福建省中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一輪 考點(diǎn)系統(tǒng)復(fù)習(xí) 第七章 圖形變換 第30課時(shí) 圖形的軸對稱、平移和旋轉(zhuǎn)課件

第七章第七章 圖形變換圖形變換第第 30 課時(shí)課時(shí) 圖形的軸對稱、平移和旋轉(zhuǎn)圖形的軸對稱、平移和旋轉(zhuǎn)1.（2015鹽城市鹽城市）下列四個(gè)圖形中，是中心對稱圖形的）下列四個(gè)圖形中，是中心對稱圖形的為（為（ ）2.（2016無錫市無錫市）下列圖案中，是軸對稱圖形但不是中）下列圖案中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（心對稱圖形的是（ ）CA3如圖，將四邊形如圖，將四邊形 ABCD 先向左平移先向左平移 3 個(gè)單位，再向個(gè)單位，再向上平移上平移 2 個(gè)單位，那么點(diǎn)個(gè)單位，那么點(diǎn) A 平移后的對應(yīng)點(diǎn)平移后的對應(yīng)點(diǎn) A 的坐標(biāo)的坐標(biāo)是（是（ ） A（6，1） B（0，1） C（0，- -3） D（6，- -3）B4.（2016宿遷市宿遷市）如圖，把正方形紙片）如圖，把正方形紙片 ABCD 沿對邊沿對邊中點(diǎn)所在的直線對折后展開，折痕為中點(diǎn)所在的直線對折后展開，折痕為 MN，再過點(diǎn)，再過點(diǎn) B 折折疊紙片，使點(diǎn)疊紙片，使點(diǎn) A 落在落在 MN 上的點(diǎn)上的點(diǎn) F 處，折痕為處，折痕為 BE若若AB 的長為的長為 2，則，則 FM 的長為（的長為（ ） A2 B C D132B考點(diǎn)一：軸對稱與軸對稱圖形考點(diǎn)一：軸對稱與軸對稱圖形1把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能與另一把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能與另一個(gè)圖形個(gè)圖形_，就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線，就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線_，這條直線叫做對稱軸這條直線叫做對稱軸2如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相夠互相_，這個(gè)圖形就叫做，這個(gè)圖形就叫做_，這，這條直線就是它的對稱軸如線段、等邊三角形、等腰梯條直線就是它的對稱軸如線段、等邊三角形、等腰梯形都是軸對稱圖形形都是軸對稱圖形重合重合對稱對稱重合重合軸對稱圖形軸對稱圖形3軸對稱的性質(zhì)軸對稱的性質(zhì)（1）對稱軸）對稱軸_連接兩個(gè)對稱點(diǎn)之間的線段；連接兩個(gè)對稱點(diǎn)之間的線段；（2）對應(yīng)線段）對應(yīng)線段_，對應(yīng)角，對應(yīng)角_.考點(diǎn)二：中心對稱與中心對稱圖形考點(diǎn)二：中心對稱與中心對稱圖形4中心對稱：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)中心對稱：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如，如果它能與另一個(gè)圖形果它能與另一個(gè)圖形_，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)中心對稱，該點(diǎn)叫做這個(gè)點(diǎn)中心對稱，該點(diǎn)叫做_.5 中心對稱圖形：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)中心對稱圖形：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180 后能與原來圖形后能與原來圖形_，我們把這個(gè)圖形叫做中心對稱，我們把這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做_.垂直平分垂直平分相等相等相等相等重合重合對稱中心對稱中心重合重合對稱中心對稱中心6關(guān)于中心對稱的圖形的性質(zhì)關(guān)于中心對稱的圖形的性質(zhì)（1）關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形是）關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形是_；（2）關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形，對稱點(diǎn)的連線都經(jīng)過）關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形，對稱點(diǎn)的連線都經(jīng)過對稱中心并且被對稱中心對稱中心并且被對稱中心_.7成中心對稱的圖形的判別：如果兩個(gè)圖形的對應(yīng)點(diǎn)成中心對稱的圖形的判別：如果兩個(gè)圖形的對應(yīng)點(diǎn)連成的線段都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這連成的線段都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形一定關(guān)于這一點(diǎn)成兩個(gè)圖形一定關(guān)于這一點(diǎn)成_.全等形全等形平分平分中心對稱中心對稱8中心對稱與中心對稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系中心對稱與中心對稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系（1）區(qū)別：）區(qū)別：圖形個(gè)數(shù)不同中心對稱涉及兩個(gè)圖形，圖形個(gè)數(shù)不同中心對稱涉及兩個(gè)圖形，是指兩個(gè)全等圖形之間的相互位置關(guān)系；而中心對稱圖是指兩個(gè)全等圖形之間的相互位置關(guān)系；而中心對稱圖形只對一個(gè)圖形而言，是指具有特殊形狀的一個(gè)圖形形只對一個(gè)圖形而言，是指具有特殊形狀的一個(gè)圖形.