概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教材第1章習(xí)題.ppt

第一章隨機(jī)事件及其概率 任意投擲一顆骰子 觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù) 點(diǎn)數(shù)為的樣本點(diǎn)記作 用表示事件 出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù) 表示 出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不能被3整除 則 1 試驗(yàn)的樣本空間為 2 作為樣本點(diǎn)的集合 3 作為樣本點(diǎn)的集合 解答 1 1 第一章隨機(jī)事件及其概率 返回 設(shè)A B為事件 則下列各事件所表示的意義為 1 表示 2 表示 3 表示 4 表示 解答 1 2 返回 設(shè)A B C表示三個(gè)事件 試將下列事件用A B C表示 1 A B C都發(fā)生 2 A B C都不發(fā)生 3 A B C不都發(fā)生 4 A B C中至少有一個(gè)發(fā)生 5 A B C中至少有二個(gè)發(fā)生 6 A B C中恰好有一個(gè)發(fā)生 7 A B C中最多有一個(gè)發(fā)生 8 A發(fā)生而B(niǎo) C都不發(fā)生 9 A不發(fā)生但B C中至少有一個(gè)發(fā)生 解答 1 3 返回 判斷下列命題的正確性 1 4 解答 返回 化簡(jiǎn)下列各式 1 2 3 4 1 5 解答 返回 某工廠生產(chǎn)流水線(xiàn)的設(shè)置如圖1 1所示 設(shè)事件A B C分別表示設(shè)備a b c正常工作 事件D表示整個(gè)流水線(xiàn)正常工作 則隨機(jī)事件D的關(guān)系為 1 6 解答 返回 設(shè) 將下列四個(gè)數(shù) 1 7 按由小到大的順序排列 用 聯(lián)系它們 1 8設(shè)A B是兩個(gè)隨機(jī)事件 已知 解答 返回 解答 設(shè)A B是兩個(gè)隨機(jī)事件 已知 1 9 1 10設(shè)A B C是三個(gè)隨機(jī)事件 已知 求隨機(jī)事件A B C中至少有一個(gè)發(fā)生的概率 解答 返回 解答 設(shè)A B C是三個(gè)隨機(jī)事件 已知 1 11 1 12 解答 返回 解答 求事件A B C全不發(fā)生的概率 設(shè)A B是兩個(gè)隨機(jī)事件 已知 1 13 1 在什么情況下P AB 取得其最大值 最大值是多少 2 在什么情況下P AB 取得其最小值 最小值是多少 解答 返回 在一批N件產(chǎn)品中有M件次品 從中任取n件 求取出的n件產(chǎn)品中 1 恰有m件次品的概率 2 有次品的概率 1 14 解答 返回 在橋牌比賽中 把52張牌隨機(jī)地分給東 西 南 北四家 每家13張 求北家的13張牌中恰有5張黑桃 4張紅心 3張方塊和1張草花的概率 1 15 1 16從0 1 2 9等10個(gè)數(shù)字中任取一個(gè) 求取得奇數(shù)的概率 解答 返回 解答 1 17 設(shè)電話(huà)號(hào)碼由八位數(shù)組成 每位數(shù)字可以是0 1 2 9中的任意一個(gè) 但第一位數(shù)字不能為0 現(xiàn)隨機(jī)地抽取一個(gè)電話(huà)號(hào)碼 求該電話(huà)號(hào)碼由全不相同的數(shù)字組成的概率 解答 返回 解答 1 18為了減少比賽場(chǎng)次 把20個(gè)球隊(duì)分成兩組 每組10個(gè)隊(duì) 求最強(qiáng)的兩個(gè)隊(duì)被分在不同組的概率 1 19 某工廠生產(chǎn)的一批產(chǎn)品共100個(gè) 其中有5個(gè)次品 現(xiàn)從中抽取一半來(lái)檢查 求查出的次品不多于1個(gè)的概率 解答 返回 解答 1 20把10本書(shū)隨機(jī)地放在書(shū)架上 