高考物理一輪復(fù)習(xí)專題一運動學(xué)圖象追及相遇問題精講深剖1102355

專題一 運動學(xué)圖象 追及相遇問題【專題解讀】1.本專題是勻變速直線運動規(guī)律和運動學(xué)圖象的綜合應(yīng)用，為高考必考內(nèi)容，以選擇題形式命題2學(xué)好本專題，可以提高同學(xué)們通過畫運動情景示意圖和vt圖象分析和解決運動學(xué)問題的能力3用到的知識有：xt圖象和vt圖象的理解，勻變速直線運動的規(guī)律，臨界條件的確定，極值思想等數(shù)學(xué)方法考向一運動學(xué)圖象的理解和應(yīng)用1xt圖象(1)物理意義：反映了物體做直線運動的位移隨時間變化的規(guī)律(2)斜率意義圖線上某點切線的斜率的大小表示物體速度的大小切線斜率的正負(fù)表示物體速度的方向2vt圖象(1)物理意義：反映了做直線運動的物體的速度隨時間變化的規(guī)律(2)斜率意義圖線上某點切線的斜率的大小表示物體加速度的大小圖線上某點切線的斜率的正負(fù)表示物體加速度的方向(3)面積意義圖線與時間軸圍成的面積表示相應(yīng)時間內(nèi)的位移大小此面積在時間軸的上方，表示這段時間內(nèi)的位移方向為正方向；若此面積在時間軸的下方，表示這段時間內(nèi)的位移方向為負(fù)方向3對兩種圖象的理解(1)xt圖象、vt圖象都不是物體運動的軌跡，圖象中各點的坐標(biāo)值x、v與t一一對應(yīng)(2)xt圖象、vt圖象的形狀由x與t、v與t的函數(shù)關(guān)系決定(3)無論是xt圖象還是vt圖象，所描述的運動都是直線運動【例1】如圖1所示為甲、乙兩質(zhì)點做直線運動的速度時間圖象，則下列說法中正確的是()圖1A在0t3時間內(nèi)甲、乙兩質(zhì)點的平均速度相等B甲質(zhì)點在0t1時間內(nèi)的加速度與乙質(zhì)點在t2t3時間內(nèi)的加速度相同C甲質(zhì)點在0t1時間內(nèi)的平均速度小于乙質(zhì)點在0t2時間內(nèi)的平均速度D在t3時刻，甲、乙兩質(zhì)點都回到了出發(fā)點【答案】A【例2】甲、乙兩車在同一條直道上行駛，它們運動的位移x隨時間t變化的關(guān)系如圖2所示已知乙車做勻變速直線運動，其圖線與t軸相切于10 s處則下列說法正確的是()圖2A甲車的初速度為零B乙車的初位置在x060 m處C乙車的加速度大小為1.6 m/s2D5 s時兩車相遇，此時甲車速度較大【答案】C【解析】由圖可知甲車做勻速直線運動，速度v甲 m/s4 m/s.故A錯；由圖可知乙車做勻減速直線運動，可看做是反方向的勻加速直線運動，則有xat2，由圖可知，當(dāng)其反向運動5 s時，位移為20 m則有20a·52，得加速度大小a1.6 m/s2.因其共運動了10 s，可得x0×1.6×102 m80 mC對，B錯t5 s時，兩車相遇，但甲車速度v甲4 m/s小于乙車速度v乙8 m/s，D錯跟蹤演練1(多選)國際海事局在2016年2月2日發(fā)布報告說，2015年索馬里海域未發(fā)生任何海盜襲擊事件，IHS分析報告得知，由于非洲之角地區(qū)(索馬里、埃塞俄比亞)國內(nèi)政治局勢持續(xù)惡化，今年航行于索馬里附近海域的船舶面臨海盜威脅的風(fēng)險將增高假設(shè)亞丁灣索馬里海盜的幾艘快艇試圖靠近劫持一艘被護航編隊保護的商船，護航隊員發(fā)射爆震彈成功將其驅(qū)逐其中一艘海盜快艇在海面上的速度時間圖象如圖3所示，則下列說法正確的是()圖3A海盜快艇在066 s內(nèi)從靜止出發(fā)做加速度增大的加速運動B海盜快艇在96 s末開始調(diào)頭逃離C海盜快艇在6696 s內(nèi)運動了225 mD海盜快艇在96116 s內(nèi)做勻減速運動【答案】BC2a、b、c三個物體在同一條直線上運動，三個物體的xt圖象如圖4所示，圖象c是一條拋物線，坐標(biāo)原點是拋物線的頂點，下列說法中正確的是()圖4Aa、b兩物體都做勻速直線運動，兩個物體的速度相同Ba、b兩物體都做勻變速直線運動，兩個物體的加速度大小相等，方向相反C在05 s內(nèi)，當(dāng)t5 