中考數(shù)學(xué) 第31課時(shí) 矩形、菱形課件 北師大版

第31課時(shí) 矩形、菱形一、矩形、菱形的性質(zhì)與判定一、矩形、菱形的性質(zhì)與判定 性質(zhì)性質(zhì)判定判定矩形矩形1.1.四個(gè)角都是四個(gè)角都是_;_;2.2.對(duì)角線對(duì)角線_._.1.1.一個(gè)角是一個(gè)角是_的的_.(_.(定義定義) )2.2.對(duì)角線對(duì)角線_的的_._.3.3.有有_個(gè)個(gè)_是直角的是直角的_形形. . 直角直角相等相等直角直角平行四邊形平行四邊形相等相等平行四邊形平行四邊形角角四邊四邊三三 性質(zhì)性質(zhì)判定判定菱菱形形1.1.四條邊都相等；四條邊都相等；2.2.兩條對(duì)角線互相兩條對(duì)角線互相_，并且每條對(duì)角線，并且每條對(duì)角線_一組對(duì)角一組對(duì)角. .1.1.一組一組_相等的相等的_.(_.(定義定義) )2.2.對(duì)角線互相對(duì)角線互相_的的_._.3. _3. _相等的相等的_._.垂直平垂直平分分平分平分鄰邊鄰邊平行平行四邊形四邊形垂直垂直平行四邊形平行四邊形四邊四邊四邊形四邊形二、直角三角形斜邊的中線二、直角三角形斜邊的中線直角三角形斜邊的中線等于斜邊的直角三角形斜邊的中線等于斜邊的_._.一半一半【核心點(diǎn)撥【核心點(diǎn)撥】矩形、菱形都是特殊的平行四邊形，它們都具有平行四邊形的矩形、菱形都是特殊的平行四邊形，它們都具有平行四邊形的性質(zhì)，但又有它們獨(dú)特的判定方法性質(zhì)，但又有它們獨(dú)特的判定方法. .【即時(shí)檢驗(yàn)【即時(shí)檢驗(yàn)】一、一、1.1.已知一個(gè)矩形的長(zhǎng)為已知一個(gè)矩形的長(zhǎng)為3 cm3 cm，寬為，寬為2 cm2 cm，則其對(duì)角線為，則其對(duì)角線為_ _ cm.cm.2.2.四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形，添加一個(gè)條件：是平行四邊形，添加一個(gè)條件：_，可使它成為矩形，可使它成為矩形. .3.3.已知菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為已知菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為5 5和和6 6，則它的面積是，則它的面積是_4.4.ABCDABCD中，對(duì)角線中，對(duì)角線ACAC，BDBD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O O，添加一個(gè)條件，能使，添加一個(gè)條件，能使ABCDABCD成為菱形你添加的條件是：成為菱形你添加的條件是：_. .13ABC=90ABC=90（或（或AC=BDAC=BD）AB=ADAB=AD（或（或ACBDACBD）1515二、在二、在RtRtABCABC中，中，D D為斜邊為斜邊ABAB的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，AB=10AB=10，則，則CD=CD=_. . 5 5 矩形的性質(zhì)與判定矩形的性質(zhì)與判定【例【例1 1】（】（20112011青島中考）在青島中考）在ABCDABCD中，中，E E，F(xiàn) F分別是分別是ABAB，CDCD的中點(diǎn)，連接的中點(diǎn)，連接AFAF，CECE（1 1）求證：）求證：BECBECDFADFA；（2 2）連接）連接ACAC，當(dāng)，當(dāng)CA=CBCA=CB時(shí)，判斷四邊形時(shí)，判斷四邊形AECFAECF是什么特殊四邊形？是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論并證明你的結(jié)論【思路點(diǎn)撥【思路點(diǎn)撥】（1 1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)找三角形全等的條件，）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)找三角形全等的條件，證全等；證全等；（2 2）先證四邊形）先證四邊形AECFAECF是平行四邊形，再探究是哪一種特殊的是平行四邊形，再探究是哪一種特殊的四邊形四邊形【自主解答【自主解答】（1 1）四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形，是平行四邊形，BC=ADBC=AD，B=DB=D，AB=CD.AB=CD.EE，F(xiàn) F分別是分別是ABAB，CDCD的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，BE=DF=AE=CFBE=DF=AE=CF，BECBECDFA.DFA.