2013年安徽省高二數(shù)學(xué)隨堂訓(xùn)練： 第一章第3課時(shí) 《簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞 》

一、選擇題1已知命題p：xR，x>sinx，則p的否定形式為()Ax0R，x0<sinx0 BxR，xsinxCx0R，x0sinx0 DxR，x<sinx解析：選C.命題中“”與“”相對(duì)，則綈p：x0R，x0sinx0，故選C.2命題p：x是函數(shù)ysinx圖象的一條對(duì)稱軸；q：2是ysinx的最小正周期，下列復(fù)合命題：pq；pq；綈p；綈q，其中真命題有()A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè) D3個(gè)解析：選C.由于命題p是假命題，命題q是真命題，所以pq為假命題，pq為真命題，綈p是真命題，綈q是假命題，因此中只有為真，故選C.3將a2b22ab(ab)2改寫成全稱命題是()Aa，bR，a2b22ab(ab)2Ba0，b0，a2b22ab(ab)2Ca0，b0，a2b22ab(ab)2Da，bR，a2b22ab(ab)2解析：選D.全稱命題含有量詞“”，故排除A、B，又等式a2b22ab(ab)2對(duì)于全體實(shí)數(shù)都成立，故選D.4(2010·高考天津卷)下列命題中，真命題是()AmR，使函數(shù)f(x)x2mx(xR)是偶函數(shù)BmR，使函數(shù)f(x)x2mx(xR)是奇函數(shù)CmR，函數(shù)f(x)x2mx(xR)都是偶函數(shù)DmR，函數(shù)f(x)x2mx(xR)都是奇函數(shù)解析：選A.當(dāng)m0時(shí)，f(x)x2是偶函數(shù)，故A正確因?yàn)閥x2是偶函數(shù)，所以f(x)x2mx不可能是奇函數(shù)，故B錯(cuò)當(dāng)m1時(shí)，f(x)x2x是非奇非偶函數(shù)，故C、D錯(cuò)5(2012·大同調(diào)研)已知命題p：x1,2，x2a0，命題q：xR，x22ax2a0.若命題pq是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()Aa|a2或a1 Ba|a1Ca|a2或1a2 Da|2a1解析：選A.對(duì)于命題p，當(dāng)x1,2時(shí)，x2a0恒成立，所以a1；對(duì)于命題q，方程x22ax2a0有實(shí)數(shù)解，所以4a24a80，解得a1或a2.由于pq是真命題，所以a2或a1，故選A.二、填空題6在“綈p”，“pq”，“pq”形式的命題中，“pq”為真，“pq”為假，“綈p”為真，那么p，q的真假為p_，q_.解析：“pq”為真，p，q至少有一個(gè)為真又“pq”為假，p，q一個(gè)為假，一個(gè)為真而“綈p”為真，p為假，q為真答案：假真7下列四個(gè)命題：xR，x2x10；xQ，x2x是有理數(shù)；，R，使sin()sinsin；x，yZ，使3x2y10.所有真命題的序號(hào)是_解析：顯然正確；中，若，0，則sin()1，sinsin101，等式成立，正確；中，x4，y1時(shí)，3x2y10成立，正確故填.答案：8命題“xR，mZ，m2mx2x1”是_命題(填“真”或“假”)解析：由于xR，x2x1(x)2，因此只需m2m<，即<m<，所以當(dāng)m0或m1時(shí)，xR，m2mx2x1成立，因此命題是真命題答案：真三、解答題9寫出下列命題的否定，并判斷真假：(1)存在一個(gè)三角形是正三角形；(2)至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)x0使x2x030成立；(3)正數(shù)的對(duì)數(shù)不全是正數(shù)解：(1)任意的三角形都不是正三角形，假命題；(2)對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有x22x30，假命題；(3)正數(shù)的對(duì)數(shù)都是正數(shù)，假命題10已知命題p：存在一個(gè)實(shí)數(shù)x，使ax2ax10.當(dāng)aA時(shí)，非p為真命題，求集合A.解：非p為真，即“xR，ax2ax10”為真若a0，則10成立，即a0時(shí)非p為真；若a0，則非p為真0a4.綜上知，所求集合A0,411已知a0，設(shè)命題p：函數(shù)yax在R上單調(diào)遞減，q：設(shè)函數(shù)y，函數(shù)y1恒成立，若pq為假，pq為真，求a的取值范圍解：若p是真命題，則0a1，若q是真命題，則函數(shù)y1恒成立，即函數(shù)y的最小值大于1，而函數(shù)y的最小值大于1，最小值為2a，只需2a1，a，q為真命題時(shí)，a.又pq為真，pq為假，p與q一真一假，若p真q假，則0a；若p假q真，則a1，故a的取值范圍為0a或a1.