福建省中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一輪 考點(diǎn)系統(tǒng)復(fù)習(xí) 第六章 圓 第26課時(shí) 與圓有關(guān)的性質(zhì)課件

第六章第六章 圓圓第第 26 課時(shí)課時(shí) 與圓有關(guān)的性質(zhì)與圓有關(guān)的性質(zhì)1.（2015梅州市梅州市）如圖，）如圖，AB 是是 O 的弦，的弦，AC 是是 O的的切線，切線，A 為切點(diǎn)，為切點(diǎn)，BC 經(jīng)過(guò)圓心若經(jīng)過(guò)圓心若B=20，則，則C 等于（等于（ ） A20B25 C40D502.（2016婁底市婁底市）如圖，已知）如圖，已知 AB 是是 O 的直徑，的直徑，D=40，則，則CAB 的度數(shù)為（的度數(shù)為（ ） A20B40 C50D70DC3.（2015遂寧市遂寧市）如圖，在半徑為）如圖，在半徑為 5 cm的的 O 中，弦中，弦AB=6 cm，OCAB 于點(diǎn)于點(diǎn) C，則，則 OC 的長(zhǎng)為（的長(zhǎng)為（ ） A3 cm B4 cm C5 cm D6 cmB4.（2015重慶市重慶市）如圖，）如圖，AC 是是 O 的切線，切點(diǎn)為的切線，切點(diǎn)為 C，BC 是是 O 的直徑，的直徑，AB 交交 O 于點(diǎn)于點(diǎn) D，連接，連接 OD若若BAC=55，則，則COD 的大小為（的大小為（ ） A70B60 C55D355.（2015株洲市株洲市）如圖，）如圖， O 是是ABC 的外接圓，的外接圓，A=68，則，則OBC 的大小是（的大小是（ ） A22B26 C32D68AA考點(diǎn)一：圓的有關(guān)概念考點(diǎn)一：圓的有關(guān)概念1圓的兩個(gè)定義圓的兩個(gè)定義 定義定義1：在一個(gè)平面內(nèi)，線段：在一個(gè)平面內(nèi)，線段 OA 繞它固定的一個(gè)端繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)點(diǎn)O 旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn) A 隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓，固定的端點(diǎn)叫做做圓，固定的端點(diǎn)叫做_，線段，線段 OA 叫做叫做_. 定義定義2：圓心為：圓心為 O、半徑為、半徑為 R 的圓可以看成是所有到的圓可以看成是所有到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合 結(jié)論結(jié)論：要確定一個(gè)圓，必須確定圓的：要確定一個(gè)圓，必須確定圓的_和和_圓的位置由圓的位置由_確定，圓的大小由確定，圓的大小由_確定確定.圓心圓心半徑半徑圓心圓心半徑半徑圓心圓心半徑半徑2連接圓上任意連接圓上任意_叫做弦經(jīng)過(guò)叫做弦經(jīng)過(guò)_叫做直徑叫做直徑3圓上任意圓上任意_叫做圓弧，簡(jiǎn)叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，稱弧圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做每一條弧都叫做_小于半圓的弧叫做小于半圓的弧叫做_；大于半圓的弧叫做大于半圓的弧叫做_.4能夠重合的兩個(gè)圓叫做能夠重合的兩個(gè)圓叫做_在在_中，能夠互相重合的弧叫做中，能夠互相重合的弧叫做_.兩點(diǎn)的線段兩點(diǎn)的線段圓心的弦圓心的弦兩點(diǎn)間的部分兩點(diǎn)間的部分半圓半圓劣弧劣弧優(yōu)弧優(yōu)弧等圓等圓同圓或等圓同圓或等圓等弧等弧考點(diǎn)二：垂徑定理及其推論考點(diǎn)二：垂徑定理及其推論5圓是圓是_圖形，它的對(duì)稱軸是圖形，它的對(duì)稱軸是_6垂徑定理：垂直于弦的直徑垂徑定理：垂直于弦的直徑_，并且平，并且平分分_給出定理的推理格式給出定理的推理格式 (如圖如圖) ：CD 是直徑，是直徑，AB 是弦，是弦， CDAB 于點(diǎn)于點(diǎn) E， _，_， _.軸對(duì)稱軸對(duì)稱過(guò)圓心的過(guò)圓心的任意一條直線任意一條直線平分弦平分弦弦所對(duì)的兩條弧弦所對(duì)的兩條弧AE=BEACBC ADBD 推論：平分弦（推論：平分弦（_）的直徑垂直于弦，）的直徑垂直于弦，并且平分并且平分_.給出推論的推理格式（如圖）：給出推論的推理格式（如圖）：CD 是直徑，是直徑，AB 是弦，是弦，AE=BE，_，_， _考點(diǎn)三：弧、弦、圓心角之間的關(guān)系考點(diǎn)三：弧、弦、圓心角之間的關(guān)系7圓心角的定義：圓心角的定義：_叫做圓心角叫做圓心角.