩個分數(shù)的特殊情況，用特殊的方法進行比較。如：接近1的兩個分數(shù)，比較它們與1的差；接近的兩個分數(shù)，先與進行比較；還可以化成小數(shù)進行比較。分數(shù)、小數(shù)、百分數(shù)互化分數(shù)化成小數(shù)：分數(shù)的分子除以分母。小數(shù)化成分數(shù)：小數(shù)部分有幾位小數(shù)就在1后面添幾個“0”，作為分母，小數(shù)部分的數(shù)就是分子，可以約分的要約分，整數(shù)部分照寫。分數(shù)化成百分數(shù)：把分數(shù)化成分母是100的分數(shù)，分子加上百分號。也可以把分數(shù)先化成小數(shù)，然后將小數(shù)的小數(shù)點向右移動兩位，加上百分號。百分數(shù)化成分數(shù)：先寫成分母是100的分數(shù)，可以約分的要約分。小數(shù)化成百分數(shù)：將小數(shù)點向右移動兩位，加上百分號。百分數(shù)化成小數(shù)：去掉百分號，將小數(shù)點向左移動兩位。百分數(shù)和折數(shù)、成數(shù)的互化：三折就是30%，七折五就是75%，一成就是10%，六成五就是65%。 分數(shù)、小數(shù)與百分數(shù)的互化，我們還可以用下圖表示：小數(shù)分數(shù)百分數(shù)用分子除以分母改寫成分母是10、100、1000的分數(shù)，再約分小數(shù)點向右移動兩位，添上%去掉%，小數(shù)點向左移動兩位寫成分數(shù)形并約分式先寫成小數(shù)，再寫成百分數(shù)約分把一個分數(shù)化成同它相等，但分子和分母都比較小的分數(shù)，叫做約分。約分的方法是： 逐次約分法。用分子、分母的公因數(shù)（1除外）去除分子、分母，經過幾次約分，直至化成最簡分數(shù)。一次約分法。用分子、分母的最大公因數(shù)去除分子、分母，通過一次約分就可以將這個分數(shù)化成最簡分數(shù)。通分 把分母不同的分數(shù)化成和原來分數(shù)相等的同分母分數(shù)，叫做通分。通分的方法：先求出幾個分數(shù)分母的最小公倍數(shù)，然后運用分數(shù)的基本性質，把各個分數(shù)化成用這個最小公倍數(shù)做分母的分數(shù)。聯(lián)系和區(qū)別約分和通分約分通分相同點運用分數(shù)的基本性質，把一個或幾個分數(shù)變形，但分數(shù)的大小不變。不同點一個分數(shù)的分子、分母同除以一個不等于0的數(shù)。兩個或兩個以上的分數(shù)，分子、分母同乘以一個不等于0的數(shù)求比值和化簡比它們是兩個截然不同的概念，比值是比的前項除以后項的商，是兩個數(shù)相比的“結果”，是個數(shù)；化簡比是根據分數(shù)的基本性質或商不變的規(guī)律，把比的前項和后項同乘或除以同一個數(shù)（0除外），把比化簡為最簡單的整數(shù)比（前項和后項的公因數(shù)只有1），仍然是比的形式，結果是一個比。分數(shù)與百分數(shù)的區(qū)別·意義不同。分數(shù)的意義是把一個整體平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫做分數(shù)。百分數(shù)的意義是表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分數(shù)。·表示的范圍不同。·書寫的形式不同。分數(shù)可以表示一個數(shù)，也可以表示一個量，還可以表示一個分率。百分數(shù)的意義決定了百分數(shù)只是“分率”而不是一個量。因此百分數(shù)只能表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的關系，所以白分數(shù)的后面是不能帶單位名稱的。例1 說一說表示的意義是什么。分析與解：3所表示的意義是把一個整體平均分成8份，表示這樣的3份的數(shù)。如上圖。還可以表示把“3”平均分成8份，表示這樣的1份的數(shù)。如右圖。例2 一本故事書，笑笑看了70%，這個70%表示什么？分析與解： 70%表示笑笑已經看故事書的頁數(shù)是總頁數(shù)的百分之七十。例3 分析與解：這樣的題目只要找到關鍵的數(shù)據，然后根據關鍵的數(shù)據進行分析和推斷，最后再檢查。