中考數(shù)學總復習 第一部分 考點知識梳理 1.2 整式課件.ppt

1 2整式 命題解讀 考綱解讀 理解用字母表示數(shù)的意義 代數(shù)式的實際背景或幾何意義 理解代數(shù)式的值 熟練掌握整式的加 減 乘 除運算 多項式相乘僅指一次式之間以及一次式與二次式相乘 熟練地掌握乘法公式 了解整數(shù)的概念 了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質 了解因式分解的意義 掌握用提公因式法 公式法進行因式分解 指數(shù)是正整數(shù) 直接用公式不超過兩次 命題解讀 考綱解讀 命題解讀 考綱解讀 綜合探究 考點掃描 考點1 考點2 考點3 考點4 考點1代數(shù)式1 代數(shù)式的概念用加 減 乘 除 乘方 開方等運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子 叫做代數(shù)式 單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式 代數(shù)式與公式 等式的區(qū)別是代數(shù)式中不含等號 而公式和等式中都含有等號 2 代數(shù)式的值用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母 按照代數(shù)式中的運算關系計算得出的結果 叫做代數(shù)式的值 1 代入求值時 一般要先化簡 再代入計算 這樣能減少運算量 2 代數(shù)式中的字母取值一定要使原代數(shù)式有意義 綜合探究 考點掃描 考點1 考點2 考點3 考點4 典例1隨著服裝市場競爭日益激烈 某品牌服裝專賣店一款服裝按原售價降價a元后 再次降價20 現(xiàn)售價為b元 則原售價為 解析 可設原售價是x元 根據(jù)降價a元后 再次下調了20 后是b元為相等關系列出方程 用含a b的代數(shù)式表示x即可求解 設原售價是x元 則 x a 1 20 b 解得x a b 答案 A 方法指導 列代數(shù)式的注意事項 1 注意代數(shù)式的書寫要求 2 注意后邊有單位 所列代數(shù)式要帶上括號 綜合探究 考點掃描 考點1 考點2 考點3 考點4 變式訓練 2016 安慶四中模擬 某廠1月份產量為a噸 以后每個月比上一個月增產x 則該廠3月份的產量 單位 噸 為 B A a 1 x 2B a 1 x 2C a a x D a a x 2 解析 1月份產量為a噸 以后每個月比上一個月增產x 2月份的產量是a 1 x 3月份產量是a 1 x 2 綜合探究 考點掃描 考點1 考點2 考點3 考點4 考點2整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質1 整數(shù)指數(shù)冪的運算性質 2 零指數(shù)冪與負整數(shù)指數(shù)冪 1 a0 1 a 0 2 a p a 0 p是正整數(shù) 綜合探究 考點掃描 考點1 考點2 考點3 考點4 典例2 2016 湖北黃岡 下列運算結果正確的是 A a2 a3 a5B a2 a3 a6C a3 a2 aD a2 3 a5 解析 本題考查整式的運算 解題的關鍵是熟練掌握冪的有關運算性質及整式的運算法則 因為a2和a3不是同類項 不能合并 故選項A不正確 因為a2 a3 a2 3 a5 故選項B不正確 因為a3 a2 a3 2 a 故選項C正確 因為 a2 3 a2 3 a6 故選項D不正確 答案 C 變式訓練 2016 江蘇鹽城 計算 x2y 2的結果是 A A x4y2B x4y2C x2y2D x2y2 解析 先利用積的乘方法則 再運用冪的乘方法則進行計算 x2y 2 1 2 x2 2 y2 x4y2 綜合探究 考點掃描 考點1 考點2 考點3 考點4 考點3整式1 整式的概念單項式與多項式統(tǒng)稱為整式 2 同類項 1 同類項 多項式中 所含字母相同 并且相同字母的指數(shù)也相同的項 叫做同類項 2 合并同類項 把多項式中的同類項合并成一項 叫做合并同類項 合并同類項的法則 同類項的系數(shù)相加 所得結果作為系數(shù) 字母和字母的指數(shù)不變 3 整式的加減一般地 幾個整式相加減 如果有括號 就先去括號 然后再合并同類項 綜合探究 考點掃描 考點1 考點2 考點3 考點4 整式的加減運算最終可歸結為去括號 合并同類項 4 整式的乘法 1 單項式與單項式相乘 把系數(shù) 同底數(shù)冪分別相乘 作為積的因式 對于只在一個單項式里含有的字母 則連同它的指數(shù)作為積的一個因式 2 單項式與多項式相乘 