中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一部分 教材梳理 第五章 圖形的認(rèn)識（二）第3節(jié) 與圓有關(guān)的計(jì)算課件.ppt

第一部分教材梳理 第3節(jié)與圓有關(guān)的計(jì)算 第五章圖形的認(rèn)識 二 知識梳理 概念定理 1 弧長 弧是圓的一部分 弧長是圓周長的一部分 2 扇形 由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫做扇形 3 圓錐 1 圓錐是由一個底面和一個側(cè)面圍成的幾何體 2 連接圓錐頂點(diǎn)和底面圓周上任意一點(diǎn)的線段叫做圓錐的母線 連接頂點(diǎn)與底面圓心的線段叫圓錐的高 3 圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形 這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長 扇形的半徑等于圓錐的母線長 主要公式 方法規(guī)律 計(jì)算弧長與扇形面積的有關(guān)要點(diǎn) 1 在弧長計(jì)算公式中 n是表示1 的圓心角的倍數(shù) n和180都不要帶單位 2 若圓心角的單位不全是度 則需要先化為度后再計(jì)算弧長 3 題設(shè)未標(biāo)明精確度的 可以將弧長用 表示 4 正確區(qū)分弧 弧的度數(shù) 弧長三個概念 度數(shù)相等的弧 弧長不一定相等 弧長相等的弧不一定是等弧 只有在同圓或等圓中 才有等弧的概念 才是三者的統(tǒng)一 5 求扇形陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積 6 求扇形陰影面積常用的方法 直接用公式法 和差法 割補(bǔ)法 7 求弧長或扇形的面積問題常結(jié)合圓錐考查 解這類問題只要抓住圓錐側(cè)面展開即為扇形 而這個扇形的弧長等于原圓錐底面的周長 扇形的半徑等于原圓錐的母線長 注意不要混淆圓錐的底面半徑和圓錐展開后的扇形半徑兩個概念 中考考點(diǎn)精講精練 考點(diǎn)1弧長的計(jì)算 考點(diǎn)精講 例1 如圖1 5 3 1 ABC是等邊三角形 曲線CDEF叫做正三角形的漸開線 其中的圓心依次是A B C 如果AB 1 那么曲線CDEF的長是 考題再現(xiàn)1 2016廣東 如圖1 5 3 2 把一個圓錐沿母線OA剪開 展開后得到扇形AOC 已知圓錐的高h(yuǎn)為12cm OA 13cm 則扇形AOC中的長是 cm 計(jì)算結(jié)果保留 10 2 2016廣州 如圖1 5 3 3 以點(diǎn)O為圓心的兩個同心圓中 大圓的弦AB是小圓的切線 點(diǎn)P為切點(diǎn) AB OP 6 則劣弧AB的長為 8 3 2014廣東 如圖1 5 3 4 O是 ABC的外接圓 AC是直徑 過點(diǎn)O作OD AB于點(diǎn)D 延長DO交 O于點(diǎn)P 過點(diǎn)P作PE AC于點(diǎn)E 作射線DE交BC的延長線于F點(diǎn) 連接PF 若 POC 60 AC 12 求劣弧PC的長 結(jié)果保留 解 AC 12 CO 6 又 POC 60 答 劣弧PC的長為2 考點(diǎn)演練4 如圖1 5 3 5 O的半徑為1 A B C是圓周上的三點(diǎn) BAC 36 則劣弧BC的長是 B 5 如圖1 5 3 6 O的半徑為2 AB CD是互相垂直的兩條直徑 點(diǎn)P是 O上任意一點(diǎn) P與A B C D不重合 經(jīng)過P作PM AB于點(diǎn)M PN CD于點(diǎn)N 點(diǎn)Q是MN的中點(diǎn) 當(dāng)點(diǎn)P沿著圓周轉(zhuǎn)過45 時(shí) 點(diǎn)Q走過的路徑長為 A 6 如圖1 5 3 7 在 O中 弦AB 弦CD AB CD于點(diǎn)E 且AE EB CE ED 連接AO DO BD 1 求證 ED EB 2 若AO 6 求的長 考點(diǎn)點(diǎn)撥 本考點(diǎn)是廣東中考的高頻考點(diǎn) 題型一般為填空題或選擇題 難度中等 解答本考點(diǎn)的有關(guān)題目 關(guān)鍵在于掌握弧長的公式 求弧長 首先要找準(zhǔn)該弧長所對的圓心角并確定其度數(shù) 