高考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)突破 數(shù)列的綜合應(yīng)用課件

數(shù)列是特殊的函數(shù)，等差、等比數(shù)列更是如此，因此，數(shù)列是特殊的函數(shù)，等差、等比數(shù)列更是如此，因此，求解數(shù)列問題應(yīng)依據(jù)題意，注意溝通數(shù)列與函數(shù)之間的內(nèi)在求解數(shù)列問題應(yīng)依據(jù)題意，注意溝通數(shù)列與函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，運(yùn)用函數(shù)的思想方法求解往往使解法方便快捷聯(lián)系，運(yùn)用函數(shù)的思想方法求解往往使解法方便快捷思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥(1)通過分析通過分析an的正負(fù)確定的正負(fù)確定Sn何時(shí)取最大值何時(shí)取最大值(2)題用錯(cuò)位相減法求和題用錯(cuò)位相減法求和自主解答自主解答(1)f(x)ax2bx(a0)，f(x)2axb，又又f(x)2x7，得，得a1，b7，所以所以f(x)x27x.又因?yàn)辄c(diǎn)又因?yàn)辄c(diǎn)Pn(n，Sn)(nN*)在函數(shù)在函數(shù)yf(x)的圖象上，的圖象上，所以有所以有Snn27n，當(dāng)當(dāng)n1時(shí)，時(shí)，a1S16，當(dāng)當(dāng)n2時(shí)，時(shí)，anSnSn12n8，an2n8(nN*)令令an2n80，得，得n4，當(dāng)當(dāng)n3或或n4時(shí)，時(shí)，Sn取得最大值取得最大值12. 數(shù)列與不等式的綜合問題是近年來的熱門問題，與不數(shù)列與不等式的綜合問題是近年來的熱門問題，與不等式相關(guān)的大多是數(shù)列的前等式相關(guān)的大多是數(shù)列的前n項(xiàng)和問題，通常是由基本的等項(xiàng)和問題，通常是由基本的等差數(shù)列、等比數(shù)列等基本數(shù)列進(jìn)行復(fù)合、變形后得到的新差數(shù)列、等比數(shù)列等基本數(shù)列進(jìn)行復(fù)合、變形后得到的新數(shù)列的和對(duì)于這種問題，在解答時(shí)需要我們抓住本質(zhì)，數(shù)列的和對(duì)于這種問題，在解答時(shí)需要我們抓住本質(zhì)，進(jìn)行合理地變形、求和，最后進(jìn)行放縮，從而得出結(jié)論進(jìn)行合理地變形、求和，最后進(jìn)行放縮，從而得出結(jié)論思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥(1)題用題用x1與與x2表示出點(diǎn)表示出點(diǎn)M的縱坐標(biāo)的縱坐標(biāo)(2)題用倒序相加法求和題用倒序相加法求和(3)題轉(zhuǎn)化成函數(shù)最值問題，借助基本不等式題轉(zhuǎn)化成函數(shù)最值問題，借助基本不等式(均值不等式均值不等式)求解求解 現(xiàn)實(shí)生活中涉及到銀行利率、分期付款、企業(yè)股金、現(xiàn)實(shí)生活中涉及到銀行利率、分期付款、企業(yè)股金、產(chǎn)品利潤(rùn)、人口增長(zhǎng)、工作效率等實(shí)際問題，常?？紤]用產(chǎn)品利潤(rùn)、人口增長(zhǎng)、工作效率等實(shí)際問題，常常考慮用數(shù)列知識(shí)加以解決能夠把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)列問題，并數(shù)列知識(shí)加以解決能夠把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)列問題，并且能夠明確是等差數(shù)列還是等比數(shù)列，確定首項(xiàng)，公差且能夠明確是等差數(shù)列還是等比數(shù)列，確定首項(xiàng)，公差(比比)，項(xiàng)數(shù)各是什么，能分清是某一項(xiàng)還是某些項(xiàng)的性質(zhì)是解決項(xiàng)數(shù)各是什么，能分清是某一項(xiàng)還是某些項(xiàng)的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵問題的關(guān)鍵其思路框架如下表：其思路框架如下表：一般步驟：一般步驟： 審題；建立數(shù)學(xué)模型；求解；檢驗(yàn)審題；建立數(shù)學(xué)模型；求解；檢驗(yàn)(1)求該企業(yè)第一年和第二年的求該企業(yè)第一年和第二年的“對(duì)社會(huì)的有效貢獻(xiàn)率對(duì)社會(huì)的有效貢獻(xiàn)率”；(2)試問從第幾年起該企業(yè)試問從第幾年起該企業(yè)“對(duì)社會(huì)的有效貢獻(xiàn)率對(duì)社會(huì)的有效貢獻(xiàn)率”不低于不低于20%？(1.151.61051.161.77161.171.9487) 該題給出的兩個(gè)數(shù)列很明確，一個(gè)等差數(shù)列，一個(gè)等該題給出的兩個(gè)數(shù)列很明確，一個(gè)等差數(shù)列，一個(gè)等比數(shù)列，學(xué)生很容易推出比數(shù)列，學(xué)生很容易推出Pn的關(guān)系，如何求解的關(guān)系，如何求解Pn20%，可，可能會(huì)遇到麻煩能會(huì)遇到麻煩解法心得解法心得解答本題的關(guān)鍵是建立目標(biāo)函數(shù)解答本題的關(guān)鍵是建立目標(biāo)函數(shù)f(n)，從而利，從而利用研究函數(shù)單調(diào)性的方法研究數(shù)列的單調(diào)性，求出用研究函數(shù)單調(diào)性的方法研究數(shù)列的單調(diào)性，求出f(n)的的最小值，結(jié)合不等式恒成立，進(jìn)一步用函數(shù)與方程思想分最小值，結(jié)合不等式恒成立，進(jìn)一步用函數(shù)與方程思想分析突破因此，函數(shù)不僅可以解決方程、不等式的問題，析突破因此，函數(shù)不僅可以解決方程、不等式的問題，也可以解決數(shù)列的問題，而極端原理的應(yīng)用也尤為重要也可以解決數(shù)列的問題，而極端原理的應(yīng)用也尤為重要