通過觀察，這道題的關鍵數(shù)據是0.25，0.25化成分數(shù)是 , 0.25化成百分數(shù)是25%（小數(shù)化成百分數(shù)只要小數(shù)點向右移動兩位，再添上百分號）；這里還有一個“折數(shù)”，“折數(shù)”其實就是百分數(shù)的另一種表示方法。0.25化成“折數(shù)”就是二五折。例4 把 這四個數(shù)從小到大排列起來。分析與解：幾個數(shù)比較大小，一般情況下，都化成小數(shù)進行比較，不過最后結果還是要用原來的數(shù)據排列起來。=1.3131 133%=1.330 因此 例5 在2、3、4、5、6、7這六個數(shù)中，選出其中兩個數(shù)組成最簡分數(shù)，寫出符合要求的分數(shù)。分析與解：首先要明確一個概念，什么是最簡分數(shù)？分子和分母只有公因數(shù)1，這樣的分數(shù)是最簡分數(shù)。應該分兩種情況考慮：符合條件的真分數(shù)：分母是7的最簡分數(shù)有： ；分母是6的最簡分數(shù)有： ；分母是5的最簡分數(shù)有： ；分母是4的最簡分數(shù)有： ；分母是3的最簡分數(shù)有： 。符合條件的假分數(shù)：分母是6的最簡分數(shù)有： ； 分母是5的最簡分數(shù)有： ；分母是4的最簡分數(shù)有： ；分母是3的最簡分數(shù)有： ；分母是2的最簡分數(shù)有： 。符合條件的真分數(shù)有11個，假分數(shù)也有11個，所以共有22個答案。例6 分析與解：這道題還是要找到關鍵的數(shù)據（0.75），然后利用分數(shù)的基本性質或商不變的規(guī)律進行分析和推斷，最后再檢查。例7 把下面的比化成最簡單的整數(shù)比。 1230 0.62.2 分析與解：可以應分數(shù)的基本性質把一個比化成最簡整數(shù)比的形式。轉化的方式可以針對不同的題目采取不同的方法。對于整數(shù)比的化簡，可以先找出兩個整數(shù)的最大公因數(shù)，再用兩個數(shù)的最大公因數(shù)去除這個比的前項和后項，就可以得到最簡整數(shù)比。如1230，可以先找出12與30的最大公因數(shù)6，再用6分別除12和30。對于兩個小數(shù)的化簡，可以先把這個比化成整數(shù)比，再按照整數(shù)比化簡的方法進行。如0.62.2，可以先把這個比變成622，再化簡。對于分數(shù)比的化簡，可以用兩個分母的最小公倍數(shù)分別乘這個比的前項和后項。如 或者 ，需要注意的是最后的結果要寫成比的形式。 1230=（12÷6）（30÷6）=25 0.62.2=622=311 或者A 組一、填空題1是把一個整體（ ）分成（ ）份，表示這樣的（ ）份的數(shù)。 也可以表示把“2”平均分成（ ）份，每份是（ ）。2把3千克的大米平均分成8包，每包大米重 千克。每包占總數(shù)的 。3寫出下面的分數(shù)或百分數(shù)。修一條公路，已經完成了42%，還剩（ ）%。實際生產的是計劃的112%，超額完成了計劃的（ ）%。甲數(shù)比乙數(shù)多15%，甲數(shù)是乙數(shù)的（ ）%。男生人數(shù)比女生少10%，男生人數(shù)是女生人數(shù)的（ ）%。一種商品現(xiàn)價是原價的85%，現(xiàn)價比原價降低了（ ）%。芝麻的出油率是80%，得到油的重量是芝麻總重量的 。甲數(shù)是乙數(shù)的80%，乙數(shù)是甲數(shù)的（ ）%，甲數(shù)比乙數(shù)少 ，乙數(shù)比甲數(shù)多（ ）%。4在括號里填上適當?shù)臄?shù)。5在里填上“”、“”或“”。 25% 106% 5÷8625% 66.7% 70% 1.29130% 0.08 109%6一個長方形的長和寬的比是53，那么寬與長的比是（ ）（ ）。7被除數(shù)是7，除數(shù)是8，改寫成比的形式是（ ）。8一個比的比值是 ，這個比的前項和后項是相鄰的兩個自然數(shù)，這個比是（ ）。9大圓的半徑等于小圓的直徑，那么大圓的周長與小圓的周長的比是（ ）（ ）。10在 （是整數(shù)）中，當（ ）時，它是真分數(shù)；當（ ）時，它是假分數(shù)；當（ ）時，它可以化成整數(shù)；當（ ）時，它等于0；當（ ）時，它是這個分數(shù)的單位。二、判斷題（正確的在括號內畫“”，錯誤的畫“×”）1最簡分數(shù)的分子與分母只有公因數(shù)1。 （ ）2百分數(shù)就是分母是100的分數(shù)。 （ ）3假分數(shù)的倒數(shù)都小于1。 （ ）4把2米長的木料平均分成3段，每段是全長的 。 （ ）51克白糖完全溶解在10克水中，白糖與糖水的質量比是1:11。 （ ）三、選擇題（將正確答案的序號填在括號內）1右圖的陰影部分表示（ ）。 A. B. C. D. 2與 相等的分數(shù)是（ ）。 A. B. C. D.3大于 的真分數(shù)有（ ）。 A. B. C. D.4甲數(shù)的 等于乙數(shù)的 ，甲數(shù)與乙數(shù)的最簡整數(shù)比是（ ）。 A. 1:4 B. 2:8 C. 8:2 D. 4:15石灰、硫磺和水按1:2:10配制成農藥，如果要配制130千克農藥，需要水（ ）。 A. 10千克 B. 100千克 C. 130千克 D. 20千克四、按要求完成下面各題1化簡下面各比 2.25:6 : 3.5 :2求比值 42:14 0.72:1.8 :B 組一、填空題1 按照下面的要求各寫出一個最簡分數(shù)。分子、分母都是質數(shù)。（ ）分子、分母都是合數(shù)。（ ）分子、分母中一個是質數(shù)，另一個是合數(shù)。（ ）2某小學女生人數(shù)相當于男生的 ，女生人數(shù)占全校總人數(shù)的（ ），男生占全?？側藬?shù)的（ ）。3甲數(shù)是乙數(shù)的 ，乙數(shù)是甲數(shù)的（ ）%。4把20克鹽放入200克水中，鹽和水的比是（ ），比值是（ ），鹽和鹽水的比是（ ），比值是（ ），水和鹽水的比是（ ），比值是（ ）。5分數(shù) 的分子加上18后，為了使分數(shù)的大小不變，那么分母應加（ ）。6一個三角形和與它等底等高的平行四邊形面積比是（ ）。7有一個比，它的比值是 ，比的后項是36，比的前項是（ ）。8一個長方形辦公桌周長是420厘米，長和寬的比是2:1，這個辦公桌的面積是（ ）。 9甲數(shù)和乙數(shù)的比是2:5，甲和乙兩數(shù)的差是2.4，甲數(shù)是（ ），乙數(shù)是（ ）。 10一桶油，用去油的 后，又加進剩下油的 ，這時桶中油的重量與原來桶中油重量比是（ ）。二、判斷題（正確的在括號內畫“”，錯誤的畫“×”）1一根鐵絲長 米，也可以說這根鐵絲長25%米。 （ ）2一種商品，去年的單價是104元，今年的單價是100元，今年比去年降價4%。 （ ）3假分數(shù)的倒數(shù)都小于1。 （ ）4一個正方形的周長和一個圓的周長相等，那么這個正方形的面積和圓的面積比是:4。 （ ）5甲數(shù)比乙數(shù)多10%，甲數(shù)與乙數(shù)的比是10:11。 （ ）三、選擇題（將正確答案的序號填在括號內）1如圖，直線上的點A表示（ ）。0123A A. B. 1.1 C. D.2大圓半徑是4厘米，小圓半徑是2厘米，大圓面積與小圓面積的比是（ ）。 A. 4:2 B. 2:4 C. 16:4 D. 8:43一個三角形和一個平行四邊形的底和高都相等，三角形和平行四邊形的面積比是（ ）。 A. 1:3 B. 3:1 C. 1:2 D. 2:14把1.2噸600千克化成最簡整數(shù)比是（ ）。 A. 1:500 B.1200:600 C. 2:1 D. 1:55要使 是假分數(shù)， 是真分數(shù)， 可能是（ ）。 A. 9 B. 10 C. 11 D. 1四、按要求完成下面各題1把下面各組數(shù)按從小到大的順序排列。 3.71 377% 37.7 3.707 （ ） 83.3% 0.83 0.834 （ ）2用2、3、4，可以組成哪些最簡分數(shù)？3化簡下面各比 12:30 2:0.4 :4求比值 28:84 :0.75 3常見的量概念 事物的多少、長短、大小、輕重、快慢等，這些可以測定的客觀事物的特征叫做量。把一個要測定的量與一個作為標準的量相比較叫做計量。用來作為計量標準的單位叫做計量單位。常見的量人民幣單位時間單位質量單位長度單位面積單位體積單位元角分年、月、日時、分、秒噸千克克千米米分米平方千米公頃平方米立方米立方分米立方厘米容積單位升毫升厘米毫米平方分米平方厘米 進率表名稱與進率人民幣時間1元=10角1角=10分1元=100分1年=12個月1年=365天（平年）1年=366天（閏年）1晝夜=24時1時=60分1分=60秒大月=31天小月=30天二月=28天（平年）或29天（閏年）長度面積地積1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米1平方千米=1000000米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米1平方千米=100公頃1公頃=10000平方米體積容積質量1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1升=1000毫升1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1噸=1000千克1千克=1000克計量單位的轉化 首先要知道兩個單位之間的進率，然后看是高級單位化成低級單位還是低級單位聚成高級單位。