（2 2）四邊形）四邊形AECFAECF是矩形是矩形證明：證明：四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形.ABCD.ABCD，即，即AECFAECF，又又AE=CFAE=CF，四邊形四邊形AECFAECF是平行四邊形是平行四邊形. .AC=BCAC=BC，E E是是ABAB的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，CEABCEAB，AEC=90AEC=90，平行四邊形平行四邊形AECFAECF是矩形是矩形【歸律總結(jié)【歸律總結(jié)】矩形的判定方法矩形的判定方法1.1.若四邊形（或可證）為平行四邊形，則再證一角為直角或?qū)θ羲倪呅危ɑ蚩勺C）為平行四邊形，則再證一角為直角或?qū)蔷€相等；角線相等；2.2.若直角較多，可證三個(gè)角為直角若直角較多，可證三個(gè)角為直角. .【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】 1.1.（20122012南通中考）如圖，矩形南通中考）如圖，矩形ABCDABCD的對(duì)角線的對(duì)角線ACAC8 cm8 cm，AODAOD120120，則，則ABAB的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為( )( )(A) cm (B)2 cm(A) cm (B)2 cm(C) cm (D)4 cm(C) cm (D)4 cm32 3【解析【解析】選選D D在矩形在矩形ABCDABCD中，中，AOD=120AOD=120，AOB=180AOB=180-120-120=60=60，AOBAOB是等邊三角形，是等邊三角形，AB=AO=4 cmAB=AO=4 cm1AOBOAC4 cm.22.2.（20112011銅仁中考）已知：如圖，在銅仁中考）已知：如圖，在ABCABC中，中，BAC=90BAC=90，DEDE，DFDF是是ABCABC的中位線，連接的中位線，連接EFEF，AD.AD.求證：求證：EF=AD.EF=AD.【證明【證明】DE,DFDE,DF是是ABCABC的中位線，的中位線，DEABDEAB，DFAC,DFAC,四邊形四邊形AEDFAEDF是平行四邊形是平行四邊形. .又又BAC=90BAC=90，平行四邊形平行四邊形AEDFAEDF是矩形，是矩形，EF=AD. EF=AD. 【技巧點(diǎn)撥【技巧點(diǎn)撥】矩形中的兩類特殊圖形矩形中的兩類特殊圖形1.1.等腰三角形等腰三角形矩形的對(duì)角線相等且互相平分，可以得到矩形的對(duì)角線相等且互相平分，可以得到4 4個(gè)等腰三角形個(gè)等腰三角形. .2.2.等邊三角形和含有等邊三角形和含有3030的直角三角形的直角三角形( (對(duì)角線的夾角為對(duì)角線的夾角為6060時(shí)時(shí)) )(1)(1)有有2 2個(gè)等邊三角形個(gè)等邊三角形. .(2)(2)有有4 4個(gè)個(gè)3030角的直角三角形角的直角三角形. . 菱形的性質(zhì)與判定菱形的性質(zhì)與判定【例【例2 2】（】（1111分）（分）（20112011肇慶中考）如圖，矩形肇慶中考）如圖，矩形ABCDABCD的對(duì)角的對(duì)角線相交于點(diǎn)線相交于點(diǎn)O O，DEACDEAC，CEBD.CEBD.（1 1）求證：四邊形）求證：四邊形OCEDOCED是菱形；是菱形；（2 2）若）若ACB=30ACB=30，菱形，菱形OCEDOCED的面積為的面積為 求求ACAC的長(zhǎng)的長(zhǎng)8 3，【規(guī)范解答【規(guī)范解答】（1 1）DEOCDEOC，CEODCEOD，四邊形四邊形OCEDOCED是是_2 2分分四邊形四邊形ABCDABCD是矩形，是矩形， _，四邊形四邊形OCEDOCED是菱形是菱形4 4分分平行四邊形平行四邊形AO=OC=BO=ODAO=OC=BO=OD（2 2）ACB=30ACB=30，DCO=DCO=_-30-30= =_. .