高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第十章 算法初步、復(fù)數(shù)與選考內(nèi)容 第2講 復(fù)數(shù)的概念及運(yùn)算課件 理

第2講 復(fù)數(shù)的概念及運(yùn)算考綱要求考點(diǎn)分布考情風(fēng)向標(biāo)1.理解復(fù)數(shù)的基本概念，理解復(fù)數(shù)相等的充要條件.2.了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義.3.會進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算，了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算的幾何意義2011年新課標(biāo)卷考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算；2012年新課標(biāo)卷考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算與共軛復(fù)數(shù)的概念；2013年新課標(biāo)卷考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算；2014年新課標(biāo)卷考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算及求復(fù)數(shù)的模；2015年新課標(biāo)卷考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算1.復(fù)習(xí)時(shí)要理解復(fù)數(shù)的相關(guān)概念如實(shí)部、虛部、純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)等，以及復(fù)數(shù)的幾何意義.2.要把復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算作為復(fù)習(xí)的重點(diǎn)，尤其是復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算，如復(fù)數(shù)冪的運(yùn)算與加法、除法的結(jié)合，復(fù)數(shù)的乘法與共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)相結(jié)合等.因?yàn)榭碱}較容 易，所以重在練基礎(chǔ)1.復(fù)數(shù)的有關(guān)概念(1)形如 abi(a，bR)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中 a，b 分別是復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部.若 b0，則 abi 為實(shí)數(shù)；若 b0，則 abi為虛數(shù)；若 a0，且 b0，則 abi 為純虛數(shù).(2)復(fù)數(shù)相等：abicdiac，bd(a，b，c，dR).(3)abi 的共軛復(fù)數(shù)為 abi(a，bR).(4)復(fù)數(shù) zabi(a，bR)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn) Z(a，b)一一對應(yīng).(5)復(fù)數(shù) zabi(a，bR)的模為|z| .注意：任意兩個復(fù)數(shù)全是實(shí)數(shù)時(shí)能比較大小，其他情況不能比較大小.22ab2.復(fù)數(shù)的運(yùn)算復(fù)數(shù) z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，則z1z2(ac)(bd)i；z1z2(ac)(bd)i；z1z2(acbd)(bcad)i； 3.常用結(jié)論12i (12i)(i)i2i1.(2015 年新課標(biāo))已知復(fù)數(shù) z 滿足(z1)i1i，則 z()CA.2iB.2iC.2iD.2i解析：(z1)i1i，z2i.故選 C.12i.2.(2015 年新課標(biāo))若 a 為實(shí)數(shù)，且(2ai)(a2i)4i，則 a()BA.1B.0C.1D.2解析：由已知，得 4a(a24)i4i，所以 4a0，a244.解得 a0.故選 B. 13i3.(2014 年新課標(biāo)) 1i()BA.12iB.12iC.12iD.12i解析：原式(13i)(1i)(1i)(1i)24i2i，則|z|(4.(2014 年新課標(biāo))設(shè) z11i)B考點(diǎn) 1 復(fù)數(shù)的概念例 1 ：(1)(2013 年安徽)設(shè) i 是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù) a103i(aR)是純虛數(shù)，則 a 的值為()A.3B.1C.1D.3解析：復(fù)數(shù) a103ia10(3i)(3i)(3i)a3i 是純虛數(shù)，則 a30，a3.故選 D.答案：D(2)(2013 年新課標(biāo))若復(fù)數(shù) z 滿足(34i)z|43i|，則 z的虛部為()A.4B.45C.4D.45答案：DA.1B.iC.25D.0答案：A(4)(2015 年北京)復(fù)數(shù) i(1i)的實(shí)部為_.解析：復(fù)數(shù) i(1i)i11i，其實(shí)部為1.