s時，a、b兩個物體相距最近D物體c一定做變速直線運動【答案】D考向二追及相遇問題1追及相遇問題中的一個條件和兩個關(guān)系(1)一個條件：即兩者速度相等，它往往是物體間能否追上或兩者距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點(2)兩個關(guān)系：即時間關(guān)系和位移關(guān)系，這兩個關(guān)系可通過畫過程示意圖得到2追及相遇問題的兩種典型情況假設(shè)物體A追物體B，開始時，兩個物體相距x0，有兩種典型情況：(1)一定能追上，如做勻加速運動的物體A追勻速運動的物體B，當(dāng)vAvB時，二者相距最遠(yuǎn)(2)不一定能追上，如勻減速運動的物體A追勻速運動的物體B，當(dāng)vAvB時，若已超越則相遇兩次若恰好追上，則相遇一次若沒追上，則無法相遇【例3】在一條平直的公路上，甲車在前以54 km/h的速度勻速行駛，乙車在后以90 km/h的速度同向行駛某時刻兩車司機同時聽到前方有事故發(fā)生的警笛提示，同時開始剎車已知甲、乙兩車與路面的動摩擦因數(shù)分別是10.05和20.1，g取10 m/s2.請問：(1)若兩車恰好不相碰，則兩車相碰前剎車所用時間是多少？(2)若想避免事故發(fā)生，開始剎車時兩輛車的最小間距是多少？分析同時開始剎車；兩車恰好不相碰；開始剎車時兩輛車的最小間距【答案】(1)20 s(2)100 m追及相遇問題的類型及解題技巧1相遇問題的類型(1)同向運動的兩物體追及即相遇，各自位移之差等于開始時兩物體之間的距離(2)相向運動的物體，當(dāng)各自發(fā)生的位移大小之和等于開始時兩物體間的距離時即相遇2解題技巧分析時要緊抓“兩個圖三個關(guān)系式”，即：過程示意圖和vt圖象，速度關(guān)系式、時間關(guān)系式和位移關(guān)系式同時要關(guān)注題目中的關(guān)鍵字眼，充分挖掘題目中的隱含條件，如“剛好”“恰好”“最多”“至少”等跟蹤演練3甲、乙兩車在同一直線軌道上同向行駛，甲車在前，速度為v18 m/s，乙車在后，速度為v216 m/s，當(dāng)兩車相距x08 m時，甲車因故開始剎車，加速度大小為a12 m/s2，為避免相撞，乙車立即開始剎車，則乙車的加速度至少為多大？【答案】6 m/s2【解析】方法一：臨界法兩車速度相同均為v時，設(shè)所用時間為t，乙車的加速度為a2，則v1a1tv2a2tv，ttx0，解得t2 s，a26 m/s2，即t2 s時，兩車恰好未相撞，顯然此后在停止運動前，甲的速度始終大于乙的速度，故可避免相撞滿足題意的條件為乙車的加速度至少為6 m/s2.方法二：函數(shù)法甲、乙運動的位移：x甲v1ta1t2，x乙v2ta2t2避免相撞的條件為x乙x甲<x0即(a2a1)t2(v1v2)tx0>0代入數(shù)據(jù)有(a22)t216t16>0不等式成立的條件是：1624×16(a22)<0，且a22>0解得a2>6 m/s2.4甲、乙兩車在平直公路上比賽，某一時刻，乙車在甲車前方L111 m處，乙車速度v乙60 m/s，甲車速度v甲50 m/s，此時乙車離終點尚有L2600 m，如圖5所示若甲車加速運動，加速度a2 m/s2，乙車速度不變，不計車長求：圖5(1)經(jīng)過多長時間甲、乙兩車間距離最大，最大距離是多少？(2)到達(dá)終點時甲車能否超過乙車？【答案】(1)5 s36 m(2)不能將x甲、x乙代入位移關(guān)系，得v甲t2at22v乙t2L1考向三應(yīng)用圖象分析運動問題應(yīng)用圖象解決物理問題有四種情況：(1)根據(jù)題目所給運動圖象分析物理問題；(2)根據(jù)題意自己畫出運動圖象并解決問題；(3)對題目中所給圖象進(jìn)行必要的轉(zhuǎn)化，然后根據(jù)轉(zhuǎn)化后的運動圖象分析問題例如，題目中給定的是Ft圖象，則可轉(zhuǎn)化為at圖象，再轉(zhuǎn)化為vt圖象(4)分析追及相遇問題若用位移圖象求解，分別作出兩個物體的位移圖象，如果兩個物體的位移圖象相交，則說明兩物體相遇若用速度圖象求解，則注意比較速度圖線與時間軸包圍的面積【例4】(多選)甲、乙兩車在平直公路上同向行駛，其vt圖象如圖6所示已知兩車在t3 s時并排行駛，則()A在t1 s時，甲車在乙車后B在t0時，甲車在乙車前7.5 mC兩車另一次并排行駛的時刻是t2 sD甲、乙車兩次并排行駛的位置之間沿公路方向的距離為40 m【答案】BD【解析】由題中vt圖象得a甲10 m/s2，a乙5 m/s2，兩車在t3 s時并排行駛，此時x甲a甲t2×10×32 m45 m，x乙v0ta乙t210×3 m×5×32 m52.5 m，所以t0時甲車在前，距乙車的距離為Lx乙x甲7.5 