又又_，OCDOCD是等邊三角形是等邊三角形. .6 6分分連接連接OEOE交交DCDC于點(diǎn)于點(diǎn)F F，四邊形四邊形OCEDOCED是菱形，是菱形，所以所以DCDC_，COE=30COE=30，設(shè)，設(shè)CD=xCD=x（x0 x0），），則則OE=OE=_. .8 8分分由菱形由菱形OCEDOCED的面積為的面積為 得得 即即 _= = 解得解得x=x=_._.1010分分 AC=AC=_2=2=_. . 1111分分90906060OD= OCOD= OCOEOE3x8 3，1CD OE832，3x8 3，4 41x24 48 8【自主歸納【自主歸納】 1.1.菱形判定的兩種方法菱形判定的兩種方法（1 1）要判定一個(gè)四邊形是菱形，可以先說明它是）要判定一個(gè)四邊形是菱形，可以先說明它是_，再說明它的一組再說明它的一組_相等或相等或_垂直；垂直；（2 2）證明它的）證明它的_都相等都相等. .2.2.計(jì)算菱形面積的兩種方法計(jì)算菱形面積的兩種方法（1 1）菱形的面積等于）菱形的面積等于_；（2 2）菱形的面積等于）菱形的面積等于_乘積的乘積的_. .平行四邊形平行四邊形鄰邊鄰邊對(duì)角線對(duì)角線四條邊四條邊底乘以高底乘以高一半一半兩條對(duì)角線兩條對(duì)角線【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】3.(20123.(2012成都中考成都中考) )如圖如圖, ,在菱形在菱形ABCDABCD中，對(duì)角線中，對(duì)角線ACAC，BDBD交于點(diǎn)交于點(diǎn)O O，下列說法錯(cuò)誤的是，下列說法錯(cuò)誤的是( )( )(A)ABDC (B)AC=BD (A)ABDC (B)AC=BD (C)ACBD (D)OA=OC(C)ACBD (D)OA=OC【解析【解析】選選B.B.根據(jù)菱形的性質(zhì)：對(duì)邊平行，對(duì)角線互相垂直且根據(jù)菱形的性質(zhì)：對(duì)邊平行，對(duì)角線互相垂直且平分，可知平分，可知B B錯(cuò)誤錯(cuò)誤. .【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】4.(20124.(2012宜賓中考宜賓中考) )如圖，在菱形如圖，在菱形ABCDABCD中，中，AB=5AB=5，BCD=120BCD=120，則則ABCABC的周長(zhǎng)等于的周長(zhǎng)等于( )( )(A)20(A)20(B)15(B)15(C)10(C)10(D)5(D)5【解析【解析】選選B.B.根據(jù)菱形的性質(zhì)及根據(jù)菱形的性質(zhì)及BCD=120BCD=120，可得，可得B=60B=60，從而可得從而可得ABCABC為等邊三角形，又為等邊三角形，又AB=5AB=5，所以，所以ABCABC的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為15.15.【變式訓(xùn)練【變式訓(xùn)練】（20112011聊城中考）已知一個(gè)菱形的周長(zhǎng)是聊城中考）已知一個(gè)菱形的周長(zhǎng)是20 cm20 cm，兩條對(duì)角線的比是，兩條對(duì)角線的比是4343，則這個(gè)菱形的面積是，則這個(gè)菱形的面積是( )( )(A)12 cm(A)12 cm2 2(B) 24 cm(B) 24 cm2 2(C) 48 cm(C) 48 cm2 2(D) 96 cm(D) 96 cm2 2【解析【解析】選選B.B.菱形的周長(zhǎng)是菱形的周長(zhǎng)是20 cm20 cm，故邊長(zhǎng)為，故邊長(zhǎng)為5 cm.5 cm.又兩條對(duì)角線又兩條對(duì)角線的比是的比是4343，不妨設(shè)兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為，不妨設(shè)兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為4k cm,3k cm4k cm,3k cm，因菱形，因菱形的對(duì)角線互相垂直平分，由勾股定理可得（的對(duì)角線互相垂直平分，由勾股定理可得（2k2k）2 2（1.5k1.5k）2 2=5=52 2，解得，解得k=2k=2，所以菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為，所以菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為8 8和和6 6，因而菱，因而菱形的面積為形的面積為 8 86=246=24（cmcm2 2）. .125.