答案：1【規(guī)律方法】處理有關(guān)復(fù)數(shù)的基本概念問題，關(guān)鍵是找準(zhǔn)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部，從定義出發(fā)，把復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化成實(shí)數(shù)問題來處理.注意復(fù)數(shù)abi(a，bR)的虛部是 b 而不是bi；若復(fù)數(shù)abi(a，bR)是純虛數(shù)，則需 a0，且 b0.(2014年湖南)復(fù)數(shù) (i為虛數(shù)單位)的實(shí)部等于_.解析：由題意，得 3i，3i的實(shí)部為3.【互動探究】23ii323ii1i (1i)(1i)考點(diǎn) 2 復(fù)數(shù)的模及幾何意義1z1zi，則|z|(例 2：(1)(2015 年新課標(biāo))設(shè)復(fù)數(shù) z 滿足)A.1B. C. D.2解析：由1z1zi，得 z1i (1i)(1i)i.故|z|1.故選 A.答案：A23(2)(2013 年四川)如圖 10-2-1，在復(fù)平面內(nèi)，點(diǎn) A 表示復(fù)數(shù))z，則圖中表示 z 的共軛復(fù)數(shù)的點(diǎn)是(圖 10-2-1A. AB. BC. CD. D解析：z 的共軛復(fù)數(shù)與 z 實(shí)部相等，虛部相反，所對應(yīng)的點(diǎn)與 z 所對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于 x 軸對稱.故選 B.答案：B(3)若 i 為虛數(shù)單位，圖 10-2-2 中復(fù)平面內(nèi)點(diǎn) Z 表示復(fù)數(shù) z，則表示復(fù)數(shù)z1i的點(diǎn)是()圖 10-2-2A.EB.FC.GD.H答案：D【規(guī)律方法】復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)是一一對應(yīng)的，復(fù)數(shù)和復(fù)平面內(nèi)以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量也是一一對應(yīng)的，因此復(fù)數(shù)加減法的幾何意義可按平面向量的加減法理解，利用平行四邊形法則或三角形法則解決問題.復(fù)數(shù) zabi 的共軛復(fù)數(shù)為 abi；復(fù)數(shù)與其共軛復(fù)數(shù)實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)；復(fù)數(shù)與其共軛復(fù)數(shù)關(guān)于實(shí)軸對稱；復(fù)數(shù)與其共軛復(fù)數(shù)的模相等，即|z|z22.zab考點(diǎn) 3 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算答案：B()A.1iC.1iB.1iD.1i1i.故選 D.答案：DA.iB.3iC.iD.3i答案：C(4)(2015 年福建)若(1i)(23i)abi(a，bR，i 是虛數(shù)單位)，則 a，b 的值分別等于()A.3，2B.3，2C.3，3D.1，4解析：由已知，得32iabi.所以 a3，b2.故選A.答案：A(5)(2015 年安徽)設(shè) i 是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)(1i)(12i)()A.33iC.3iB.13iD.1i解析：因?yàn)?1i)(12i)12ii2i23i.故選 C.答案：C易錯、易混、易漏 對復(fù)數(shù)概念理解不透徹致誤例題：(1)(2012 年廣東韶關(guān)三模)若復(fù)數(shù)z(x21)(x1)i)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù) x 的值為(A.1C.1B.0D.1 或 1正解：x210，x10 x1.故選 A.答案：A答案：A【失誤與防范】(1)兩個復(fù)數(shù)不全為實(shí)數(shù)時(shí)不能比較大小，只有相等和不相等的關(guān)系.(2)復(fù)數(shù) abi(a，bR)的虛部是 b 而不是 bi.(3)對復(fù)數(shù)進(jìn)行分類時(shí)要先將它整理成 abi(a，bR)的形式，判定一個復(fù)數(shù)是純虛數(shù)需a0，且 b0；判定一個復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，僅根據(jù)虛部為零是不夠的，還要保證實(shí)部有意義才行.1.復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運(yùn)算主要有加、減、乘、除及求低次方根.除法實(shí)際上是分母實(shí)數(shù)化的過程.2.兩個復(fù)數(shù)不全為實(shí)數(shù)時(shí)不能比較大小，只有相等和不相等的關(guān)系.3.復(fù)數(shù) abi(a，bR)的虛部是 b 而不是 bi.4.對復(fù)數(shù)進(jìn)行分類時(shí)要先將它整理成 abi(a，bR)的形式，判定一個復(fù)數(shù)是純虛數(shù)的判斷需 a0，且 b0；判定一個復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，僅根據(jù)虛部為零是不夠的，還要保證實(shí)部有意義才行.