用單項式和多項式的每一項分別相乘 再把所得的積相加 3 多項式與多項式相乘 先用一個多項式的每一項與另一個多項式的每一項相乘 再把所得的積相加 綜合探究 考點掃描 考點1 考點2 考點3 考點4 5 整式的除法 1 單項式與單項式相除 把系數(shù) 同底數(shù)冪分別相除 作為商的因式 對于只在被除式里含有的字母 則連同它的指數(shù)作為商的一個因式 2 多項式除以單項式 先把這個多項式的每一項除以這個單項式 再把所得的商相加 6 乘法公式 1 完全平方公式 a b 2 a2 2ab b2 2 平方差公式 a b a b a2 b2 乘法公式有很多 我們只要掌握這兩個 注意使用時勿混淆 綜合探究 考點掃描 考點1 考點2 考點3 考點4 典例3 2016 山東菏澤 已知4x 3y 求代數(shù)式 x 2y 2 x y x y 2y2的值 解析 先利用乘法公式把代數(shù)式化簡 然后通過觀察進行整體代入求值 答案 原式 x2 4xy 4y2 x2 y2 2y2 x2 4xy 4y2 x2 y2 2y2 3y2 4xy 4x 3y 原式 3y2 4xy 3y2 3y2 0 綜合探究 考點掃描 考點1 考點2 考點3 考點4 典例4將圖 甲 中陰影部分的小長方形變換到圖 乙 位置 根據(jù)兩個圖形的面積關系得到的數(shù)學公式是 A a b 2 a2 2ab b2B a b 2 a2 2ab b2C a2 b2 a b a b D a 2b a b a2 ab 2b2 解析 甲圖形的陰影部分的面積為a2 b2 乙圖形的陰影部分的面積為 a b a b 根據(jù)兩個圖形陰影部分的面積相等 知a2 b2 a b a b 答案 C 綜合探究 考點掃描 考點1 考點2 考點3 考點4 變式訓練 如圖 根據(jù)計算正方形ABCD的面積 可以說明下列哪個等式成立 A A a b 2 a2 2ab b2B a b 2 a2 2ab b2C a b a b a2 b2D a a b a2 ab 解析 根據(jù)題意得 a b 2 a2 2ab b2 綜合探究 考點掃描 考點1 考點2 考點3 考點4 考點4因式分解1 因式分解把一個多項式化為幾個最簡整式的積的形式 叫做把這個多項式因式分解 2 因式分解的方法 1 提公因式法 把公因式提到括號外面 這樣ma mb mc就分解成兩個因式的積m a b c 這種因式分解的方法叫做提公因式法 2 公式法 利用乘法公式進行因式分解的方法叫做公式法 1 因式分解時 首先考慮是否有公因式 如果有公因式 先提公因式 然后再考慮是否能用公式法分解 2 因式分解一定要分解到不能再分解為止 綜合探究 考點掃描 考點1 考點2 考點3 考點4 典例5 2016 四川達州 分解因式 a3 4a 解析 首先提取公因式a 再運用平方差公式進行分解即可 a3 4a a a2 4 a a 2 a 2 答案 a a 2 a 2 方法指導 因式分解時的注意事項 1 一個多項式有公因式時 首先提取公因式 然后再用其他方法進行因式分解 2 因式分解要徹底 直到不能分解為止 變式訓練1 2016 河北 若mn m 3 則2mn 3m 5nm 10 1 解析 mn m 3 原式 3mn 3m 10 3 m 3 3m 10 3m 9 3m 10 1 綜合探究 考點掃描 考點1 考點2 考點3 考點4 變式訓練2 如圖 兩鄰邊長分別為a b的矩形的周長為14 面積為10 則a2b ab2的值為 B A 140B 70C 55D 24 解析 由題意得a b 7 ab 10 則a2b ab2 ab a b 7 10 70 綜合探究 考點掃描 1 因式分解記錯公式特點典例1下列因式分解正確的是 A a4b 6a3b 9a2b a2b a2 6a 9 C x2 2x 4 x 2 2D 4x2 y2 4x y 4x y 錯解 C錯因分析 對完全平方公式的特點認識不足 因此認為x2 2x 4是完全平方式 綜合探究 考點掃描 2 因式分解不徹底典例2將x4 2x2 1因式分解的最終結果是 錯解 x2 1 2錯因分析 因式分解過程中最容易出現(xiàn)的錯誤就是分解不徹底 本題還可以繼續(xù)分解 正解 x4 2x2 1 x2 1 2 x 1 x 1 2 x 1 2 x 1 2 命題點2 命題點1 命題點3 命題點4 命題點5 命題點1 冪的運算性質 ?？?1 2016 安徽第2題 計算a10 a2 a 0 的結果是 C A a5B a 5C a8D a 8 解析 本題考查同底數(shù)冪的除法運算法則 當a 0時 a10 a2 a8 2 2012 安徽第3題 計算 2x2 3的結果是 B A 2x5B 8x6C 2x6D 8x5 解析 本題考查冪的運算 