(20125.(2012恩施中考恩施中考) )如圖，在如圖，在ABCABC中，中，ADBCADBC于于D D，點(diǎn)，點(diǎn)D D，E E，F(xiàn) F分別是分別是BC,AB,ACBC,AB,AC的中點(diǎn)的中點(diǎn). .求證求證: :四邊形四邊形AEDFAEDF是菱形是菱形. .【證明【證明】點(diǎn)點(diǎn)D D，E E，F(xiàn) F分別是分別是BC,AB,ACBC,AB,AC的中點(diǎn)的中點(diǎn).DEAC.DEAC，DFAB,DFAB,四邊形四邊形AEDFAEDF是平行四邊形是平行四邊形. .又又ADBCADBC，BD=DC,AB=AC,AE=AF,BD=DC,AB=AC,AE=AF,四邊形四邊形AEDFAEDF是菱形是菱形. .【技巧點(diǎn)撥【技巧點(diǎn)撥】菱形中的兩類特殊圖形菱形中的兩類特殊圖形1.1.等腰三角形和直角三角形等腰三角形和直角三角形(1)(1)因四條邊相等，由邊、對(duì)角線構(gòu)成因四條邊相等，由邊、對(duì)角線構(gòu)成4 4個(gè)等腰三角形個(gè)等腰三角形. .(2)(2)因?qū)蔷€互相垂直平分，則存在因?qū)蔷€互相垂直平分，則存在4 4個(gè)全等的直角三角形個(gè)全等的直角三角形. .2.2.等邊三角形和直角三角形等邊三角形和直角三角形( (一內(nèi)角為一內(nèi)角為120120時(shí)，連接對(duì)角線時(shí)，連接對(duì)角線) )(1)4(1)4個(gè)含個(gè)含3030角的直角三角形角的直角三角形. .(2)(2)兩個(gè)等邊三角形兩個(gè)等邊三角形. . 直角三角形的性質(zhì)直角三角形的性質(zhì)【例【例3 3】如圖，在】如圖，在ABCABC中，中，CFABCFAB于于F F，BEACBEAC于于E E，D D為為BCBC的的中點(diǎn)，請(qǐng)判斷中點(diǎn)，請(qǐng)判斷DEFDEF的形狀的形狀. .【思路點(diǎn)撥【思路點(diǎn)撥】 已知已知 BCFBCF、BCEBCE為直角三角形為直角三角形 結(jié)論結(jié)論【自主解答【自主解答】CFABCFAB于于F F，BEACBEAC于于E E，BCFBCF、BCEBCE為直角三角形為直角三角形. .DD為為BCBC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)， DEFDEF為等腰三角形為等腰三角形. .1FDEDBC,21FDEDBC2DBC 為的中點(diǎn)【歸律總結(jié)【歸律總結(jié)】直角三角形的性質(zhì)直角三角形的性質(zhì)1.1.直角三角形的兩銳角互余直角三角形的兩銳角互余. .2.2.直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半. .3.303.30的直角三角形中較短直角邊為斜邊的一半的直角三角形中較短直角邊為斜邊的一半. .4.4.勾股定理勾股定理. .【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】6.6.（20112011鹽城中考）如圖，在鹽城中考）如圖，在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，ADBCADBC，垂足為，垂足為D D，E E是是ACAC的中點(diǎn)的中點(diǎn). .若若DE=5DE=5，則，則ABAB的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為_._.【解析【解析】ADDCADDC，AE=CEAE=CE， AC=10. AC=10.又又AB=ACAB=AC，AB=10.AB=10.答案：答案：10101DEAC2，【技巧點(diǎn)撥【技巧點(diǎn)撥】直角三角形的判定直角三角形的判定1.1.判斷有一個(gè)角為直角判斷有一個(gè)角為直角. .2.2.勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理. .3.3.如果一個(gè)三角形一邊的中線等于這邊的一半，則它是直角三如果一個(gè)三角形一邊的中線等于這邊的一半，則它是直角三角形角形. .