高級單位的數(shù)低級單位的數(shù)乘進率除以進率 例1 填上適當?shù)膯挝灰婚g教室的占地面積約是55（ ）。一個鴨蛋約重65（ ）。小明身高148（ ）。王老師的步長約是60（ ）。分析與解：要求填的是面積單位，教室所占的面積一般是用平方米來表示的，所以應該是55平方米。一個鴨蛋的重量是不會到1千克的，所以這里應該填65克。一般人的身高都在1至2米之間（即100厘米至200厘米），所以小明的身高是148厘米。要知道兩個單位之間的進率。人的步長一般不超過1米，所以王老師的步長應該是60厘米。例2 填空 1.6米=（ ）厘米5430千克=（ ）噸分析與解：先搞清楚是把高級單位化成低級單位還是把低級單位聚成高級單位。米是高級單位，厘米是低級單位。所以只要把高級單位的數(shù)乘進率就可以了。 1.6×100=160（厘米）把低級單位“千克”聚成高級單位“噸”，只要除以進率1000就可以了。 5430千克=5.34（噸）例3 在里填上“”、“”或“”。化成統(tǒng)一的單位，再進行比較。2時130分 4立方分米400立方厘米19千克10999克 2千米50米2500米分析與解：要比較兩邊數(shù)量的大小，只要進行單位換算就可以了。2時就是120分，所以2時130分。4立方分米=4000立方厘米，所以4立方分米400立方厘米。19千克=19000克，所以19千克10999克。2千米=2000米，再加上50米，共2050米，所以2千米50米2500米。例4 填空13升700毫升=（ ）升4.15時=（ ）時（ ）分58.2千克=（ ）千克（ ）克=（ ）克分析與解：13升是13升，700毫升化成升，是低級單位聚成高級單位，除以進率1000，即700÷1000=0.7（升），把兩個數(shù)合起來就是13.7升。 13升700毫升=（13.7）升4時就是4時，0.15時化成分，是高級單位化成低級單位，就乘進率60，即0.15×60=9（分）。 4.15時=（4）時（9）分58千克是58千克，0.2千克化成克，是高級單位化成低級單位，乘進率1000，即0.2×1000=200（克）。58.2千克化成克，也是高級單位化成低級單位，乘進率1000就可以，即58.2×1000=58200（克） 58.2千克=（58）千克（200）克=（58200）克 A 組一、填上合適的單位1一箱梨重13（ ）。2張叔叔家的面積是120（ ）。3一輛卡車的載重量是15（ ）。4學校操場的跑道長270（ ）。5李老師的身高是1.75（ ）。二、填合適的數(shù)16米3厘米=（ ）米21.6千克=（ ）克34.08平方米=（ ）平方分米4500平方米=（ ）公頃520.1公頃=（ ）平方米61700平方分米=（ ）平方米7日=（ ）日（ ）時815.25時=（ ）時（ ）分9立方分米=（ ）立方厘米105400毫升=（ ）升三、判斷題（正確的在括號內畫“”，錯誤的畫“×”）1一個西瓜約重5克。 （ ）2邊長100米的正方形土地，占地1公頃。 （ ）3每年的第一季度都是90天，第二季度都是91天。 （ ）4體積單位比面積單位大。 （ ）5100個1正方分米的小立方體可以拼成一個1立方米的立方體。 （ ）614就是下午4時。 （ ）7學校的占地面積是5000平方分米。 （ ）85公頃50平方米=550平方米。 （ ）B 組一、填空題1填上合適的單位超市里的一瓶醬油的重量是520（ ）。一支鋼筆長15（ ）。一桶純凈水是18.9（ ）。一袋薯條重100（ ）。淘氣在200米比賽中用了35（ ）。22008年的第一季度有（ ）天，2009年的第一季度有（ ）天。3小剛在吃晚飯時看了一下表，這時分針和時針正好成一條直線，且時間也是整點數(shù)。小剛吃晚飯的時間是（ ）。4填合適的數(shù)2.6立方米=（ ）立方分米=（ ）升7.3升=（ ）毫升250厘米=（ ）米（ ）分米5600公頃=（ ）平方千米9升80毫升=（ ）升3.2時=（ ）時（ ）分8.5千克=（ ）千克（ ）克29毫升=（ ）升二、連線題 一塊黑板的面積是4 平方米 一筐蘋果重20 千克 1時有3600 天 八月份有31 秒 365天 克 一輛卡車重9 平年 一包鹽重500 噸 學校上一節(jié)課40