八年級數學上冊 第七章 平行線的證明 5 三角形的內角和定理 第1課時 三角形內角和定理（一）課件 （新版）北師大版

第七 章 平行線的證明5 5 三角形內角和定理三角形內角和定理第第1 1課時三角形內角和定理（一）課時三角形內角和定理（一）課前預習課前預習1.若一個三角形三個內角度數的比為274，那么這個三角形是（ ）A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.等邊三角形2. 在三個內角互不相等的ABC中，最小的內角為A，則在下列四個度數中，A最大可?。?）A. 30 B. 59 C. 60 D. 89CB課前預習課前預習3. 如圖7-5-1，三直線兩兩相交于點A，B，C，CACB，1=30，則2的度數為（ ）A. 50 B. 60 C. 70 D. 80B課堂講練課堂講練新知三角形內角和定理新知三角形內角和定理典型例題典型例題【例1】如圖7-5-2，已知ABCD，A=60，C=25，則E等于（ ）A. 60 B. 25 C. 35 D. 45C課堂講練課堂講練【例2】如圖7-5-4，BO，CO分別是ABC中ABC，ACB的平分線，試用三角形內角和定理證明：BOC=90+ A.課堂講練課堂講練證明：證明：BOBO，COCO分別是分別是ABCABC中中ABCABC，ACBACB的平分線的平分線( (已已知知) )，OBC= ABCOBC= ABC，OCB= ACB(OCB= ACB(角平分線的定義角平分線的定義).).又又在在BOCBOC中，中，OBC+OCB+BOC=180OBC+OCB+BOC=180( (三角形內角三角形內角和定理和定理) )，BOC=180BOC=180-(OBC+OCB)=180-(OBC+OCB)=180- (ABC+ACB).- (ABC+ACB).又又ABC+ACB=180ABC+ACB=180-A(-A(三角形內角和定理三角形內角和定理) )，BOC=180BOC=180- (ABC+ACB)=90- (ABC+ACB)=90+ A(+ A(等量代等量代換換).).課堂講練課堂講練模擬演練模擬演練1. 如圖7-5-3，在ABC中，B=46，ADE=40，AD平分BAC，交BC于點D，DEAB，交AC于點E，則C的大小是（ ）A. 46B. 66C. 54D. 80C課堂講練課堂講練2. 如圖7-5-5，在ABC中，B=50，AD平分CAB，交BC于點D，E為AC邊上一點，連接DE，EAD=EDA，EFBC于點F. 求FED的度數.課堂講練課堂講練解：解：ADAD平分平分CABCAB（已知），（已知），BAD=EADBAD=EAD（角平分線的定義）（角平分線的定義）. .EAD=EDAEAD=EDA（已知），（已知），BAD=EDABAD=EDA（等量代換）（等量代換）. .DEABDEAB（內錯角相等，兩直線平行）（內錯角相等，兩直線平行）. .EDF=B=50EDF=B=50（兩直線平行，同位角相等）（兩直線平行，同位角相等）. .EFBCEFBC（已知），（已知），DFE=90DFE=90（垂直的定義）（垂直的定義）. .FED=180FED=180-DFE-EDF=180-DFE-EDF=180-90-90-50-50=40=40（三角形內角和定理）（三角形內角和定理）. . 課后作業(yè)課后作業(yè)夯實基礎夯實基礎新知三角形內角和定理新知三角形內角和定理1. 任何一個三角形的三個內角中至少有（ ）A. 一個角大于60B. 兩個銳角C. 一個鈍角D. 一個直角B課后作業(yè)課后作業(yè)2.如圖7-5-6，ABCD，AD和BC相交于點O，A=25，COD=80，則C的度數是（ ）A. 65B. 75C. 85D. 105B課后作業(yè)課后作業(yè)3. 如圖7-5-7，已知點D，E在ABC的邊上，DEBC，B=60，AED=45，則A的度數為（ ）A. 65 B. 75 C. 85 D. 95B課后作業(yè)課后作業(yè)4. 如圖7-5-8，在ABC中，A=52，ABC與ACB的角平分線交于點D1，ABD1與ACD1的角平分線交于點D2，依此類推，ABD4與ACD4的角平分線交于點D5，則BD5C的度數是（ ）A. 56B. 60C. 68D. 94A課后作業(yè)課后作業(yè)5. 如圖7-5-9，已知ADC中，A=30ADC=110，BEAC，垂足為點E，求B的度數.