求其中指定的3本書(shū)放在一起的概率 1 21 將3個(gè)球隨機(jī)地投入4個(gè)盒子中 求 1 3個(gè)球位于3個(gè)不同盒子中的概率 2 3個(gè)球位于同一個(gè)盒子中的概率 3 恰有2個(gè)球位于同一個(gè)盒子中的概率 1 22 解答 返回 在1 100共100個(gè)數(shù)中任取1個(gè) 求它能被2或3或5整除的概率 解答 甲乙兩艘輪船駛向一個(gè)不能同時(shí)停泊兩艘輪船的碼頭停泊 它們都在某一晝夜內(nèi)到達(dá) 并且在該晝夜內(nèi)任何時(shí)刻到達(dá)都是等可能的 如果甲船的停泊時(shí)間是1小時(shí) 乙船的停泊時(shí)間是2小時(shí) 求其中任何一艘都不需要等候碼頭空出來(lái)的概率 解答 返回 1 23 解答 把長(zhǎng)度為a的線(xiàn)段按任意方式折成三段 求它們能構(gòu)成三角形的概率 1 25設(shè)一口袋中有4個(gè)紅球和3個(gè)白球 從中任取一個(gè)球后不放回 再?gòu)倪@口袋中任取一球 求第一次取得白球而第二次取得紅球的概率 解答 返回 1 24 1 27有10個(gè)袋子 各袋中裝球情況分為下列3種 1 共有2袋 各裝有2個(gè)白球和4個(gè)黑球 2 共有3袋 各裝有3個(gè)白球和3個(gè)黑球 3 共有5袋 各裝有4個(gè)白球和2個(gè)黑球 現(xiàn)從10個(gè)袋子中任取1個(gè) 從中任取2個(gè)球 求取出的都是白球的概率 1 26 解答 返回 設(shè)事件A B和A B的概率依次為0 5 0 7和0 9 求條件概率 解答 甲乙兩艘輪船駛向一個(gè)不能同時(shí)停泊兩艘輪船的碼頭停泊 它們都在某一晝夜內(nèi)到達(dá) 并且在該晝夜內(nèi)任何時(shí)刻到達(dá)都是等可能的 如果甲船的停泊時(shí)間是1小時(shí) 乙船的停泊時(shí)間是2小時(shí) 求其中任何一艘都不需要等候碼頭空出來(lái)的概率 解答 返回 1 28 解答 1 29在習(xí)題1 28中 如果取出的零件是廢品 求它是第二臺(tái)車(chē)床加工的概率 1 30 發(fā)報(bào)臺(tái)分別以概率0 6與0 4發(fā)出信號(hào) 與 由于通信系統(tǒng)受到干擾 當(dāng)發(fā)出信號(hào) 時(shí) 收?qǐng)?bào)臺(tái)分別以概率0 8和0 2收到信號(hào) 和 又當(dāng)發(fā)出信號(hào) 時(shí) 收?qǐng)?bào)臺(tái)分別以概率0 9和0 1收到信號(hào) 和 求 解答 返回 1 當(dāng)收?qǐng)?bào)臺(tái)收到信號(hào) 時(shí) 發(fā)報(bào)臺(tái)確系發(fā)出 的概率 2 當(dāng)收?qǐng)?bào)臺(tái)收到信號(hào) 時(shí) 發(fā)報(bào)臺(tái)確系發(fā)出 的概率 獵人在距離100米處射擊一動(dòng)物 擊中概率為0 6 若第一次未擊中 則進(jìn)行第二次射擊 但因動(dòng)物逃跑使距離變?yōu)?50米 若第二次又未擊中 則進(jìn)行第三次射擊 這時(shí)距離變?yōu)?00米 假定擊中的概率與距離成反比 求獵人擊中動(dòng)物的概率 解答 返回 1 31 如圖1 2所示二系統(tǒng) 設(shè)構(gòu)成二系統(tǒng)的每個(gè)元件的可靠性都是p 0 p 1 并且各個(gè)元件能否正常工作是相互獨(dú)立的 求系統(tǒng) 1 2 的可靠性 并比較它們的大小 1 32 解答 返回 1 33 一個(gè)工人照管三臺(tái)車(chē)床 設(shè)在一個(gè)小時(shí)內(nèi)這三臺(tái)車(chē)床不需要工人照管的概率依次為0 9 0 8和0 7 求在一小時(shí)內(nèi)三臺(tái)車(chē)床中最多有一臺(tái)需要工人照管的概率 解答 返回 一個(gè)工人照管三臺(tái)車(chē)床 