然后再確定半徑的長度即可求出弧長 考點(diǎn)2扇形的面積計(jì)算 考點(diǎn)精講 例2 2015廣東 如圖1 5 3 8 某數(shù)學(xué)興趣小組將邊長為3的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心 AB為半徑的扇形 忽略鐵絲的粗細(xì) 則所得扇形DAB的面積為 A 6B 7C 8D 9 考題再現(xiàn)1 2016深圳 如圖1 5 3 9 在扇形AOB中 AOB 90 正方形CDEF的頂點(diǎn)C是的中點(diǎn) 點(diǎn)D在OB上 點(diǎn)E在OB的延長線上 當(dāng)正方形CDEF的邊長為時(shí) 陰影部分的面積為 A 2 4B 4 8C 2 8D 4 4 A 2 2014佛山 如圖1 5 3 10 AC BC AC BC 4 以BC為直徑作半圓 圓心為O 以點(diǎn)C為圓心 BC為半徑作 過點(diǎn)O作AC的平行線交兩弧于點(diǎn)D E 則陰影部分的面積是 3 2016梅州 如圖1 5 3 11 點(diǎn)D在 O的直徑AB的延長線上 點(diǎn)C在 O上 AC CD ACD 120 1 求證 CD是 O的切線 2 若 O的半徑為2 求圖中陰影部分的面積 考點(diǎn)演練4 如圖1 5 3 12 直徑AB為12的半圓 繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60 此時(shí)點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B 則圖中陰影部分的面積是 A 12 B 24 C 6 D 36 B 5 如圖1 5 3 13 O的半徑為2 點(diǎn)A C在 O上 線段BD經(jīng)過圓心O ABD CDB 90 AB 1 CD 則圖中陰影部分的面積為 6 如圖1 5 3 14 AB為 O的直徑 弦AC 2 ABC 30 ACB的平分線交 O于點(diǎn)D 求 1 BC AD的長 2 圖中兩陰影部分面積的和 考點(diǎn)點(diǎn)撥 本考點(diǎn)是廣東中考的高頻考點(diǎn) 題型一般為填空題或解答題 難度中等偏高 解答本考點(diǎn)的有關(guān)題目 關(guān)鍵在于掌握扇形的面積公式 注意以下要點(diǎn) 求扇形的面積問題常以求不規(guī)則圖形 陰影部分 的面積問題的形式考查 解此類問題要設(shè)法將不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化成幾個規(guī)則的圖形的面積的和或差來求 課堂鞏固訓(xùn)練 1 在半徑為6的 O中 60 圓心角所對的弧長是 A B 2 C 4 D 6 2 如圖1 5 3 15 已知 O的周長為4 的長為 則圖中陰影部分的面積為 A 2B C D 2 B A 3 如圖1 5 3 16 在 ABC中 AB 5 AC 3 BC 4 將 ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30 后得到 ADE 點(diǎn)B經(jīng)過的路徑為BD 則圖中陰影部分的面積為 4 如圖1 5 3 17 O的半徑為1cm 正六邊形ABCDEF內(nèi)接于 O 則圖中陰影部分的面積為 cm2 結(jié)果保留 A 5 如圖1 5 3 18 邊長為1的菱形ABCD的兩個頂點(diǎn)B C恰好落在扇形AEF的上 若 BAD 120 則的長度等于 結(jié)果保留 6 如圖1 5 3 19 在 ABC中 AB BC 2 ABC 90 則圖中陰影部分的面積是 2 7 如圖1 5 3 20 在 ABC中 AB 4cm B 30 C 45 以A為圓心 以AC長為半徑作弧與AB相交于點(diǎn)E 與BC相交于點(diǎn)F 求CE的長 解 如答圖1 5 3 3 過點(diǎn)A作AD BC于點(diǎn)D B 30 AB 4cm AD 2cm C 45 DAC 45 AD CD 2cm AC cm B 30 C 45 A 180 B C 105 8 如圖1 5 3 21 在矩形ABCD中 AB 2DA 以點(diǎn)A為圓心 AB為半徑的圓弧交DC于點(diǎn)E 交AD的延長線于點(diǎn)F 設(shè)DA 2 1 求線段EC的長 2 求圖中陰影部分的面積