高考物理一輪復(fù)習(xí)專題九電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)和能量問題精講深剖1102369

專題九 電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)和能量問題【專題解讀】1.本專題是動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)和能量觀點(diǎn)在電磁感應(yīng)中的綜合應(yīng)用，高考常以計(jì)算題的形式命題2學(xué)好本專題，可以極大培養(yǎng)同學(xué)們的分析能力、推理能力和規(guī)范表達(dá)的能力，針對(duì)性的專題強(qiáng)化，可以提升同學(xué)們解決電磁感應(yīng)問題中最難問題的信心3用到的知識(shí)有：法拉第電磁感應(yīng)定律、楞次定律、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、共點(diǎn)力的平衡條件、動(dòng)能定理、焦耳定律、能量守恒定律等考點(diǎn)精講考向一電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問題1題型簡(jiǎn)述：感應(yīng)電流在磁場(chǎng)中受到安培力的作用，因此電磁感應(yīng)問題往往跟力學(xué)問題聯(lián)系在一起解決這類問題需要綜合應(yīng)用電磁感應(yīng)規(guī)律(法拉第電磁感應(yīng)定律、楞次定律)及力學(xué)中的有關(guān)規(guī)律(共點(diǎn)力的平衡條件、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、動(dòng)能定理等)2兩種狀態(tài)及處理方法狀態(tài)特征處理方法平衡態(tài)加速度為零根據(jù)平衡條件列式分析非平衡態(tài)加速度不為零根據(jù)牛頓第二定律進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析或結(jié)合功能關(guān)系進(jìn)行分析3.動(dòng)態(tài)分析的基本思路解決這類問題的關(guān)鍵是通過(guò)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的分析，尋找過(guò)程中的臨界狀態(tài)，如速度、加速度最大值或最小值的條件具體思路如下：【例1】如圖1所示，兩條相距l(xiāng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面(紙面)內(nèi)，其左端接一阻值為R的電阻；一與導(dǎo)軌垂直的金屬棒置于兩導(dǎo)軌上；在電阻、導(dǎo)軌和金屬棒中間有一面積為S的區(qū)域，區(qū)域中存在垂直于紙面向里的均勻磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B1隨時(shí)間t的變化關(guān)系為B1kt，式中k為常量；在金屬棒右側(cè)還有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，區(qū)域左邊界MN(虛線)與導(dǎo)軌垂直，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0，方向也垂直于紙面向里某時(shí)刻，金屬棒在一外加水平恒力的作用下從靜止開始向右運(yùn)動(dòng)，在t0時(shí)刻恰好以速度v0越過(guò)MN，此后向右做勻速運(yùn)動(dòng)金屬棒與導(dǎo)軌始終相互垂直并接觸良好，它們的電阻均忽略不計(jì)求：圖1(1)在t0到tt0時(shí)間間隔內(nèi)，流過(guò)電阻的電荷量的絕對(duì)值；(2)在時(shí)刻t(t>t0)穿過(guò)回路的總磁通量和金屬棒所受外加水平恒力的大小【答案】(1)(2)B0lv0(tt0)kSt(B0lv0kS)勻強(qiáng)磁場(chǎng)穿過(guò)回路的磁通量為B0ls回路的總磁通量為階梯練習(xí)1.(多選)如圖2所示，兩根足夠長(zhǎng)、電阻不計(jì)且相距L0.2 m的平行金屬導(dǎo)軌固定在傾角37°的絕緣斜面上，頂端接有一盞額定電壓U4 V的小燈泡，兩導(dǎo)軌間有一磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B5 T、方向垂直斜面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)今將一根長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量為m0.2 kg、電阻r1.0 的金屬棒垂直于導(dǎo)軌放置在頂端附近無(wú)初速度釋放，金屬棒與導(dǎo)軌接觸良好，金屬棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.25，已知金屬棒下滑到速度穩(wěn)定時(shí)，小燈泡恰能正常發(fā)光，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°0.6，cos 