設(shè)在一個(gè)小時(shí)內(nèi)這三臺(tái)車(chē)床不需要工人照管的概率依次為0 9 0 8和0 7 求在一小時(shí)內(nèi)三臺(tái)車(chē)床中最多有一臺(tái)需要工人照管的概率 一個(gè)工人照管三臺(tái)車(chē)床 設(shè)在一個(gè)小時(shí)內(nèi)這三臺(tái)車(chē)床不需要工人照管的概率依次為0 9 0 8和0 7 求在一小時(shí)內(nèi)三臺(tái)車(chē)床中最多有一臺(tái)需要工人照管的概率 1 34 甲 乙 丙三人向同一飛機(jī)射擊 設(shè)他們能擊中的概率分別是0 4 0 5 0 7 如果只有一人擊中 則飛機(jī)被擊落的概率是0 2 如果有二人擊中 則飛機(jī)被擊落的概率是0 6 如果三人擊中 則飛機(jī)一定被擊落 求飛機(jī)被擊落的概率 解答 返回 1 試驗(yàn)的樣本空間為 2 作為樣本點(diǎn)的集合 3 作為樣本點(diǎn)的集合 任意投擲一顆骰子 觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù) 點(diǎn)數(shù)為的樣本點(diǎn)記作 用表示事件 出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù) 表示 出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不能被3整除 則 1 1 設(shè)A B為事件 則下列各事件所表示的意義為 1 表示 2 表示 3 表示 4 表示 A B都不發(fā)生 B發(fā)生而A不發(fā)生 A B不都發(fā)生 不可能事件 1 2 設(shè)A B C表示三個(gè)事件 試將下列事件用A B C表示 1 A B C都發(fā)生 2 A B C都不發(fā)生 3 A B C不都發(fā)生 4 A B C中至少有一個(gè)發(fā)生 1 3 5 A B C中至少有二個(gè)發(fā)生 6 A B C中恰好有一個(gè)發(fā)生 7 A B C中最多有一個(gè)發(fā)生 8 A發(fā)生而B(niǎo) C都不發(fā)生 9 A不發(fā)生但B C中至少有一個(gè)發(fā)生 判斷下列命題的正確性 1 4 化簡(jiǎn)下列各式 1 5 利用 2 某工廠生產(chǎn)流水線(xiàn)的設(shè)置如圖1 1所示 設(shè)事件A B C分別表示設(shè)備a b c正常工作 事件D表示整個(gè)流水線(xiàn)正常工作 則隨機(jī)事件D的關(guān)系為 1 6 設(shè) 將下列四個(gè)數(shù) 1 7 按由小到大的順序排列 用 聯(lián)系它們 解利用事件間的關(guān)系 及加法公式得 1 8 設(shè)A B是兩個(gè)隨機(jī)事件 已知 設(shè)A B是兩個(gè)隨機(jī)事件 已知 1 9 解由加法公式得 于是 1 10 設(shè)A B C是三個(gè)隨機(jī)事件 已知 求隨機(jī)事件A B C中至少有一個(gè)發(fā)生的概率 解 由P AB 0知P ABC 0 故所求概率為 設(shè)A B C是三個(gè)隨機(jī)事件 已知 1 11 求事件A B C全不發(fā)生的概率 解 1 12 解 設(shè)A B是兩個(gè)隨機(jī)事件 已知 1 13 1 在什么情況下P AB 取得其最大值 最大值是多少 2 在什么情況下P AB 取得其最小值 最小值是多少 解 1 當(dāng)AB時(shí) P AB 取得其最大值 最大 值是 2 當(dāng)A B U時(shí) P AB 取得其最小值 最 小值是 P AB P A 0 6 P AB P A P B P A B 0 6 0 7 1 0 3 在N件產(chǎn)品中取n件產(chǎn)品的每一種取 在一批N件產(chǎn)品中有M件次品 從中任取n件 求取出的n件產(chǎn)品中 1 恰有m件次品的概率 2 有次品的概率 1 14 解 法構(gòu)成一基本事件 基本事件總數(shù)為 2 因事件 