中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一部分 教材梳理 第五章 圖形的認(rèn)識(shí)（二）第2節(jié) 與圓有關(guān)的位置關(guān)系課件.ppt

第一部分教材梳理 第2節(jié)與圓有關(guān)的位置關(guān)系 第五章圖形的認(rèn)識(shí) 二 知識(shí)梳理 概念定理 1 點(diǎn)和圓的位置關(guān)系 三種 1 點(diǎn)在圓外 2 點(diǎn)在圓上 3 點(diǎn)在圓內(nèi) 設(shè) O的半徑為r 點(diǎn)P到圓心的距離OP d 則有 1 點(diǎn)P在圓外d r 2 點(diǎn)P在圓上d r 3 點(diǎn)P在圓內(nèi)d r 注意 已知點(diǎn)的位置可以確定該點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系 反過(guò)來(lái) 已知點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系也可以確定該點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 2 直線和圓的位置關(guān)系 三種 1 相離 一條直線和圓沒(méi)有公共點(diǎn) 2 相切 一條直線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn) 此時(shí)叫做這條直線和圓相切 這條直線叫做圓的切線 唯一的公共點(diǎn)叫切點(diǎn) 3 相交 一條直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn) 此時(shí)叫做這條直線和圓相交 這條直線叫做圓的割線 設(shè) O的半徑為r 圓心O到直線l的距離為d 則有 1 直線l和 O相離d r 2 直線l和 O相切d r 3 直線l和 O相交d r 3 切線 1 判定定理 經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 2 切線的主要性質(zhì) 性質(zhì)定理 圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑 切線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn) 切線和圓心的距離等于圓的半徑 經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必過(guò)切點(diǎn) 經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必過(guò)圓心 4 三角形的內(nèi)心和外心 1 三角形的內(nèi)心 與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓 內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點(diǎn) 叫做三角形的內(nèi)心 它到三角形各邊的距離相等 2 三角形的外心 經(jīng)過(guò)三角形各頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓 外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn) 叫做三角形的外心 它到三角形各頂點(diǎn)的距離相等 方法規(guī)律 與切線有關(guān)問(wèn)題常作的輔助線和解題思路 1 連接圓心和直線與圓的公共點(diǎn) 證明該半徑與已知直線垂直 則該直線為切線 2 過(guò)圓心作這條直線的垂線段 證明這條垂線段和半徑相等 則該直線為切線 3 當(dāng)題中已有切線時(shí) 常連接圓心和切點(diǎn)得到半徑或90 角 由此可展開其他問(wèn)題的計(jì)算或證明 中考考點(diǎn)精講精練 考點(diǎn)1點(diǎn) 直線和圓的位置關(guān)系 考點(diǎn)精講 例1 2015廣州 已知 O的半徑為5 直線l是 O的切線 則點(diǎn)O到直線l的距離是 A 2 5B 3C 5D 10思路點(diǎn)撥 根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系可直接得到點(diǎn)O到直線l的距離是5 答案 C 考題再現(xiàn)1 2016湘西州 在Rt ABC中 C 90 BC 3cm AC 4cm 以點(diǎn)C為圓心 以2 5cm為半徑畫圓 則 C與直線AB的位置關(guān)系是 A 相交B 相切C 相離D 不能確定2 2015湘西州 O的半徑為5cm 點(diǎn)A到圓心O的距離OA 3cm 則點(diǎn)A與圓O的位置關(guān)系為 A 點(diǎn)A在圓上B 點(diǎn)A在圓內(nèi)C 點(diǎn)A在圓外D 無(wú)法確定 A B 考點(diǎn)演練3 一個(gè)點(diǎn)到圓的最小距離為3cm 最大距離為8cm 則該圓的半徑是 A 5cm或11cmB 2 5cmC 5 5cmD 2 5cm或5 5cm4 在平面直角坐標(biāo)系中 M 2 0 圓M的半徑為4 那么點(diǎn)P 