37°0.8，則()圖2A金屬棒剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小為3 m/s2B金屬棒剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小為4 m/s2C金屬棒穩(wěn)定下滑時(shí)的速度大小為9.6 m/sD金屬棒穩(wěn)定下滑時(shí)的速度大小為4.8 m/s【答案】BD【解析】金屬棒剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)初速度為零，不受安培力作用，由牛頓第二定律得mgsin mgcos ma，代入數(shù)據(jù)得a4 m/s2，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；設(shè)金屬棒穩(wěn)定下滑時(shí)速度為v，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E，回路中的電流為I，由平衡條件得mgsin BILmgcos ，由閉合電路歐姆定律得I，由法拉第電磁感應(yīng)定律得EBLv，聯(lián)立解得v4.8 m/s，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確2 (多選)兩根足夠長(zhǎng)的平行光滑導(dǎo)軌豎直固定放置，頂端接一電阻R，導(dǎo)軌所在平面與勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直將一金屬棒與下端固定的輕彈簧的上端拴接，金屬棒和導(dǎo)軌接觸良好，重力加速度為g，如圖所示現(xiàn)將金屬棒從彈簧原長(zhǎng)位置由靜止釋放，則()A金屬棒在最低點(diǎn)的加速度小于gB回路中產(chǎn)生的總熱量等于金屬棒重力勢(shì)能的減少量C當(dāng)彈簧彈力等于金屬棒的重力時(shí)，金屬棒下落速度最大D金屬棒在以后運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大高度一定低于靜止釋放時(shí)的高度【答案】AD3如圖3所示，水平面(紙面)內(nèi)間距為l的平行金屬導(dǎo)軌間接一電阻，質(zhì)量為m、長(zhǎng)度為l的金屬桿置于導(dǎo)軌上t0時(shí)，金屬桿在水平向右、大小為F的恒定拉力作用下由靜止開始運(yùn)動(dòng)t0時(shí)刻，金屬桿進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，且在磁場(chǎng)中恰好能保持勻速運(yùn)動(dòng)桿與導(dǎo)軌的電阻均忽略不計(jì)，兩者始終保持垂直且接觸良好，兩者之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為.重力加速度大小為g.求：圖3(1)金屬桿在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)的大?。?2)電阻的阻值【答案】(1)Blt0(g)(2)【解析】(1)設(shè)金屬桿進(jìn)入磁場(chǎng)前的加速度大小為a，由牛頓第二定律得Fmgma考向二電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)和能量問題1題型簡(jiǎn)述：電磁感應(yīng)過(guò)程的實(shí)質(zhì)是不同形式的能量轉(zhuǎn)化的過(guò)程，而能量的轉(zhuǎn)化是通過(guò)安培力做功來(lái)實(shí)現(xiàn)的安培力做功的過(guò)程，是電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能的過(guò)程；外力克服安培力做功的過(guò)程，則是其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能的過(guò)程2解題的一般步驟(1)確定研究對(duì)象(導(dǎo)體棒或回路)；(2)弄清電磁感應(yīng)過(guò)程中，哪些力做功，哪些形式的能量相互轉(zhuǎn)化；(3)根據(jù)能量守恒定律或功能關(guān)系列式求解3求解電能應(yīng)分清兩類情況(1)若回路中電流恒定，可以利用電路結(jié)構(gòu)及WUIt或QI2Rt直接進(jìn)行計(jì)算(2)若電流變化，則利用安培力做功求解：電磁感應(yīng)中產(chǎn)生的電能等于克服安培力所做的功；利用能量守恒求解：若只有電能與機(jī)械能的轉(zhuǎn)化，則減少的機(jī)械能等于產(chǎn)生的電能【例2】如圖4甲，在水平桌面上固定著兩根相距L20 cm、相互平行的無(wú)電阻軌道P、Q，軌道一端固定一根電阻R0.02 的導(dǎo)體棒a，軌道上橫置一根質(zhì)量m40 g、電阻可忽略不計(jì)的金屬棒b，兩棒相距也為L(zhǎng)20 cm.