取出的n件產(chǎn)品中有次品 記作A 的逆事件為 取出的全是合格品 故所求概率為 1 因事件 取出的n件產(chǎn)品中恰有m件次品 包含了個(gè)樣本點(diǎn) 故所求概率為 由于不關(guān)心東 南 西三家之間的分配情況 故問(wèn)題相當(dāng)于從52張牌中隨機(jī)地抽取13張給北家 欲求北家分到的牌中恰有5張黑桃 4張紅心 3張方塊和1張草花的概率 在橋牌比賽中 把52張牌隨機(jī)地分給東 西 南 北四家 每家13張 求北家的13張牌中恰有5張黑桃 4張紅心 3張方塊和1張草花的概率 1 15 解 本問(wèn)題為一抽球問(wèn)題 從52張牌中抽取13張牌給北家的每一種抽取方法構(gòu)成一基本事件 總數(shù)為 而北家分到5張黑桃 4張紅心 3張方塊和1張草花的方式有種 故所求概 從0 1 2 9等10個(gè)數(shù)字中任取一個(gè) 求取得奇數(shù)的概率 從10個(gè)數(shù)字中取1個(gè)的每一種取法構(gòu)成一基本事件 其總數(shù)為10 而取得奇數(shù)的有5種 故所求概率為5 10 即0 5 1 16 解 由八位數(shù) 第一位數(shù)不是0 組成的電話(huà)號(hào) 1 17 設(shè)電話(huà)號(hào)碼由八位數(shù)組成 每位數(shù)字可以是0 1 2 9中的任意一個(gè) 但第一位數(shù)字不能為0 現(xiàn)隨機(jī)地抽取一個(gè)電話(huà)號(hào)碼 求該電話(huà)號(hào)碼由全不相同的數(shù)字組成的概率 解 有種 而最強(qiáng)的兩個(gè)隊(duì)中只有一個(gè)在甲組的方 為了減少比賽場(chǎng)次 把20個(gè)球隊(duì)分成兩組 每組10個(gè)隊(duì) 求最強(qiáng)的兩個(gè)隊(duì)被分在不同組的概率 1 18 解 從20個(gè)球隊(duì)中抽10個(gè)球隊(duì)作為甲組的方法 種 故所求概率為 法有兩種 其余18個(gè)隊(duì)中有9個(gè)分在甲組的方法有 47 48 49 50 1 28某工廠有甲 乙兩車(chē)間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品 兩車(chē)間的次品率分別為0 03和0 02 生產(chǎn)出來(lái)的產(chǎn)品放在一起 且已知甲車(chē)間的產(chǎn)量比乙車(chē)間的產(chǎn)量多一倍 求 1 該廠產(chǎn)品的合格率 2 如果任取一件產(chǎn)品 經(jīng)檢驗(yàn)是次品 求它是由甲車(chē)間生產(chǎn)的概率 解 設(shè)A表示 取出的產(chǎn)品是甲車(chē)間生產(chǎn)的 B表示 取出的產(chǎn)品是次品 1 所求的概率 1 29解 設(shè)A表示 取出的產(chǎn)品是甲車(chē)間生產(chǎn)的 B表示 取出的產(chǎn)品是次品 2 所求的概率 1 30發(fā)報(bào)臺(tái)分別以0 6和0 4的概率發(fā)出信號(hào) 點(diǎn) 和 杠 由于通訊系統(tǒng)受到干擾 當(dāng)發(fā)報(bào)臺(tái)發(fā)出信號(hào) 點(diǎn) 時(shí) 收?qǐng)?bào)臺(tái)分別以0 8和0 2的概率收到信號(hào) 點(diǎn) 和 杠 同樣 當(dāng)發(fā)報(bào)臺(tái)發(fā)出信號(hào) 杠 時(shí) 收?qǐng)?bào)臺(tái)分別以0 9和0 1的概率收到信號(hào) 杠 和 點(diǎn) 求當(dāng)收?qǐng)?bào)臺(tái)收到信號(hào) 點(diǎn) 時(shí) 發(fā)報(bào)臺(tái)確實(shí)發(fā)出信號(hào) 點(diǎn) 的概率 解 設(shè)A表示 發(fā)報(bào)臺(tái)發(fā)出信號(hào) 點(diǎn) B表示 收?qǐng)?bào)臺(tái)收到信號(hào) 點(diǎn) 所求概率為 57 58 59 60 61