高考數(shù)學(xué)名校全攻略專題復(fù)習(xí) 第1部分 專題7 第2講 概率、概率與統(tǒng)計(jì)（理）課件

概率是高考的必考內(nèi)容，主要考查的內(nèi)容有：等可能性事概率是高考的必考內(nèi)容，主要考查的內(nèi)容有：等可能性事件的概率、互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率、相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生件的概率、互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率、相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率、的概率、n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率及離散型隨機(jī)變次的概率及離散型隨機(jī)變量的分布列、期望與方差等量的分布列、期望與方差等.一般會有一道選擇題或填空題與一一般會有一道選擇題或填空題與一道解答題，在高考中所占的比重大于道解答題，在高考中所占的比重大于10%.近年來，高考中的應(yīng)用近年來，高考中的應(yīng)用題基本是考查離散型隨機(jī)變量的期望與方差的解答題題基本是考查離散型隨機(jī)變量的期望與方差的解答題.統(tǒng)計(jì)知識統(tǒng)計(jì)知識則主要考查抽樣方法、頻率分布直方圖、正態(tài)分布等知識，主要則主要考查抽樣方法、頻率分布直方圖、正態(tài)分布等知識，主要以選擇題和填空題的形式出現(xiàn)以選擇題和填空題的形式出現(xiàn).答案：答案：D答案：答案： C3(2010新課標(biāo)全國卷新課標(biāo)全國卷)某種種子每粒發(fā)芽的概率都為某種種子每粒發(fā)芽的概率都為0.9，現(xiàn)播種了現(xiàn)播種了1 000粒，對于沒有發(fā)芽的種子，每粒需再補(bǔ)粒，對于沒有發(fā)芽的種子，每粒需再補(bǔ)種種2粒，補(bǔ)種的種子數(shù)記為粒，補(bǔ)種的種子數(shù)記為X，則，則X的數(shù)學(xué)期望為的數(shù)學(xué)期望為 ()A100 B200C300 D400解析：解析：記記“不發(fā)芽的種子數(shù)為不發(fā)芽的種子數(shù)為”，則，則B(1 000,0.1)，所，所以以E()1 0000.1100，而，而X2，故，故E(X)E(2)2E()200.答案：答案：B4(2010廣東高考廣東高考)已知隨機(jī)變量已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布N(3,1)，且且P(2X4)0.682 6，則，則P(X4) ()A0.158 8 B0.158 7C0.158 6 D0.158 5答案：答案：B5(2010江西高考江西高考)某迷宮有三個(gè)通道，進(jìn)入迷宮的每個(gè)某迷宮有三個(gè)通道，進(jìn)入迷宮的每個(gè)人都要經(jīng)過一扇智能門首次到達(dá)此門，系統(tǒng)會隨機(jī)人都要經(jīng)過一扇智能門首次到達(dá)此門，系統(tǒng)會隨機(jī)(即等可能即等可能)為你打開一個(gè)通道若是為你打開一個(gè)通道若是1號通道，則需要號通道，則需要1小時(shí)走出迷宮；若是小時(shí)走出迷宮；若是2號、號、3號通道，則分別需要號通道，則分別需要2小時(shí)、小時(shí)、3小時(shí)返回智能門再次到達(dá)智能門時(shí)，系統(tǒng)會隨機(jī)打小時(shí)返回智能門再次到達(dá)智能門時(shí)，系統(tǒng)會隨機(jī)打開一個(gè)你未到過的通道，直至走出迷宮為止令開一個(gè)你未到過的通道，直至走出迷宮為止令表示表示走出迷宮所需的時(shí)間走出迷宮所需的時(shí)間(1)求求的分布列；的分布列；(2)求求的數(shù)學(xué)期望的數(shù)學(xué)期望0nm2互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率 P(AB) 推廣：若事件推廣：若事件A1，A2，An兩兩互斥，則兩兩互斥，則P(A1A2 An)P(A)P(B)P(A1)P(A2)P(An)3相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率 P(AB) P(A)P(B)二、概率與統(tǒng)計(jì)二、概率與統(tǒng)計(jì)1離散型隨機(jī)變量的分布列離散型隨機(jī)變量的分布列(1)設(shè)離散型隨機(jī)變量設(shè)離散型隨機(jī)變量可能取的值為可能取的值為x1，x2，xi， 取每一個(gè)值取每一個(gè)值xi的概率為的概率為P(xi)Pi，則隨機(jī)變量，則隨機(jī)變量的的 分布列為分布列為x1x2xiPP1P2Pip1p2B(n，p)2離散型隨機(jī)變量的期望與方差離散型隨機(jī)變量的期望與方差 離散型隨機(jī)變量離散型隨機(jī)變量所有可能的取值為所有可能的取值為x1，x2，xi， 這些值的對應(yīng)概率分別這些值的對應(yīng)概率分別p1，p2，pi，.