解：解：在在ADCADC中，中，A=30A=30，ADC=110ADC=110( (已知已知) )，C=180C=180-A-ADC=40-A-ADC=40（三角形內角和定理）（三角形內角和定理）. .BEAC(BEAC(已知已知) )，BEC=90BEC=90（垂直的定義）（垂直的定義）. .B=180B=180-BEC-C=50-BEC-C=50（三角形內角和定理）（三角形內角和定理）. .課后作業(yè)課后作業(yè)6. 如圖7-5-10，已知ABCD，EF與AB，CD分別相交于點E，F，BEF與EFD的平分線相交于點P，求證：EPFP. 證明：證明：ABCDABCD，BEF+EFD=180BEF+EFD=180（兩直線平行，同旁內角互補）（兩直線平行，同旁內角互補）. .又又EPEP，FPFP分別是分別是BEFBEF，EFDEFD的平分線，的平分線，PEF= BEFPEF= BEF，EFP= EFDEFP= EFD（角平分線的定義）（角平分線的定義）. .PEF+EFP= PEF+EFP= （BEF+EFDBEF+EFD）=90=90（等量代換）（等量代換）. . P=180P=180- -（PEF+EFPPEF+EFP）=180=180-90-90=90=90（三角（三角形內角和定理）形內角和定理）.EPFP.EPFP（垂直的定義）（垂直的定義）. .課后作業(yè)課后作業(yè)能力提升能力提升7. 如圖7-5-11，ABC中，A=30，B=70，CE平分ACB交AB于點E，CDAB于點D，DFCE于點F，求CDF的度數.課后作業(yè)課后作業(yè)解：解：A=30A=30，B=70B=70（已知），（已知），ACB=180ACB=180-A-B=80-A-B=80（三角形內角和定理）（三角形內角和定理）. .CECE平分平分ACBACB（已知），（已知），ACE=ACE= ACB=40ACB=40（角平分線的定義）（角平分線的定義）. .CDABCDAB（已知），（已知），CDA=90CDA=90（垂直的定義）（垂直的定義）. .ACD=180ACD=180-A-CDA=60-A-CDA=60（三角形內角和定理）（三角形內角和定理）. .ECD=ACD-ACE=20ECD=ACD-ACE=20（等量代換）（等量代換）. .DFCEDFCE（已知），（已知），CFD=90CFD=90（垂直的定義）（垂直的定義）. .CDF=180CDF=180-CFD-ECD=70-CFD-ECD=70（三角形內角和定理）（三角形內角和定理）. .課后作業(yè)課后作業(yè)8. 如圖7-5-12，在ABC中，BD交AC于點D，DE交AB于點E，EBD=EDB，ABCAC=237，BDC=60，（1）試計算BED的度數; （2）EDBC嗎？試說明理由課后作業(yè)課后作業(yè)解：（解：（1 1）設）設ABC=2xABC=2x，A=3xA=3x，C=7xC=7x，由三角形內角和定理，得由三角形內角和定理，得ABC=30ABC=30，A=45A=45，C=105C=105.BDC=60.BDC=60，DBC=15DBC=15EBD=EDB=ABC-DBC=30EBD=EDB=ABC-DBC=30-15-15=15=15BED=180BED=180-15-15-15-15=150=150（2 2）EDBC.EDBC.理由如下理由如下.ABC=30.ABC=30，BED=150BED=150，ABC+BED=180ABC+BED=180EDBCEDBC課后作業(yè)課后作業(yè)9. 如圖7-5-13，在ABC中，ADBC，垂足為點D，AE平分BAC，且ABCC.求證：DAE= （ABC-C）.課后作業(yè)課后作業(yè)證明：證明：ADBCADBC，D=90D=90.ABC.ABC是是ABDABD的外角，的外角，DAB=ABC-D=ABC-90DAB=ABC-D=ABC-90. .AEAE平分平分BACBAC，BAE= BACBAE= BAC，在在ABCABC中，中，BAC=180BAC=180-ABC-C-ABC-C，BAE=90BAE=90- ABC- C.- ABC- C.DAE=DAB+BAEDAE=DAB+BAE，DAE=ABC-90DAE=ABC-90+90+90- ABC- C= ABC- ABC- C= ABC- C. C.即即DAE= DAE= （ABC-CABC-C）. .