該軌道平面處在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小可以調(diào)節(jié)的豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中開始時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B00.1 T設(shè)棒與軌道間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，g取10 m/s2. 圖4(1)若保持磁感應(yīng)強(qiáng)度B0的大小不變，從t0時(shí)刻開始，給b棒施加一個(gè)水平向右的拉力，使它由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)此拉力F的大小隨時(shí)間t變化關(guān)系如圖乙所示求b棒做勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度及b棒與軌道間的滑動(dòng)摩擦力；(2)若從t0開始，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t按圖丙中圖象所示的規(guī)律變化，求在金屬棒b開始運(yùn)動(dòng)前，這個(gè)裝置釋放的熱量關(guān)鍵詞勻加速直線運(yùn)動(dòng)；金屬棒b開始運(yùn)動(dòng)前【答案】(1)5 m/s20.2 N(2)0.036 J方法總結(jié)能量轉(zhuǎn)化問題的分析程序：先電后力再能量階梯練習(xí)3(2016·浙江理綜·24)小明設(shè)計(jì)的電磁健身器的簡(jiǎn)化裝置如圖5所示，兩根平行金屬導(dǎo)軌相距l(xiāng)0.50 m，傾角53°，導(dǎo)軌上端串接一個(gè)R0.05 的電阻在導(dǎo)軌間長(zhǎng)d0.56 m的區(qū)域內(nèi)，存在方向垂直導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B2.0 T質(zhì)量m4.0 kg的金屬棒CD水平置于導(dǎo)軌上，用絕緣繩索通過(guò)定滑輪與拉桿GH相連CD棒的初始位置與磁場(chǎng)區(qū)域的下邊界相距s0.24 m一位健身者用恒力F80 N拉動(dòng)GH桿，CD棒由靜止開始運(yùn)動(dòng)，上升過(guò)程中CD棒始終保持與導(dǎo)軌垂直當(dāng)CD棒到達(dá)磁場(chǎng)上邊界時(shí)健身者松手，觸發(fā)恢復(fù)裝置使CD棒回到初始位置(重力加速度g10 m/s2，sin 53°0.8，不計(jì)其他電阻、摩擦力以及拉桿和繩索的質(zhì)量)求：圖5(1)CD棒進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度v的大??；(2)CD棒進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)所受的安培力FA的大??；(3)在拉升CD棒的過(guò)程中，健身者所做的功W和電阻產(chǎn)生的焦耳熱Q.【答案】(1)2.4 m/s(2)48 N(3)64 J26.88 J【解析】(1)由牛頓第二定律得a12 m/s2進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度v2.4 m/s4如圖6所示，兩根足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌固定在傾角30°的斜面上，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，間距L0.4 m，導(dǎo)軌所在空間被分成區(qū)域和，兩區(qū)域的邊界與斜面的交線為MN.中的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直斜面向下，中的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直斜面向上，兩磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B0.5 T在區(qū)域中，將質(zhì)量m10.1 kg、電阻R10.1 的金屬條ab放在導(dǎo)軌上，ab剛好不下滑然后，在區(qū)域中將質(zhì)量m20.4 kg、電阻R20.1 的光滑導(dǎo)體棒cd置于導(dǎo)軌上，由靜止開始下滑cd在滑動(dòng)過(guò)程中始終處于區(qū)域的磁場(chǎng)中，ab、cd始終與導(dǎo)軌垂直且兩端與導(dǎo)軌保持良好接觸，取g10 m/s2，問：圖6(1)cd下滑的過(guò)程中，ab中的電流方向；(2)ab剛要向上滑動(dòng)時(shí)，cd的速度v為多大；(3)從cd開始下滑到ab剛要向上滑動(dòng)的過(guò)程中，cd滑動(dòng)的距離x3.8 m，此過(guò)程中ab上產(chǎn)生的熱量Q是多少【答案】(1)由a流向b(2)5 m/s(3)1.3 J【解析】(1)由右手定則可判斷出cd中的電流方向?yàn)橛蒬到c，則ab中電流方向?yàn)橛蒩流向b.