八年級數(shù)學下冊第1章 因式分解 小結與復習 課件湘教版

本章學習多項式的因式分解，把一個多項式表本章學習多項式的因式分解，把一個多項式表示成若干個起著示成若干個起著“基本建筑塊基本建筑塊”作用的多項式的乘作用的多項式的乘積的形式，這為解決許多問題架起了橋梁，例積的形式，這為解決許多問題架起了橋梁，例如以后我們要學習的分式的約分，解一元二次方如以后我們要學習的分式的約分，解一元二次方程，解一元二次不等式等，都需要把多項式因式分程，解一元二次不等式等，都需要把多項式因式分解的，因式分解還可以在許多實際問題中簡化計解的，因式分解還可以在許多實際問題中簡化計算算 1.提公因式法提公因式法這一章我們介紹了因式分解的兩種方法：這一章我們介紹了因式分解的兩種方法：（2 2）公因式含的字母是各項中相同的字母，字母的指數(shù)取各）公因式含的字母是各項中相同的字母，字母的指數(shù)取各項中次數(shù)最低的項中次數(shù)最低的（3 3）公因式含的式子是各項中相同的式子，該式子的指數(shù)）公因式含的式子是各項中相同的式子，該式子的指數(shù)取各項中次數(shù)最低的取各項中次數(shù)最低的 在找出公因式后，把多項式的每一項寫成公因式乘以其余因式在找出公因式后，把多項式的每一項寫成公因式乘以其余因式的形式，這樣把公因式提出后，括號內的各項就很容易寫出的形式，這樣把公因式提出后，括號內的各項就很容易寫出關鍵是找出各項的公因式，步驟如下：關鍵是找出各項的公因式，步驟如下：（1 1）公因式的系數(shù)，如果多項式的系數(shù)為整數(shù)，則取各項系數(shù)）公因式的系數(shù)，如果多項式的系數(shù)為整數(shù)，則取各項系數(shù)的絕對值的最大公因數(shù)作為公因式的系數(shù)，如果原來多項式的第的絕對值的最大公因數(shù)作為公因式的系數(shù)，如果原來多項式的第1 1項的系數(shù)為負，則把負號提出，此時括號內的各項要變號項的系數(shù)為負，則把負號提出，此時括號內的各項要變號2. 公式法公式法. 把平方差公式，完全平方公式從右到左地使用，把平方差公式，完全平方公式從右到左地使用，就可以把某些類型的多項式因式分解就可以把某些類型的多項式因式分解2222xxx（1）常常要先提公因式，然后再用公式法進行因式分解）常常要先提公因式，然后再用公式法進行因式分解（2）因式分解一定要進行到每一個因式都不能再分解為止，）因式分解一定要進行到每一個因式都不能再分解為止，至于什么樣的多項式不能表示成兩個多項式的乘積的形式，這至于什么樣的多項式不能表示成兩個多項式的乘積的形式，這跟多項式的系數(shù)在使什么數(shù)集有關系，例如，在系數(shù)為有理數(shù)跟多項式的系數(shù)在使什么數(shù)集有關系，例如，在系數(shù)為有理數(shù)的多項式組成的集合中，的多項式組成的集合中，x22不能表示成兩個一次多項式的不能表示成兩個一次多項式的乘積的形式，但是在系數(shù)為實數(shù)的多項式組成的集合中，有乘積的形式，但是在系數(shù)為實數(shù)的多項式組成的集合中，有在因式分解中需要注意以下幾個問題：在因式分解中需要注意以下幾個問題：例例1 把下列多項式分解因式把下列多項式分解因式 216126xx2621xx 261x 22xxyx1x xy 223xxyyyx22xyxy 2xyxy 2242aabab abbab222abaabb2abab例例2 把下列多項式分解因式把下列多項式分解因式 21144x 1212xx 4281x 2299xx2933xxx 2342025xx225x 422444129aa bb22223ab例例3 把下列多項式分解因式把下列多項式分解因式 3211xxx 211xxx211xx 2axbxayby axbxaybyx aby ababxy例例4 在實數(shù)范圍內分解因式在實數(shù)范圍內分解因式 215x 225x55xx 4221025xx225x 2255xx1. 你能把多項式你能把多項式因式分解嗎？因式分解嗎？256xx（1）上式能用完全平方公式分解嗎？）上式能用完全平方公式分解嗎？不能不能（2）常數(shù)項）常數(shù)項6是那兩個整數(shù)的乘積？是那兩個整數(shù)的乘積？2 與與3 , 1 與與5, 1與與6, 2與與3一次項系數(shù)一次項系數(shù)5是否等于是否等于6的兩個因數(shù)的和？的兩個因數(shù)的和？等于：有等于：有235 1+5=6探究題探究題256xx（3）根據(jù)第（）根據(jù)第（2）題，你能在下列橫線上方填寫適）題，你能在下列橫線上方填寫適 當?shù)臄?shù)嗎？當?shù)臄?shù)嗎？ 225_xxxx 2323_xx23將常數(shù)項將常數(shù)項6分解成兩個因式的積，分解成兩個因式的積，兩因數(shù)的和恰好等于一次項系數(shù)兩因數(shù)的和恰好等于一次項系數(shù)2_xx2323(4) 第第(3)右端的多項式能寫成兩個一次多項式的乘積嗎右端的多項式能寫成兩個一次多項式的乘積嗎?(5) 從第從第(2)、(3)、(4)題，你能看出把因式分解的關鍵步驟是什嗎？題，你能看出把因式分解的關鍵步驟是什嗎？把填上的兩個一次多項式相乘，驗證乘積是否等于把填上的兩個一次多項式相乘，驗證乘積是否等于256xx22xx22xx 把多項式把多項式 因式分解因式分解21xx例例4