根據(jù)積的乘方和冪的運算法則可得B正確 冪的幾種運算不要混淆 當?shù)讛?shù)不變時 指數(shù)運算要相應地降一級 還要弄清符號 這些都是易錯的地方 要熟練掌握 關鍵是理解乘方運算的意義 命題點2 命題點1 命題點3 命題點4 命題點5 命題點2 因式分解 ?？?3 2016 安徽第12題 因式分解 a3 a a a 1 a 1 解析 本題考查提公因式與公式法因式分解的綜合運用 原式 a a2 1 a a 1 a 1 4 2014 安徽第4題 下列四個多項式中 能因式分解的是 B A a2 1B a2 6a 9C x2 5yD x2 5y 解析 本題考查因式分解中的公式法 學生需要掌握平方差公式和完全平方公式的結構特征 命題點2 命題點1 命題點3 命題點4 命題點5 命題點3 整式的運算 ?？?5 2013 安徽第4題 下列運算正確的是 B A 2x 3y 5xyB 5m2 m3 5m5C a b 2 a2 b2D m2 m3 m6 解析 本題考查整式的運算 熟悉并牢記整式的運算法則是關鍵 A選項中 2x和3y不是同類項 不能合并 B選項中 單項式乘單項式 系數(shù)相乘作為系數(shù) 字母及其指數(shù)按同底數(shù)冪相乘法則進行 C選項中 a b 2 a2 2ab b2 D選項中 同底數(shù)冪相乘 底數(shù)不變 指數(shù)相加 則m2 m3 m5 6 2012 安徽第15題 計算 a 3 a 1 a a 2 解 原式 a2 a 3a 3 a2 2a 2a2 3 命題點2 命題點1 命題點3 命題點4 命題點5 命題點4 求代數(shù)式的值 冷考 7 2014 安徽第7題 已知x2 2x 3 0 則2x2 4x的值為 B A 6B 6C 2或6D 2或30 解析 本題考查根據(jù)已知條件求代數(shù)式的值 重點考查整體思想的應用 要求的代數(shù)式2x2 4x是已知條件中x2 2x的2倍 把x2 2x看作一個整體 x2 2x 3 0 x2 2x 3 2x2 4x 2 x2 2x 2 3 6 命題點2 命題點1 命題點3 命題點4 命題點5 命題點5 用字母表示數(shù) 重點 8 2016 安徽第18題 1 觀察下列圖形與等式的關系 并填空 命題點2 命題點1 命題點3 命題點4 命題點5 2 觀察下圖 根據(jù) 1 中結論 計算圖中黑球的個數(shù) 用含有n的代數(shù)式填空 1 3 5 2n 1 2n 1 2n 1 5 3 1 2n2 2n 1 命題點2 命題點1 命題點3 命題點4 命題點5 解析 本題考查有規(guī)律的圖形的變化 歸納推理 1 根據(jù)1 3 5 7 16可得出16 42 設第n幅圖中球的總個數(shù)為an 觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律 a1 1 3 22 a2 1 3 5 32 a3 1 3 5 7 42 an 1 1 3 5 2n 1 n2 2 觀察圖形發(fā)現(xiàn) 圖中黑球可分三部分 1到n行 第n 1行 n 2行到2n 1行 即1 3 5 2n 1 2 n 1 1 2n 1 5 3 1 1 3 5 2n 1 2n 1 2n 1 5 3 1 an 1 2n 1 an 1 n2 2n 1 n2 2n2 2n 1 命題點2 命題點1 命題點3 命題點4 命題點5 9 2015 安徽第13題 按一定規(guī)律排列的一列數(shù) 21 22 23 25 28 213 若x y z表示這列數(shù)中的連續(xù)三個數(shù) 猜測x y z滿足的關系式是xy z 只要關系式對前六項是成立的即可 解析 本題考查規(guī)律探究 觀察數(shù)列可發(fā)現(xiàn)21 22 23 22 23 25 23 25 28 所以這一列數(shù)據(jù)所揭示的規(guī)律是前兩個數(shù)的積等于第三個數(shù) 根據(jù)規(guī)律x y z表示這列數(shù)中的連續(xù)三個數(shù) 則x y z滿足的關系式是xy z 命題點2 命題點1 命題點3 命題點4 命題點5 10 2014 安徽第16題 觀察下列關于自然數(shù)的等式 32 4 12 5 52 4 22 9 72 4 32 13 根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題 1 完成第四個等式 92 4 2 2 寫出你猜想的第n個等式 用含n的式子表示 并驗證其正確性 解 1 417 2 第n個等式 2n 1 2 4n2 4n 1 證明 左邊 4n2 4n 1 4n2 4n 1 右邊 第n個等式成立