(2)開始放置時(shí)ab剛好不下滑，ab所受摩擦力為最大靜摩擦力，設(shè)其為Fmax，有Fmaxm1gsin 設(shè)ab剛要上滑時(shí)，cd棒的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E，由法拉第電磁感應(yīng)定律有EBLv設(shè)電路中的感應(yīng)電流為I，由閉合電路歐姆定律有I設(shè)ab所受安培力為F安，有F安BIL此時(shí)ab受到的最大靜摩擦力方向沿斜面向下，由平衡條件有F安m1gsin Fmax綜合式，代入數(shù)據(jù)解得v5 m/s(3)設(shè)cd棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中在電路中產(chǎn)生的總熱量為Q總，由能量守恒定律有m2gxsin Q總m2v2又QQ總解得Q1.3 J5如圖甲所示，平行長(zhǎng)直導(dǎo)軌MN、PQ水平放置，兩導(dǎo)軌間距L0.5 m，導(dǎo)軌左端M、P間接有一阻值R0.2 的定值電阻，導(dǎo)體棒ab的質(zhì)量m0.1 kg，與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.1，導(dǎo)體棒垂直于導(dǎo)軌放在距離左端d1.0 m處，導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒始終接觸良好，電阻均忽略不計(jì)整個(gè)裝置處在范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，t0時(shí)刻，磁場(chǎng)方向豎直向下，此后，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化如圖乙所示，不計(jì)感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)的影響取重力加速度g10 m/s2.(1)求t0時(shí)棒所受到的安培力F0；(2)分析前3 s時(shí)間內(nèi)導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)情況并求前3 s內(nèi)棒所受的摩擦力Ff隨時(shí)間t變化的關(guān)系式；(3)若t3 s時(shí)，突然使ab棒獲得向右的速度v08 m/s，同時(shí)垂直棒施加一方向水平、大小可變化的外力F，使棒的加速度大小恒為a4 m/s2、方向向左求從t3 s到t4 s的時(shí)間內(nèi)通過(guò)電阻的電荷量q.【答案】(1)0.025 N(2)靜止不動(dòng)Ff0.012 5(2t)N(t3 s)(3)1.5 C代入數(shù)據(jù)可得Ff0.012 5(2t)N(t<3 s)(3)34 s內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小恒為B20.1 T，ab棒做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，t14 s3 s1 s設(shè)t4 s時(shí)棒的速度為v，第4 s內(nèi)的位移為x，則vv0at14 m/sxt16 m在這段時(shí)間內(nèi)的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)通過(guò)電阻的電荷量q t1t11.5 C6如圖所示，一對(duì)足夠長(zhǎng)的平行光滑金屬導(dǎo)軌固定在水平面上，兩導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，左端接一電源，其電動(dòng)勢(shì)為E、內(nèi)阻為r，有一質(zhì)量為m、長(zhǎng)度也為L(zhǎng)的金屬棒置于導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌垂直，金屬棒的電阻為R，導(dǎo)軌電阻可忽略不計(jì)，整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中(1)若閉合開關(guān)S的同時(shí)對(duì)金屬棒施加水平向右恒力F，求棒即將運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度和運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速度；(2)若開關(guān)S開始是斷開的，現(xiàn)對(duì)靜止的金屬棒施加水平向右的恒力F，一段時(shí)間后再閉合開關(guān)S；要使開關(guān)S閉合瞬間棒的加速度大小為，則F需作用多長(zhǎng)時(shí)間【答案】(1)LB(2)或- 12 -