中考數學總復習 第二章 方程(組)與不等式(組)第7講 一元二次方程及其應用課件.ppt

數學 第7講一元二次方程及其應用 山西專用 一個未知數 1 定義只含有 并且未知數的最高次數是 這樣的整式方程叫做一元二次方程 通?？蓪懗扇缦碌囊话阈问?其中a b c分別叫做二次項系數 一次項系數 常數項 2 ax2 bx c 0 3 一元二次方程的根的判別式對于一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 其根的判別式為b2 4ac 或記為 1 b2 4ac 0 方程有兩個 的實數根 2 b2 4ac 0 方程有 的實數根 3 b2 4ac 0 方程沒有實數根 4 b2 4ac 0 方程有實數根 不相等 兩個相等 其他幾何圖形問題 如線段 周長等 3 面積問題常見類型 如圖 陰影部分面積為 S a 2x b 2x 圖 如圖 陰影部分的面積為 S a x b x A 命題點1 一元二次方程的解法1 2015 山西5題3分 我們解一元二次方程3x2 6x 0時 可利用因式分解法 將此方程化為3x x 2 0 從而得兩個一元一次方程 3x 0或x 2 0 進而得到原方程的解為x1 0 x2 2 這種解法體現的數學思想是 A 轉化思想B 函數思想C 數形結合思想D 公理化思想 導學號02052083 2 2013 山西20題7分 解方程 2x 1 2 x 3x 2 7 解 原方程可化為4x2 4x 1 3x2 2x 7 x2 6x 8 0 x 3 2 1 x 3 1 x1 2 x2 4 3 2016 山西17題7分 解方程 2 x 3 2 x2 9 導學號02052084 解 原方程可化為2 x 3 2 x 3 x 3 2 x 3 2 x 3 x 3 0 x 3 2 x 3 x 3 0 x 3 x 9 0 x 3 0或x 9 0 x1 3 x2 9 命題點2 一元二次方程的實際應用1 2014 山西22 2 題5分 某項綠化工程中有一塊長為20米 寬為8米的矩形空地 計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地 它們的面積之和為56米2 兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道 如圖所示 問人行通道的寬度是多少米 導學號02052085 2 2012 山西24題10分 某山西特產專賣店銷售核桃 其進價為每千克40元 按每千克60元出售 平均每天可售出100千克 后來經過市場調查發(fā)現 單價每降價2元 則平均每天的銷售量可增加20千克 若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240元 請回答 1 每千克核桃應降價多少元 2 在平均每天獲利不變的情況下 為盡可能讓利于顧客 贏得市場 該店應按原售價的幾折出售 一元二次方程的解法 方法指導 一元二次方程有四種解法 因式分解法 直接開平方法 配方法和公式法 1 若一元二次方程缺少常數項 且方程的右邊為0 可考慮用因式分解法求解 2 若一元二次方程可分解因式或缺少一次項 可考慮用因式分解法或直接開平方法求解 3 若一元二次方程的二次項系數為1 且一次項的系數是偶數時或常數項非常大時 可考慮用配方法求解 4 若用以上三種方法都不容易求解時 可考慮用公式法求解 一元二次方程的實際應用 例2 2015 淮安 水果店張阿姨以每斤2元的價格購進某種水果若干斤 然后以每斤4元的價格出售 每天可售出100斤 通過調查發(fā)現 這種水果每斤的售價每降低0 1元 每天可多售出20斤 為保證每天至少售出260斤 張阿姨決定降價銷售 1 若將這種水果每斤的售價降低x元 則每天的銷售量是 斤 用含x的代數式表示 2 銷售這種水果要想每天盈利300元 張阿姨需將每斤的售價降低多少元 分析 1 根據每降低0 1元 可多售出20斤 則每降低x元 可多售出200 x 加上原來每天的銷量即可 2 根據每斤利潤 銷量 總利潤列方程求解 100 200 x 方法指導 利用一元二次方程解決實際應用問題的關鍵是根據題干尋找等量關系 從而建立方程 解方程時要注意檢驗方程的根是否符合實際意義 對應訓練 1 某公司在2014年的盈利額為100萬元 預計2016年的盈利額將達到121萬元 若每年比上一年盈利額增長的百分率相同 那么該公司在2015年的盈利額為 萬元 110 4 解一元二次方程 失根 現象 3 解一元二次方程