對稱點(diǎn)位置不同成中心對稱的兩個(gè)圖形中，其中一對稱點(diǎn)位置不同成中心對稱的兩個(gè)圖形中，其中一個(gè)圖形上的所有點(diǎn)關(guān)于對稱中心的對稱點(diǎn)都在另一個(gè)圖個(gè)圖形上的所有點(diǎn)關(guān)于對稱中心的對稱點(diǎn)都在另一個(gè)圖上，反之亦然；而中心對稱圖形上所有點(diǎn)關(guān)于對稱中心上，反之亦然；而中心對稱圖形上所有點(diǎn)關(guān)于對稱中心的對稱點(diǎn)都在這個(gè)圖形上的對稱點(diǎn)都在這個(gè)圖形上.考點(diǎn)三：圖形的平移考點(diǎn)三：圖形的平移9在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形沿著某一直線方向移動，得在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形沿著某一直線方向移動，得到一個(gè)新的圖形，圖形的這種移動叫做平移變換，簡稱到一個(gè)新的圖形，圖形的這種移動叫做平移變換，簡稱_（2）聯(lián)系：）聯(lián)系：如果把中心對稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整如果把中心對稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體體 (一個(gè)圖形一個(gè)圖形)，那么這個(gè)圖形是中心對稱圖形；，那么這個(gè)圖形是中心對稱圖形；如果如果把一個(gè)中心對稱圖形中對稱的部分看成是兩個(gè)圖形，那把一個(gè)中心對稱圖形中對稱的部分看成是兩個(gè)圖形，那么它們關(guān)于對稱點(diǎn)中心對稱么它們關(guān)于對稱點(diǎn)中心對稱.平移平移考點(diǎn)四：圖形的旋轉(zhuǎn)考點(diǎn)四：圖形的旋轉(zhuǎn)11把一個(gè)平面圖形繞著平面內(nèi)某個(gè)點(diǎn)轉(zhuǎn)動一個(gè)角度，把一個(gè)平面圖形繞著平面內(nèi)某個(gè)點(diǎn)轉(zhuǎn)動一個(gè)角度，叫做圖形的叫做圖形的_12旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)（1）對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離）對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離_；（2）對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線的夾角等于）對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線的夾角等于_；（3）旋轉(zhuǎn)前、后的圖形）旋轉(zhuǎn)前、后的圖形_10平移的基本性質(zhì)平移的基本性質(zhì)（1）圖形平移不改變圖形的形狀和大小，即平移前、后）圖形平移不改變圖形的形狀和大小，即平移前、后的圖形的圖形_；（2）對應(yīng)點(diǎn)的連線）對應(yīng)點(diǎn)的連線_(或在同一直線上或在同一直線上)全等全等平行且相等平行且相等旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)相等相等旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)角全等全等考點(diǎn)五：平移后，關(guān)于坐標(biāo)軸、原點(diǎn)對稱的坐標(biāo)考點(diǎn)五：平移后，關(guān)于坐標(biāo)軸、原點(diǎn)對稱的坐標(biāo)13在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn) (x，y) 向右（或向左）向右（或向左）平移平移 a 個(gè)單位長度，可以得到對應(yīng)點(diǎn)個(gè)單位長度，可以得到對應(yīng)點(diǎn) (x+a，y)或或(_，_)；將點(diǎn)；將點(diǎn) (x，y) 向上（或向下）平移向上（或向下）平移b個(gè)單個(gè)單位長度，可以得到對應(yīng)點(diǎn)位長度，可以得到對應(yīng)點(diǎn) (x，y+b)或或 (_，_).14點(diǎn)點(diǎn) (x，y) 關(guān)于關(guān)于 x 軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 (_，_)；點(diǎn)點(diǎn) (x，y) 關(guān)于關(guān)于 y 軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 (_，_).15兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號_，即點(diǎn)即點(diǎn) (x，y) 關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為_.x- -ayxy- -bx- -y- -xy相反相反(- -x，- -y)【例【例 1】（】（2016淮安市淮安市）如圖，在）如圖，在 RtABC 中，中，C=90，AC=6，BC=8，點(diǎn)，點(diǎn) F 在邊在邊 AC 上，并且上，并且 CF=2，點(diǎn)，點(diǎn)E 為邊為邊 BC 上的動點(diǎn)，將上的動點(diǎn)，將CEF 沿直線沿直線 EF 翻折，點(diǎn)翻折，點(diǎn) C落在點(diǎn)落在點(diǎn) P 處，則點(diǎn)處，則點(diǎn) P 到邊到邊 AB 距離的最小值是距離的最小值是_分析分析：如圖，延長：如圖，延長 FP 交交 AB 于于 D 點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)，當(dāng) FPAB 時(shí)，點(diǎn)時(shí)，點(diǎn) P 到邊到邊 AB 的距離最小的距離最小點(diǎn)評點(diǎn)評：本題考查了翻折變換（折疊：本題考查了翻折變換（折疊問題），應(yīng)用了相似三角形的判定、問題），應(yīng)用了相似三角形的判定、性質(zhì)及勾股定理性質(zhì)及勾股定理1.2【例【例 2】（】（2016德州市德州市）如圖，半徑為）如圖，半徑為 1 的半圓形紙片，的半圓形紙片，按如圖方式折疊，使對折后半圓弧的中點(diǎn)按如圖方式折疊，使對折后半圓弧的中點(diǎn) M 與圓心與圓心O 重重合，則圖中陰影部分的面積是合，則圖中陰影部分的面積是_分析分析：如圖，連接：如圖，連接 OM 交交 AB 于點(diǎn)于點(diǎn) C，連接連接 OA，OB.