不是直徑不是直徑弦所對(duì)的兩條弧弦所對(duì)的兩條弧ABCDACBC ADBD 頂點(diǎn)在圓心的角頂點(diǎn)在圓心的角8弧、弦、圓心角之間的關(guān)系定理弧、弦、圓心角之間的關(guān)系定理 (如圖如圖) ：（1）在同圓或等圓中，相等的圓）在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧心角所對(duì)的弧_，所對(duì)的，所對(duì)的弦弦_.符號(hào)表示：符號(hào)表示：_，_.（2）在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對(duì)）在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對(duì)的的_相等，所對(duì)的相等，所對(duì)的_也相等也相等符號(hào)表示：符號(hào)表示：_，_.（3）在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對(duì)）在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對(duì)的的_相等，所對(duì)的相等，所對(duì)的_也相等也相等符號(hào)表示：符號(hào)表示：_，_.相等相等相等相等AOB=COD，ABCDABCD 圓心角圓心角弦弦ABCD AOB=COD，AB=CD圓心角圓心角弧弧AB=CD，AOBCOD ABCD 考點(diǎn)四：圓心角、圓周角之間的關(guān)系定理考點(diǎn)四：圓心角、圓周角之間的關(guān)系定理9圓周角的定義：圓周角的定義：_叫做圓周角叫做圓周角.特征：特征：角的頂點(diǎn)在角的頂點(diǎn)在_； 角的兩邊都角的兩邊都_.10圓周角定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于圓周角定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于_的一半的一半.推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是_；_的圓周角所對(duì)的弦是直徑的圓周角所對(duì)的弦是直徑11在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓周角相等，它們所對(duì)在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓周角相等，它們所對(duì)弧弧_.12圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角_.頂點(diǎn)在圓上且角的兩邊都和圓頂點(diǎn)在圓上且角的兩邊都和圓相交的角相交的角圓上圓上和圓相交和圓相交它所對(duì)的它所對(duì)的圓心角圓心角直角直角90相等相等互補(bǔ)互補(bǔ)【例【例 1】如圖，】如圖， 所在圓的圓心是點(diǎn)所在圓的圓心是點(diǎn) O，過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) O 作作OCAB 于點(diǎn)于點(diǎn) D若若 CD=4，弦，弦 AB=16，求圓的半徑，求圓的半徑.AB分析分析：由垂徑定理可知：由垂徑定理可知 AD=DB=8，設(shè)半徑設(shè)半徑 OA=x，則，則 OD=x- -4，在，在RtADO 中利用勾股定理可得中利用勾股定理可得 x 的的方程，從而求得圓的半徑方程，從而求得圓的半徑.解解：OCAB 于點(diǎn)于點(diǎn) D，AD= AB=8. 設(shè)圓的半徑為設(shè)圓的半徑為 x，即，即 OA=x，則，則 OD=x- -4. 在在 RtADO 中，根據(jù)勾股定理，可得中，根據(jù)勾股定理，可得 82+(x- -4)2=x2，解得，解得 x=10. 圓的半徑為圓的半徑為10.12【例【例 2】（】（2015濟(jì)南市濟(jì)南市）如圖，在圓內(nèi)接四邊形）如圖，在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，中，O 為圓心，為圓心，BOD=160，求，求BCD 的度數(shù)的度數(shù)分析分析：根據(jù)圓周角定理求出：根據(jù)圓周角定理求出BAD，根，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)得出據(jù)圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)得出BCD+BAD=180，即可求出答案，即可求出答案解解：BOD=160， BAD= BOD=80. A，B，C，D 四點(diǎn)共圓，四點(diǎn)共圓， BCD+BAD=180. BCD=10012