(1)期望期望 期望期望E . . 性質(zhì)：性質(zhì)：E(c) ；E(ab) (其中其中a，b，c為為 常數(shù)常數(shù))x1p1x2p2xipicaEb(2)方差方差 方差：方差：D . 性質(zhì)：性質(zhì)：D(ab) (其中其中a，b為常數(shù)為常數(shù)) 若若B(n，p)，則，則E ，D (3)統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì) 抽樣方法：抽樣方法： ， ， 用樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布，特別是頻率分布直用樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布，特別是頻率分布直 方圖的應(yīng)用方圖的應(yīng)用 正態(tài)分布、線性回歸正態(tài)分布、線性回歸(x1E)2p1(x2E)2p2(xnE)2a2Dnpnp(1p)簡單隨機(jī)抽樣簡單隨機(jī)抽樣系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣分層抽樣分層抽樣pn(1)抽樣方法主要有簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣三抽樣方法主要有簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣三 種這三種抽樣方法各自適用于不同特點(diǎn)的總體，它們之種這三種抽樣方法各自適用于不同特點(diǎn)的總體，它們之 間既有區(qū)別又有聯(lián)系，但不論是哪種抽樣方法，在整個(gè)抽間既有區(qū)別又有聯(lián)系，但不論是哪種抽樣方法，在整個(gè)抽 樣過程中，每一個(gè)個(gè)體被抽到的概率都是相等的，都等于樣過程中，每一個(gè)個(gè)體被抽到的概率都是相等的，都等于 樣本容量和總體容量的比值此外還要注意分層抽樣中有樣本容量和總體容量的比值此外還要注意分層抽樣中有 關(guān)數(shù)值的計(jì)算關(guān)數(shù)值的計(jì)算(2)頻率分布直方圖中每一個(gè)小矩形的面積等于數(shù)據(jù)落在相頻率分布直方圖中每一個(gè)小矩形的面積等于數(shù)據(jù)落在相 應(yīng)區(qū)間上的頻率，所有小矩形的面積之和等于應(yīng)區(qū)間上的頻率，所有小矩形的面積之和等于1.(3)正態(tài)分布也是日常生活中一種常見的分布，要了解正態(tài)正態(tài)分布也是日常生活中一種常見的分布，要了解正態(tài) 曲線的特征，會進(jìn)行非標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布和標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布之曲線的特征，會進(jìn)行非標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布和標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布之 間的轉(zhuǎn)化，能夠進(jìn)行有關(guān)的數(shù)值計(jì)算正態(tài)分布圖的對間的轉(zhuǎn)化，能夠進(jìn)行有關(guān)的數(shù)值計(jì)算正態(tài)分布圖的對 稱性質(zhì)會為解題帶來方便，要熟記并能靈活應(yīng)用稱性質(zhì)會為解題帶來方便，要熟記并能靈活應(yīng)用例例1(1)(2010北京高考北京高考)從某小學(xué)隨機(jī)抽取從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，名同學(xué)，將他們的身高將他們的身高(單位：厘米單位：厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖如圖)，由圖中數(shù)據(jù)可知由圖中數(shù)據(jù)可知a_.