由題意知，由題意知，OMAB，且且 OC=MC= ，在在 RtAOC 中，中，OA=1，OC= ，1212，2213cos.22OCAOCACOAOCOAAOC=60，AB=2AC= AOB=2AOC=120S弓形弓形ABM = = S扇形扇形OAB- -SAOB S陰影陰影 = = S半圓半圓- -2S弓形弓形ABM21201113360223.34 213312().234263【例【例 3】（】（2015孝感市孝感市）在平面直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)）在平面直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn) P(- -5，3) 向右平移向右平移 8 個(gè)單位得到點(diǎn)個(gè)單位得到點(diǎn) P1，再將點(diǎn)，再將點(diǎn) P1 繞原繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 90 得到點(diǎn)得到點(diǎn) P2，則點(diǎn)，則點(diǎn) P2 的坐標(biāo)是（的坐標(biāo)是（ ） A(3，- -3) B( - -3，3) C( 3，3) 或或 (- -3，- -3) D( 3，- -3)或或 (- -3，3)分析分析：如圖，首先利用平移的性：如圖，首先利用平移的性質(zhì)得出點(diǎn)質(zhì)得出點(diǎn) P1 的坐標(biāo)，再利用旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出符合題意的答案注的性質(zhì)得出符合題意的答案注意分類討論意分類討論.D【例【例 4】（】（2015梅州市梅州市）在）在RtABC 中，中，A=90，AC=AB=4，D，E 分別是分別是 AB，AC 的中點(diǎn)若等腰直角三角形的中點(diǎn)若等腰直角三角形 ADE 繞點(diǎn)繞點(diǎn) A 逆逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到等腰直角三角形時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到等腰直角三角形 AD1E1設(shè)旋轉(zhuǎn)角為設(shè)旋轉(zhuǎn)角為（0180），記直線），記直線 BD1 與與 CE1 的交點(diǎn)為的交點(diǎn)為 P（1）如圖）如圖，當(dāng)，當(dāng)=90 時(shí)，線段時(shí)，線段 BD1 的長等于的長等于_，線段，線段 CE1 的長等于的長等于_；（直接填寫結(jié)果）；（直接填寫結(jié)果）（2）如圖）如圖，當(dāng)，當(dāng)=135 時(shí)，求證：時(shí)，求證：BD1=CE1，且，且BD1CE1；（3）設(shè)）設(shè) BC 的中點(diǎn)為的中點(diǎn)為 M，則線段，則線段 PM 的長為的長為_；點(diǎn)；點(diǎn) P 到到 AB 所在直線的距離的最大值為所在直線的距離的最大值為_（直接填寫結(jié)果）（直接填寫結(jié)果）（1）分析分析：利用等腰直角三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理：利用等腰直角三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理分別得出分別得出 BD1 的長和的長和 CE1 的長；的長；（2）分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出）分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出D1AB=E1AC=135，進(jìn)而求出，進(jìn)而求出D1AB E1AC（SAS），）， 即可得即可得出答案；出答案；2 52 5答案答案：證明證明：當(dāng)：當(dāng)=135 時(shí)，如圖時(shí)，如圖. RtAD1E1 是由是由 RtADE繞點(diǎn)繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)135 得到，得到，AD1=AE1，D1AB=E1AC=135.在在D1AB 和和E1AC 中，中， D1AB E1AC（SAS）.BD1=CE1，且，且D1BA=E1CA.記直線記直線 BD1 與與 AC 交于點(diǎn)交于點(diǎn) F，BFA=CFPCPF=FAB=90.BD1CE1.，1111ADAED ABE ACABAC （3）分析分析：如圖：如圖直接利用直角直接利用直角三角形的性質(zhì)得出三角形的性質(zhì)得出PM= BC；如；如圖圖，首先作，首先作 PGAB，交，交 AB 所所在直線于點(diǎn)在直線于點(diǎn) G，則，則D1，E1在以在以 A 為為圓心、圓心、AD 為半徑的圓上，當(dāng)為半徑的圓上，當(dāng) BD1 所在直線與所在直線與 A 相切時(shí)，直線相切時(shí)，直線 BD1 與與 CE1的交點(diǎn)的交點(diǎn) P 到直線到直線 AB 的距離的距離最大，此時(shí)四邊形最大，此時(shí)四邊形 AD1PE1 是正方是正方形，進(jìn)而求出形，進(jìn)而求出 PG 的長的長12：+ +2 213答答案案