m，B項正確t1 s時，x甲a甲t25 m，x乙v0ta乙t212.5 m，此時x乙x甲L12.5 m，所以另一次并排行駛的時刻為t1 s，故A、C項錯誤；兩次并排行駛的位置沿公路方向相距Lx乙x乙40 m，故D項正確【例5】(2016·江蘇單科·5)小球從一定高度處由靜止下落，與地面碰撞后回到原高度再次下落，重復(fù)上述運動，取小球的落地點為原點建立坐標(biāo)系，豎直向上為正方向下列速度v和位置x的關(guān)系圖象中，能描述該過程的是()【答案】A運動學(xué)圖象問題的分析技巧1抓住速度圖象是速度隨時間的變化規(guī)律，是物理公式的函數(shù)表現(xiàn)形式，分析問題時要做到數(shù)學(xué)與物理的有機結(jié)合，數(shù)學(xué)為物理所用2在速度圖象中，縱軸截距表示初速度，斜率表示加速度，圖象與坐標(biāo)軸圍成的“面積”表示位移，抓住以上特征，靈活分析跟蹤演練5(多選)甲、乙兩車在一平直道路上同向運動，其vt圖象如圖7所示，圖中PQR和MNR的面積分別為s1和s2(s1>s2)初始時，甲車在乙車前方s0處則()圖7A若s0s1s2，兩車一定不會相遇B若s0<s1，兩車一定相遇2次C若s0s2，兩車可能相遇1次D若s0s1，兩車可能相遇2次【答案】AC6.(多選)如圖8所示，繃緊的水平傳送帶始終以恒定速率v1運行初速度大小為v2的小物塊從與傳送帶等高的光滑水平地面上滑上傳送帶，以地面為參考系，v2>v1.從小物塊滑上傳送帶開始計時，其vt圖象可能的是()圖8【答案】ABC【解析】物塊從右端滑上傳送帶，可以先勻減速運動到速度為0再反向加速后勻速，也可以一直減速，分情況進(jìn)行討論即可解題小物塊從右端滑上傳送帶后一直做勻減速運動，到達(dá)左端后速度還沒有減為零，離開傳送帶后在光滑水平地面上做勻速運動，故A正確；小物塊從右端滑上傳送帶后先做勻減速運動，速度減為零后反向做勻加速運動，當(dāng)速度等于傳送帶速度v1后勻速運動，故B正確；小物塊從右端滑上傳送帶后一直做勻減速運動，到達(dá)左端時速度恰好為零，故C正確；物塊做勻減速運動速度達(dá)到零后不能一直勻加速下去，反向加速后，速度等于傳送帶速度v1后勻速運動，故D錯誤7蘭渝鐵路的開通，為廣大市民的生活、工作帶來極大的方便現(xiàn)簡化動車運行物理模型，假設(shè)在南充站停靠的動車在?？磕铣湔厩耙运俣葀0234 km/h做勻速直線運動，經(jīng)停該站的動車先做勻減速直線運動，在該站短暫停留后，做勻加速直線運動出站，當(dāng)速度達(dá)到v0234 km/h時又開始做勻速直線運動，全過程的vt圖象如圖9所示求：圖9(1)動車離開南充站時的加速度大小；(2)動車停靠南充站比不?？吭撜具\行多經(jīng)歷的時間【答案】(1)5 m/s2(2)136.5 s用“等效法”處理追及相遇問題一、將“非同一地點出發(fā)”等效為“同一地點出發(fā)”在運動學(xué)問題中，與物體的位移相關(guān)的問題是比較多的，特別是兩個物體運動的起點并不在同一位置時位移的比較問題，在各類考試中比較常見，對于此類問題，可作一定的等效處理，視為從同一點開始的運動，這樣比較起來就方便多了【例1】兩輛完全相同的汽車A、B，沿水平直路一前一后勻速行駛，速度均為v0，若前車A突然以恒定的加速度剎車，在它剛停住后，后車B以前車A剎車時的加速度開始剎車，已知前車A剎車過程中所行的距離為s，若要保證兩輛車在上述過程中不相撞，則兩車在勻速行駛時保持的距離至少應(yīng)為()As B2s C3s D4s【答案】B【解析】題設(shè)情形如圖(a)所示，兩車不相撞的臨界條件是A、B兩車在末位置處恰好接觸，現(xiàn)針對所研究內(nèi)容，等效為B、A從同一地點出發(fā)，A車以速度v0勻減速運動，B車先勻速運動后勻減速運動，如圖(b)所示，圖(b)中末位置A、B均停下來的間距即為圖(a)中初位置B、A間的距離，繼而可作出圖(c)所示vt圖象，從圖象中直接看出B比A多運動了2s.二、將“研究運動物體間位置變化”轉(zhuǎn)化為“研究物體間的相對運動”轉(zhuǎn)化問題的研究對象、過程、方法，都屬于等效處理的范疇，合理地轉(zhuǎn)化問題也是解題過程中化繁為簡的有效手段之一【例2】飛機處于2 000 m高空勻速飛行，時隔1 s先后掉下兩小球A、B，求兩球在下落過程中彼此在豎直方向上相距最遠(yuǎn)的距離(g取10 m/s2，空氣阻力不計)【答案】195 m- 11 -