若要從身高在若要從身高在120,130)，130,140)，140,150三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取取18人參加一項(xiàng)活動，則從身高在人參加一項(xiàng)活動，則從身高在140,150內(nèi)的學(xué)生中選取內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為的人數(shù)應(yīng)為_ (2)(2010山東高考山東高考)已知隨機(jī)變量已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布N(0，2)， 若若P(2)0.023，則，則P(22) ()A0.477 B0.628C0.954 D0.977思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥(1)利用各矩形的面積之和為利用各矩形的面積之和為1求出求出a后，可得在后，可得在140,150內(nèi)選取人數(shù)；內(nèi)選取人數(shù)；(2)借助于正態(tài)曲線的對稱性可求借助于正態(tài)曲線的對稱性可求答案答案(1)0.033(2)C 例例2在一次口試中，要從在一次口試中，要從20道題中隨機(jī)抽出道題中隨機(jī)抽出6道題進(jìn)行道題進(jìn)行回答，答對了其中的回答，答對了其中的5道就獲得優(yōu)秀，答對其中的道就獲得優(yōu)秀，答對其中的4道題就道題就獲得及格某考生會回答獲得及格某考生會回答20道題中的道題中的8道題，試求：道題，試求：(1)他獲得優(yōu)秀的概率是多少？他獲得優(yōu)秀的概率是多少？(2)他獲得及格與及格以上的概率有多大？他獲得及格與及格以上的概率有多大？ 思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥用排列、組合的知識正確求出答對用排列、組合的知識正確求出答對5道題、道題、4道題的可能種數(shù)是解答本題的關(guān)鍵在計(jì)算過程中，道題的可能種數(shù)是解答本題的關(guān)鍵在計(jì)算過程中，始終要記住是從始終要記住是從20道題中隨機(jī)選了道題中隨機(jī)選了6道題，不管他需要道題，不管他需要答對幾道題答對至少答對幾道題答對至少4道題中的分類不要遺漏道題中的分類不要遺漏1.相互獨(dú)立事件的概率通常和互斥事件的概率綜合在一起相互獨(dú)立事件的概率通常和互斥事件的概率綜合在一起 考考 查，這類問題具有一個(gè)明顯的特征，那就是在題目的查，這類問題具有一個(gè)明顯的特征，那就是在題目的 條件中已經(jīng)出現(xiàn)一些概率值，解題時(shí)先要判斷事件的性條件中已經(jīng)出現(xiàn)一些概率值，解題時(shí)先要判斷事件的性 質(zhì)質(zhì)(是互斥還是相互獨(dú)立是互斥還是相互獨(dú)立)，再選擇相應(yīng)的公式計(jì)算求解，再選擇相應(yīng)的公式計(jì)算求解2.在應(yīng)用在應(yīng)用n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式求解問題時(shí)，一定要次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式求解問題時(shí)，一定要 審清是多少次試驗(yàn)中發(fā)生審清是多少次試驗(yàn)中發(fā)生k次的事件次的事件 思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥(1)中有兩種情況；中有兩種情況；(2)中有三種情況中有三種情況本題條件不變，試求甲批次產(chǎn)品檢驗(yàn)不合格件數(shù)恰好比本題條件不變，試求甲批次產(chǎn)品檢驗(yàn)不合格件數(shù)恰好比乙批次產(chǎn)品檢驗(yàn)不合格件數(shù)多乙批次產(chǎn)品檢驗(yàn)不合格件數(shù)多2件的概率件的概率1.在解決概率問題時(shí)，一方面要善于將復(fù)雜事件分解為比較在解決概率問題時(shí)，一方面要善于將復(fù)雜事件分解為比較 簡單的事件，對照相關(guān)的概率類型，利用相關(guān)公式進(jìn)行計(jì)簡單的事件，對照相關(guān)的概率類型，利用相關(guān)公式進(jìn)行計(jì) 算；另一方面要充分利用對立事件的概率性質(zhì)將問題進(jìn)行算；另一方面要充分利用對立事件的概率性質(zhì)將問題進(jìn)行 轉(zhuǎn)化，尤其是在含有轉(zhuǎn)化，尤其是在含有“至少至少”、“至多至多”等詞語的問題中等詞語的問題中 要善于運(yùn)用這一方法要善于運(yùn)用這一方法2求離散型隨機(jī)變量的期望與方差的關(guān)鍵環(huán)節(jié)是以下兩點(diǎn)：求離散型隨機(jī)變量的期望與方差的關(guān)鍵環(huán)節(jié)是以下兩點(diǎn)：(1)寫出離散型隨機(jī)變量的分布列寫出離散型隨機(jī)變量的分布列(2)正確應(yīng)用期望與方差公式計(jì)算正確應(yīng)用期望與方差公式計(jì)算(同時(shí)，還應(yīng)掌握如二項(xiàng)分布同時(shí)，還應(yīng)掌握如二項(xiàng)分布 的期望與方差計(jì)算的結(jié)論等的期望與方差計(jì)算的結(jié)論等)(1)求該生至少有求該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績的概率；門課程取得優(yōu)秀成績的概率；(2)求求p，q的值；的值；(3)求數(shù)學(xué)期望求數(shù)學(xué)期望E.