2 3 與圓M的位置關(guān)系是 A 點(diǎn)P在圓內(nèi)B 點(diǎn)P在圓上C 點(diǎn)P在圓外D 不能確定 D C 考點(diǎn)點(diǎn)撥 本考點(diǎn)的題型一般為選擇題 難度較低 解答本考點(diǎn)的有關(guān)題目 關(guān)鍵在于掌握點(diǎn) 或直線 與圓心的距離和半徑的關(guān)系 相關(guān)要點(diǎn)詳見 知識(shí)梳理 部分 注意以下要點(diǎn) 根據(jù)點(diǎn) 或直線 的位置可以確定該點(diǎn) 或直線 到圓心的距離和半徑的關(guān)系 反過(guò)來(lái) 已知點(diǎn) 或直線 到圓心的距離與半徑的關(guān)系也可以確定該點(diǎn) 或直線 和圓的位置關(guān)系 考點(diǎn)2切線的判定和性質(zhì) 考點(diǎn)精講 例2 2016茂名 如圖1 5 2 1 在 ABC中 C 90 D F是AB邊上的兩點(diǎn) 以DF為直徑的 O與BC相交于點(diǎn)E 連接EF 過(guò)F作FG BC于點(diǎn)G 其中 OFE A 求證 BC是 O的切線 思路點(diǎn)撥 首先連接OE 由在 ABC中 C 90 FG BC 可得FG AC 又由 OFE A 易得EF平分 BFG 繼而所以O(shè)E FG 證得OE BC 則可得BC是 O的切線 證明 如圖1 5 2 2 連接OE 在 ABC中 C 90 FG BC BGF C 90 FG AC OFG A OFE A OFE OFG OFE EFG OE OF OFE OEF OEF EFG OE FG OE BC BC是 O的切線 考題再現(xiàn)1 2014廣東 如圖1 5 2 3 O是 ABC的外接圓 AC是直徑 過(guò)點(diǎn)O作OD AB于點(diǎn)D 延長(zhǎng)DO交 O于點(diǎn)P 過(guò)點(diǎn)P作PE AC于點(diǎn)E 作射線DE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F 連接PF 1 求證 OD OE 2 求證 PF是 O的切線 1 證明 PE AC OD AB PEA 90 ADO 90 在 ADO和 PEO中 POE AOD AAS OD OE 2 證明 如答圖1 5 2 1 連接AP PC OA OP OAP OPA 由 1 得OD OE ODE OED 又 AOP EOD OPA ODE AP DF AC是直徑 APC 90 PQE 90 PC EF 又 DP BF ODE EFC OED CEF CEF EFC CE CF PC為EF的中垂線 EPQ QPF PEC APC 90 EPC EAP CPF EAP CPF OPA OPA OPC 90 CPF OPC 90 OP PF PF是 O的切線 2 2016西寧 如圖1 5 2 4 D為 O上一點(diǎn) 點(diǎn)C在直徑BA的延長(zhǎng)線上 且 CDA CBD 求證 CD是 O的切線 證明 如答圖1 5 2 2 連接OD OB OD OBD BDO CDA CBD CDA ODB AB是 O的直徑 ADB 90 ADO ODB 90 ADO CDA 90 即 CDO 90 OD CD OD是 O的半徑 CD是 O的切線 考點(diǎn)演練3 如圖1 5 2 5 以線段AB為直徑作 O CD與 O相切于點(diǎn)E 交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D 連接BE 過(guò)點(diǎn)O作OC BE交切線DE于點(diǎn)C 連接AC 求證 AC是 O的切線 證明 如答圖1 5 2 3 連接OE CD與 O相切 OE CD CEO 90 BE OC AOC OBE COE OEB OB OE OBE OEB AOC COE 在 AOC和 EOC中 AOC EOC SAS CAO CEO 90 AC是 O的切線 4 如圖1 5 2 6 以 ABC的BC邊上一點(diǎn)O為圓心的圓 經(jīng)過(guò)A B兩點(diǎn) 且與BC邊交于點(diǎn)E D為BE的下半圓弧的中點(diǎn) 連接AD交BC于F AC FC 1 求證 AC是 O的切線 2 已知圓的半徑R 5 EF 3 求DF的長(zhǎng) 1 證明 連接OA OD 如答圖1 5 2 4 D為BE的下半圓弧的中點(diǎn) OD BE ODF DFO 90 AC FC CAF CFA CFA DFO CAF DFO 又 OA OD OAD ODF OAD CAF 90 即 OAC 90 OA AC AC是 O的切線 2 解 圓的半徑R 5 EF 3 OF 2 在Rt ODF中 OD 5 OF 2 考點(diǎn)點(diǎn)撥 本考點(diǎn)是廣東中考的高頻考點(diǎn) 其題型一般為解答題 難度中等 解答本考點(diǎn)的有關(guān)題目 關(guān)鍵在于熟練掌握切線的性質(zhì)和判定定理 同時(shí)要注意圓周角定理 相似三角形的性質(zhì) 銳角三角函數(shù)等知識(shí)的綜合考查 注意以下要點(diǎn) 在解有關(guān)圓的切線問(wèn)題時(shí) 常需添加輔助線 通常為連接圓心與切點(diǎn) 或待證切點(diǎn) 再通過(guò)推理證明實(shí)現(xiàn)對(duì)切線的判定或求出相關(guān)線段的長(zhǎng)度 考點(diǎn)3三角形的內(nèi)心和外心 考點(diǎn)精講 例3 2016咸寧 如圖1 5 2 7 點(diǎn)E是 ABC的內(nèi)心 AE的延長(zhǎng)線和 ABC的外接圓相交于點(diǎn)D 連接BD BE CE 若 CBD 32 則 BEC的度數(shù)為 思路點(diǎn)撥 根據(jù)圓周角定理可求 CAD 32 根據(jù)三角形內(nèi)心的定義可求出 BAC 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和三角形內(nèi)心的定義可求出 EBC ECB 再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求 BEC的度數(shù) 解 在 O中 CBD 32 CAD 32 點(diǎn)E是 ABC的內(nèi)心 BAC 2 CAD 64 EBC ECB 180 64 2 58 BEC 180 58 122 答案 122 考題再現(xiàn)1 2015湖北 點(diǎn)O是 ABC的外心 若 BOC 80 則 BAC的度數(shù)為 A 40 B 100 C 40 或140 D 40 或100 2 2016徐州 如圖1 5 2 8 O是 ABC的內(nèi)切圓 若 ABC 70 ACB 40 則 BOC D 125 考點(diǎn)演練3 如圖1 5 2 9所示 ABC內(nèi)接于 O 若 OAB 28 則 C的大小是 A 56 B 62 C 28 D 32 4 如圖1 5 2 10 ABC的內(nèi)切圓的三個(gè)切點(diǎn)分別為D E F A 75 B 45 則圓心角 EOF B 120 考點(diǎn)點(diǎn)撥 本考點(diǎn)的題型一般為選擇題或填空題 難度較低 解答本考點(diǎn)的有關(guān)題目 關(guān)鍵在于掌握三角形的內(nèi)心和外心的含義與性質(zhì) 注意以下要點(diǎn) 1 三角形的內(nèi)心是三條角平線的交點(diǎn) 它到三角形三邊的距離都相等 2 三角形的外心是三條邊的垂直平分線的交點(diǎn) 它到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離都相等 課堂鞏固訓(xùn)練 1 點(diǎn)P到 O上各點(diǎn)的最大距離為5 最小距離為1 則 O的半徑為 A 2B 4C 2或3D 4或62 如圖1 5 2 11 O 30 C為OB上一點(diǎn) 且OC 6 以點(diǎn)C為圓心 半徑為3的圓與OA的位置關(guān)系是 A 相離B 相交C 相切D 以上三種情況均有可能 C C 3 如圖1 5 2 12 在平面直角坐標(biāo)系中 半徑為2的 P的圓心P的坐標(biāo)為 3 0 將 P沿x軸正方向平移 使 P與y軸相切 則平移的距離為 A 1B 1或5C 3D 54 如圖1 5 2 13 AC BE是 O的直徑 弦AD與BE交于點(diǎn)F 下列三角形中 外心不是點(diǎn)O的是 A ABEB ACFC ABDD ADE B B 5 如圖1 5 2 14 AB與 O相切于點(diǎn)B AO的延長(zhǎng)線交 O于點(diǎn)C 連接BC 若 A 36 則 C 6 如圖1 5 2 15 在Rt ABC中 C 90 O是AB上一點(diǎn) O與BC相切于點(diǎn)E 交AB于點(diǎn)F 連接AE 若AF 2BF 則 CAE的度數(shù)是 27 30 7 如圖1 5 2 16 P是 O的切線FA上的點(diǎn) 點(diǎn)A為切點(diǎn) 連接OP OP的垂直平分線FE交OA于點(diǎn)E 連接EP 過(guò)點(diǎn)P作PC EP 1 已知OA 8 AP 4 求OE的長(zhǎng) 2 求證 PC與 O相切 1 解 AP是 O的切線 OAP 90 PE2 AE2 AP2 OA 8 AP 4 OP的垂直平分線FE交OA于點(diǎn)E OE PE OE2 8 OE 2 42 解得OE 5 2 證明 如答圖1 5 2 5 過(guò)點(diǎn)O作OG PC于點(diǎn)G CE垂直平分OP AOP OPE 又 PC EP OPE OPC 90 AOP OPA OPC OPA 在 AOP與 GOP中 AOP GOP AAS OG OA PC與 O相切 8 如圖1 5 2 17 AB AC分別是半 O的直徑和弦 OD AC于點(diǎn)D 過(guò)點(diǎn)A作半 O的切線AP AP與OD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P 連接PC并延長(zhǎng)與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F 1 求證 PC是半 O的切線 2 若 CAB 30 AB 10 求線段BF的長(zhǎng) 1 證明 如答圖1 5 2 6 連接OC OD AC OD經(jīng)過(guò)圓心O AD CD PA PC 在 OAP和 OCP中 OAP OCP SSS OAP OCP PA是半 O的切線 OAP 90 OCP 90 即OC PC PC是半 O的切線 2 解 AB是直徑 ACB 90 CAB 30 COF 60 PC是半 O的切線 AB 10 OC PF OC OB AB 5 BF OF OB 5