思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥(1)利用對立事件可求利用對立事件可求;(2)利用利用P(0)與與P(3)列出關(guān)于列出關(guān)于p、q的方程組可求解的方程組可求解;(3)先確定先確定a、b值后代入均值公式值后代入均值公式. 本題主要考查相互獨(dú)立事件、互斥事件概率求法及隨本題主要考查相互獨(dú)立事件、互斥事件概率求法及隨機(jī)變量的分布列、期望等基礎(chǔ)知識機(jī)變量的分布列、期望等基礎(chǔ)知識第第(3)問易出失誤，主要失誤的可能有問易出失誤，主要失誤的可能有(1)沒有理解沒有理解1表示表示的事件是三門課程中恰好有一門取得優(yōu)秀成績，誤認(rèn)為從三的事件是三門課程中恰好有一門取得優(yōu)秀成績，誤認(rèn)為從三門中任選一門門中任選一門(2)是在分類求概率時(shí)錯誤地求得是在分類求概率時(shí)錯誤地求得P(1)P(A1)P(A2)P(A3)，同樣，同樣2也會有這兩種失誤也會有這兩種失誤分類討論思想分類討論思想例例5(2010全國卷全國卷)投到某雜志的稿件，先由兩位初審專家進(jìn)投到某雜志的稿件，先由兩位初審專家進(jìn)行評審若能通過兩位初審專家的評審，則予以錄用；若兩位初行評審若能通過兩位初審專家的評審，則予以錄用；若兩位初審專家都未予通過，則不予錄用；若恰能通過一位初審專家的評審專家都未予通過，則不予錄用；若恰能通過一位初審專家的評審，則再由第三位專家進(jìn)行復(fù)審，若能通過復(fù)審專家的評審，則審，則再由第三位專家進(jìn)行復(fù)審，若能通過復(fù)審專家的評審，則予以錄用，否則不予錄用設(shè)稿件能通過各初審專家評審的概率予以錄用，否則不予錄用設(shè)稿件能通過各初審專家評審的概率均為均為0.5，復(fù)審的稿件能通過評審的概率為，復(fù)審的稿件能通過評審的概率為0.3.各專家獨(dú)立評審各專家獨(dú)立評審(1)求投到該雜志的求投到該雜志的1篇稿件被錄用的概率；篇稿件被錄用的概率；(2)求投到該雜志的求投到該雜志的4篇稿件中，至少有篇稿件中，至少有2篇被錄用的概率篇被錄用的概率解解(1)記記A表示事件：稿件恰能通過兩位初審專家的評審；表示事件：稿件恰能通過兩位初審專家的評審；B表示事件：稿件能通過一位初審專家的評審；表示事件：稿件能通過一位初審專家的評審；C表示事件：稿件能通過復(fù)審專家的評審；表示事件：稿件能通過復(fù)審專家的評審；D表示事件：稿件被錄用表示事件：稿件被錄用則則DABC，(2分分)P(A)0.50.50.25，P(B)20.50.50.5，P(C)0.3， (4分分)P(D)P(ABC)P(A)P(BC)P(A)P(B)P(C)0.250.50.30.40. (6分分)解法心得解法心得本題在解題過程中正確理解本題在解題過程中正確理解“被錄用被錄用”的條的條件，恰當(dāng)?shù)貙栴}進(jìn)行分類是關(guān)鍵，分類時(shí)要注意做到不件，恰當(dāng)?shù)貙栴}進(jìn)行分類是關(guān)鍵，分類時(shí)要注意做到不重不漏，標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一，同時(shí)注意互為對立事件的概率公式的重不漏，標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一，同時(shí)注意互為對立事件的概率公式的應(yīng)用應(yīng)用(2010全國卷全國卷)如圖，由如圖，由M到到N的電路中有的電路中有4個(gè)元件，分別個(gè)元件，分別標(biāo)為標(biāo)為T1，T2，T3，T4，電流能通過，電流能通過T1，T2，T3的概率都是的概率都是p，電流能通過電流能通過T4的概率是的概率是0.9.電流能否通過各元件相互獨(dú)電流能否通過各元件相互獨(dú)立已知立已知T1，T2，T3中至少有一個(gè)能通過電流的概率為中至少有一個(gè)能通過電流的概率為0.999.(1)求求p；(2)求電流能在求電流能在M與與N之間通過的概率；之間通過的概率；(3)表示表示T1，T2，T3，T4中能通過電流的元件個(gè)中能通過電流的元件個(gè)數(shù)，求數(shù)，求的期望的期望點(diǎn)擊此圖片進(jìn)入點(diǎn)擊此圖片進(jìn)入“專題訓(xùn)練專題訓(xùn)練”